人们能以多快的速度克服能量转换的悖论？A.

在附录A中，我们对如何将由主动需求响应修改的消费利润纳入我们的模型进行了评论。这份手稿的结构如下。第2节定义了剩余荷载。在第3节中，我们对brie Flyon电力交易进行了评论。在第4节中，我们展示了欧洲国家剩余负荷与日前电价之间的强相关性，并表明在新资源较多的国家，剩余负荷与日前电价的相关性更强。在第5节中，我们构建了模型中考虑的每个国家的综合电价。该价格基于剩余负荷，在第6节中，我们使用该价格调查各种类型电力生产的未来收入。我们专注于常规大坝水电，因为它是最灵活、更容易调度的发电方式之一，以及泵送水电，这是迄今为止的主导解决方案，但由于电价较低，许多项目目前在欧洲被搁置。我们最后讨论其他产品，这取决于它们每年的运行小时数。第7.2节给出了结论和未来展望。剩余负荷和必须运行剩余负荷定义为总消耗量与所有非柔性产品之和之间的差异（Denholm和Hand，2011；Schill，2014；Saarinenet al.，2015）。非柔性产品包括新的再生和径流式水力发电。经常被忽视的非柔性产品是必须运行的产品（Nicolosi，2010），定义如下。大多数火力发电厂面临着启动和关闭生产的成本上升，为了避免这些成本，即使电价低于生产成本，它们也会继续生产。他们生产的这一部分被称为必须运行。

这与剩余负荷的定义和含义一致，包括必须在非柔性生产中运行生产，并将其视为需求减少。然后在我们的模型asRi（t）=Li（t）中确定每个国家/地区的剩余负荷Ri（用指数i标记）- PPVi（t）- PWTi（t）- PMRi。（2.1）这里，Li（t）是区域消耗量/负荷，PPVi（t）、PWTi（t）和PMRiare PV、WT和必须分别运行生产。在这本手稿中，它们是在t=n的离散时间拍摄的t、 使用t=1小时。在给定的年份中，pmrido不依赖于时间。鉴于我们在本手稿中的调查时间相对较短，我们将Li（t）作为2015年ENTSOE（2015a）的消费量，无需修改。为了进一步调查未来，可将其他消费文件和其他消费曲线（例如，通过主动需求响应进行修改，见附录A）加载到Eurotranelec中。PV和WT产量是从ENTSO-E（2015a）中获得的，我们根据国家对其进行重新调整，以考虑ENTSO-E（2015b）中给出的计划产能演变。为了获得Ri（t），我们需要评估mustrun功率，这不是一个唯一定义的程序（Schill，2014；Denholm和Hand，2011）。为此，我们必须根据持续时间曲线进行评估，该曲线给出了一年中超过给定负荷的小时数。图2（a）显示了德国四个不同年份的总消费量减去总可再生能源产量的持续时间曲线。我们提取了在“一年中的大部分时间”超过相应功率阈值时必须运行的时间，并将其选择为7000小时（垂直红色虚线）或8000小时（黑色虚线）。获得的必须运行在图中绘制。2（b）对于这两个选项（虚线）。我们看到，这两条曲线的最大差异是3-4GW的垂直位移。

2010年的必须运行容量约为30-35 GW，随着可再生能源渗透率的增加和热电厂的逐步淘汰，此后将持续下降。这不是评估必须运行的唯一可能的程序，但它与另一种完全不同的方法非常一致。Nicolosi（2010）绘制了2008年10月至2009年11月期间，德国每小时电价与各类生产所用产能百分比的函数关系。由此产生的云在所有情况下都相当长，线性回归是数据的定性代表。从该线性回归中，我们可以确定当该线性回归与正价格和负价格之间的水平轴相交时，必须运行的容量仍然使用。一个发电站必须运行相当于总核容量的85%、褐煤发电厂总容量的70%和硬煤发电厂总容量的10%。2010年德国的这一估计总计约为30-35 GW，与我们从持续时间曲线中得出的估计一致。因此，我们验证了我们的程序，以预测必须运行的生产量，并根据ENTSO-E（2015b）的2020年预期进度，使用ITT计算剩余负荷。重要的是要认识到，刚才描述的程序低估（高估）了出口（进口）国必须执行的程序。事实上，图2（b）表明，德国必须在2013年开始下降，相反，德国的热力生产能力在2013-2016年保持不变，而其出口大幅增长。这表明，只要德国能够在需要时出口其产品，它就将保持大量的必需品。为了考虑到这一影响，我们为必跑进化引入了三种不同的场景，我们将在调查中使用这些场景。

这三种情况在图2（b）中以蓝色、橙色和红色显示。蓝色曲线对应于2015年之前的必须运行，之后在2016-2020年以与虚线相同的3【GW/年】的速度下降。红色曲线对应于相反的情况，即热容的提取速度与安装新RES的速度完全相同。最后，橙色曲线是一条平滑曲线，在蓝色和红色2000 4000 6000 8000 8000容量利用时间【小时/年】-10010203040506070负载-RES生产【GW】（a）2005 2010 2015 202005101520253035必须运行【GW】（b）图2：（a）2000年德国负载-RES生产的持续时间曲线（实心），2010年（虚线），2015年（虚线）和2020年（虚线）。（b） 必须根据持续时间曲线[红色和黑色虚线，对应于面板（a）中的红色/黑色虚线垂直线]和我们的三种场景来运行功率：保持热生产能力“尽可能长”（蓝色）、“精确替代”热生产和新的RES生产（红色）以及“插值路径”（橙色）之间的平滑。红色圆圈表示面板（a）和面板（b）之间的连接。情节。下面，我们将这三种场景称为“尽可能长”（蓝色）、插值路径（橙色）和精确替换（红色）。我们使用这些场景来研究决定电价演变的因素。这些都没有实际实现，但通过对其中三个进行调查，可以从数量上了解必须运行的电价的影响。虽然我们只关注德国案例来描述评估必须运行容量的程序，但所述方法在下文中适用于其他欧洲国家。3.

电力日前市场在自由化的欧洲电力市场中，日前交易占总用电量的很大一部分。如表1所示。随着剩余的长期合同到期，这一份额预计将继续增加，可能是由于市场自由化导致atmost部分续约。在下一节中，我们将展示剩余负荷与日前价格之间的强相关性，这使我们能够对未来的日前价格进行建模。考虑到日前交易的巨大份额，这一份额将在未来几年持续增长，我们认为，该模型为未来电价（不仅仅是日前）提供了一个可靠的定性模型。市场区交易能源负荷百分比【TWh】[%]见/DE 264 53BE 24 29 CH 23 38 CZ 20 28 ES/PT 259 79FR 106 23 IT 195 62NL 43 39 No 133 103PL 24 18 SE 128 94UK 47 19总计1264 49表1：2015年几个欧洲日前市场的交易电能和相应负荷百分比。资料来源：EPEXSPOT（2015）、OMIE（2015）、OTE（2015）和NordPool（2015）。剩余荷载与日前价格之间的相关性。1说明了国家剩余负荷Ri（t）和日前价格pdai（t）之间的强相关性，von Roon和Huber（2010）在2007-2009年为德国发现了这种相关性。在本节中，我们进一步量化了其他欧洲国家的这种相关性。离散数据集X={xk}和Y={yk}之间的统计相关性通过皮尔逊相关系数（X，Y）=Pnk=1（xk）进行标准测量- \'\'x）（yk- y）pPnk=1（xk- (R)x）Pnk=1（yk- y），（4.1），其中x和y是两组的平均值。根据定义，一个人有r∈ [-1，1]，r=0表示两个集合之间的相关性，r=1表示两个完全相关的集合，r=-1两个完全反相关的集合。

值r>0.5表示相关性已经很强。我们根据第2节所述的剩余负荷计算不同年份和不同欧洲国家的皮尔逊系数。对于每个报告年度，我们使用每小时一组的剩余负债和日前价格数据，从中我们删除了2%的最高值和最低值，对应于那些离平均值远大于两到三个标准差的值。这些极端事件对应于具有预测错误、计划外生产中断等异常情况（CREG，2015；Christensen等人，2012），这些事件几乎不可预测，超出了本手稿的范围。表2显示了欧洲四大尿失禁国家的残余负荷与日前价格之间的相关性演变。所有值都很大，r>0.58，并且似乎是恒定的，甚至可能随着计时器（pdai，Ri）的增加而增加（2012 2013 2014 2015 FR 0.65 0.74 0.71 0.67DE 0.78 0.86 0.89 0.89 IT 0.63 0.58 0.61 0.77ES#0.77 0.88表2：国庆日aheadprices和剩余负荷之间的相关性演变。我们进一步调查了一些欧洲大陆国家2015年数据的相关系数。图3绘制了国家剩余负荷和日前电价之间的相关系数，作为新可再生能源渗透率的函数，我们将其作为年可再生能源产量与总发电量的比率。数据取自ENTSO-E（2015a），并在必要时使用从国家电网运营商和电力市场获得的数据进行了交叉检查和填写。表2中的相关系数和图。

3在所有情况下，satisfyr（pdai，Ri）>0.58，表明剩余负荷与日前价格之间存在较强的相关性。此外，在新可再生能源渗透率较高的国家，r（pdai，Ri）较大（见图3），除了Witzerland，其相关性可能更高，因为水力发电渗透率较高，这是一种“旧”可再生能源。鉴于这一趋势，以及所有欧洲国家新可再生能源渗透率的计划增加，预计未来剩余资产与日前价格之间的相关性会更大，这似乎是很自然的。5、剩余负荷后的当前和未来电价模型。我们在第4节中提出，日前电价和剩余负荷之间已经存在较大的相关系数r。意大利电力市场具有区域价格，我们选择使用意大利北部价格作为图3中的国家价格，givingr=0.768。我们发现，中北部和中南部价格的r=0.7641和0.7506的值相似，而南部意大利价格的r=0.6869的相关性稍弱。0 5 10 15 20 25新资源渗透率[%]0.60.650.70.750.80.850.9r（pdai，Ri）Atbechczdeesfritnlpl图3：国家剩余资源与2015年国庆日前价格之间的皮尔逊相关系数是几个欧洲国家新资源渗透率的函数。（见表2）预计将随着新资源的渗透增加而变得更大。这是因为，如图3所示，在拥有大量新能源的国家，r更大。同时，日前市场在表1所示的所有电力交易中占很大一部分，随着市场自由化的完成，这一份额可能会在欧洲不断增加。因此，根据剩余负荷对未来电价进行建模是有意义的。

后者完全基于消费、未来产品和必跑产品的演变场景。然后可以定量检查不同生产类型在情景下的经济可行性和未来。在本节中，我们构建了这样一个价格，并表明它以非常好的准确性再现了历史价格，但罕见的极端事件除外。我们将综合电价构建为剩余负荷的线性回归，pda（t）=pdaR（t）+pda0，（5.1），其中我们重写了等式（1.1）。为了简单起见，我们将国家指数i放在这里。我们重点关注西班牙和德国的各种生产电价和收入，这两个欧洲大国已经很好地参与了电力部门的能源转型，新可再生能源的渗透率很高。西班牙可再生能源混合公司的光伏比例低于德国，这使我们能够从不同的RES混合物选择中确定价格演变的差异。根据2015年的数据，我们获得pda≈ 1和2.2[电/兆瓦时·吉瓦-1] andpda0≈ 公式（5.1）中的参数在德国和西班牙分别为20和30【e/MWh】。我们发现，在2013年至2015年期间，德国的这些参数变化很小，因此假设这些参数在2015年至2020年的时间窗内在每个国家都是恒定的。图4说明了这是合理的，图4显示等式（5.1）的有效价格pda（t）再现了Quiewell的历史日前价格。该协议在2006年已经很好，2013年又有所改善。

无法完全捕捉到异常的价格峰值和波动，但这与我们的建模无法触及的异常情况相对应。周一周二周三周四周五周六周日020406080PDA【欧元/兆瓦时】周二周四周五周六周日周一020406080PDA【欧元/兆瓦时】周一周二周三周四周五周六周日020406080PDA【欧元/兆瓦时】周一周二周三周四周五周六周日020406080PDA【欧元/兆瓦时】图4：2006年冬夏两周（前两个面板）和2013年一周基于剩余负荷（绿线）和实际日前电价（蓝线）的电价（5.1）（底部两个面板）位于德国。虚线表示月平均价格，虚线表示当月价格超过10%和90%的时间。垂直虚线表示中午时间。等式（5.1）允许我们在能源转型的框架内定性预测电价和价格波动。后者用新的RES替代热生产。这样一来，减少了剩余负荷中的必须运行和变化。这些波动的变化方式取决于所选的RES组合：PVP在中午左右产生更多，因此与主要负荷峰值相关；另一方面，WT产量在时间尺度上有效地随机变化，从小时到几天不等，因此与此类时间尺度上的消费无关。因此，如果替代混合料仅由WT制成，则剩余荷载的fluctionsin总是会增加，而如果混合料以PV为主，则在再次增加之前，fluctionsin会先减少。这如图5所示，图5勾画了能量转换三个不同阶段的剩余负荷行为。面板（a）显示了能量转换初始阶段的情况，低分辨率穿透。残余荷载的形状与荷载本身非常相似，必须运行的荷载很高。

面板（b）显示了过渡期，即与德国混合指数相对应的可再生能源渗透率增加和PV的重要部分。PV显著降低了办公时间内的负荷峰值，从而减少了剩余负荷的波动。强制运行仍然很高。在我们的模型中，这减少了电价波动，因此，灵活生产的财务机会较少。在能量转换的最后阶段，大RES穿透完全改变了残余载荷的形状，这看起来与载荷非常不同，见图5（c）。mustrun的电力更低，导致平均价格更高。最重要的是，剩余负荷的波动与能量转换早期阶段的波动相当，甚至更高。第1天第2天第3天40204060剩余负荷第1天第2天第3天40204060剩余负荷第1天第2天第3天40204060剩余负荷（a）（b）（c）图5：剩余负荷（绿色区域）示意图，必须在能量转换的三个阶段运行（浅红色带）：（a）初始阶段，（b）中间阶段和（c）后期阶段。PV（黄色）和WT（浅蓝色）生产文件重叠。红色箭头表示剩余荷载的波动幅度。垂直虚线表示中午时间。剩余负荷量化了非弹性供需之间的平衡，因此，电价与剩余负荷之间的相关性可以理解为供需经济规律的逻辑结果。这种相关性在未来可能会有所不同，然而，从经济学的基本定律来看，它在任何情况下都可能保持相当大的规模。因此，有必要引入等式（5.1）中的电价。