银行恐慌和甩卖、资不抵债和流动性不足

【Gourieroux等人，2012年】研究了偿付能力级联，其中银行可能有股权交叉持股和多个优先分支的债务结构。2.2广义流动性级联模型级联映射（6）中债务银行的总和表明，偿付能力级联的特点是冲击“下游”传递，从违约银行传递到债权银行资产负债表的资产侧。[Gai等人，2011年]和[Lee，2013年]的两个模型表明，（融资）流动性级联区域系统性现象，其中冲击自然地从债权银行向其债务人“上游”传递。接下来，我们扩展并统一这两个流动性级联模型，并将【Hurd，2016年】（第2.2.3节）首次引入的“广义流动性级联模型”（GLcascade模型）解释为一个与股票流量一致的方案。正如系统试图解决资不抵债银行时会产生偿付能力级联一样，当系统试图解决流动性不足的银行（即Ci<0的银行）时，就会产生流动性级联。此类非流动性银行是强制性的【Gai和Kapadia，2010年】，脚注9。通过出售或清算资产（银行间资产Z或固定资产A）筹集额外现金。我们再次考虑银行资产负债表B（n）i的顺序：=[Z（n）i，A（n）i，C（n）i，X（n）i，D（n）i，E（n）i]，如表1所示，以及银行间风险敞口Ohm（n） ij。除了假设A外，德国劳埃德船级社级联模型还假设1家非流动性银行通过首次出售银行间资产来筹集现金。当银行间资产被完全出售时，流动性差的银行就会出售外部资产。

在每一步中，流动性不足的银行都会出售偿还存款人提款所需的最低金额的资产；GL2出售银行间和外部资产时，不存在因市场价格影响而产生的损失。在该模型的基线版本中，不切实际的假设GL2允许我们只关注流动性，避免讨论偿付能力问题。该缺陷将在第4节中更正。假设在第0天触发系统性危机的事件是存款撤销冲击的向量δD=δC≤ 0攻击任何或所有银行，使某些银行缺乏流动性。初始资产负债表的格式为B（0）=B- δB，一些最初流动性不足的银行，其C（0）=C+δC<0，必须首先从“Z”开始清算资产，当这些资产耗尽时，从“A”开始清算。出售银行间资产与收回银行间贷款是同一回事，因此，这一行动将对其他债务银行的负债产生额外的“次级”流动性冲击：这种多米诺骨牌效应是流动性级联机制的核心。一家已出售全部资产的非流动银行将被称为“完全非流动”，必须出售外部固定资产才能生存。我们现在关注的是▄p（n）i，即在融资流动性级联的n个步骤后，银行i的初始银行间资产中剩余的部分，从▄p（0）i=1开始。非流动性银行将是那些p（n）i<1的银行，而正常银行的p（n）i=1。通过遵循与方程（5）-（8）的发展平行的逻辑，一个seesit现在有助于确定∑（n）i，即银行i在n个级联步骤后的流动性缓冲，它衡量银行对存款取款的弹性。这取初始值∑（0）i=C（0）i，并且随着级联过程∑（0）i- ∑（n）i表示截至第n天，银行已偿还的存款取款累计金额。

这种差异完全是由于偿还银行间贷款所需的额外存款提取，因此∑（n）i=∑（0）i-Xj公司Ohm（0）ij（1- p（n-1） j），（14）如果金额超过债权银行的i。第n天未售出的Z（0）i的分数必须为▄p（n）i=1（Z（0）i>0）h∑（n-1） i/Z（0）i）（15），其中h（x）是阈值函数（7）。最后，银行i的外部固定资产A（0）在n天内未售出的分数q（n）i必须为q（n）i=1（A（0）i>0）h（∑（n-1） i+Z（0）i）/A（0）i. （16） 定义GL级联模型的三个方程（14）-（16）与假设GL完全一致。此外，与（5）-（8）的比较表明，GL级联模型与第2.1节中描述的EN级联模型完全等效，资产/负债、权益/现金和流动性/违约负担的作用同时互换：A<-> D、 Z<-> 十、 C类<-> E <-> Σ. 因此，德国劳埃德船级社级联模型允许一种与第2.1.1节中所述的溶解系统具有双重性的自主存量流量一致性公式。每个流动性步骤L都可以理解为系统试图解决所有银行的负现金余额。正如解决步骤可以被视为是在系统监管机构的监督下产生的，或者是在规定破产银行重组的情况下产生的一样，当系统监管机构还决定如何解决流动性不足的银行时，就会产生流动性级联。如第3节所述，我们将负现金余额解释为【Bagehot，1873年】意义上的“最后贷款人”（LLR）透支。这是系统监管机构的第二个角色，除了第2.1.1节中的“银行解决者”之外。每一个流动性步骤L映射一个集合【B，Ohm] 资产负债表和新集合的风险敞口，Ohm] 每一家流动性不足的银行1-Zi公司≤ Ci<0，分数1-i的银行间资产中的π被出售，其中π=Zi+CiZi<1。

如果Ci<-Zi，然后˙π=0和分数1-出售i的外部资产中的qi，其中qi=Ai+Zi+CiAi<1。L2非流动性银行持有的未售出（或展期）银行间风险敞口i的估值为Zi=˙piZi，Ohmji=πOhmJian未出售的外部资产的估值为atAFi=˙qiAi。基于这些资产出售，我现在为每家流动性不足的银行筹集了现金（1-˙qi）Ai+（1-π）Zi=（Ci）-这正好足以支付LLRoverdraft的费用。L3然而，必须偿还非流动性银行的银行间债务：所有银行jrepayPi（1-˙pi）Ohmjiof称为非流动性银行的债务，留下的价值Xj=PiOhmJIO剩余银行间债务。这些债务支付带来了新的流动性价值：Cj=（Cj）+-Xi（1-˙pi）Ohmji。（17） 修改和扩展：1。[Lee，2013]的模型假设，取款不是GL1，而是通过等比出售流动外部资产（或“现金”）和银行间资产，直到耗尽，然后清算固定外部资产来支付。我们可以验证，该模型是上述总账框架的一个变体，通过引入i=0的活跃银行来借款Ohm（0）各银行j的0j，并对所有i取“Ci=0”。这会导致所有银行严重“非流动”，因为初始流动性影响因素为C（0）i=δDi≤ 0.2. 【Gai等人，2011年】的模型旨在描述过去危机中观察到的流动性冻结，相当于德国劳埃德船级社级联模型的一个变体，该模型将（15）中的函数h（x）替换为hλ（x）=λ1（x>0）+（1- λ） 对于参数λ∈ [0, 1].3、也可以按流动性程度将银行间资产分为∧类，其中`=1类流动性最强。例如，有人可能会假设“将不同到期日的银行间贷款（包括向银行i=0的外部贷款）贴上标签”，银行按递增顺序清算这些贷款。4.

最后，人们必须预计非流动性银行会招致额外费用或清算罚款，例如LLR或ENALTIES为提前提取银行间贷款而收取的惩罚性利率。此类现金罚款进一步侵蚀了银行的现金流和股本流。3偿付能力和流动性级联模型第2.1.1节的EN偿付能力级联模型和第3.1节的GL级联模型的股流量一致形式可以自然地交织在一起，形成一个金融网络级联模型，将导言中讨论的两个直接传染渠道（i）和（ii）统一起来。我们现在描述的最终偿付能力和流动性（SL）级联模型基于简单但财务上合理的假设。事实上，我们认为这是最简单的可能的财务公正级联模型，就像Hurd等人[2016]的模型一样，是大学的偿付能力和流动性。与之前的模型一样，银行i的触发后初始资产负债表的格式为B（0）i=[Z（0）i，A（0）i，C（0）i，X（0）i，D（0）i，E（0）i]。触发事件可能是大型外部存款提取或外部固定资产价格下降的组合，在触发事件之后，系统此时被假定为受损，这意味着一些银行的C（0）i<0（流动性不足）或E（0）i<0（资不抵债）。由此产生的危机级联被机械地解释为整个系统如何在系统监管机构的指导下，反复重新平衡其资产负债表，以解决银行资不抵债和偿还银行透支，旨在每天确保遵守所有会计约束。它通过交替应用两个步骤来实现。在第一个步骤（称为重组或偿付能力步骤）中，系统中的资不抵债银行将进行债务自救重组，试图将其负资产恢复为零。

然而，随后，银行间债务重组的系统性影响对网络造成了进一步的负面影响，可能导致更多的银行破产。在第二个步骤L中，称为资产清算或流动性步骤，流动性不足的银行试图通过收回贷款，或者我们更喜欢说，通过出售银行间和固定资产，将其负现金头寸恢复为零。然而，随后，银行间资产清算的系统性影响以额外的银行间资金流动性不足的形式对网络产生了进一步的负面影响。SL级联模型基于假设A1-A4和以下更详细版本的假设EN1-EN2和GL1-GL2。SL1有一个系统监管机构，它结合了两个功能：（a）它充当最后贷款人（LLR），向流动性差的银行（C<0）贷款，允许他们向其他银行支付基本款项。这些贷款没有利息，必须在一段时间内偿还。（b） 它通过“纾困”那些承担破产风险的债权人，强制对破产银行的债务进行最低限度的重组（E<0），使其股本归零。SL2银行间借贷是隔夜的，流动性差的银行总是用现金支付到期的银行间风险敞口，如果流动性差，则从LLR借款。SL3外债优先于银行间债务，这意味着资不抵债的银行在支付任何银行间债务之前先支付所有外债。

外部资产的流动性低于银行间资产，这意味着流动性不足的银行在出售任何外部资产之前先出售其银行间资产。SL4没有因破产或流动性不足而产生的直接损失、成本或罚款。SL5出售银行间和外部资产时，没有市场价格影响。外部储户有充分的保险，没有动机从倒闭的银行提取资金。备注：如有必要，与银行间债务具有同等优先权的外债可被视为来自i=0的“活跃”银行的债务，该银行从不资不抵债或流动性不足。同样，与银行间资产具有同等流动性的外部资产也可作为向该活跃银行发放的贷款i=0。我们现在指定n天的资产负债表和风险敞口- 1，B（n-1） i=[Z（n-1） i，A（n-1） i，C（n-1） i，X（n-1） i，D（n-1） i，E（n-1） i]和Ohm（n）-1） ij，更新到第n天。此SLcascade映射C是一个组合C=Lo 系统监管机构首先应用S1-S3规定的偿付能力步骤S，然后应用L1-L3规定的流动性步骤L。SL级联映射：映射C=Lo S从第n天开始- 1到n天对数据起作用[Ohm（n）-1） ij，p（n-1） i，~p（n-1） i，E（n-1） i，C（n-1） i]如下1。步骤n的曝光- 1个是Ohm（n）-1） ij=p（n-1） ip（n-1） jOhm（0）ijand henceX（n-1） i=p（n-1） iXjp（n-1） jOhm（0）ij，Z（n-1） i=~p（n-1） iXjp（n-1） jOhm（0）ji。(18)2. 偿付能力步骤S producesp（n）i=p（n-1） i˙p（n）i，˙p（n）i=1（X（n-1） i>0）h（E（n-1） 输入/输出（n-1） i）（19）E（n）j=（E（n-1） j）+-Xi（1- ˙p（n）i）Ohm（n）-1） ij（20）认为这是Bagehot的概念[Rochet and Vives，2004]。银行间资产的中间值▄Z（n）i=Xj▄p（n）jOhm（n）-1） ij。(21)3. 清算步骤L产生▄p（n）i=▄p（n-1） i˙p（n）i，˙p（n）i=1（Z（n）i>0）h（C（n-1） i/~Z（n）i）（22）C（n）j=（C（n-1） j）+- ˙p（n）jXi（1-˙p（n）i）Ohm（n）-1） ji。(23)4. 其中之一还重建了偿付能力和流动性保障：（n） i=E（n）i-n-1Xm=0（E（m）i）-（24）∑（n）i=C（n）i-n-1Xm=0（C（m）i）-. (25)5.

外部固定资产和债务A（n）i=~q（n）iA（0）i，D（n）i=q（n）iD（0）i根据补充数量q（n）确定-1） i，~q（n-1） i:q（n）i=q（n-1） i˙q（n）i（26）˙q（n）i=1（D（n-1） i>0）小时（E（n-1） i+X（n-1） i）/D（n）-1） 我, （27）~q（n）i=~q（n）-1） q（n）i（28）q（n）i=1（A（n-1） i>0）小时（C（n-1） i+~Z（n）i）/A（n-1） 我. （29）需要注意的是，SL级联映射的步骤1-3形成了一个简化变量集的自治方程组[p（n-1） i，~p（n-1） i，E（n-1） i，C（n-1） i]，也取决于初始曝光矩阵Ohm（0）Ij但特别不依赖于A（0），D（0）。当然，步骤5给出了级联对外部资产和债务的影响，并取决于初始数据A、D。鉴于SL映射本质上是EisenbergNoe模型的AL对称版本，以下结果并不令人惊讶。然而，证明需要额外的步骤。定理3。极限极限→∞（L）o S） n（B（0））从初始状态B（0）开始Ohm（0）和p（0）=▄p（0）=1是B=（L）的最大固定点^Bo S） （B）并具有以下特性：1。^B=S（^B）=L（^B）。2、^Ej≥ 当且仅当^Ej=0.3时，银行破产。^Cj≥ 当且仅当^Cj=0时，银行为非流动性银行。因此，这种级联效应的严重程度是单调增加的，并最终达到一种平衡状态，即所有破产银行的股本都为零，所有非流动银行的现金资产都为零，对LLR的负债为零。我们还可以看到ifp*i=0，则银行完全资不抵债（意味着无法偿还银行间债务）。类似地，如果▄p*i=0，则银行最终完全缺乏流动性（意味着所有银行间资产都已售出）。证明：我们希望应用Knaster-Tarski不动点定理，就像对Eisenberg-Noe结果（定理1）所做的那样，但映射C=Lo 由（18）-（23）定义的不是变量[p（n）i、~p（n）i、E（n）i、C（n）i]i的单调递减∈[N] 。

然而，变量[p（n）]上的下列映射-1） i，p（n）i，~p（n-1） i，~p（n）i，（E（n-1） i）+，（C（n-1） i）+]是单调的，在点集L上有界：=[xi，yi，~ xi，~ yi，Ei，Ci]i∈[N]∈ R6N满足不等式0≤ 易≤ xi≤ 1, 0 ≤ yi≤ xi≤ 1,0 ≤ 工程安装≤ （E（0）i）+，0≤ Ci公司≤ （C（0）i）+对于每个i∈ 【N】1。计算E（n）ifrom（20），注意（E（n）i）+≤ （E（n-1） i）+；计算C（n）ifrom（23），并注意（C（n）i）+≤ （C（n-1） i）+；3、从（19）计算p（n+1）ifrom（19），X（n）i从（18）计算，并注意p（n+1）i≤p（n）i；4、用从（21）计算出的▄Z（n+1）i从（22）计算▄p（n+1）ifrom，并注意▄p（n+1）i≤ ~p（n）i。此外，~C将集合L映射到自身。由于L是一个完全格，因此C的不动点的存在由Knaster-Tarski定理保证。由于▄C也是一个连续映射，因此迭代方案从最大初始状态▄（0）=[1，1，1，1，（E（0））+，（C（0））+]开始，并进行曝光Ohm（0）必须收敛到映射^C的最大固定点^'。可以很容易地验证^'具有形式[^p，^p，^'p，^'p，（^E）+，（^C）+]，其中（^E）+=^E和（^C）+=^C。换句话说，定理的性质2和3成立。显然，^`还确定了C的最大固定点^B，这必然满足属性1。清除条件：似乎无法描述低维映射中Cin项的固定点，类似于N维EN清除条件p=F（p）。例如，与单一级联模型中的（6）不同，固定n的向量p（n），~p（n）的信息不足以确定影响因素（n） ，∑（n）。4扩展的SL级联模型银行破产和流动性不足都会引发直接通过银行间敞口调节的冲击。这种直接反馈效应是财务网络内部的。

系统性风险的完整图景还必须考虑金融系统和外部经济之间的间接反馈，在我们的框架中，外部固定资产A和外债D代表了间接反馈。第3节的SL级联模型不能被视为系统性风险模型，因为假设SL5规定了直接反馈效应。扩展偿付能力和流动性（ESL）级联模型引入了克服假设的程式化间接反馈效应5。关于间接传染的文献分为资产侧传染和负债侧传染。外部资产传染通常被称为资产再出售效应，并被理解为历史金融危机的主要组成部分（见【Shleiferand Vishny，1992，Cifuntes et al.，2005】和其中引用的参考文献）。[Shin，2009]中对证券化的作用以及2007-08年危机期间这些产品的零售额进行了定量讨论。另一方面，外部责任传染（也称为展期风险或银行恐慌风险）也应该是危机的重要组成部分（见【Calomiris和Gorton，1991年，Rochet和Vives，2004年，Liu，2016年】以及其中引用的参考文献）。ESL cascademodel将外部资产和负债传染视为同一枚硬币的两面，并对它们进行相应的建模，对这两种现象提供了最低限度的描述，从而可以确定更复杂的解释。最近的一篇论文【Aldasoro和Faia，2016】提供了一个替代框架，类似地将资产侧传染和负债侧传染结合在一个网络模型中，以优化受监管约束的银行。4.1资产出售让我们遵循【Cifuentes等人，2005年】的假设，为简单起见，银行持有共同固定外部资产的股份。