限制二氧化碳累积排放量的经济学

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英文标题：
《Economics of limiting cumulative CO2 emissions》
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作者：
Ashwin K Seshadri
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Global warming from carbon dioxide (CO2) is known to depend on cumulative CO2 emissions. We introduce a model of global expenditures on limiting cumulative CO2 emissions, taking into account effects of decarbonization and rising global income and making an approximation to the marginal abatement costs (MAC) of CO2. Discounted mitigation expenditures are shown to be a convex function of cumulative CO2 emissions. We also consider minimum-expenditure solutions for meeting cumulative emissions goals, using a regularized variational method yielding an initial value problem in the integrated decarbonization rate. A quasi-stationary solution to this problem can be obtained for a special case, yielding decarbonization rate that is proportional to annual CO2 emissions. Minimum-expenditure trajectories in scenarios where CO2 emissions decrease must begin with rapid decarbonization at rate decreasing with time. Due to the shape of global MAC the fraction of global income spent on CO2 mitigation (\"burden\") generally increases with time, as cheaper avenues for mitigation are exhausted. Therefore failure to rapidly decarbonize early on reduces expenditures by a small fraction (on the order of 0.01 %) of income in the present, but leads to much higher burden to future generations (on the order of 1 % of income).
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中文摘要：
众所周知，二氧化碳（CO2）引起的全球变暖取决于累计CO2排放量。我们引入了一个限制累计CO2排放的全球支出模型，考虑了脱碳和全球收入增长的影响，并近似于CO2的边际减排成本（MAC）。贴现缓解支出是累积CO2排放量的凸函数。我们还考虑了满足累积排放目标的最小支出解决方案，使用正则化变分方法产生综合脱碳率的初值问题。对于特殊情况，可以获得该问题的准平稳解，脱碳率与年CO2排放量成正比。在二氧化碳排放量减少的情况下，最低支出轨迹必须从快速脱碳开始，脱碳速度随时间而降低。由于全球MAC的形状，随着更廉价的减排途径的耗尽，用于CO2减排的全球收入（“负担”）的比例通常会随着时间的推移而增加。因此，如果不尽早快速脱碳，目前的支出只会减少收入的一小部分（约0.01%），但会给后代带来更大的负担（约1%）。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
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关键词：二氧化碳 氧化碳 排放量 经济学 Expenditures

限制累计共同任务的经济学Ashwin K SeshadriDivecha气候变化中心，印度科学研究所，印度班加罗尔560012。电子邮件：ashwin@fastmail.fmAbstractGlobal众所周知，二氧化碳（CO）引起的变暖取决于累积二氧化碳排放量。我们引入了一个全球支出模型，用于限制累计碳排放，考虑脱碳和全球收入增长的影响，并近似于CO的边际减排成本（MAC）。贴现的减排支出是累计碳排放的凸函数。我们还考虑了满足累积排放目标的最小支出解决方案，使用正则化变分方法产生综合脱碳率的初值问题。对于一种特殊的催化剂，可以获得该问题的准平稳解，脱碳率与年CO2排放量成正比。在二氧化碳排放量减少的情况下，最低支出轨迹必须以随时间递减的速度快速脱碳。由于全球MAC的形状，随着廉价缓解途径的耗尽，全球收入中用于社区（“负担”）的部分通常会随着时间的推移而增加。因此，如果不能尽早迅速脱碳，目前的支出只会减少收入的一小部分（约0.01%），但会给后代带来更大的负担（约占收入的1%）。1简介二氧化碳（CO）引起的全球变暖与其累积排放量有关，即排放量随时间而累积，且与排放途径无关（Allen et al.（2009）；Matthews等人（2009年）；Stocker等人（2013年）；Seshadri（2017））。

缓解全球变暖需要大规模和昂贵的工作来实现世界经济脱碳（Manne和Richels（1993）；Grubb（1993）；Weyant（1993）；诺德豪斯（1993年a））。缓解措施的估计成本因不同研究而异，并取决于ar e做出的假设（Gru bb（1993）；Rogelj等人（2015年））。SternReview of Climate Change（Stern（2007））估计，将气候力的人类起源减少到550 ppm的同等稳定水平，约为全球国内生产总值（GGDP）的1%，这远远小于未缓解全球变暖的损害成本（Stern（2007））。在最近的一项研究中，Rogelj等人（2015年）使用综合评估模型信息说明，对于将全球战争限制在2摄氏度以下的情景，缓解成本从GGDP的1%到几%不等，控制成本的一个重要因素是基线能源需求（Rogelj等人（2015年））。本文介绍了减少经济活动共同排放（“脱碳”）的全球支出分析模型。我们将减少碳排放的边际减排成本（MAC）表示为GGDP排放强度的函数。若GGDP的增加导致共同排放的相对增加的因素较小，因为全球收入的排放弹性小于1，则随着全球经济的增长，排放强度将出现外源性减少；在“一切照旧”的情况下，即使没有任何缓解措施，这种情况也会发生。在明确存在生产函数的模型中，排放强度的外源性减少可被视为技术随时间进步的结果（Nordhaus（1993b））。

我们的模型不包括生产函数，而是使用全球共同支出的收入弹性作为常数参数。这允许简单地处理MAC曲线的时间依赖性，即使在排放强度存在异源减少的情况下，但我们的讨论受到恒定弹性假设的限制。我们整合得出的MAC曲线，以考虑全球缓解支出。我们的模型考虑了降低排放强度（即脱碳）的支出，以及随着全球经济扩张而扩大脱碳活动所涉及的支出。这有助于理解全球脱碳所涉及的经济效应规模背后的因素。由于全球战争爆发问题的累积共同使命的中心地位（Stocker et al.（2013）；Friedlingstein等人（2014年）；Raupach等人（2014年）；罗森伯格等人（2015年）；Peters（2016）；Pfei Offer等人（2016年）），我们还考虑如何最大限度地降低限制累计排放超时的成本。这通过约束变分问题（van Brunt（2004））进行检验，最小化描述贴现总缓解支出的函数，同时满足特定时间范围内累积排放的约束。政策变量是脱碳率，后者是排放强度降低的速率。最小化泛函导致了熟悉的Euler-Lagrange方程（van Brunt（2004））。

对于我们的碳排放支出模型，变分问题是退化的，Euler-Lagrange方程是代数方程，而我们寻求综合脱碳率的初始条件问题。这是一个不适定问题（Tikhonov和Arsenin（1977）），因为对于得到的代数Euler-Lagrange方程，不存在满足积分脱碳率初始条件的解。处理不适定问题的一种方法是通过正则化（Tikhonov和Arsenin（1977）），在最小imizedin量的基础上增加一个附加项，使其可解。在我们的例子中，我们对最小化泛函进行了额外的设计，以呈现Euler-Lagrange方程中的初值问题。上述方法与最优控制问题形成对比，即选择排放方式以最大化贴现效用，同时考虑缓解成本和全球战争破坏成本，这是全球变暖综合评估模型的基础，如DICE（Nordhaus（1993a，b））。在这种方法中，最佳缓解途径是，排放增加对当前消费边际增量效用的影响由未来消费减少的现值来平衡（Nordhaus（1993a））。在本文中，如果不考虑生产函数或气候累积，我们无法对上述特征进行建模，而是假设累积排放目标是在当代气候政策讨论之后由外部规定的（Meinshausen et al.（2009）；Peters（2016））。第2节介绍了全球共同任务和管理支出的模型，以及由此得出的结果。第3节考虑了在累积排放限制条件下，支出最小化的脱碳途径。

控制变量为综合脱碳率。如前所述，原始问题是退化的，必须加以考虑，例如，van Brunt（2004）对此类案例进行了一般性讨论。在综合脱碳率中产生初值问题。第四部分给出了本文主要结果的数值说明。2模型2.1通常情况下的共同任务我们将全球C Oemissions m（t）描述为GGDP的产物，用g（t）表示，以及全球任务强度u（t）；当前值为m，gandu。在没有经过深思熟虑的缓解措施的情况下，在美国的业务模式下，GGDP的增长会导致由恒定弹性模型控制的全球共同任务的增加△m/m=θ△g/g，其中θ是全球排放的全球收入弹性。考虑小时间间隔△t t+t时的排放强度△t有公式+△毫克+△g级=1 + ( θ - 1)△gg公司u（1）变更△uin排放强度是上述比率减去u（t），因此其在间隔期间的变化率△t是△u△t=- （1）- θ） ru（2），其中r=(△g级/△t） /g是这一时期GGDP的增长率。通常θ小于1，导致排放强度以σ=（1）的速率外生降低- θ） r.这种影响与任何在正常情况下发生的有意的政治影响无关。当θ<1时，GGDP的高生长率更大。例如，GGDP以恒定速率r=4.0%（接近1950-2014年的历史平均值）增长，θ=0.75产生每年1%的恒定外源脱碳率。然而，我们警告说，能源需求的收入弹性因国家而异，发达国家的收入弹性较小（Webster et al.（2008））。

因此，随着国家的发展，它可能会随着时间而变化，而我们对恒定弹性的假设只是一种理想化。缺乏缓解措施也会对经济增长产生不利影响。引用Stern（2016）的话，“因此，衡量行动成本的业务基准向决策者传达了一个极为误导的信息，即有一种替代选择，即化石燃料的消费量越来越大，而不会对自身增长产生任何负面影响。”我们写了+△mg公司+△气体u1+θ△gg1+△gg，用泰勒级数展开分母△GG和近似一级△gg，得到方程（1）。较小的GGDP增长率将导致较小的外源脱碳率。如果GGDP的增长率仅为1.2%，则σ=每年0.3%。本文仅考虑GGDP增长率恒定的情况，因此，在考虑减少的绝对值中，r和θ与d恒定时，t时刻的排放强度为u（t）=ue-σt，其中t=0表示当前。当然，如果弹性θ=1，那么在我们的模型中就没有外源脱碳，脱碳只能通过适当的缓解来发生。2.2 GGDP中减排的边际减排成本增加导致上述排放量增加，并相应地扩大了减排可能性，从而在全球经济增长的过程中横向侵蚀边际减排成本（MAC）曲线。在没有刻意减排的情况下，这种影响由外源脱碳率σ决定，因此MAC电流表示为排放强度isC（u（t））=αu（t）ue-σtν（3），其中C（u（t））是将排放强度降低一个单位的成本，f是每单位GGDP的成本，ν>0是一个常数参数。

如果没有故意缓解，使得u（t）等于ue-σt在我们的模型中，MAC始终保持在α不变，因此该模型忽略了学习的影响。随着故意缓解的进行，从而降低u（t）/ue比率-σt边际成本增加。MAC C（u（t））的单位为十亿美元/（Gton COyear-1）。由C（u（t））表示的图与美元/吨CO中描述的MAC曲线具有相同的比例。参数α描述了当前的MAC，单位为十亿美元/吨（Gton COyear-1）。目前减少排放强度的成本△一年中的u为αg△u. 系数g△u具有un its排放量（Gton COyear-1）。用于降低时间t和t+△t由△u（t），缓解支出为C（u（t））g（t）△u（t）。GGDP单位为万亿美元/年，全球排放强度单位为千兆吨二氧化碳/万亿美元，因此费用单位为（十亿美元/（千兆吨二氧化碳年-1））*（万亿美元/年）*（千兆吨二氧化碳/万亿美元），或数十亿美元。一个简单的外生学习模型可以使α成为时间的函数。2.3以k（t）速率进行缓解的影响以k（t）速率进行排放强度的降低或缓解，且影响的超时时间间隔△t正在△u（t）=-k（t）u（t）△ t。在θ<1的情况下，结合经济扩张期间产生的外源性减排，排放强度的变化率为△u（t）/△t型=- （k（t）+σ）u（t），积分为u（t）=ue-'tk（s）dse-σt。我们用综合脱碳率K（t）='tk（s）ds来表示，所以u（t）=ue-K（t）e-σt。

以该综合速率形式出现的脱碳是第3.2.4节缓解支出优化问题中的政策变量。缓解支出有两个贡献：与降低排放密度相关的初始成本，以及随着GGDP的增加，扩大缓解以保持降低的排放强度水平。2.4.1降低排放强度降低排放强度需要在MACcurve规定的d级支出。减少排放强度△时间t和t之间的u（t）+△t成本C（u（t））g（t）|△u（t）|。只有刻意降低排放强度△u（t）=-k（t）u（t）△t有助于缓解支出，因此时间t和t之间的贡献+△t是αu（t）/ue-σt-νg（t）k（t）u（t）△t、 规定时间段内的折扣金额为u=αuν△tXte公司-δte-νσtg（t）k（t）（u（t））1-ν（4），其中δ是时间贴现率。替代发射强度u（t）=ue-K（t）e-σtEu=αu△tXte公司-δte-σtg（t）˙K（t）e（ν-1） K（t）（5）2.4.2随着GGDP的增长，缓解措施的扩展第二个对支出的贡献是由于随着全球经济的扩张，为了保持较低的排放强度，扩大了缓解措施。在时间t和t+△降低ue排放强度的活动-σt，在没有故意减少的情况下，其值必须按比例扩大到u（t），以增加这一期间的GGDP。对于GGDP的每一个单元，从ue降低排放强度的总成本-时间t时的σttou（t）为^u（t）ue-σtα（u/（ue-σt））ν(-du）（6）时间t固定在ab ove方程中，因此系数e-νσt可以在积分之外取。

该贡献随GGDP的变化成比例增加，因此时间t和t+△t、 当GGDP从g（t）增加到g（t）+时，按比例增加缓解措施△g（t），是αuνe-νσtν- 1u（t）ν-1.-uν-1e级-(ν-1） σt！△g（t）（7）并替换u（t），如前所述，总贴现支出为SEG=αuν- 1Xte-δte-σte（ν-1） K（t）- 1.△g（t）（8）2.4.3总支出贴现总支出Eu+Egin连续时间isE（t）=^te-δsPu（s）ds+^te-δsPg（s）ds（9），其中pu（t）=βe-σtg（t）˙K（t）e（ν-1） K（t）（10）是减少排放强度的年度支出，其中β=αu，pg（t）=βν- 1e级-σt˙g（t）e（ν-1） K（t）- 1.（11） 是因为缓解措施的扩大。外源性脱碳的效果是通过e-σt。因此，我们引入参数ρ=σ+δ，将其影响与及时贴现的影响结合起来。在ggdp增长率和缓解率k不变的情况下，贴现指数依赖性变为（t）=βgk^te（（ν-1） k+r-ρ） sds+βgrν- 1^te（（ν-1） k+r-ρ） s- e（r-ρ） sds（12）积分toE（t）=βgke（（ν-1） k+r-ρ） t型- 1（ν- 1） k+r- ρ+βgrν- 1e（（ν-1） k+r-ρ） t型- 1（ν- 1） k+r- ρ-e（r-ρ） t型- 1r级- ρ!（13） 如果缓解率较大且时间跨度较长（（ν-1） k+r-ρ） t型-1(ν-1） k+r-ρ>>e（r-ρ） t型-1r级-ρ、 所以E（t）~=βgk+rν- 1.e（（ν-1） k+r-ρ） t型- 1（ν- 1） k+r- ρ（14），扩张和减少排放强度的支出之比约为-1rk。对于s短时间范围，使得（（ν- 1） k+r- ρ） t型<< 1，减少排放强度的支出随时间线性增加，为Eu（t）~=αmkt，与脱碳速率成正比。膨胀的第二个贡献在时间上是二次的，如Eg（t）~=αmkrt，并随脱碳速率和GGDP生长速率的增加而增加。