评级转换的稀疏结构方法

然而，（20）中的似然函数相对于初始PD可能是高度非线性的, 这会降低近似值。可以通过假设 在间隔时间内. 该间隔可细分为 子区间 具有.  然后  使用初始PD的不同转移概率/可能性  可按（20）计算。然后，必须使用子区间的假设概率权重对这些转移概率进行加权，以获得单个转移概率。最简单的假设是使用相等的权重，这对应于  结束.  另一个合理的假设是使用过程（3）本身得出的无条件PD分布。对于后者，应该注意到 具有大致的正态分布，由许多（加权）随机回报的总和得出（参见（31）了解). 更具体地说，无条件分配然后大致正常  和  .  由此，可使用（5）确定相应PD的分布。具有链接函数的替代模型规范概率简化形式（非结构）评级模型（logit/probit）是基于分数（通常是预测因子（如财务比率）的线性组合）通过链接函数转换为PD而构建的。该分数衡量债务人的偿付能力，大致相当于支付能力；链接功能通常是一些cdf。关系为： 或 具有 作为链接功能。

对于分数，我们可以假设一个类似的自回归过程：  15 然后：     cdf是：            对于对称回报分布：  与（9）和（10）的相似之处显而易见。然而，有了这个规范，模型对于收益的缩放并不是不变的。特别是对于具有比例因子的修改规范:    由此产生的cdf更改为：  比例参数 因此，该模型规范提供了额外的自由度，也可以通过普通的MLE从数据中估计比例。分配 和 可以相同也可以不同。总结与结论在本文中，我们提出了一种结构性方法，将单期PD/评级转移概率与理论上有动机的潜在支付能力过程联系起来。所使用的随机过程依赖于收益分布中的自回归、均值回复和厚尾的现实假设。该过程只需三个参数即可完全指定。这大大降低了统计自由度，这在处理稀缺数据时证明是有益的。尤其是，可以通过观察到的（连续或离散化/评级）PD的转变来估计参数，只需使用50次转变观察。使用估计的过程参数以及评级主尺度PDs，可以很容易地获得结构/正则化的一年过渡矩阵，并用于各种风险管理/控制目的。

通过过程设计，得到的正则化转移矩阵始终显示出所需的特性，例如具有单个最大值的单调衰减（水平和垂直）非零转移概率(-形状），以及为初始评级类别预测的非交叉正向和累积PD模式。所产生的评级转移概率是现实的，并且通常与典型现实生活投资组合中观察到的转移模式很好地符合。对于过渡数据稀少的小型投资组合，该方法在预测多年信贷指标方面明显优于经验过渡矩阵的天真方法。在新采用的《国际财务报告准则第9号》（IFRS 9）会计准则的背景下，这可能具有特别的优势。这里，根据正则化的一年评级转移矩阵计算的多年PDs可用于精确计算终身预期信用损失。此外，16该方法允许轻松嵌入宏观经济调整，这也是IFRS 9标准所要求的。17参考文献Gerhold P.，A.Kleppe，M.Seifert，D.Thakkar，2017：构建PD期限结构，SSRN论文，https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=29988242017年7月7日，国际财务报告准则基金会，2014年：国际财务报告准则第9号（国际财务报告准则）金融工具，国际会计准则理事会，2014年，约翰斯顿·J.和J·迪纳多，1997年：计量经济学方法，第四版，1997年，兰多·D.和T·M·斯克德伯格，2002年：通过连续观察分析评级过渡和评级漂移。

《银行与金融杂志》26，423–444 L"offler G.，2002：避免评级反弹：为什么评级机构对新信息反应如此缓慢，Goethe Universit"at Frankfurt，2002 Mills t.C.，2000：金融时间序列的经济计量模型，2000 Vasicek O.，2002：贷款组合价值。风险，200218年12月附录：未来PDs pdf和cdf函数的推导概率密度函数的推导: 对于函数 密度 属于 可以从密度推断 属于 具体如下： 替换如下：       我们有：   然后，考虑到： 这最终导致：   累积分布函数的推导: 我们有：       然后：       假设 （正自相关），这将导致：