限制二氧化碳累积排放量的经济学

一般来说，即使是专家也有低估不确定性的倾向（Morgan和Henrion（1990）），我们在计算中包括了一系列长期增长率。表2列出了模型参数估计值，包括当前排放量、GGDP和排放强度。我们研究了未来100年300、600、900和1200 PgC的累积排放目标。全球变暖与累积二氧化碳排放量大致成正比，根据估算，同样的谨慎适用于长期MAC，但我们在此不考虑这种影响。PgC中仅规定了累积排放量，因为碳核算通常在这些单位中进行。然而，经济模型以Gton公司的单位进行计算，其变化范围为0.8-2.5 K p er 1000 PgC（Allen and Stocker（2014））。假设这种“对累积碳排放的瞬态气候响应”呈s对称分布，平均值为1.65 K/1000 PgC，则在未来100年内，COof对全球变暖的平均贡献分别约为0.5、1.0、1.5和2.0 K。在目前全球变暖约为1 K的情况下，如果其他贡献保持不变，上述累积排放目标大致相当于相对于工业化前条件的1.5、2.0、2.5和3.0 K全球变暖的平均预测。我们应该强调，累积排放量与全球变暖之间的关系存在不确定性（Meinshausen et al.（2009）；Peters（2016））。表2：支出模型的参数估计数。

货币单位指1990年美元。参数值单位α104±27亿美元/（Gton COyear-1）ν2.4±0.46无量纲θ0.75无量纲SM36 Gton COyear-1u0.46 Gton CO（万亿美元）-1g77.8万亿美元年-1β4.8×10-3年减排量（GtCO）0 10 20 30u/ue-σt0.5 0.6 0.7 0.8 0.9u/ue-σt0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9ν=0.5ν=1.0ν=2.0ν=2.5（a）（c）（b）α=104±27亿美元/（Gton a-1），ν=2.4±0.46图1：MAC的估计值（以1990年美元为单位）和我们的MAC模型中变化指数ν的影响：（a）交叉显示了全球MAC与Morris et al.（2008）2050年的减排量，从2005年转换为1990年美元后；（b） 面板（a）的结果以方程式（3）中的模型形式呈现，其中ue-σt大致基于EPPA综合评估模型记录的结果（Paltsev et al.（2005）），与参考情景中的当前值相比，2050年的共排放量增加了60%。利用纵坐标的对数，通过最小二乘法估计幂律，得出α=104亿美元/（Gton COyear-1）和ν=2.4。在两个面板中，曲线对应于方程式（3）的估计值；（c） 改变模型中的ν，保持α恒定的影响。ν的值远小于2，导致MAC的增加非常缓慢（见正文）。4.2单位排放不弹性情况下的支出最小化脱碳途径图2显示了全球收入排放弹性为统一情况下的支出最小化途径，因此不存在外源性脱碳。回想一下，这些都是“准平稳”的，即相对于变量K（t）中的限制类型的扰动而言是平稳的，从而保持端点固定。年度共输的准平稳路径与GGDP增长率近似不变。

排放的时间依赖性来自ert术语-tk（s）ds，r越大，k越大。经济增长越快，需要在2020年2040 2060 2080 2100-2-1r=0.012r=0.024r=0.036year2020 2040 2060 2080 2100（b）（a）图2：在θ=1和δ=0的情况下，准稳态脱碳率k（t），以实现未来100年300、600、，不同颜色的900和1200 PgC，以及不同的GGDP增长率r：（a）脱碳率k（t），对数标度；（b） 年排放量。如果不存在外源脱碳，即σ=0，则准站芳基排放轨迹与GGDP增长率近似不变。脱碳率与排放量成正比，k（t）=λλm（t），涉及减排的情景中脱碳率随时间而降低。实线、虚线和虚线曲线分别表示GGDP生长率r为0.012、0.024和0.036。相同水平的累积排放量。如第3节所述，准平稳解h为k（t）∝ 因此，脱碳率只有在涉及恒定电磁离子的情况下才是恒定的，并且在排放量增加的情况下会随时间增加。对于需要减少排放的情况，脱碳率最初较大，并随着时间的推移而降低。最初，将累积排放量限制在300 PgC或以下的准站用解决方案涉及到10%以上的年脱碳率。4.3存在外源性脱碳的缓解支出此后，我们将仅描述排放收入弹性θ=0.75的情况，SO外源性脱碳的发生率随GGDP增长率的增加而增加。

图3显示了满足方程式（30）的路径，其中累积排放限制考虑了速率σ下的外源脱碳。将累积排放量限制在600 PgC以下需要至少几%的近期脱碳率。在存在自主脱碳的情况下，排放途径通常不是GDP增长率不变的，在高增长情景下，早期较大的排放量会在以后由减少的排放量进行补偿。当存在自主脱碳时，减少排放途径不必伴随最初的高脱碳率，随后会降低。然而，即使在这种情况下，严格的缓解方案通常也会涉及最初较大的脱碳率。尽管在这些情景中脱碳率有所下降，但在所有缓解情景中，缓解支出都在上升，如图4所示。随着MAC的增加和GGDP的增加，目前的支出从几亿美元增加到数千万美元，增加了几个数量级。实现这些COis减少所需的碳价格等于MAC，公式αeνK（t）如下等式（3）。图4a显示，在300 PgC情景下，碳价格（以不变的1990美元计算）在几十年内将增长至100美元/吨硬币，如果GGDP增长可能很快，则增长速度会更快，因为脱碳必须更快。然而，直到这一时期结束，才知道未来100年内GGDP的平均增长率。在我们的减排成本模型中，有两种贡献：一种是减排强度，另一种是随着全球经济的增长，减排的后续扩张。

回顾第2.4节，第一种贡献最初在时间上呈线性增长，而第二种贡献则呈不规则增长。第一个贡献最初要大得多，但第二个贡献随着时间的推移变得越来越重要（图4d）。它的作用随着时间的推移而增加，因为随着经济的增长，脱碳效果必须与当时全球经济中的脱碳水平成比例地增加，如用e（ν-1） K（t）-1、两个贡献的比率为Pg（t）/Pu（t）=ν-1rk（t）1.- e-(ν-1） K（t）. 对于大t，这接近ν-1rk（t）。自ν起~=2在我们的模型中，在脱碳率必须大于GGDP增长率的情况下，这始终小于1。图2-4中的一个教训是，对未来全球经济增长的假设对脱碳所涉及的效应规模的估计很重要。更快的增长需要进一步的脱碳，这不仅会带来更高的边际成本，而且还需要随着更大的经济扩张将这些规模扩大到更大的程度。因此，未来经济增长的不确定性为所需缓解规模的估计带来了巨大的不确定性。2020年2040 2060 2080 2100-2-1r=0.012r=0.024r=0.036 2020年2040 2060 2080 2100（a）（b）图3：将下一个100年累积排放量限制为300、600、900和1200 PgC的不同颜色的准稳态脱碳率，其中包括排放收入弹性θ=0.75对异源脱碳排放量的影响：（a）脱碳率k（t）；（b） 年度共同使命。实线、虚线和虚线曲线表明GGDP的增长率分别为0.012、0.024和0.036。4.4缓解负担图5将缓解费用绘制为之前图表中所示情况下GGDP（“负担”）的一部分。

这通常随着时间的推移而增加，因为满足方程式（18）的条件，并且增加MAC的影响不会因外源脱碳而减轻。在短时间内，扩张的第二贡献很小，负担接近tob（t）~=βe（ν-1） K（t）-σtk（t），且β=4.8×10-在目前的模型中，即使脱碳率很高，这也是GGDP的一个非常小的部分。目前有许多低成本脱碳方案，因此缓解负担可能非常小。长时间后的负荷为b（t）~=βe（ν-1） K（t）-σtk（t）+rν-1.. 指数（ν- 1） K（t）-σt随着缓解的进行而大幅增加（图5a），在具有严格缓解目标的情景下，尤其是在GGDPR快速增长的情况下，负担接近GGDPor的1%（图5b）。后者通常与Rogelj等人（2015）的结果一致，表明基线能源需求对贴现缓解成本的影响很大。其中一个影响是，如果未来几代人试图达到同样严格的累积排放目标，延迟脱碳可能会给他们带来更大的负担。图6考虑了导致300 PgC累积排放量的排放量。我们比较了存在外源性年份2020 2040 2060 2080 2100r=0.012r=0.024r=0.036year2020 2040 2060 2080 2100year2020 2040 2060 2080 2100year2020 2040 2060 2080 2100year2020 2040 2060 2080 2100-2-1（a）（b）（d）（c）图4：图3中情景下的碳价格和碳排放支出。颜色表示未来100年的累计排放目标为300、600、900和1200 PgC。

实线、虚线和虚线曲线分别表示GGDP增长率r为0.012、0.024和0.036。价格和支出以不变的1990年美元计算：（a）碳价格，等于边际减排成本；（b） 每年总支出e P（t）；（c） 降低排放物密度Pu（t）的支出；（d） 膨胀和降低排放密度支出的比率Pg（t）/Pu（t）。将累计排放量保持在600 PgC以下通常需要在未来二十年内碳价格达到50美元（1990美元）或更高。在GGDP增长率较高的情况下，碳价格和支出要高得多。尽管脱碳率在下降，但随着MAC的升高，缓解支出也在增加。目前，减少排放强度的支出占主导地位，但扩张的贡献越来越大。2020年2040 2060 2080 2100-2-1r=0.012r=0.024r=0.036 2020年2040 2060 2080 2100-4-3-2（a）（b）图5：在图3的情景中，缓解支出作为GGDP（“负担”）的一部分。颜色表示未来100年的累积排放目标为300、600、900和1200 PgC。实线、虚线和虚线曲线分别表示GGDP增长率r为0.012、0.024和0.036：（a）指数（ν- 1） K（t）- 方程中出现σt；（b） 缓解负担。脱碳，前面提到的准平稳情景，其中一个具有恒定脱碳速率。前者是快速和早期缓解的原型。一小部分(≤ 通过选择恒定缓解率方案，目前可节省0.1%的GGDP，但这将导致未来更高的缓解负担。在我们的时间范围接近尾声时，更高的支出约占GGDP的1%，在涉及中高增长的情况下更是如此。

目前的节约远远超过了未来减排支出的增加所带来的效果，因为如果目前无法大幅减少排放，未来的排放量必须相应减少。缓解延迟需要在未来更高MAC条件下更高的脱碳速率，其中因子e（ν-1） K（t）-σt大得多。因此，在延迟缓解的情况下，未来更大的脱碳率会比目前的节约量大得多。4.5缓解成本让我们通过评估f=\'Te来考虑缓解的总体成本-δsP（s）ds/'Te-δsg（s）ds，准平稳解的贴现支出es和GGDP之间的比率。图7显示，这是累积排放目标的凸函数，如第2.6节所述。刻度为对数，2020年前2040 2060 2080 2100准稳态恒定脱碳率2020年2040 2060 2080 2100-4-3-2-1r=0.012r=0.024r=0.036（a）（b）图6：脱碳延迟对未来达到300 PgC相同累积排放目标的负担的影响：（a）准稳态排放途径具有恒定脱碳率的缓解和缓解方法；（b） 缓解负担。实线、虚线和点曲线分别表示GGDP增长率为0.012、0.024和0.036。缓解负担随着时间的推移而增加，并且在缓解被推迟的情况下增加得更快。一小部分(≤ 通过选择恒定缓解率情景，目前可节省0.1%的GGDP，但未来会导致更高的缓解负担（GGDP的几个百分比）。更迅速的缓解措施对累积排放量的影响越来越小，而且还会增加支出。

尽管如此，成本仍仅限于贴现GGDP的一小部分，但这消除了缓解负担随时间的分布（第4.4节）。背景假设经济增长起着重要作用，图7中的比率较小，但贴现率较高，因为缓解负担随着时间的推移而增加。缓解成本的变化可能超过一个数量级，这取决于模型的假设和缓解目标，但我们理想化模型的结果似乎定性地再现了Rogelj等人（2015）讨论的综合评估模型（消息）的结果。该图显示了对数尺度上的近似线性关系，因此成本f和累计排放目标M之间的关系完全遵循幂律f（M）=f（M/M）-n、 M=1000PgC是一个参考目标，并导致成本f。图8a显示，较高的经济增长会实质性地增加参考成本f，这对长期经济增长的假设比对MAC曲线中的指数更敏感。幂n表示灵敏度△前/后-△M/Mof f f的相对变化与累积排放目标的相对变化。图8b显示了在MAC曲线急剧上升而GGDP缓慢上升的情况下，对累积排放量GOAL的更高灵敏度。快速的经济增长将使实现累积排放目标的成本更高，无论这些目标有多严格累积排放系数（PgC）300 400 500 600 700 800 900 1000-4-3-2-1r=0.012；δ=0r=0.012；δ=0.03r=0.024；δ=0r=0.024；δ=0.03r=0.036；δ=0r=0.036；δ=0.03图7：缓解措施贴现支出与GGDP贴现支出之间的比率f，graphedversus累积系数。每条曲线显示GGDP增长率和贴现率不同组合的结果。

对于中等经济增长情景，支出限制在贴现GGDP的1%，但在高增长情景下可能只有几个百分点。支出和GGDP的比率随着时间的推移而增加（图5和图6），因此f在较高的贴现率下更为相似。这种关系在对数尺度上是完全线性的，表示幂律。be，而急剧上升的MAC使成本对累积排放量更加敏感。对于MediaN，上述型号n中的功率值~=2.2，因此，将未来累积排放目标减半（例如，从2摄氏度情景到1.5摄氏度情景；回想一下，目前的变暖约为1.0摄氏度）将使成本增加约4.6.5倍。我们已经通过降低GGDP的排放强度（“脱碳”）估算了减少累积共排放所涉及的支出规模。我们的模型假设共同排放具有恒定的全球收入弹性，这会导致外部脱碳，不受缓解政策的影响，在正常情况下发生。随着GGDP增长率的增加，其发生率也随之增加；在GGDP增长率不变的情况下，其影响是及时贴现的前提。我们也忽视了边际减排成本随时间的减少，但预计实际成本将在很大程度上减少，从而破坏我们的主要结论。缓解支出有两个贡献，一是随着全球经济的增长，减少排放强度，二是扩大效益。第一个贡献最初在我们拥有1.61.82.22.22.42.42.62.62.8nMAC指数ν2 2.2 2.4 2.6 2.80.0150.020.0250.030.035-3.8-3.6-3.4-3.2-3-2.8-2.6-2.4-2.2logfMAC指数ν2 2 2.2 2 2 2 2.4 2.6 2.80.020.0250.030.030.035（a）（b）图8：累积排放目标之间的幂律参数以及缓解成本，asa是GGDP生长速率和MAC曲线指数的函数。