中国人有序攻击性的线性和非线性相关

除了股票000720（山东鲁能泰山电缆股份有限公司）是一个明显的异常值外，所有股票在sca-ling行为中都表现出交叉性。在d股中，000720股被公认为是一支由价格操纵者主导的股票，它在许多方面表现出不同的行为：其交易持续时间在DFA标度中没有表现出交叉性【78】，其相对订单价格在开盘看涨拍卖中具有不同的DFA标度行为【79】，其直接的价格影响并没有表现出良好的幂律比例，尤其是对于已完成的买入交易[61]，其抵消期的分布表现不同[80]，等等。让我们考虑以H为特征的短期标度行为。对于A股股票，最小值为H1，对于股票000917，最小值为0.476，最大值为H1，对于股票000539，最大值为0.600，平均Ishi=0.529±0.026。对于B股股票，最小值H1，对于200088股，最小值=0.496，对于200009股，最大值H1，最大值=0.596，平均值Ishi=0.538±0.031。这表明，短期内，a股和B股之间的积极性时间序列没有显著相关性，也没有显著差异。然后，我们转向以H为特征的长期标度行为。对于A股股票，最小值H2，对于股票0004 29，最小值=0.747，最大值为H2，对于股票000001，最大值=0.926，平均Ishi=0.839±0.041。对于B股股票，最小值为H2，200009股票的最小值为0.677，2000 88股票的最大值为H2，最大值为0.810，平均值为hHi=0.744±0.044。平均而言，A股股票的有序聚集性比B股股票具有更强的长期相关性。

这可以归因于这样一个事实，即机构交易者在b股市场的比例高于A股市场，而零售商更倾向于从众。C、 Hurst指数的决定因素我们继续研究可能影响Hurst指数和H变化的特定公司特征。我们使用的特定公司特征包括股票交易量X、美元交易量inMB X、基于完整股票的年交易率X、基于流通股的年交易率X、，基于完整股份X的平均每日周转率，基于可交易股份X的平均每日周转率，完整股份X，可交易股份X，年回报率X，价格收益率X，每股收益X，股本回报率X，每股营业利润X，每股净资产X，每股收益X。线性模型lis设置如下1,2=X+Xi=1βiXi+，（12）我们使用逐步回归来确定哪些相依参数在统计上具有显著性。结果表明，只有基于全部股份的年营业额对H有显著影响。系数估计值为β=-2.52 ×-4 p值为0.034。调整后的Ris0.083。这意味着量化短期相关性的赫斯特指数H随着年周转率的增加而降低。然而，年周转率增加10%只会使HB减少2.52×10-5，可忽略不计。因此，我们得出结论，所调查的特定特征不会影响orde r攻击性时间序列中的短期相关性。如果我们在回归中只使用X和X X作为独立参数，则没有任何因素具有统计意义。相比之下，人民币交易量X、基于流通股的日均换手率X和每股收益X对hh量化长期相关性具有显著影响。

系数的估计值ar eβ=0.061，β=-0.033和β=- 0.0012，p值分别为0.000、0.003和0.041。调整后的Ris为0.776。由于营业额比交易量和美元交易量更能衡量交易行为[81]，而且年周转率也不准确，因此我们将X和re移动到X、X和X。我们发现只有X和X具有统计意义。相关系数为β=0.32和β=-0.0032，p值为0.020和0.0006。调整后的Ris 0.3 20。第一个结论是，如果股票的换手率更高，反映出交易者表现出更强的模仿和羊群效应，那么订单攻击性具有较强的长期相关性。β=0.032的结果与β=0.061和β=-0.033，即β+β=0.028，其中所有轴均包含在该回归中。第二个结论是，个人收入较低的股票的长期相关性更强，这反映了喜欢投机低绩效股票的中国投资者的非理性交易行为。四、 非线性长程相关性为了检查订单攻击性时间序列中是否存在任何非线性长程相关性，我们进行了多重分形去趋势移动平均（MFDMA）分析[46]。MFDMA分析是DMA方法的扩展，通过将整体函数F（s）推广到不同阶数的Fq（s），如下所述。第5步。确定第q阶整体函数Fq（s），如下所示，Fq（s）=（NsNsXv=1[Fv（s）]q，（13），其中q可以取q=0以外的任何实值。当Nq=0时，应用L\'H^Hospital规则的结果为inF（s）=exp（nsxv=1ln[Fv（s）]）。（14） 第6步。确定函数Fq和读取SFQ的大小SCALE之间的幂律关系~ sh（q）。

（15） 图3说明了两种股票S000009和000024的函数Fq（s）与标度s的相关性，使用反向、中心和ward MFDMA方法。对于前向和后向MFDMA方法的结果，我们观察到良好的幂律缩放，没有明显的cr偏移。相反，s-2q=10q=5q=0q=-5q=-10s-2q=10q=5q=0q=-5q=-10sss-2s-2FIG。3.（在线彩色）q=-10，q=-5、q=0、q=5和q=10，使用向后（顶行）、居中（中行）和向前（底行）MFDMA方法。直线是数据的最佳幂律拟合。为了获得更好的可见性，结果已垂直转换。左栏表示库存000009，右栏表示库存000024。居中MFDFA的曲线显示出明显的交叉。根据标准多重分形形式，多重分形标度指数τ（q）可以用来表征多重分形的性质，即τ（q）=qh（q）- Df，（16），其中dfi是度量的几何s支撑的分形维数[45]。时间序列的Df=1。如果质量扩展函数τ（q）是q的凹函数，则测度具有多重分形性质。图4的曲线图（a）和（b）显示了两种股票的质量指数函数τ（q）。我们发现，这三个曲线在每种股票上都不一致且不重叠。对于stock000009，τ（q）函数似乎是凹的。然而，对于股票00002 4，τ（q）函数显示q=0附近的异常曲线。因此，τ（q）函数的非线性不能保证时间序列具有多重分形性质。

需要研究奇异性谱是否具有钟形形状。奇点强度函数α（q）和多重分形谱f（α）可以通过数值计算得到-10-8-6-4-2 0 2 6 8 10q-10-5θ=0θ=0.5θ=1-10-8-6-4-2 0 2 6 10q-10-5θ=0θ=0.5θ=1-10-8-6-4-2 0 2 4 6 10q0.70.80.9θ=0θ=0.5θ=1-10-8-6-2 0 2 4 6 10q0.60.70.80.9θ=0θ=0.5θ=10.7 0.8 0.9 1α0.20.40.60.8θ=0θ=0.5θ=10.6 0.7 0.8 0.9 1α0.20.40.60.8θ=0θ=0.5θ=1FIG。stock000009（左列）和Stock000024（右列）的估计质量指数函数τ（q）、奇点强度函数α（q）和奇点谱f（α）。通过Legendre变换[8 2]α（q）=dτ（q）/dqf（q）=qα- τ（q）。（17） 在图4（c）和（d）中，我们说明了奇异强度函数α（q）。很明显，α（q）函数的形状与多重分形测度的常规曲线非常不同，其中α（q）是单调递减函数。在图4（e）和（f）中，我们显示了奇异谱f（α）。对于库存000009，f（α）电流似乎正常，但对于库存000024，f（α）电流似乎异常。总的来说，研究结果表明，有序聚集时间序列具有多重分形性质，一些股票似乎比其他股票具有更丰富的动态性[83]。五、 结论在这项工作中，我们使用detrendingmoving average分析和多重分形detr-endingmoving average分析研究了43只中国股票的订单攻击性时间序列中的线性和非线性长期相关性。DMA分析发现，总流量和订单攻击性时间序列的标度行为中存在交叉，并显示出线性长期相关性。我们发现，短期相关性独立于关键的具体特征，而长期相关性则随着日营业额的增加而增强，随着每股收入的减少而降低。

更强的长期相关性和相关的更高的换手率都是由交易者之间更强的模仿造成的。多重分形去趋势滑动平均分析表明，阶次攻击性时间序列表现出良好的函数标度律和广泛分布的奇异性。这意味着这些时间序列具有多重分形。然而，一些股票（如stock 000024）的行为不同于其他股票（如股票000009），因为它们的奇异性谱不是钟形的。这表明股票000024在极端事件中表现出更为动态的行为，而股票000009则更为稳定和“安静”[83]。在许多经验系统中观察到图4（a）中右侧多重分形谱的不对称性【84】，这可能意味着不同的潜在机制。然而，情况非常复杂，因为多重分形谱在一个市场中可能是右侧的，而在另一个市场中可能是左侧的。致谢我们感谢国家自然科学基金会（7153200971501072、71571121和71671066）和中央大学基础研究基金（22201718006）的资助。[1] Biais，B.、Hillion，P.&Spatt，C.。巴黎港限额指令簿和指令流的实证分析。J、 财务部。50, 1655–1689 (1995).[2] Majois，C.《实验性双重拍卖市场中的订单攻击性和对角线效应》。经济。利特。107,304–309 (2010).[3] Lillo，F.&Farmer，J.D.《高效市场的长期记忆》。螺柱。诺林。Dyn公司。经济计量器。1–33 (2004).[4] Gu，G.-F.&Zhou，W.-X.。修正Mike-Farmer模型中长期记忆股票波动的出现。EPL（Europhys.Lett.）86, 48002 (2009).[5] Toth，B.等人，《异常价格影响和金融市场流动性的临界性质》。物理。修订版。

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