中国总价格影响的普遍标度和非线性

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英文标题：
《Universal scaling and nonlinearity of aggregate price impact in
  financial markets》
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作者：
Felix Patzelt, Jean-Philippe Bouchaud
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  How and why stock prices move is a centuries-old question still not answered conclusively. More recently, attention shifted to higher frequencies, where trades are processed piecewise across different timescales. Here we reveal that price impact has a universal non-linear shape for trades aggregated on any intra-day scale. Its shape varies little across instruments, but drastically different master curves are obtained for order-volume and -sign impact. The scaling is largely determined by the relevant Hurst exponents. We further show that extreme order flow imbalance is not associated with large returns. To the contrary, it is observed when the price is \"pinned\" to a particular level. Prices move only when there is sufficient balance in the local order flow. In fact, the probability that a trade changes the mid-price falls to zero with increasing (absolute) order-sign bias along an arc-shaped curve for all intra-day scales. Our findings challenge the widespread assumption of linear aggregate impact. They imply that market dynamics on all intra-day timescales are shaped by correlations and bilateral adaptation in the flows of liquidity provision and taking.
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中文摘要：
股票价格如何以及为什么会波动，这是一个有数百年历史的问题，至今仍未得到确切的回答。最近，人们的注意力转移到了更高的频率，即在不同的时间尺度上分段处理交易。在这里，我们揭示了价格影响对于任何日内规模的交易都具有普遍的非线性形状。其形状在不同仪器之间变化不大，但订单量和符号影响的主曲线却截然不同。标度在很大程度上取决于相关的赫斯特指数。我们进一步表明，极端的订单流不平衡与大回报无关。相反，当价格“固定”到特定水平时，就会观察到这种情况。只有当本地订单流中有足够的平衡时，价格才会变动。事实上，对于所有日内标度，一笔交易改变中间价的概率随着（绝对）订单号偏差沿弧形曲线的增加而降至零。我们的发现挑战了线性总体影响的普遍假设。它们意味着，所有日内时间尺度上的市场动态都是由流动性提供和接受流中的相关性和双边适应形成的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Universal_scaling_and_nonlinearity_of_aggregate_price_impact_in_financial_markets.pdf (2.53 MB)

2022-5-31 22:50:53 上传

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关键词：非线性 Quantitative correlations agent-based Probability

金融市场中总价格影响的普遍标度和非线性菲利克斯·帕特泽尔1，2，*以及Jean-Philippe Bouchaud1，3 Capital Fund Management，23 rue de l\'Universit\'e，75007，Paris，Frances，Deutsche Forschungsgeminschaftecole Polytechnique，91120 Palaiseau，FranceHow，以及为什么股价会波动，这是一个百年来一直没有定论的问题。最近，人们的注意力转移到了更高的频率，在这种频率下，交易在不同的尺度上进行分段处理。在这里，我们揭示了价格影响对于任何日内规模的交易都具有普遍的非线性形状。它的形状在不同的仪器之间变化不大，但对于订单量和符号影响，获得了截然不同的主曲线。标度在很大程度上取决于相关的赫斯特指数。我们进一步表明，极端的订单流量不平衡与高额回报无关。相反，当价格“固定”到特定水平时，就会观察到这种情况。只有当当地订单流量达到充足平衡时，价格才会变动。事实上，一笔交易改变中间价的概率随着（绝对）订单号偏差的增加而下降到零，对于所有日内标度，这是一条弧形曲线。我们的发现对普遍存在的线性总体影响假设提出了挑战。它们意味着，所有日内时间尺度上的市场动态都是由流动性提供和获取的流量的相关性和双边适应所决定的。内容i。导言1II。数据2III。结果3A。骨料冲击3B。缩放&赫斯特指数4C。大订单失衡和固定价格5IV。讨论6确认8参考8附录9A。单一贸易影响9B。30个仪表9C的冲击曲线。30个仪器10I的变化概率曲线。介绍市场允许处理不同的信息源并将其转换为一个数字：价格。

由于这些市场价格反过来对其他经济体起着重要的信号作用，因此价格形成过程的效率是一个高度相关的问题。均衡模型以一种形式优雅的方式解释了资产价格的一些一般特征，而没有考虑详细的价格形成过程[1-3]。*felix@neuro.uni-不来梅。然而，越来越多的证据表明，金融市场几乎从不处于均衡状态，价格反映的不仅仅是基本信息[4-7]。相反，需求和供给、信息和意见的流动只是缓慢地消化，一次一笔交易[8]。了解这种动态对于优化其交易策略的从业者，以及对提高市场效率和稳定性感兴趣的交易所和监管机构来说都非常重要。在现代电子市场中，参与者通过限额订单簿（LOB）在连续的双重拍卖中进行互动。一些市场参与者通过在LOB中下达限额订单（买入或卖出）来充当流动性提供者。其他市场参与者充当流动性接受者：他们需要立即执行交易，并通过发送市场指令相应地触发交易。这些市场订单往往会影响价格：从统计上看，买入（或卖出）市场订单会推高（或推低）价格。虽然人们对单一市场订单的平均价格影响比较了解，但一系列市场订单的影响要复杂得多。例如，一个令人困惑的实证结果是元指令影响的平方根体积依赖性，即属于同一交易决策的单个指令序列，不能在单个交易中执行，但必须分散（参见例如[8、9]和其中的参考文献）。这一结果与经典的凯尔冲击模型（classicalKyle model of impact）不一致，该模型预测了对体积的线性依赖关系【11】。

元指令的实证分析很困难，因为它需要一个专有的数据库，可以在其中识别属于给定交易决策的交易。当此类数据可用时，可能由于条件或欠采样而导致的很短或很长时间尺度的平方根表观偏差仍然存在争议。参见例[10]。对于各种各样的市场、时代和交易方式，冲击定律似乎是普遍正确的。然而，大多数可用的数据集都是匿名的：而签名 并且可以构建每个市场订单的第五卷（见第二节），市场订单起源处的交易者（或交易机构）的身份通常是未知的。然而，我们可以将N个连续交易的总影响定义为平均价格回报，以一定的总交易量不平衡为条件，定义为：QN=NXi=1qi，qi：=ivi，（1）其中QI是ithtrade的签署量（完整定义见下文等式2）。尽管众所周知，单一贸易的影响是其交易量的强凹函数，但据报道，随着N的增加，N贸易的总影响在Q中变得线性[8，12]。然而，正如我们在这篇实证论文中所揭示的那样，这幅图是相当不完整的。我们表明，一旦校正了标度，对于N>~10，总影响函数呈现出一种非线性的S形形状，该形状近似独立于交易数量N和所选资产（大成交量股票、小成交量股票、期货）的数量。我们还研究了总体符号影响，其中条件变量不是qnb，而是符号不平衡EN=PNi=1i。

在这种情况下，再次观察到缩放，现在冲击函数在两个极端都恢复为零。在量化了不同时间范围内总影响曲线的重标度后，我们研究了极端订单符号不平衡的价格影响为何恢复为零。我们发现，订单符号的局部偏差和订单改变价格的概率在很大程度上相互补偿。尽管在一般情况下可能预期到这种影响，但迄今为止似乎还没有定量报告，而且对市场动态产生了非常根本和重要的影响。本文主要是关于经验观察。当前可用模型定量描述非线性骨料冲击曲线标度特性的能力将是配套论文的主题【13】。二、数据我们的数据集包含三个不同平台上的最高成交量工具，即：2011年至2016年美国主要纳斯达克市场上的12支科技股。这包括世界上交易量最大的一些股票，如苹果（AAPL）和微软（MSFT）。o纳斯达克OMXNORDIC（以下简称OMX）成交量最高的13只股票，涵盖2011年10月至2015年9月底的北欧市场斯德哥尔摩、赫尔辛基和哥本哈根。OMX是所选股票的主要市场2014年10月至2015年底，欧洲期货交易所EBS（BOBL、BUND、DAX、EUROSTOXX、SCHATZ、SMI）的6个期货。我们选择分析三个不同的平台，以便在样本中的市场微观结构方面具有一定的可变性，同时保持数据准备的复杂性可控。

选择这些工具的原因是，在分析的整个期间，它们的交易量高，在一级市场上的集中度合理，数据质量高，并且通过同一提供商可用：纳斯达克的WOMBAT，野村的OMX，以及交易所本身的EUREX数据。纳斯达克股票也在不同的美国市场进行交易，交易会自动传递到最佳供应商。尽管如此，我们选择不汇总多个市场，因为它们经常以毫秒为尺度去同步[14，15]，导致不一致的汇总买入价和卖出价，即在每笔交易执行前市场分别报告的最佳可见买入和卖出限价指令。我们发现微观结构参数η∈ [0，1]似乎是衡量价格离散化重要性的一个很好的指标。纳斯达克的价格以0.01美元的固定刻度进行离散，对于分析的股票，可以认为是非常小（η=0.73）到中等（η=0.49）。大约有三分之一的交易是针对隐藏的流动性进行的。OMX上的股票一次只能在一个北欧市场上交易，而且远没有美国股票那么分散。刻度大小因价格不同而不同，有效范围更大（0.24≤ η≤ 纳斯达克指数为0.50）。在这里，隐藏流动性在所有交易量中所占比例微乎其微，似乎集中在中期。最后，欧洲期货交易所期货根本不在其他平台上交易。

刻度大小在中等大小（η=0.44）和超大（η=0.03）之间有很大差异。在下面，我们计算价格回报rt=log mt+1- 从中间价中记录MTM，中间价定义为每次交易前出价和要价的平均值。我们通过将所有中等价格以上的交易标记为 = +1和η以下的所有交易：=Nc/（2Na），其中NCI是同一方向（连续）的后续价格变动数，Nath是交替方向的价格变动数。它衡量了离散化过程的影响。η>0.5对应于小刻度仪器，η<0.5对应于大刻度仪器。[16] 作为 = -完全处于中间价的交易被放弃。我们决定不使用交易所自己提供的标志，因为在分析期的一部分时间内，纳斯达克没有正确标记隐藏的流动性。尽管如此，我们使用交易所提供的迹象证实了以下所有结果，仅存在微小的数量差异。交易ID仅可从EUREX获得。因此，我们根据时间戳合并了所有事务，所有三种平台的时间戳报告精度均为毫秒（另请参见附录A）。交易量随时间变化很大。为了控制极端活跃的天数，我们将聚集交易量Q=hQDi/QDPIQI标准化为每日交易量QD相对于其平均值。为了简化符号，以下方程式中将省略此全局归一化。每天开盘后和收盘前的前30分钟，以及交易时间缩短的所有日子都被丢弃。显然，不正常的条目也被丢弃，例如交易所或提供商标记为不正常的交易、上述时间以外的交易或不确定价格的交易（包括买入价和卖出价）。三、 结果A。

骨料影响如引言中所述，我们测量了骨料体积影响asRN（Q）：=*log mt+N- 对数mtQ=N-1Xi=0qt+i+，（2）其中mt是紧接TTH交易前的中间价格，qt是TTH交易的签署量，h。i表示包含N个连续交易的所有时间窗口的经验平均值，在同一天执行。R（Q）对应于[8，17]中研究的签署数量Q的单一市场订单的平均影响。正如预期的那样，函数RN（Q）的宽度和高度都随着N的增加而增加。然而，如果用N相关的体积尺度QN重新缩放Q轴，用N相关的返回尺度RN重新缩放其他轴，则N的所有曲线>~10折叠为一条主曲线，如图1所示为AAPL，附录B所示为各种其他资产。更准确地说，从经验上可以发现：RN（Q）≈ RNF公司QQN, （3） 式中，QNand和Rn均服从幂律标度，且为N，QN≈ QNξ，（4）RN≈ RNψ，（5）和标度函数F（x）是一个参数化的S形函数asF（x）=x（1+| x |α）β/α，（6），其中α和β是描述F（x）形状的拟合参数。请注意，对于x→ 0，主导行为为：F（x）=x-βα符号（x）| x | 1+α+，（7） 即，可能存在非解析修正的线性行为。对于x→ ∞, 另一方面，一个有：F（x）=符号（x）| x | 1-β+ . . . . （8） 因此，β=1对应于大容量的饱和，β<1对应于持续增长，β>1对应于逆转较慢的影响。为了确定重标度指数ξ和ψ，使用公式（3）中的标度形式和公式（6）中给出的F（x）拟合每个N的RN（Q）形状，保持所有N的α和β值相同。我们获得了样本中所有仪器的拟合RN（Q）的平均值和标准偏差α=1.2±0.6，β=1.3±0.7。AAPL的相应缩放函数如图中的虚线所示。

1、一旦F（x）固定，就可以绘制出比例因子qn和RNA作为N的函数，如图2所示，这可以用N的幂律非常准确地描述。其他股票和期货的最终重标影响函数如附录B图7所示。所有标度曲线看起来都非常相似，所有情况下α和β的相似值表明了这一点。任何理论方法都必须不仅解释指数ξ和ψ的值，还必须解释完整主曲线F（x）的值。图1与重新标度的骨料体积影响一起显示了相应的体积累积分布，用QN重新标度。处于饱和状态的事件以概率发生~ 10-每天2次。这必须与典型的交易数量进行比较。从技术上讲，这是通过交替设置比例或形状参数以及使用非线性回归来实现的。每一组中只有80%的氮被随机纳入。对于非常大的参数，一些工具表现出轻微的aggregatevolume影响R（Q）反转。这些曲线有时会被相当大的β拟合，但拟合曲线仅在观察到的Q范围外发生强烈变化。这与下文讨论的R（E）非常不同，R（E）在经常观察到的符号不平衡范围内强烈恢复接近零的影响。这是使用稳健回归进行的。我们还试图在不使用参数曲线作为中间步骤的情况下实现幂律重缩放，但未能在仪器和时间段之间达到相同的可靠性水平。重新缩放的碰撞重新缩放的体积不平衡10-410-310-210-1100CCDF P（X<X）重标符号不平衡101102103箱尺寸NFIG。1、2016年纳斯达克AAPL。左上行：重新标度的预期收益RN（Q/Nξ）/Nψ，以任意单位的不同料仓尺寸N的体积平衡Q为条件（见等式2，ff）。

X轴和y轴重标度指数：ξ=0.84，ψ=0.53。右图：以符号不平衡E为条件的重标平均收益RN（E/Nψ）/Nψ（见等式9）。ξ= 0.69, ψ= 0.48。Lowerrow：对应的互补累积分布。正半部分和负半部分分别独立计算，然后进行组合，以消除噪声，并对小N进行离散化。显示的最大N对应于样本中最短的一天。每天，AAPL约为10。例如，在尺寸为N=100的箱子末端，在饱和状态内，每天大约有100个事件。导致饱和状态的事件相对频繁，因此其影响不是传闻。图1的右侧面板显示了重新缩放标志的影响，定义为：RN（E）：=*log mt+N- 对数mtE=N-1Xi=0t+i+。（9） 这里，小符号不平衡的影响比体积不平衡的影响更为线性，对应于有效参数α的更大值。在50%左右的显著平衡下，冲击急剧饱和，在极端情况下恢复为零。这可能会让人感到意外，因为这意味着订单信号中非常严重的不平衡与平均非常小的价格变化相关。这一影响适用于所有工具，也适用于贸易不平衡，如附录B中的图8和图9所示。下面对这种高度特殊行为的原因进行了调查。然而，首先，我们更仔细地研究了标度指数ξ和ψ（以及它们对聚合符号影响ξ的计数和ψ).B、 缩放和赫斯特指数图3显示了几个缩放指数的平均值和标准偏差。骨料体积影响宽度qno的标度指数接近ξ≈ 0.75，而控制高度Rn的指数为ψ≈ 0.5.