团结合作国家的水动力模型

一个简单的示例为了说明该模型的有用性，在本节中，我们提供了一个简单的示例。假设两国同意将生产率Pa和Pb维持在足够高的水平，以便在条件D下达到方程式（7）的严格状态。尽管如此，两国还是希望不要过度生产共享产品。假设A国的生产能力高于B国的生产能力。然后，这两个国家可以同意各自采用ηA=1+、（25）ηB=1（26）然后等式定义的稳定状态。（7） 在稳态条件下，告诉我们Pa=CA+σ（27）PB=CB- σ（28），这意味着A国可以提高产量，达到ηA=ηB=1的稳定状态，而B国可以降低生产率。当然，为了补偿A国的损失，B国可以同意对不同货物的生产进行补偿。下一节将探讨这种可能性。从上面的例子可以清楚地看出，每个国家都从贸易中受益，而且只有一个国家的生产力增长。四、 引入资金为了评估各国生产或共享商品的便利性，我们需要引入生产和电子交换成本。这是本节的主题，致力于对先前模型的基因化。通过这种方式，货币在塑造贸易模式中的作用将被明确指出。更准确地说，我们用Xa和Xb表示两国特定商品的生产成本。

我们假设xA<xB，以便考虑到A国生产货物的能力更强这一事实。此外，让Ya和Yb作为两国国内市场上货物的销售价格。尽管国际贸易也由各国的各种禀赋决定，但它仍然隐含着稳定。事实上，在这种合作的国家环境中，每个国家都倾向于出口产品，而这些产品更集中地利用了本国相对更丰富的要素，这是典型的竞争优势。正如导言中所预期的那样，比较优势是由生产要素和生产技术的相对丰度（不同部门使用生产要素的相对强度）决定的。每个国家都将倾向于在其装备相对完善的要素中生产密集型产品。一个生产要素相对丰富的国家出口其产出在该要素中相对密集的商品，相反，它进口的商品在该国相对较低的生产要素中相对密集。根据赫克歇尔-奥林（Heckscher-Ohlin）的模型[6]，国际贸易中的这种复杂动力学导致了贸易商品相对价格的趋同。因此，商品的相对价格与要素价格之间存在着直接的关系，贸易也与价格要素均衡之间存在着直接的关系。在某些方面，萨缪尔森的国际贸易和要素价格均衡理论也得出了类似的结论。相反，“各国之间的价格差异是由贸易壁垒和一国的生产专业化决定的。”[29].两国开始交换货物后，这两个相对价格收敛到一个共同价值y，国际贸易中的货物价格也趋向于这个共同价值y。

我们认为，这种趋同已经发生。此外，我们假设国际协议是这样的，即B国发现自己的货物生产成本超过了国际市场上货物的成本。然后，B国可以决定停止生产该货物，并通过从A国进口该货物来覆盖其必需品。在这种情况下，我们显然是在B国，即ηA>1，ηB<1。情况由五个变量描述，PA、PB、ηA、η带σ。此外，还有固定参数xA、xB、y、Ca和CB。假设我们处于一个最佳点，与我们的假设一致，即所有瞬态都消失了，那么量ηa和ηBarePA的方程- 加利福尼亚州- σ（ηA- 1） =0，（30）PB- CB+σ（ηA- 1) = 0. （31）这两个方程将问题的参数数量从5个减少到3个。在下文中，我们将ηA、η带σ视为自变量s（结构ηA>1，ηB<1），Pa和Pb由上述固定的内部方程式确定。让我们用Ma和Mb表示A国和B国的金额。描述其变化的方程式为：dmAdt=-xAPA+y[CA+σ（ηA- 1） ]（32）dmBdt=-xBB+y[CB- σ（ηA- 1)]. （33）我们寻求的条件是≥ 0和DMBDT≥ 0-xAPA+y[CA+σ（ηA- 1)] ≥ 0 (34)-xBB+y[CB- σ（ηA- 1)] ≥ 0。（35）求解关于P的固定点方程（30）和（31），并替换为我们的条件weget（y- xA）[CA+σ（ηA- 1)] ≥ 0（36）（y）- xB）[CB- σ（ηA- 1)] ≥ 0。（37）自CA+σ（ηA-（1）≥ 0，根据假设-xA+y≥ 0此外，第一个不等式总是满足的。第二个不等式需要CB- σ（ηA- （1）≤ 0，根据假设-xB+y≤ 另一方面，这个不等式的左边是一个非负的量，除了PB之外，什么都不是，因此我们的条件只能在Cb=σ（ηa）时满足- 1） （38）即如果PB=0。

因此，B国不使用货币的唯一方法是完全停止生产商品，从A国进口所有消费量。如果B国想要有正收入，即dmBdt≥ 0，唯一的方法是拥有第二种商品，其xA2>y>xB2（39），因此国家a从国家B进口第二种商品，从而实现对称情况，由方程式dMDT=-xA1PA1+y[CA1+σ（ηA1- 1)]-xA2PA2+y[CA2- σ（ηB2- 1） ]，（40）dmBdt=-xB1PB1+y[CB1- σ（ηA1- 1)]-xB2PB2+y[CB2+σ（ηB2- 1)]. （41）对于货币金额，固定点方程REPA1=CA1+σ（ηA1- 1） ，（42）PA2=CA2- σ（ηB2- 1） ，（43）PB1=CB1- σ（ηA1- 1） ，（44）PB2=CB2+σ（ηB2- 1） ，（45）其中指数1和2指的是两种不同的商品。因此，这两个国家在固定时间点的货币量的时间演变由DMADT=(-xA1+y）PA1+(-xA2+y）PA2，（46）dmBdt=(-xB1+y）PB1+(-xB2+y）PB2。（47）放置α=-xA1+y>0，（48）α=-xA2+y<0，（49）β=-xB1+y<0，（50）β=-xB2+y>0。（51）ine质量ADT≥ 0，dmBdt≥ 0读取α-α≥PA2PA1，（52）β-β≥PB1PB2（53）显式地，两个不等式readCA2- σ（ηB2- 1） CA1+σ（ηA1- 1)≤ -y- xA1y- xA2，（54）CB1- σ（ηA1- 1） CB2+σ（ηB2- 1)≤ -y- xB2y公司- xB1。（55）实际上，在国际贸易协定中，参与国必须与其各自的贸易平衡相匹配。在双边协议的情况下，贸易平衡是相等和相反的，因此要求两者都等于零。在公式中，我们要求A1+BA2=-BB1级- BB2=0（56），其中ba1=yσ（ηA1- 1） ，（57）BA2=-yσ（ηB2- 1） ，（58）BB1=-yσ（ηA1- 1） ，（59）BB2=yσ（ηB2- 1). （60）这一要求转化为将两种货物的交换率联系起来的以下关系：σ=ηA1- 1ηB2- 1yyσ。

（61）将这种关系代入不等式（54，55），我们得到了2- σ（ηA1- 1） yyCA1+σ（ηA1- 1)≤ -y- xA1y- xA2，（62）CB1- σ（ηA1- 1） CB2+σ（ηA1- 1） yy≤ -y- xB2y公司- xB1。（63），它显著地只依赖于两个变量，σ和ηA1。这些不等式必须与PA2=CA2的条件一起满足- σ（ηA1- 1） yy年≥ 0，PB1=CB1- σ（ηA1- （1）≥ 这两个不平等要求两国进口商品的消费率不要太小，汇率σ不要太大。图中显示了σ中的区域- ηa1满足所有不等式的平面。最后，我们的模型清楚地表明，两国都可以从自由交换中受益。因此，作为一般规则，有人可能会说，鉴于这种情况，应该避免任何反限制。∑1Ηa1图。2： 满足所有四个不等式的点的位置。参数的使用值为CA1=1、CA2=5、CB1=7、CB2=2、xA1=1、y=2、xB1=3、xA2=5、y=4、xB2=2。我们考虑了σ≥ 0.5和ηA1≥ 1.5为了避免数值奇点，但在原则上我们可以有σ≥ 0和ηA1≥ 尽管大多数国家声称支持自由贸易，但今天，大多数国家继续对国际贸易施加许多限制，这一点很矛盾。因此，他们主张限制进口，鼓励电子出口，以及政府对所有经济活动的严格监管。事实上，受保护产品的清单很长，而且种类繁多。

通过这样做，两国最终都会消耗更多的这两种商品，而不是没有贸易。尽管现代保护主义者声称，比较成本理论几乎没有什么综合有效性，而且可能更适用于资本和劳动力数量庞大、国际流动不动的静态世界，而且由于经济无法充分适应不断变化的比较优势，需要贸易限制，资本和管理资源的国际流动性可以迅速改变要素比例，从而增加专业化风险和调整成本——比较优势的经济教训以及这项工作也表明，在没有贸易限制的情况下，两个国内贸易伙伴都能得到最好的服务。尽管不可否认，今天的比较优势变化比过去更快，但当代经济有足够的灵活性来适应这种变化。比较优势表明，关税和贸易配额保护了效率低下的企业，损害了消费者，降低了总生产率。A国的收入比B国高得多这一事实并不重要。重要的是，两国都可以从生产和贸易的专业化中获益。在完全专业化的情况下，均衡相对商品价格将介于各国贸易前的相对商品价格之间。根据比较优势法，即使一个国家在两种商品的生产方面不如另一个国家（相对于另一个国家而言处于绝对劣势），仍然有互利贸易的基础。效率较低的国家应该专门从事其绝对劣势较小的商品的生产和出口。这是具有比较优势的商品。

比较优势原则在今天仍然像在里卡多时代一样有说服力。在这项工作中，基于泄漏桶类比和通信船方案【25】，我们引入了一个简单的水动力模型，能够在其最简单的设置中再现CA理论的主要结论，即两国世界，a国和B国在真正的交换基础内交换两种商品d经济，贸易逆流规则d仅由市场进行。我们通过一个简单但非琐碎的交换函数来模拟国家间的交换流，以便在保留所有主要现象的同时得到一个解析解。最后，为了评估每个国家生产或共享商品的便利程度，本框架中包括了生产和交换成本。进行了定点分析，并在参数空间中找到了一个区域，其中两国货币量的时间演化显示出一个下限。这使我们能够评估货币在塑造贸易模式中的作用。我们的结果再现了CA理论的主要特征。在自由交换的世界里，所有国家都从贸易中受益；只有一个国家的生产力增长也会出现这种情况。更一般而言，国家主要是因为它们出口价格相对较高的商品，而进口价格相对较低的商品。重点是合作而非竞争，以及国家间的自由汇率。

我们想强调贸易平衡约束所起的作用，这是政府唯一需要采取的行动。我们必须指出，我们的模型没有考虑其他宏观经济变量的作用，例如消费者的不同偏好、品牌名称和产品声誉在买家决策中的作用、新技术开发所获得的暂时优势等。。事实上，漏桶模型基于代表性代理的概念，因此受到其所有限制【30】。最后，用合作博弈论的语言重新解释这个问题会很有趣。在这种情况下，可以设想一个一般的N人博弈，将合作作为达成自由贸易制度的强制性选择。作者贡献声明所有作者对这篇论文的贡献都是平等的。[1] J.S.Chipman，《计量经济学》33（3）（1965），477。[2] A.Smith，《国富论：现代英语翻译》，工业系统研究，2015年。[3] A.Smith，《国家财富的性质和原因调查》，第1、2、3卷，A.Strahan和T.Cadell，伦敦，1789年。[4] D.Ricardo，“关于政治经济学和税收的原则”，载于：DavidRicardo的著作和对应关系，P.Sra ffa等人（编辑），剑桥大学出版社，剑桥，1951年。[5] B.Ohlin，《区域间和国际贸易》，哈佛大学出版社，马萨诸塞州哈佛。，1933年[6]P.Krugman，M.Obstfeld，《国际经济学：理论与政策》，A ddison Wesley，马萨诸塞州波士顿。，2003年【7】E.Helpman，J.Int.Econ。11 (1981), 305-340.[8] E.Helpman，P.Krugman，《市场结构与国际贸易》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州波士顿。，1985年【9】P.R.Krugman，J.Int.Econ。9 (1979), 469-479.[10] P.R.克鲁格曼，美国。经济。修订版。70 (1980), 950-979.[11] P.R.Krugman，J.Polit。经济。

99 (1991), 483-499.[12] 美国马萨诸塞州J.R.Markusen。经济。回顾76（1986），1002-1011。[13] J.R.Markusen，J.R.Melvin，W.M.Kaempfer，K.Maskus国际贸易：理论与证据，McGraw-Hill，纽约，1995年。[14] A.M.Spence，修订版。经济。研究43（1976），217-235。[15] A.K.Dixit，J.E.Stiglitz，Am。经济。回顾67（1977），297-308。[16] I.G.Kawaller，《美国经济学家》18（1987），128132。[17] P.R.Krugman，J.货币、信贷和银行12（1980），513-526。[18] A.D.Kreuger，《汇率决定》，剑桥大学出版社，剑桥，1983年。[19] A.K.Rose，J.L.Yellen，J.货币经济学24（1989），53-68。[20] M.Bahmani Oskooee，《应用经济学》33（2001），103-111。[21]T.Singh，J.Pol Ice Modeling 24（2002），437-452。【22】P.R.Krugman，经济。透视图1（1987），131-144。【23】F.Quesnay，Tableau'Economicque，1758【24】P.Richmond，J.Mimkes，S.Hutzerl，《经济物理学和物理经济学》，牛津大学出版社，牛津，2013年。【25】R.De Luca，M.Di Mauro，A.Falzarano，A.Naddeo，《欧洲物理杂志》B 89（2016），184。【26】R.De Luca，M.Di Mauro，A.Falzarano，A.Naddeo，Physica A（2017），印刷本。【27】P.Samuelson，《经济杂志》58（1948），163。【28】P.萨缪尔森，《经济杂志》59（1949），181。[29]C.T.H sieh，P.J.Klenow，《美国经济评论》97（2007），562。【30】A.De Martino，M.Marsili，J.Phys。A： 数学。Gen.39（2006），R465。【31】J.von Neumann，O.Morgenstern，《博弈论与经济行为》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1944年。