《纽约时报》与

此外，λpmax（t）和λrmax（t）呈现出P c=0.80和Sc=0.57的强相关性。那么，我们可以认为，纽约时报和相应的Inguscanmexcolvezchlargbranigukfrabelitaswtntldennorswegerpolautgrehunukrustukeyisrapakindindnmalsinchihktaiskjapaus0.000.050.100.150.200.25PolarityReturn（a）USCANMexcolvezchlargbranigukfrabelitaswtldennorswegerpolautgrehunukrustukeyisrapakindindnmalsinchihktaiskjapaus0.000.150.200.25PolarityReturn-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0PolarityReturn（b）图3：经验相关矩阵的相关最大（a）和最小（b）特征向量分量。160 170 180 190 200 210时移（交易日）10-1100101102'C（p）（t）'C（r）（t）λ（p）maxλ（r）maxλ+图4：两个经验数据的λmax（t）和'C（t）的时间行为。虚线表示特征值分布的理论上限。全球回报也具有相同的动态，支持行为金融消费。另一方面，从特征向量中提取信息的一种简单方法是通过计算反向参与比（IPR），这允许我们知道显著参与每个特征向量（或组合）的组件的数量。它显示了与极值特征值相关的特征向量与噪声区中与体相关的特征向量之间的区别。特征向量Vkis的TheIPR由[60]IP Rk=NXj=1 | Vkj |给出。（7） 该数量始终介于1/N和1之间。预计IP RN fluct的值接近下限1/N，因为它对应的是最多样化的投资组合，而IP Rit的值预计更高，因为它对应的是最小的特征值，因此对应的是较少多样化的投资组合【21】。此外，对于被视为噪声的区域内的k值，预计资产的随机组合，然后是IP Rn和IP R之间的IP Rk值。图。

5绘制了IP和IP R的时间行为。我们在IP R的经验数据之间获得了良好的相关系数，P c=0.84，Sc=0.54。另一种情况是，在对应特征向量的时间行为之间，IP R表示低相关系数P c=0.27，Sc=0.36。IP Rcon的第一个结果证实了以下事实：每个财务160 170 180 190 200 210时间偏移（交易日）0.00.10.20.30.40.50.6IPR1/N=0.025极性IPR（1）返回IPR（1）极性IPR（40）返回IPR（40）（a）图5：对应于最大（IPR（40））和最小（IPR（1））特征值的反向参与比的时间行为。虚线表示理论下限。指数在特征向量V中起着重要作用，因此所有指数在该特征模式中作为一个整体移动。令人惊讶的是，纽约时报的数据显示了同样的行为。3.4相关Wishart集合我们现在有兴趣知道，在添加噪声时，经验数据的相关结构是否保持不变。其次，我们希望描述极性和回报之间的相互关系。RMT分析这些问题的一种理论技术是相关Wishart正交系综（CWOE）的非对称相关矩阵方法[61]。让我们开始将CWOE定义为C=WWt/T型实对称矩阵的集合，其中W=ξ1/2W，ξ是正定义的非随机矩阵，W的条目是均值为零且方差等于1的独立高斯变量，即白噪声。分别由返回时间序列和极性时间序列组成的数据矩阵。然后我们可以构造一个维度为2NxTD的分区数据矩阵=D（r）D（p）, （8） 以及根据4个区块定义的分区相关矩阵C=TDDT=C（r）C（r，p）C（p，r）C（p）.

（9） （a）C（b）C\'图6：相关矩阵C和C对角线块单独考虑回归和极性相关性，进一步，对角线块考虑回归和极性之间的混合相关性，满足关系C（r，p）=C（p，r）T=D（r）D（p）T。同样，将ξ设置为我们的经验相关矩阵C。这样，ξ（r）=C（r），ξ（p）=C（p），并且是W，W∈ RN×t两个均值为零、方差为1的独立高斯变量。我们可以用2N×T维数的白噪声W定义分区数据矩阵，由返回和极性数据集asW组成=√C（r）W√C（p）W！。（10） 然后，带噪声的分区相关矩阵由c=TWW+=C（r）WWtC（r，p）WWtC（p，r）WWtC（p）WWt. （11） 我们现在可以通过比较相关矩阵C和Cand来了解我们的第一个目标，并测量白噪声的加入是否会破坏相关结构（见图6）。为了定量比较C和CQ，我们计算了两个相邻相关系数的绝对差值，如[62]。我们发现，如果包含噪声，该值的平均变化小于10%。然后我们可以说，经验数据的相关结构比白噪声传递更多的信息，然后相关结构作为一个整体被保留下来。因此，这些结果支持金融指数和极性之间存在真正的相关性。为了实现我们的第二个目标，即表征极性和回报之间的互相关，我们需要查看等式9的反对角线块，通常是非对称相关矩阵。这类矩阵具有复特征值。

我们利用针对大维（N→ ∞,T→ ∞) 在[63]中，但结果（未显示）并未表明纽约时报与世界指数之间存在交叉相关性，这可能是由于经验相关矩阵的维数很小（N=40）。为了更进一步，我们将继续研究因果关系度量，而不是线性相关性。4传递熵分析我们现在感兴趣的是通过信息论方法，尤其是通过传递熵（TE）的概念，来衡量信息从新闻到价格的流动，反之亦然。从变量Y到变量X的TE由表达式[38]TY给出→X=n=T-1Xin+1，in，jn=1p（in+1，i（k）n，j（l）n）logp（in+1 | i（k）n，j（l）n）p（in+1 | i（k）n），（12）其中T是X和Y的时间序列长度，p（i，j）是X和Y的联合概率分布，p（i | j）是给定Y的变量X的条件概率。最后一个等式（12）告诉我们，时间序列X的+1中的元素受同一时间序列X的前k个状态和时间序列Y的前l个状态的影响。我们使用库JIDT【64】计算TE，该库能够通过核密度估计器构造概率分布函数，定义为【65】ph=nnXi=1Kh（t- ti），（13）其中，每个核kh由位置参数tian和带宽h确定。在我们的例子中，核函数计算位于以ti为中心的长度为h的框内的返回值或极性值的数量。Silverman规则[66]h给出了一个非常常见的h参数选择=4σ3n, （14） 其中σ是时间序列的标准偏差，n是其长度维度。另一方面，TE（公式12）的表达可能会有偏差，因为有几个因素，如有限的样本效应和数据的非平稳性。

此外，熵更大的时间序列（与金融波动性更高相关）自然会将更多的熵传递给其他序列。为了减少这种偏差，我们使用有效传递熵（ETE）[67]等→X=T EY→X（k，l）-MMXiT EY（一）→X（k，l）（15），其中Y（i）是从时间序列Y中随机提取的。通过计算所有可能的极性和返回时间序列组合的该量，可在http://jlizier.github.io/jidt/（a） （b）（c）（d）图7:ETE矩阵减去M=1000μs的时间序列，核密度分辨率h=0.36。（a） k=l=1；（b） k=l=2；（c） k=l=3；（d） k=l=4。对于表1中的每个国家，我们获得了一个80×80维的ETE矩阵。在图7中，热图显示了k=l=1、2、3、4和分辨率h=0.36时的ETE矩阵结果（由等式（14）给出），其中矩阵元素的阶数与分区相关矩阵的阶数相同（见图6）。我们减去了相应Y时间序列的M=1000个随机排列。这些结果表明，大多数信息都是从收益和极性流向唯一收益，在k=3的情况下，这种现象对眼睛来说更清楚。我们使用图论将ETE矩阵转换为有向网络。现在，每个时间序列由一个节点表示，信息从一个节点流向另一个节点的量值由有向边表示。无向网络的一个重要数量是连接到节点的边的数量；或节点度。对于有向网络，有两个相关的度量值out nodegree NDoutand和in node degree NDin，分别计算离开和进入节点的边的数量。

由于我们有兴趣探索信息只流向回报的情况，因为这可能会带来新的交易策略，我们将相对节点外度定义为极性和回报节点间节点外度的比率，即NDout（极性）/NDout（回报）。在图（8）（a）中，我们观察到相对外节点度作为ETE值的缩放范围的函数，其超过阈值Th∈ [0，1]foreach k=1，2，3，4。对于k=3，我们发现最大值在T h=0.79；当节点有更多从极性到返回节点的边时，它处于该值，因此它是分析相应网络的良好指示器。英菲格。（8） （b）我们在k=3，T h=0.79处绘制网络80个节点的节点外度和节点内度值的条形图，其中前40个节点对应于返回，后40个节点对应于极性节点。非常有趣的是，对于k和th的这些值，极性节点是唯一向整个网络发送信息的节点，而且节点内的返回度大于极性节点。5结论我们发现，极性和返回数据的特征值超出了Wishart矩阵的通用结果，这意味着存在一个整体因素，将指数和新闻集作为一个整体。有趣的是，我们发现新闻和价格的最大特征值也具有相同的动态，结果与行为金融的特征值相反。知识产权的时间分析证实了一个事实，即每个财务指标都显著参与了与最大特征值相关的特征向量。

值得注意的是，纽约时报的数据显示了相同的行为。CWOE分析中分块矩阵的结果支持了世界指数和新闻存在真实相关性的事实，表明在向经验数据添加噪声时，相关结构保持不变。然而，由于经验相关矩阵的维数很小，不可能描述它们之间的相互关系，这是使用信息论方法所必需的。在这个领域中，传递熵分析揭示，对于内存k=3和归一化阈值Th=0.79，所有信息流向返回节点。最后一个结果是交易目的最实际的结果，为最佳历史新闻集提出了一个可能的选择规则，并显示了有利于行为金融作为可靠经济范式的新的精确证据。感谢Vinayak和Fabio Ayres的富有成效的讨论和建议，以及Mois\'es Martinez、Carlos Pacheco和Carlos Liz'arraga的有益评论。这项工作得到了墨西哥国家科学委员会和巴西圣保罗Insper教育研究所的部分支持。参考文献【1】R.N.Mantenga和H.E.Stanley，《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》。剑桥大学出版社，剑桥，2000.0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Th0.00.51.01.52.02.53.03.54.0相对外节点度数k=1k=2k=3k=4（a）0 10 20 30 40 50 60 70 80返回|极性051015202530354045节点度数（b）图8：（a）相对外节点度数作为归一化阈值T h的函数。（b）k=3时的内节点度数和外节点度数，T h=0.79。[2] J.P.Bouchaud和M.Potters，《金融风险理论：从统计物理学到风险管理》。剑桥大学出版社，剑桥，2000年。[3] J.Voit，《金融市场的统计机制》。

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