双重拍卖市场中代理人的自发分离

一种药物在四种偏好因子中的任何一种中持续的平均时间，根据遗忘率不同值的温度绘制，r=0.1（蓝色），r=0.05（红色）和r=0.01（绿色）。虚线表示如果不受模拟运行的长度限制，持续时间将如何进一步增加。其他参数（如前所述）：N=200，M=2，θ=0.3，θ=0.7，ub- ua=1，σa=1，σb=1。高斯分布（B=0）的值特性符合预期。在另一个极端，在低温状态下，累积量接近第二个特征值B=2/3，这是由两个重量相等的尖峰组成的分布的粘结累积量。对于较小的r值，这两种状态之间的过渡更为明显，因此有可能估计开始偏析的临界温度ur e。我们的模拟结果表明，即使我们简化的交易系统也显示出丰富而有趣的行为。存在一个临界温度Tc，因此对于价值论者而言，系统会分离，即最初同质交易者的人口会分裂为持续选择在特定市场交易的群体。持续时间随着遗忘率r的降低而显著增加（见图4），我们推测在极限r内→ 0在tc处有一个急剧的转变，即持久性时间在那里发散。临界温度的准确值是市场参数的函数，对于上面使用的θ1,2的值，我们可以从图5估计为Tc≈ 0.17.为了更详细地了解分离是如何产生的，以及随着T降低，向分离状态过渡的性质，一个简单的数学描述将非常有用。要获得这样的描述，我们可以基于REF的方法。[2].

这项工作研究了代理人的动态，他们必须决定是购买一个复杂的价格预测工具，还是使用一个免费的价格预测工具。这种情况在许多方面与我们的模型不同；在双重拍卖市场中，代理人更为自发的隔离80.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.100.10.20.30.40.50.60.70.8温度-TBinder累积量r=0.01 P(12） r=0.1 P(12） r=0.01 P(BS）r=0.1 P(BS）图5。P粘合剂(BS）和P() 在过去100个交易周期内，遗忘率的两个不同值（r=0.1和r=0.01）与温度的平均分布。之前的其他参数N=200，M=2，θ=0.3，θ=0.7，ub- ua=1，σa=1，σb=1。代理人的复杂交易策略，它假定有关先前价格和任何价格预测器性能的完美信息。然而，在参考文献[2]的分析中，重要的是简化了大量代理的限制，因此系统可以完全按照在任何时刻选择一种特定行为（价格预测）的代理的细分来描述，这些细分在时间上具有决定性的演变。文献[2]的作者表明，这两个组分可以表现出丰富的动力学特性，这取决于温度或“选择强度”β=1/t。其根源在于，当所有交易者使用复杂的预测因子时，该预测因子的成本导致一些代理人开始选择自由预测因子，而当所有交易者使用简单的预测因子时，正反馈会产生相反的影响。为了对我们的模型采用类似的方法，我们认识到，从数学上讲，我们的动力学是马尔可夫的，前提是我们跟踪所有代理i=1，…，的所有动作γ=B1、S1、B2、S2的吸引力Aiγ，N

然而，在4N维连续状态空间中处理此描述非常困难。正如参考文献[2]中所述，我们无法在此考虑大N限值，即每个市场的交易价格不再受提交订单数量和价值的影响。我们还考虑了小r的限制，将重新标度的时间t=rn作为时间单位a，使t中的单位时间间隔对应于1/r交易周期。每个后驱力代理的吸引力中的波动也趋于零，因为它们是过多的平均值(~ 1/r）返回每个贡献一个小(~ r） 吸引力的变化。只要代理总体保持同质，所有代理都应在限制范围内具有相同的牵引力Aγ。在这种情况下，系统完全是根据两个拍卖市场中代理人的平均自发分离9这四个吸引人的价值，或相应地根据代理人选择四个选项γ中的每一个来描述的。随着这些分形增加了统一性，只需跟踪其中三个就足够了，人们可以为它们的时间演化写下确定性方程。（细节超出了本文的范围，将在其他地方给出。）由于我们需要在三维空间中跟踪固定点和轨迹，因此上述模型方法的结果仍然难以可视化。因此，我们转向了一个更简单的系统，该系统给出了质量上相似的结果：由两个大小相同的群体组成的交易者数量激增，他们分别对购买p（1）和p（2）B有固定的偏好。然后，代理人只能在两种行为之间进行选择，即在每个交易期间是进入1号市场还是2号市场。

虽然代理人改变其买卖偏好的系统在行为上更为合理，但两组模型仍然存在隔离，需要我们（对于N→ ∞, r→ 0，并假设如上所述的未分级状态），仅跟踪两组中选择Market 1的代理的比例。我们用f（1）和f（2）表示这些分数。在图6中，我们展示了我们发现的这两个分数在高T和低T时的时间演化曲线图。在高温下，观察到预期的单个固定点（图6（a））。随着T的降低，该固定点变得不稳定，出现两个额外的稳定固定点（图6（b））。高温固定点首先变得不稳定的温度，从而确定了分离发生的临界温度。我们还发现，随着T通过Tc降低，新的稳定固定点从高温固定点不断演变，因此分离转变具有分岔和连续的特征。值得强调的是，在低温下出现的新固定点的位置并不一定有意义：如上所述，允许我们在简单的二维空间中考虑确定性时间演化的简化要求agent种群保持同质。因此，通过构造，这幅简单的图片无法定量描述出现在Tc以下的隔离种群。然而，高h-T未分离点的不稳定性足以确定分离开始的温度。例如，上述简略的分析描述允许我们研究临界温度Tc的值如何取决于问题的参数，特别是对于p（1）带p（2）带市场偏差θ和θ的两组模型。

例如，图7显示了tc如何随市场偏差而变化，仍然是在对称市场θ=1的情况下- θ= θ. 我们可以看到，对于每个θ值，都存在一个临界温度Tcat，该临界温度Tcat会发生分岔到分离稳态。注意，随着市场偏差之间的差异增大（较小θ），分离发生的温度区域缩小，这表明分离是一种集体效应，而不是由市场之间的差异驱动的。对于图6中的θ=0.3as，我们发现Tc（θ）=0.308。通过对N=10 0个等级、遗忘率r=0.1的系统的仿真，我们估计了Tc的值≈ 0.3. 这与理论预测是一个很好的结合，特别是要记住，后者仅直接适用于极限N→ ∞ 和r→ 0.100.00.20.40.60.81.00.00.20.40.60.81.0fH1LfH2L（a）T=0.320.00.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0fH1LfH2L（b）T=0.29图6。流程图描述了我们的两组模型在选择市场的每组代理的部分空间中的大种群动态1。f（1）是典型销售代理组中进入市场1的分数（p（1）B=0.2），f（2）是“买家”组中相应的分数（p（2）B=0.8）。市场存在对称偏差θ=0.3=1- θ. 6（a）高温：动力学有一个固定点。6（b）L低温：单固定点已变得不稳定。在我们最初的模型中，代理可以调整他们对两个市场的偏好，以及是否购买或出售，但数量上的一致性稍差。E、 g.对于θ=1- θ=0.3，bid和ask分布参数如图所示。2、3分析描述预测Tc≈ 0.127.

另一方面，我们对N=200个交易者的人口进行的模拟，f兑换率r=0.1，得出了估计Tc≈ 0.2.这表明，在完全自适应模型中，非零遗忘率和最终人口规模的影响比两组模型中的影响更大。总结：过去二十年来，随着大量的贸易和商业在网上进行，电子市场的研究、设计、运营和良好管理已成为计算机科学的一个主要领域，无论是理论领域还是应用领域。许多在线经济活动——例如，西方金融市场的大多数交易——现在都由自动化计算机程序进行，这些程序是代表人力资源负责人或公司的软件代理。因此，电子市场研究的一个关键研究目标是了解这些市场在被自动化软件交易者推广时的长期动态。这导致了一些问题，如：这些市场中可能存在哪些长期状态，状态发生或复发的模式，哪些状态可能避免，如何避免，哪些状态可能被鼓励发生以及如何发生等。这种理解的实际经济和金融后果是巨大的。所谓的双重拍卖市场中代理人的自发分离110.00.10.20.30.40.50.200.250.300.350.40Θt图7。分离温度tcvs市场偏差θ=1- θ= θ. 在该图中，Tc（θ）分离s e聚集（浅蓝色）和未聚集（深k蓝色）稳定状态。

显示了两组模型的结果，其中两组代理的固定购买偏好分别为p（1）B=0.2和p（2）B=0.8。例如，2010年5月6日美国股市的闪电崩盘显示了互联交易系统对单一大型交易的脆弱性，并导致实施自动“断路器”，以消除或减少快速市场波动对整个行业的影响[1]。这些问题的重要性体现在英国政府商业、工业和技能部（Department of Business，Industryand Skills）制定了一项关于金融市场计算机交易的重大研究计划+。我们在这方面的研究侧重于描述交易系统的一个特殊特征——隔离。正如导言中所述，专业（隔离）贸易商在开拓市场方面可能更好。然而，随着专业化的发展，也出现了一个相关的漏洞，因为如果代理商的所有投资都集中在一个可能崩溃的单一市场上，他们将面临更大的损失。最后，我们想描述和预测由自动交互交易者组成的市场的长期动态，并提取一组促进或抑制分离的监管。在本文中，我们引入了一个简化的零情报交易者双重拍卖机制模型，目的是研究交易者同时分离的可能性。ZI交易者的使用是基于这样一种假设，即隔离可能是市场机制和学习规则的结果，而忽视了交易策略的复杂性。

我们提交了结果表+见：http://www.bis.gov.uk/foresight/our-work/projects/published-projects/computer-tradingSpontaneous跨双拍卖市场的代理人分离12数值模拟，并概述了如何使用分析方法来理解分离的发生，即使在分析得出的限制（有限的交易者人数，最小的遗忘率）之外，也能给出定量合理的预测。尽管由于模型的简单性，我们的模型与实际经济的相关性可能会受到质疑，但有趣的是，即使在这种简单的交易机制中，仅通过市场进行交互的学习代理最终也可能被隔离。参考文献【1】记录2010年5月6日市场事件的调查结果。CFTC和SECto联合咨询委员会关于新兴监管问题的报告（2010年）。[2] 布罗克和霍姆斯：通向随机性的理性之路。《计量经济学》，65（5）：321–354，（1997）。[3] K.Cai、E.Gerding、P.McBurney、J.Niu、S.Par sons和S.Phelps。Cat概述。利物浦大学技术报告（2009年）。[4] D.K.Gode和S.Sunder：《零智力交易市场的配置效率：市场作为个人理性的部分替代品》。《政治经济学杂志》，101（1）：119–137，（1993）。[5] N.Hanaki、A.Kirman和M.Marsili：出生在幸运星下？。《经济行为与组织杂志》，77（3）：382–392，（2011）。[6] 黄志忠，张建军，吴建东，黄立军，艾勇：多元资源少数群体博弈动力学中群体的出现。科学报告，2:703，（2012年）。[7] D.莱德利：经济和金融领域的零智力。《知识工程评论》，27（2）：273–286，（2012）。[8] G.Nagarajan、R.L.Meyer和L.J.Hushak：《非正规信贷市场的分化——菲律宾案例》。

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