具有弱反射和美式期权部分对冲的BSDE

然后条件[ψ（θ，Yθ）| Fτ]≥ u表示所有θ∈ Tτ等价于控制α的存在性∈ Vτ，u等Yθ≥ Φ（θ，Mτ，u，αθ）a.s.对于所有θ∈ Tτ。证据对于每个σ∈ T、 我们定义了Fσ-可测随机变量v（σ）：=ess infτ∈TσE[ψ（τ，Yτ）| Fσ]。（2.10）根据过程一般理论的经典结果，族（V（σ），σ∈ T） 是一个asubmartingale族，可以通过允许mertens分解的可选过程（Vt）进行聚合：Vt：=Nt+At+Ct- ,其中N是一个平方可积鞅，a是一个递增的RCLL p可预测过程，因此a=0，C是一个右连续适应过程，纯间断满足C-= 让我们首先展示第一个含义，即：E[ψ（θ，Yθ）| Fτ]≥ u表示所有θ≥ τimp存在一个控制α∈ Hsuch thatYθ≥ Φ（θ，M（τ，u），αθ）表示所有θ≥ τ.因为对于所有θ∈ Tτ我们有E[ψ（θ，Yθ）| Fτ]≥ ua.s.，我们得到ess infθ≥τE[ψ（θ，Yθ）| Fτ]≥ ua.s.因此，通过使用V的定义（见（2.10）），我们得到Vτ=Nτ+aτ+Cτ- ≥ ua.s.（2.11）我们现在fixθ≥ τ . 我们有ψ（θ，Yθ）=E[ψ（θ，Yθ）| Fθ]≥ ess infσ≥θE[ψ（σ，Yσ）| Fθ]=Vθa.s。该观察结果与（2.11）一起暗示ψ（θ，Yθ）≥ Nθ+Aθ+Cθ-= Nτ+Aτ+Cτ-+ZθταsdWs+Aθ- Aτ+Cθ-- Cτ-.利用上述不等式（2.11）和过程A和C不递减的事实，我们得到ψ（θ，Yθ）≥ Mτ，u，αθa.s.现在通过应用在其最后一个变量中不递减的mapΦ，我们最终得出θ≥ Φ（θ，Mτ，u，αθ）a.s.第二个含义很简单。让我们看看下面的结果，在续集中什么是至关重要的。命题2.4固定τ∈ T、 u∈ L（[0，1]，Fτ）。然后（Y，Z）∈ S×His是BSDE（2.7）-（2.8）的一个解，当且仅当（Y，Z）满足（2.7）且存在α∈ Vτ，u等Yν≥ ess supθ∈TνEgν，θ[Φ（θ，Mτ，u，αθ）]a.s.对于所有ν∈ Tτ。证据设（Y，Z）是BSDE（2.7）-（2.8）的上解。

然后通过引理2.3，存在▄α∈ Vτ，u使得对于所有θ∈ Tτ我们有ψ（θ，Yθ）≥ Mτ，u，|αθ。我们现在定义θИα：=inf{s≥ τ、 Mτ，u，|αs=0}。让我们介绍一下控制‘α：=(R)α1[0，θрα]，它显然属于vτ，u。让我们fixν∈ Tτ。我们可以标记所有θ∈ Tν我们有ψ（θ，Yθ）≥ Mτ，u，(R)αθa.s。映射Φ的单调性和上述不等式意味着：Yθ≥ Φ（θ，Mτ，u，’αθ）a.s.根据BSDE的比较定理，我们得到了所有θ∈ Tν，我们有Yν≥ Egν，θ[Φ（θ，Mτ，u，(R)αθ]现在，通过θ的任意性∈ Tν我们最终得到：Yν≥ ess supθ∈TνEgν，θ[Φ（θ，Mτ，u，(R)αθ]a.s.（2.12）让我们展示相反的含义。对于所有ν∈ Tτ，我们有Yν≥ Φ（ν，Mu，(R)αν）a.s.Hencewe得到ψ（ν，Yν）≥ Mτ，u，(R)ανa.s。这意味着（Y，Z）满足（2.7）和（2.8）。利用上述结果，我们在下面的命题中展示了如何将族Θ（τ，u）的下界与随机控制/最优停止博弈的值联系起来。为此，我们定义了值函数y（τ，u）：=ess infα∈Vτ，uess supθ∈TτEgτ，θ[Φ（θ，Mτ，u，αθ）]。（2.13）命题2.5具有ess infΘ（τ，u）=Y（τ，u）a.s.证明。Let Yτ∈ Θ(τ, u). 通过命题2.4，我们得到Yτ≥ ess supθ∈TτEgτ，θ[Φ（θ，Mτ，u，αθ）]a.s.，这清楚地意味着yτ≥ ess infα∈Vτ，uess supθ∈TτEgτ，θ[Φ（θ，Mτ，u，αθ））]=Y（τ，u）a.s。通过Yτ的任意性，我们推导出ess infΘ（τ，u）≥ Y（τ，u）a.s.相反，我们有ess supθ∈TτEgτ，θ[Φ（θ，Mτ，u，αθ）]属于Θ（τ，u），这导致了ss supθ∈TτEgτ，θ[Φ（θ，Mτ，u，αθ）]≥ ess infΘ（τ，u）a.s.通过取α的基本值∈ Vτ，u，结果如下。在续篇中，我们假设mapΦ相对于t和m是连续的。我们现在引入非线性算子Refg，ξ，通过求解非线性反射的BSDE，驱动程序g和较低的障碍物ξ来定义。定义2.6（非线性算子Refg，ξ）设g为Lipschitz驱动，ξaRCLL过程属于S。

设Lξ，t为L（FT）中包含的随机变量ζ集，使得ζ≥ ξTa。s、 然后存在一个u-ni-que解（Y，Z，a）∈ S×H×Sto以下低反射BSDEYt=YT+ZTF（S、Ys、Zs）ds-ZTtZsdWs+AT- Atfor all t公司∈ [0，T]年s.Yt≥ ξta。s、 ，0≤ t型≤ TYT=ζa.s.ZT（Ys-- ξs-)dAs=0 a.s.t∈ [0，T]，非线性算子Refg，ξT，T:Lξ，T7→ Lξ定义如下：Refg，ξt，t[ζ]：=Yt，其中Y是上述BSDE溶液在时间t的第一个组分。这个概念可以扩展到（确定性）终止时间T被一般停止时间τ代替的情况∈ Tand t由停止时间S代替，使S≤ τa.s.Re mark 2.7注意，由于反射BSDE的流动特性，非线性算子refg，ξ是一致的。利用非线性反射BSDE解的第一个成分的特征作为非线性BSDE的最优停止值，我们得出Y（τ，u）可以重写如下：Y（τ，u）=ess infα∈Vτ，uRefg，Φατ，T[Φ（T，Mτ，u，αT）]，其中Φα对应于障碍过程Φ（T，Mτ，u，αT）。3值族的性质和表示在本节中，我们重点研究Y（τ，u），它是集合Θ（τ，u）的下边界。为了便于标记，我们∈ [0，1]和set（Mt：=M0，m，αt，Vατ：={α′）∈ Vτ，Mατ：α′=αdt×dP on[[0，τ]}，V：=V0，mand Yα（τ）：=Y（τ，Mατ）∈ 五、 t型∈ [0，T]和τ∈ T、 （3.14）3.1价值家族的属性让我们首先想起T-容许系统的定义。定义3.1 A族S={S（τ），τ∈ T} 如果对于所有τ，τ′，则允许（或T系统）∈ T（S（τ）∈ L（Fτ），S（τ）=S（τ′）a.S.{τ=τ′}。（3.15）引理3.2（族的可容许性（Yα（τ））τ）∈T） 族（Yα（τ））τ∈这是一个平方可积容许族。证据

对于每个S∈ T、 由于条件g-期望和本质上确界和本质上确界的定义，Yα（S）是一个FS可测平方可积随机变量。设S和S′是T中的两个停止时间。我们设置B：={S=S′}。我们证明了B上的Yα（S）=Yα（S′）a.S.集θB：=θ1B+T 1Bc。我们显然有θB∈ TS′，而且θB=θa.s.在B上，对于所有θ∈ TS.我们还fixα′∈ VαS′和setα′B：=α1[[0，S]+α′]]S，T]]B。显然是α′B∈ VαSandα′B=α′on]]S′，T]]on B。利用S=S′on B的事实，以及g-期望的几个性质，我们得到θ[Φ（θ，Mα′Bθ）]=1BEgS′，θ[Φ（θ，Mα′Bθ）]=Eg1BS′，θ[1BΦ（θ，Mα′Bθ）]=Eg1BS′，θ[1BΦ（θ，Mα′Bθ）]=1BEgS′，θθ[Φ（θB，Mα′θB）]≤ 1压力supθ∈TS′EgS′，θ[Φ（θ，Mα′θ）]a.s.（3.16），取θ的本质上确界∈ t然后是关于α′的基本定义∈ VαS′，我们得到Yα（S）≤ Yα（S′）a.S.通过交换S和S′的角色，逆不等式后面跟着相同的参数。我们现在证明了一个优化序列的存在性。引理3.3固定τ∈ T、 θ∈ Tτ，m∈ L（[0，1]，Fτ）和α∈ Vτ，u。然后存在一个序列（α′n） Vθ，ατ，u：={α′∈ Vτ，u，α′[0，θ）=α1[0，θ）}，使得limn→∞↓ Refg，Φα′nθ，T[Φ（T，Mτ，M，α′nT）]=Y（θ，Mτ，M，αθ）a.s.证明。为了证明这个结果，我们必须证明族{J（α′）：=Refg，Φα′θ，T[Φ（T，Mτ，M，α′T）]，α′∈ Vθ，ατ，u}是向下的。固定α′，α′∈ Vθ，ατ，u和集合▄α′：=α1[0，θ）+1[θ，T]（α′A+α′Ac），其中A：={J（α′）≤ J（α′）}∈ Fθ，这意味着▄α′∈ Vθ，ατ，u和，自A∈ Fθ，J（￠α′）=Refg，ΦОα′θ，τ[Φ（T，Mτ，M，α′T）1A+Φ（T，Mτ，M，α′T）1Ac]=1refg，Φα′θ，τ[Φ（T，Mτ，M，α′T）]+1AcRefg，Φα′θ，τ[Φ（T，Mτ，M，α′T）]=min（J（α′），J（α′）。这将得到所需的结果。现在让我们介绍Refg，ξ-次鞅系统（分别是Refg，ξ-鞅系统）的概念。定义3.4容许族（X（τ），τ∈ T） 据说是一个Refg，ξ-subm artin galefamily（分别为。

a Refg，ξ-鞅族）如果对于每个τ∈ T、 X（τ）∈ Lξ，τ和if，对于所有τ，σ∈ t确认σ∈ Tτa.s.，X（τ）≤ Refg，ξτ，σ[X（σ）]a.s.，（分别X（τ）=Refg，ξτ，σ[X（σ）]a.s.我们现在继续证明，对于每个α∈ 五、 族（Yα（τ），τ∈ T） 是一个Refg，Φα子鞅f族。这是以下动态编程原则的直接结果。定理3.5（动态规划原理）值族满足以下动态规划原理：对于所有（τ，τ，α）∈ T×T×v取τ≤ τ、 我们有：Yα（τ）=ess infα′∈VατRefg，Φα′τ，τ[Yα′（τ）]a.s.（3.17）证明。让我们首先显示yα（τ）≥ ess infα′型∈Vατess supθ∈TτEgτ，τ∧θhYα′（τ）1θ≥τ+Φ（θ，Mα′θ）1θ<τia。s、 固定α′∈ Vατ。通过反射BS DEs的流动特性，我们得到：Refg，Φα′τ，ThΦ（T，Mα′T）i=Refg，Φα′τ，τRefg，Φα′τ，T[Φ（T，Mα′T）]a、 通过反射BSDE的比较定理，我们得到：Refg，Φα′τ，ThΦ（T，Mα′T）i≥ Refg，Φα′τ，τhYα′（τ）ia。s、 通过α′的任意性∈ Vατ，我们最终得到：Yα（τ）≥ ess infα′型∈VατRefg，Φα′τ，τhYα′（τ）ia。s、 相反，我们证明了yα（τ）≤ ess infα′型∈Vατess supθ∈TτEgτ，τ∧θhYα′（τ）1θ≥τ+Φ（θ，Mα′θ）1θ<τi.（3.18）Letαn∈ Vα′τ：Yα′（τ）=limn→∞Refg，Φαnτ，TΦ（T，MαnT）a、 s.反射BSDE相对于其终端条件的连续性给出：Refg，Φα′τ，τhYα′（τ）i=limn→∞Refg，Φα′τ，τhRefg，Φαnτ，TΦ（T，MαnT）ia。s、 我们设置：△αns：=αss<τ+αnss≥τ.上述两个关系和算子Refg，Φα′的一致性最终给出：Refg，Φα′τ，τhYα′（τ）i=limn→∞参考，ΦИαnτ，TΦ（T，M|αnT）≥ Yα（τ）a.s.Now，通过α′的任意性∈ Vατ，结果如下。3.2聚合结果和Refg的Eg Mertens分解，ξ-Submartingales我们现在旨在证明对于每个α∈ 五、 族（Yα（τ），τ∈ T） 可以通过可选进程聚合，也就是说，它存在一个可选进程（YαT），这样，对于所有stoppingtimeτ∈ T、 它保持Yα（τ）=Yατa.s。

su-ch-a过程的存在通常是一个可省略的问题，到目前为止，它只在Eg-（超级）子鞅的情况下得到解决。我们认为，这一结果可以推广到Refg，Φ-次鞅的情况，其中操作员Refg，Φ由低反射BSDE溶液的第一组分诱导。定理3.6（通过可选过程聚合值族）适用于任何α∈五、 存在一个聚合族（Yα（τ），τ的可选过程（Yαt∈ T） ，即Yα（τ）=Yατa.s.，对于所有τ∈ T、 证明。固定α∈ 五、 Let（τn）n∈Nbe一个非递减的停止时间序列，使得τn↓ τa.s.Yα的定义意味着Yα（τ）≤ Refg，Φατ，τn【Yα（τn）】a.s.，对于所有n∈ N、 （3.19）序列的不减量性（τN）N与操作一致性，ΦαyieldRefg，Φατ，τN[Yα（τN）]=Refg，Φατ，τN+1hRefg，ΦατN+1，τN[Yα（τN）]i≥ Refg，Φατ，τn+1[Yα（τn+1）]a.s.，其中最后一个不等式后跟（3.19）。这意味着序列Refg，Φατ，τn【Yα（τn）】n∈Nis不减损，因此它几乎肯定会收敛。此外，Yα（τ）≤ 画→∞↓ 参考文献，Φατ，τn[Yα（τn）]a.s.（3.20）根据勒贝格定理，我们得到了[Yα（τ）]≤ 画→∞↓ E[参考G，Φατ，τn[Yα（τn）]]（3.21）现在，自lim supn→∞Yα（τn）≥ Φ（τ，Mατ）a.s.，我们可以将Fatou引理应用于反射BSDE（见[12]中的命题3.13）。因此，我们得到[Yα（τ）]≤ E【lim支持】→∞Refg，Φατ，τn[Yα（τn）]]≤ E[参考G，Φατ，τ[线性su pn→∞Yα（τn）]]=E[线性上限→∞Yα（τn）]。（3.22）这意味着(-Yα（τn））n∈Nsatis文件[-Yα（τ）]≥ E【lim信息】→∞(-Yα（τn））]。（3.23）自家庭(-Yα（τ），τ∈ T） 是一致可积的，文献[8]中的定理12给出了可选过程（YαT）的存在性，使得Yα（τ）=Yατa.s.对于所有τ∈ T、 此外，根据同样的定理，这个过程是右下半连续的。

让我们引入强Refg，ξ-子鞅过程的概念。定义3.7（强Refg，ξ-次马丁格尔过程）满足Yσ的可选过程（Yt）≥ ξσa.s.所有σ∈ 使E[ess supτ∈TYτ]<∞ 被称为astrong Refg，ξ-如果YS≤ 参考g，ξS，τ[Yτ]a.S.在S上≤ τ、 对于所有S，τ∈ T、 现在我们展示了r.l.s.c.Refg，ξ-子鞅在r的情况下的Eg-Mertens分解。u、 就我们所知，s.c.障碍代表了文献中的一个新结果。此外，我们的证明很简单，基于g-条件期望最优停止理论的一些最新结果。定理3.8（如Refg，ξ-子鞅的Mertens分解）让（Yt）是一个右下半连续过程，使得E[ess supτ∈T（Yτ）]<∞ 和（ξt）一个右上半连续过程，使得E[ess supτ∈T（ξτ）]<∞. 过程（Yt）是强Refg，ξ子鞅当且仅当存在两个非减量右连续可预测过程a，K∈ 假设A=0和K=0，两个非减量右连续适应的纯不连续过程C，C′在开关C中-= 0和C′-= 0和A进程Z∈ H所有t均为a.s∈ [0，T]，Yt=Yt+ZTtg（s，Ys，Zs）ds+AT- At+CT-- 计算机断层扫描-- KT+KT- C′T-+ C′t-, （3.24）Yt≥ ξta。s、 ，0≤ t型≤ T、 ZT（Ys-- ξs-)dAs=0 a.s。；（Yτ）- ξτ）（Cτ- Cτ-) = 所有τ均为0 a.s∈ TdAt公司⊥ dKt；dCt公司⊥ dC′t.（3.25）证明。修复S∈ T、 由于（Yt）是一个强Refg，ξ-子鞅，我们推导出每个τ的∈ TS，我们有YS≤ Refg，ξS，τ[Yτ]a.S.通过定义操作符Refg，ξ，我们得到≤ ess supS\'∈TSEgS，S′∧τ（YτS′）≥τ+ξS′<τ）。通过τ的任意性∈ T、 因此我们得到了≤ ess infτ∈TSess supS\'∈TSEgS，S′∧τ（YτS′）≥τ+ξS′<τ）a.S.（3.26）现在，我们可以注意到∈TSEgS，S∧S′（YSS′）≥S+ξS′S>S′）a.S.As S∈ TS，我们推断：YS≥ ess infτ∈TSess supS\'∈TSEgS，τ∧S′（YτS′）≥τ+ξS′τ>S′）a.S。

（3.27）不等式（3.26）和（3.27）允许得出结论YS=ess infτ∈TSess supS\'∈TSEgS，S∧S′（YτS′）≥τ+ξS′τ>S′）a.S.Fr来自DRBSDE（与假设为r.l.S.c.和r.u.S.c.的两个障碍相关）解的特征化定理，作为广义Dynkingame的值函数（即\'YS=ess infτ∈TSess supσ∈TSEgS，τ∧σ[ξττ<σ+ ζσσ≤τ] ，其中“Y”是DRBSDE的解的第一个组成部分，其中有驱动力g和障碍物（ξt）和（ζt），见第4.5in【16】节，我们推导出该过程（Yt）与具有障碍物（Yt）和（ξt）的双反射BSDE的解一致。结果如下。现在让我们展示一下相反的含义。反射的BSDE（3.24）可被视为与g广义河流f（t，ω，y，z）dt相关的反射BSDE- dKt公司- dC′t-.固定τ∈ TS.使用反射BSDE的FLOW特性及其作为最优停止问题的值函数的表示，我们得到ys=ess supS′∈TSEg公司-丹麦-dC′，S′∧τ[Yττ≤S′＋ξS′＜τ]a.S.（3.28）利用广义驱动的盲源分离系统的比较定理，我们得出≤ ess supS\'∈TSEgS，S′∧τ[Yττ≤S′＋ξS′＜τ]a.S.，（3.29），这意味着≤ Refg，ξS，τ[Yτ]a.S.，对于所有τ∈ TS。我们现在证明了一个RCLL过程的存在，该过程聚集了值族（Yα）。定理3.9（RCLL聚合器过程的存在性）对于任何α∈ 五、 存在一个RCLL过程（Yαt），它聚集了族（Yα（τ），τ∈ T），即Yα（τ）=Yατa.s.，对于所有τ∈ T证据固定α∈ 五、 通过定理3.6，我们得到了一个聚合族（Yα（τ），τ的可选过程（Yαt）的存在性∈ T） 和满意度∈T（Yατ）]<∞. 回想一下，根据定理3.5，过程（Yαt）是一个Refg，Φα-次鞅。因此，我们可以使用定理3.8，该定理表明（Yαt）允许Eg-Mertens分解，从而给出其左极限和右极限的存在性。因此，我们定义了过程：（Yαt）+：=lims∈（t，t）↓tYαs，t∈ [0，T]。

（3.30）为了证明过程Yα与RCLL过程不可区分，我们必须证明（Yα）+τ=Yατa.s.，对于所有τ∈ T、 （3.31）让我们引入（τn）n∈N、 停车时间的递减序列，其值为τN（0，T）↓ τa.s.作为n→ +∞. 通过对过程（Yα）+的定义，我们得到了（Yα）+τ=limn→∞Yατna。s、 （3.32）不等式（Yα）+τ≥ ess infα′型∈VατRefg，Φα′τ，θhΦ（θ，Mα′θ）i=Yατ通过（3.20）明确，并且反映的BSDE相对于终端时间和终端条件的连续性。还有待证明（Yα）+τ≤ ess infα′型∈VατRefg，Φα′τ，ThΦ（T，Mα′T）i=Yατa.s.Fixα′∈ Vατ和集λn：=MατnMα′τn∧1.- Mατn1- Mα′τn{Mατn/∈{0,1}}∈ [0, 1].我们设置α′n：=α1[0，τn）+λnα′[τn，T]。这意味着α′n等于Vατn。现在，关系式（3.32）与limn的Fτ-可测性→∞Yατ和BSDE相对于终端时间和终端条件的连续性给出：（Yα）+τ≤ Egτ，τ[limn→∞Yατn]=limn→∞Egτ，τn[Yατn]a.s.（3.33）根据最优停止理论，存在一个最优停止时间^θn∈ Tτ关于最优停止问题ess supθ∈TτnEgτn，θhΦ（θ，Mα′nθ）i。我们由此导出gτ，τn[Yατn]≤ Egτ，τnhess supθ∈TτnEgτn，θhθ、 Mα′nθ）i=Egτ，τnhEgτn，θnhΦ（^θn，Mα′n^θn）ii=Egτ，^θnhΦ（^θn，Mα′n^θn）ia。s、 ，其中第一个不等式后面是控制α′n的可容许性。

此外，我们得到Egτ，θnhΦ（θn，Mα′n^θn）i=Egτ，θnhΦ（θn，Mα′n^θn）i- Egτ，^θnhΦ（^θn，Mα′θn）i+Egτ，^θnhΦ（^θn，Mα′θn）i.（3.34）自^θn起∈ Tτn Tτ，我们有egτ，θnhΦ（θn，Mα′nθn）i≤ Egτ，^θnhΦ（^θn，Mα′n^θn）i- Egτ，^θnhΦ（^θn，Mα′^θn）i+ess supθ∈TτEgτ，θhΦ（θ，Mα′θ）ia。s、 （3.35）现在，通过使用BSDE的先验估计，我们得到了：EEgτ，^θnhΦ（^θn，Mα′n^θn）i- Egτ，θnhΦ（θn，Mα′θn）i≤ 总工程师Φ（^θn，Mα′n^θn）- Φ（θn，Mα′θn）(3.36)≤ CE“sup0≤t型≤TΦ（t，Mα′nt）- Φ（t，Mα′t）#.Mα′nT的收敛性→ n时的Mα′t→ ∞, 与Doob不等式一起，Φ和Lebesgue定理的一致连续性意味着E“sup0≤t型≤TΦ（t，Mα′nt）- Φ（t，Mα′t）#→ n时为0→ ∞. （3.37）使用（3.34），（3.35），（3.36），（3.37），取n的极限，然后取α′的必要极限∈ Vατ，结果如下。3.3价值过程的反向SDE表示在本小节中，我们为每个α提供了价值过程的反向SDE表示（Yαt）∈ 五、 为了做到这一点，我们首先建立了价值过程的Doob-Meyer分解（Yαt）。定理3.10（值过程的Doob-Meyer分解）对于每个α∈ 五、 该过程（Yαt）允许以下Doob-Me-yer分解：存在Zα∈ Handtwo RCLL可预测过程Aα∈ K Kα∈ Kα=0，Kα=0，使得Yαt=Φ（t，Mαt）+ZTtg（s，Yαs，Zαs）ds+Aαt- Aαt- KαT+KαT，（3.38）YαT≥ Φ（t，Mαt）a.s.，0≤ t型≤ T、 ZT（Yαs-- Φ（s）-, Mαs-)dAαs=0 a.s.dAαt⊥ dKαt.（3.39）证明。通过定理3.6和3.5，我们得到（Yαt）是r.l.s.c.Refg，Φα-次鞅。因此，我们可以应用定理（3.8），得到过程（Zα，Aα，Kα，Cα，C′α）的存在性∈H×（K）使（3.24）保持不变。对于这个方程，我们有Cαt- C′αt=-（Yαt+- Yαt）。因为根据前面的定理，过程（Yαt）是右连续的，所以过程C=0。结果如下。