中国总价格影响的普遍标度和非线性

换句话说，冲击曲线的宽度10-310-210-1100宽度QNξ=0.84101102103104料仓尺寸N10-210-1高度RNψ=0.53图。2、2016年AAPL。顶部：图1左上部分所示相同数据的每个料仓尺寸的冲击曲线（见等式3）的体积标度Q4。实线：用于沿体积平衡轴重新缩放的幂律函数。底部：相同的分析，但针对返回标度RN，即沿返回轴的冲击曲线的标度。请注意，前面对冲击曲线的拟合，得出了每N的QNand和RN，并没有对其标度进行任何假设。相对拟合误差在1%以下，但不同工具和时期的变异性较大（见下文）。当箱子大小增加时，其增长速度超过其高度。对于聚集符号影响（指数ξ），发现非常相似的值和ψ). 请注意，使用等式。（3） （6）冲击线性区域的斜率如下 RN（Q）/ Q | Q=0=RN/QN。按N缩放-κ，其中κ=ξ-ψ ≈ 0.25，即作为动力草坪，它随N的增加而减少。由于RN和QNAR都是对随机变量（分别是收益率和有符号量）求和的，因此人们期望它们与N的自然比例由基础变量r和q的赫斯特指数决定。这里我们从N个连续事件总和的标准偏差的比例中确定了零均值随机变量x的赫斯特指数H：*NXi=1xi！+：=D N2Hx，（10），其中D是一个常数，我们利用了在长时间范围内返回和签名卷的平均值为零的偏差。通常，H=0.5对应于常规扩散，H<0.5对应于超扩散，H>0.5对应于超扩散。κ在其平均hκi=0.23周围的跨仪器分散度实际上相对较小：std（κ）=0.10。事实证明，这种方法比标准重标极差分析更稳健。

原因是收益率和成交量遵循非常厚尾的分布，其范围非常大。收益率几乎是不同的，平均值回归的趋势非常轻微（尤其是对于大型勾号工具）。这与ψ和ψ一致. 至少在通过总部进行测量时，体积只有轻微的正相关。顺序符号（众所周知）与H密切相关> 0.7，接近ξ和ξ的值. 这意味着aggregateimpact曲线的尺度主要由收益和符号时间序列中的累积变化决定。有趣的是，冲击曲线的标度与体积流量的赫斯特指数并不是简单相关，而是与符号流量相关。这是因为单个订单的数量表现出极端可变性，主要反映了最佳价格下的可用流动性【18–20】。当以上述方式测量Hqin时，订单量v的大波动引入了一个独立的噪声源，该噪声源掩盖了部分订单符号相关性（相关讨论见[21]）。在图3的右侧面板上，显示了不同标度指数之间仪器之间的显著互相关。我们发现ξ和Hqas之间以及ψ和Hr之间存在正相关，这让我们确信相似的平均值（左窗格）不仅仅是一个纯粹的巧合。我们还发现ξ之间存在正相关关系和H. 然而，ψ之间没有显著的相关性和Hr或H之间和总部。这暗示着驱动仪器不同标度行为可变性的几个因素之间存在着相当复杂的相互作用。H与Hr呈负相关，这意味着在更多均值回复、更大的刻度工具上进行更多的顺序分割。不过，请记住，各仪器之间的差异非常小（图3）。9,10C。

大订单不平衡和固定价格如前所述，极端订单符号不平衡与大回报无关。相反，这种规模比总和更敏感。它也比去趋势函数分析简单，在这个特定用例中，去趋势函数分析似乎没有什么益处。请注意，互相关的平方也可以解释为具有截距的线性回归的确定系数。我们发现直接测量订单号自相关的一致结果（未显示）。后者以指数γ衰减≈ 长滞后为0.5。然而，它们通常表现出更陡峭的初始衰减。γ和其他指数的相关性与H相似, 但通常较弱，即使γ在各资产之间变化更大。我们还发现，“隐含价差”η（见[16]和脚注2）似乎具有信息性（未显示）。它在不同的仪器中变化很大（见第二节），并且与几个指数密切相关。它与回归符号赫斯特指数具有相同的相关性。这一发现似乎与较大H±和较大比例趋势延续Nc的CO发生有关。ξ ψξψHqHrH公司H±0.30.40.50.60.70.80.9标度指数ξψξψHqHrH公司H±ξψξψHqHrH公司H±-1-0.50.00.51.0仪器仪表间的交叉相关。3、左：几个标度指数的分布分析。打印符号：平均值。垂直线：标准偏差。这两种指数都是通过仪器计算的，在平均之前，每个仪器的指数都是在所有1年期间计算的。蓝点对应于价格影响通常以之为条件的变量比例，即沿x轴的影响曲线。绿色三角形对应于衡量价格变化的变量的缩放比例，即沿y轴的高度。变量从左到右：体积不平衡和相应的返回重标度ξ，ψ。

符号不平衡和相应的返回重缩放ξ, ψ. Hurst体积不平衡指数Hq，返回Hr，订单号H, andreturn符号H±（见等式10）。右图：针对相同变量在所有工具上计算的互相关。仅显示从零到3 std以上的相关性。当价格“固定”到特定水平时，就会观察到失衡。典型示例如图4所示。在9100交易日左右，一系列超过100个的市场卖出订单到达，但随着流动性提供者以最佳价格或价差内（最佳买入价和卖出价之间的距离）补充限额买入订单，中间价只上下波动了半个百分点。其中许多交易规模很小，但有些交易规模很大，因为流动性接受者能够最大限度地适应可用交易量。只有在书的两面都有笔交易时，中间价才可以自由使用。上面板inFig。5显示了两次后续交易之间的中间价格变化概率，作为bin中平均订单符号的函数，“” := 这篇论文的中心结果之一是，有偏差的订单号导致在任何一天内时间尺度上价格变化的概率较低。特别注意，对于N>~50、高度偏序符号接近零。对于较小的N，定性行为是相同的，尽管曲线更宽、更平滑，并且在‘’附近有一个最大值 = 这种行为在所有仪器中都是普遍存在的（更多示例见附录C）。下窗格中显示了相应的累积分布，证实了当前强令号失衡的发生相对频繁。因此，由于缺乏数据，符号不平衡和返回之间的非直观负相关不是人造的。四、

讨论我们调查了价格如何受到市场订单流量的影响，并发现在allintra日时间尺度上存在普遍行为。我们已经证明，一旦正确地重新标度，影响曲线在时间尺度上（从N=10个交易的仓位到一整天的交易，超过这一点，必须考虑隔夜影响）和工具（大、小股票美国股票、北欧股票、欧洲期货交易所）是非常稳定的。这说明了如何测量主曲线而不是标量的标度律或单个时间尺度上的条件期望曲线，可以极大地改善对市场动态的洞察。为了充分理解主曲线的稳健性，我们恳请读者阅读以下附录。我们的研究结果表明，金融市场中的价格形成过程是某种普遍、普遍机制的结果。虽然后者仍有待证实，但我们的发现确实提供了一些提示。我们发现，在所有时间尺度上，总量影响对于大的（重标度的）失衡都是饱和的。总体符号影响的表现更为显著：高度偏颇的订单流与非常小的价格变化相关。更准确地说，我们发现，订单改变价格的概率随着局部失衡而降低，当订单符号在局部强烈偏向一个方向时，这种概率就会消失。在高频情况下，当订单的另一边有相当大的数量时，就会出现极端的订单符号不平衡，导致价格暂时固定在某个水平上。这些大额订单显示为可见的大额限额订单或重复101103Q+103.84103.90103.96104.02104.08104.14价格p103101q-8800 9000 9200 9400贸易-10150图。AAPL，2016年5月1日。极端订单号不平衡和“粘性价格”的典型例子。

每笔交易前每个价格水平的可见流动性在中间价上方以红色绘制，在中间价下方以蓝色绘制（上实线）。Fullsaturation对应于当天的90%。每笔交易的签署购买量q+在订单重建和签署销售量q上方绘制为条形图-在下面体积轴按对数比例缩放。由于合并了具有相同符号和时间戳的交易，因此显示了truenumber的下限（见第二节）。因此，上述连续100次市场买入的一系列交易至少需要100毫秒的等待时间，可能包括提交给市场的100多个独立市场订单。下实曲线：50个贸易符号不平衡（因果关系）。在特定价格水平附近进行填充。定性上，价格变化概率对平均订单号的依赖性与文献中的模型和实证结果一致。例如，Madhavan-Richardson-Roomans模型[22]假设价格的变化与符号“惊喜”成比例，即符号之间的差异 基于先前迹象的市场秩序及其预期价值。当下一笔交易极有可能是abuy，并且买入交易确实实现时，那么价格变化很小。根据经验，许多研究报告称，特定贸易信号预测因子方向的回报率平均低于相反方向的回报率（参见[23–25]）。这一影响归因于流动性接受者在未偿付流动性的情况下调整其市场订单量，而流动性提供商则修改其限额订单，并根据传入订单的偏差进行再融资。我们的结果显示了与聚合价格影响的联系，并直接衡量了上述假设的双边订单流量适应。

作为局部符号不平衡函数的价格变化概率变成（对于大N）帐篷形函数，对于零不平衡具有不连续的斜率，对于强不平衡则消失。这一观察结果与[12]一致，其中报告了1994-1995年，即在电子市场和高频算法之前，美国股票15分钟窗口内价格变化的标准差的类似形状。综上所述，我们的研究结果表明，市场通常在一种状态下运行，交易员的价格变化概率为0.000.050.100.150.200.250.30-1-0.5 0.0 0.5 1.0平均符号‘10-410-310-210-1100CCDF P（X<X）101102103104料仓尺寸NFIG。5、2015年EUREX上的EUROSTOXX。上排：概率P（R 6=0 | N-1E）中间价从一笔交易到下一笔交易的变化取决于包含N笔交易的bin中的平均交易符号。下一行：对应的互补累积分布。三在很大程度上平衡可预测事件的影响，并在所有日间时间尺度上平衡。由于众所周知，市场订单量高度依赖于可见的流动性（参见[20]），因此市场订单标志对重复融资的依赖性（如图4所示）并不令人惊讶：这些观察结果简单地证实了流动性接受者关注当前可用的流动性。反过来，流动性提供者观察市场订单的流动，并根据众所周知的订单信号的长期相关性调整其行为（相关讨论见[21]）。在这种情况下，价格波动主要反映了事件的可预测性或“意外”。之前已经证明，这种类型的动力学能够在风格化的多智能体系统[26]和高度适应性的控制系统[27]中产生集群波动和极端价格跳跃。

因此，本研究为沿着这些思路建立更直接的测试模型迈出了第一步，并建议将市场效率的经典概念[28]扩展到包括外源新闻之外的内生信息。在即将发表的论文【13】中，我们将通过传播子模型【29】及其推广【30，31】详细研究上述非线性主曲线和缩放指数的再现精度。我们的结果为此类模型和现实市场模型提供了重要的约束，因为它们量化了市场在所有日内时间尺度上对订单偏差和价格变化概率的反应。自然，这种改进后的影响模型对试图降低交易成本的从业者和试图了解市场稳定性的监管机构都很感兴趣。承认这项工作的灵感来自朱利叶斯·博纳特（JuliusBonart）的一项未发表的初步研究。我们感谢他，并与M.Benzaquen、G.Bormeti、F.Bucci、J.De Lataillade、J.Donier、Z.Eisler、M.Gould、S.Gualdi、S.Hardiman、J.Kockelkoren、F.Lillo、I.Mastromatteo、D.Taranto和B.Toth进行了许多鼓舞人心的讨论。我们还感谢G.Bolton、J.Lafaye和C.A.Lehalle在数据准备过程中提供的支持和建议。[1] 千伏安。瑞典皇家科学院经济科学奖委员会。了解资产价格。诺贝尔奖。组织。诺贝尔媒体AB2013。http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2013/advanced.html，2013年10月14日。[2] J.Doyne Farmer和John Geanakoplos。均衡的优点和缺点以及金融经济学的未来。《复杂性》，14（3）：2009年11月至38日。[3] 理查德·莱昂斯。汇率的微观结构方法，第1章。麻省理工学院出版社剑桥，2000年。[4] 罗伯特·J·希勒。股价是否波动过大，以至于无法通过随后的股息变化进行调整？是

经济。版次：。，71:421–436, 1981.[5] 大卫·M·卡特勒（DavidM.Cutler）、詹姆斯·M·波特巴（JamesM.Poterba）和劳伦斯·H·萨默斯（H.Summers）。什么会影响股价？《港口管理杂志》，15（3）：1989年4-12月。[6] 卡尔·霍普曼。供求关系会推动股价吗？《定量金融》，7（1）：37–532007年。[7] Armand Joulin、Augustin Lefevre、Daniel Grunberg和Jean-Philippe Bouchaud。股价上涨：新闻和成交量起着次要作用。Wilmott，2008年9月/10月。[8] Jean-PhilippeBouchaud、J.Doyne Farmer和FabrizioLillo。市场如何缓慢消化供求变化。托尔斯滕·亨斯（ThorstenHens）和克劳斯·雷纳·申霍普（KlausReinerSchenkhoppe），编辑，《金融市场手册：动力学和进化》。北荷兰，爱思唯尔，2009年。[9] 乔纳森·多尼尔（JonathanDonier）、朱利叶斯·博纳特（JuliusBonat）、亚科波·马斯特罗马特奥（IacopoMastromatteo）和J-P·布沙德（J-Pouchaud）。针对非线性市场影响的完全一致、最小模型。定量金融，15（7）：1109–11212015。[10] Elia Zarinelli、Michele Treccani、J.Doyne Farmer和Fabrizio Lillo。超越平方根：市场影响对规模和参与率的对数依赖性证据。《市场微观结构与流动性》，01（02）：15500042015。[11] 阿尔伯特·S·凯尔。持续的拍卖和内幕交易。《计量经济学》，53（6）：1315–13351985。[12] Vasiliki Plerou、Parameswaran Gopikrishnan、XavierGabaix和H Eugene Stanley。量化股票价格对需求波动的响应。《物理评论》E，66（2）：0271042002。[13] 菲利克斯·帕特泽尔和让·菲利普·布沙德。线性模型的非线性价格影响。预印本XIV:1706.04163【q-fin.TR】，2017年。[14] Phil Mackintosh和Ka Wo Chen。speediii的需要：物理和一点三角。KCG控股公司（股份有限公司）。https://www.kcg.com/news-perspectives/article/the-need-for-speed-iii-physics-and-a-little-trigonometry，2016。[15]Phil Mackintosh和Ka Wo Chen。

速度需求v：1毫秒有多重要？KCG控股公司（股份有限公司）。https://www.kcg.com/news-perspectives/article/the-need-for-speed-v-how-important-is-ms, 5 2016.[16] Khalil Dayri和Mathieu Rosenbaum。大刻度资产：隐式排列和最佳刻度大小。《市场微观结构与流动性》，1（01）：155000320015。[17] 法布里齐奥·利洛（Fabrizio Lillo）、J Doyne Farmer（J Doyne Farmer）和罗萨里奥·曼特尼亚（Rosario N Mantegna）。经济物理学：价格影响函数的主曲线。《自然》，421（6919）：129–1302003年。[18] Charles M Jones、Gautam Kaul和Marc L Lipson。交易、交易量和波动性。《金融研究回顾》，7（4）：631–6511994年。[19] J.Doyne Farmer、L\'azl\'o Gillemot和Fabrizio Lillo。到底是什么导致了价格的巨大变化？QuantitativeFinance，4（4）：383–3972004。[20] Peter Gomber、Uwe Schweickert和Erik Theissen。电子开放式限额指令簿中的流动性动态：事件研究方法。《欧洲财务管理》，21（1）：52–782015。[21]让-菲利普·布沙德、朱利安·科克伦和马尔·波特。金融市场中的随机游走、流动性糖蜜和关键反应。定量金融，6（02）：115–123，2006年。【22】阿南特·马德万、马修·理查德森和马克·鲁曼斯。为什么证券价格会变化？纽约证券交易所股票交易水平分析。《金融研究回顾》，10（4）：1035–10641997。[23]DE Taranto、G Bormetti和F Lillo。限额订单中流动性接受的适应性。《统计力学杂志》，2014（6），2014。[24]Fabrizio Lillo，J Doyne Farmer等人，《高效市场的长期记忆》。《非线性动力学与计量经济学研究》，8（3）：12004年第1期。[25]Austin Gerig。市场影响理论：订单如何影响股价。博士论文，arxiv:0804.3818，伊利诺伊大学，2007年。[26]菲利克斯·帕特泽尔和克劳斯·帕维尔齐克。高效市场固有的不稳定性。Sci。Rep.，3:27842013年。[27]菲利克斯·帕特泽尔和克劳斯·帕维尔齐克。