统一购电的电力市场清算新方法

本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/degree在货币需求量中，市场价格处于较低水平oObjectiveMax社会福利o有目的的市场清算和UPP订单调度超水平oObjectiveMax社会福利o有目的的检查资金使用价值订单SUPP计算的程度图6：拟议的双层模型概述。上层处理UPP并确定订单的货币化程度。在根据UPP规则发送UPP订单时，较低级别清空市场。3.2.1. 上层问题本节描述了上层问题，定义如下：maxugtk、uetk、uwtk、udtk、uBp、πt、dπtk、ddtk、κt.Xt∈TXk公司∈KζtPdtkdζtk*+Xt公司∈TXk公司∈KπtPdtkdπtk-Xt公司∈TXp∈PtPstps*tp-Xp系统∈PBXt公司∈TpPBpr*pSB，maxtp（5）受制于：πtXk∈Kπtdπtk=Xi∈ZπXk∈Kπtiζ*tidπtk+κtt型∈ T（6）Pdtk- πt≤ Mπugtkt型∈ Tk∈ Kπt（7）Pdtk- πt≥  - Mπ（1- ugtk）t型∈ Tk∈ Kπt（8）uetk（Pdtk- πt）=0t型∈ Tk∈ Kπt（9）ugth≥ ugtk公司t型∈ Th、 k级∈ Kπt:Omth<Omtk（10）dπtk=ugtkDmaxtk+dwtk*+ ddtk公司t型∈ Tk∈ Kπt（11）Xt∈TpSB，maxtp（ζ*ti公司- PBp）≥ -MBp（1- uBp）我∈ Zp∈ PBi（12）uwtk+udtk≤ uetk公司t型∈ Tk∈ Kπt（13）ddtk≤ Dmaxtkudtk公司t型∈ Tk∈ Kπt（14）ugtk∈ {0，1}，uetk∈ {0, 1} t型∈ Tk∈ Kπt（15）uwtk∈ {0，1}，udtk∈ {0, 1} t型∈ Tk∈ Kπt（16）uBp∈ {0, 1} p∈ PB，（17）带dπtk≥ 0，ddtk≥ 0，κt∈ [-1.5] ，和πt∈ R、 术语是一个非常小的正参数，而Mπ和mbpare是适当的大常数，附录a中给出了关于这些参数选择的讨论。请注意，带星号的变量dζtk*, dwtk公司*, s*tp，ζ*ti和r*p、 是较低级别变量的最佳值，如（3）（4）所示。

上一级是社会福利最大化问题，其中目标函数（5）中的前两项表示需求订单，第三项表示提交简单逐步订单的生产商，最后一项表示提交可缩减利润批量订单的生产商。约束（6）是（2）中所述的UPP定义。约束（7）-（8）意味着二元变量ugtkis等于一当且仅当提交的价格Pdtkis严格大于UPPπt。然而，约束（9）意味着二元变量uetkc只能在提交的价格Pdtkis完全等于UPPπt的情况下等于一。请注意，ugtkand uetkc不能同时等于一。约束（10）强制执行mer it订单的优先级，即，它决定了UPP z订单内的订单的顺序执行，并显著减少了二元变量的搜索空间。在此约束中，h和k是表示支付UPP的所有消费者的指数，即h，k∈ Kπt.如果消费者hh的阶数r小于消费者K的阶数（即，Omth<Omtk），则消费者h的阶数必须在消费者K的阶数之前执行。请注意，价值阶数a重新输入，因此约束（10）是线性的。方程式（11）定义了辅助变量s dπtk，用于将供应需求订单的执行数量重新汇总为单个变量。约束（12）验证了rblock订单的货币性程度，并意味着只有当块订单有非负盈余时，二元变量UBPCA才能等于1。也就是说，如果块订单被接受，即uBp=1，那么块订单必须是ITM或ATM。相反，可以拒绝块订单，即uBp=0，而不考虑surplus。

因此，该公式不包括任何PAB，即接受的OTM区块订单，但允许PRB s，即被拒绝的ITM区块或de rs，符合欧洲市场要求，如第1.2节所述。结构（13）定义了二元变量uwtkandudtk。只有当uetk=1时，se变量才能从零变为零，即如果UPP需求订单处于货币状态，这是部分执行UPP订单的要求。变量s UWTK根据传统的社会福利方法处理部分执行的情况，如图5所示，而变量UDTK根据经济调度方法处理部分执行的情况，如图4所示。约束（13）防止重复执行同一顺序。最后，约束（14）设置了最大可调度数量ddtk的限制。给定上层决策变量ugtk、uwtk、ddtk和ubp，市场搜索实际上是由下层问题执行的。3.2.2. 下层问题本节描述下层问题，定义如下：c2018

本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/dζtk*, dwtk公司*, s*tp，r*p、 f级*tij，[ζ*ti]=arg maxdζtk、dwtk、stp、rp、ftij。Xt公司∈TXk公司∈KζtPdtkdζtk+Xt∈TXk公司∈KπtPdtkdwtk-Xt公司∈TXp∈PTPSTPSP-Xp系统∈PBXt公司∈TpPBprpSB，maxtp（18）根据：dwtk≤ uwtkDmaxtk[英国≥ 0] t型∈ Tk∈ Kπt（19）- dwtk公司≤ 0[^1w，lotk≥ 0] t型∈ Tk∈ Kπt（20）dζtk≤ Dmaxtk[Дζtk≥ 0] t型∈ Tk∈ Kζt（21）stp≤ Smaxtp[^1stp≥ 0] t型∈ Tp∈ Pt（22）ftij≤ Fmaxtij[δmaxtij≥ 0] t型∈ Ti、 j∈ Z（23）ftij+ftji=0[ηtij∈ R]t型∈ Ti、 j∈ Z（24）rp≤ uBp[ДB，最大值≥ 0] p∈ PB（25）- 卢比≤ -uBpRminp[ДB，minp≥ 0] p∈ PB（26）Xk∈Kζtidζtk+Xk∈Kπtidwtk-Xp系统∈Ptistp+Xj∈Zftij公司-Xp系统∈PBirpSB，maxtp=-Xk公司∈KπtiugtkDmaxtk-Xk公司∈Kπtiddtk[ζti∈ R]t型∈ T我∈ Z、 （27）带dζtk≥ 0，dwtk∈ R、 stp公司≥ 0，卢比∈ R、 和ftij∈ R、 双变量用方括号括起来。考虑到上层变量ugtk、uwtk、ddtk和uBp，下层问题实际上清除了市场，同时根据UPP订单的货币程度分配UPP订单。我们称上层变量作为参数进入下层，因此下层问题是一个线性规划。注意，低级目标函数（18）等效于高级目标函数（5）。事实上，如果我们将（11）替换为（5），并考虑到术语spdtkugtkdmaxtkand和Pdtkddtkare常数进入下层问题，并且任何常数项都可以在不改变最优解的情况下从目标函数中移除，我们得到了等价的下层目标函数（18）。因此，给定上层变量，下层根据确切的社会福利最大化问题清理市场。约束条件（19）-（22）对所需和所提供的数量施加约束。注意，约束条件（20）明确设置了需求量dwtk的下限。

该公式将在第3.4节中使用。约束条件（23）-（24）影响了带间水流的边界。约束条件（25）-（26）通过强制执行关系RMIP为大宗订单设置MAR条件≤ 卢比≤ 二进制变量uBpare用于排除（12）确定的任何货币冻结订单。我们记得，在t的所有小时内，交流阻抗比Rp必须是相同的∈ Tp。这意味着区块订单中的日前清理问题不能拆分为独立的每小时子问题。最后，方程式（27）确定了每个i区的功率平衡约束∈ Z=Zπ∪ Zζ。（27）的右侧规定了必须发货的数量。特别是，必须根据UPP清算规则（见第1.1节）完全执行和发送货币订单中的UGTKDMaxTKre条款。相比之下，术语DDTK表示部分执行和发货的货币UPP订单（如图4所示），其中数量DDTK由上层确定。此外，请注意（27）左侧的dwtkin。变量dwtkis是一个较低级别的决策变量，它通过使用社会福利方法，确定为货币供应订单部分清除的数量，如图e 5所示的特殊情况。约束（13）防止双重清除相同顺序。进一步注意，集合Kπti，即支付UPP的消费者，在不强制UPP的区域是空的，也就是说，如果i∈ Zζ。s tarred变量dζtk*, dwtk公司*, s*tp，r*p、 f级*tij和ζ*Tire表示较低级别变量的最佳值。根据边际定价框架的要求，区域价格ζtia被定义为电力平衡约束（27）的双变量s【44，45】。

在上层问题中使用分区价格来计算等式（6）中的UPP，并验证约束条件（12）中大宗订单的货币度。在下一节中，将双层规划简化为一个单层优化问题。3.3. 等效单层问题为了获得双变量ζti，即分区价格，将第3.2节中形式化的双层模型重新表述为等效单层优化问题。单级问题的目标函数与上层（5）的目标函数相同，即：maxugtk、uetk、uwtk、udtk、uBp、πt、dπtk、dζtk、dwtk、ddtk、stp、κt、rp、ftij、ζti、Дζtk、Дwtk、Дw、lotk、Дstp、ηtij、ДB、minp、δmaxtij。Xt公司∈TXk公司∈KζtPdtkdζtk+Xt∈TXk公司∈KπtPdtkdπtk-Xt公司∈TXp∈PTPSTPSP-Xp系统∈PBXt公司∈TpPBprpSB，maxtp。（28）单层问题是一个独特的优化程序，上下部分没有区别。因此，这两个问题的所有决策变量都出现在（28）中。此外，我们还记得下层问题是一个线性规划，因为所有上层变量都作为参数进入下层。作为一个线性程序，较低级别相当于其必要和有效的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件。此外，在线性规划中，KKT完全松弛性等价于强对偶性质[48，50，51]。作为一个缺点，可以通过向单级添加以下约束将低级问题引入到单级问题中：c2018

本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Xt∈TXk公司∈KζtPdtkdζtk+Xt∈TXk公司∈KπtPdtkdwtk-Xk公司∈KtXp型∈PTPSTPSP-Xp系统∈PBXt公司∈TpPBprpSB，maxtp=Xt∈TXk公司∈KπtuwtkИwtkDmaxtk+Xt∈TXk公司∈KζtИζtkDmaxtk+Xt∈TXp∈PtДstpSmaxtp+Xt∈TXi∈ZXj公司∈ZδmaxtijFmaxtij-Xt公司∈TXi公司∈ZπζtiXk∈Kπti（ugtkDmaxtk+ddtk）+Xp∈PB^1B，maxpuBp-Xp系统∈PBДB，minpuBpRminp（29）Дwtk- νw，lotk+ζti=Pdtkt型∈ T我∈ Zk∈ Kπti（30）Дζtk+ζti≥ Pdtk公司t型∈ T我∈ Zk∈ Kζti（31）Дstp- ζti≥ -Pstpt型∈ T我∈ Zp∈ Pti（32）δmaxtij+ηtij+ηtji+ζti=0t型∈ Ti，j∈ Z（33）ДB，最大值- ^1B，minp-Xt公司∈TpζtiSB，最大Tp=-Xt公司∈TpPBpSB，maxtp我∈ Zp∈ PBi（34）（19）-（27），（35），其中（29）是强对偶性质，要求原问题和对偶问题中目标函数的值相等。条件（30）-（34）是双重问题的约束，即双重可行性，而条件（35）是指低级问题的原始约束，即原始可行性。综上所述，与第3.2节中提出的双层模型等效的单层优化问题由以下三部分组成：1。目标函数（28）；2、上级约束（6）-（17）；代表较低级别问题的条件（29）（35）。3.4. 最终MILP模型第3.3节中提出的单级优化问题是一个非线性整数规划。要获得最终等效的MILP模型，必须去除所有非线性。在单一层面上有三种非线性：1。二元变量和连续有界变量的乘积，如uetkπtin（9）；2、UPP定义中的乘积πtdπtk（6）；3.

产品ζtiPk∈Kπtiddtkin强对偶（29），andin（6）由（11）引起。通过使用标准整数代数，可以消除由二进制和连续有界变量的乘积引起的非线性。例如，二元变量u的乘积ux和边界为±M的连续变量x可替换为辅助连续边界变量y，定义如下：- 亩≤ y≤ +M u（36）- M（1- u）≤ x个- y≤ +M（1- u） 。（37）附录A报告了所有辅助变量的实际值，并讨论了大M值的选择。为了处理UPP定义（6），我们提出了一种新的等效配方。首先，通过使用（11），UPP定义（6）可以写成：Xk∈KπtπtugtkDmaxtk+Xk∈Kπtπtdwtk+Xk∈Kπtπtddtk=Xi∈ZπXk∈KπtiζtiugtkDmaxtk+Xi∈ZπXk∈Kπtiζtidwtk+Xi∈ZπXk∈Kπtiζtiddtk+κtt型∈ T（38）在（3-8）中，msπtugtkDmaxtkandζtiugtkdmaxtkin表示二进制变量和连续变量的乘积，可以如（36）-（37）所示进行处理。此外，由于（9）和（13），术语DWTK和DDTK在定义上指的是moneyUPP或de rs，其中πt=Pdtk。因此，术语πTDWTK和πTDDTK（38）可以分别由PDTKDWTK和Pdtkddtk替换。术语ζtidwtkin（38）处理如下。首先，通过使用（30），区域价格被重新计算为：ζti=Pdtk- 因此，ζtidwtkbecomes:dwtkPdtk- dwtkаwtk+dwtkаw，lotk。（40）然后，我们回顾，为了获得第3.3节中的单能级问题，通过使用一组等效的必要条件和有效条件重新计算了较低的能级，并且为了避免KKT互补松弛，使用了强对偶性质。这是可取的，因为KKT互补松弛将引入进一步的非线性。然而，强对偶性保证了所有KKT完全松弛条件都成立[5 2，53]。

因此，我们可以将它们的任何子集用于我们的目的。具体而言，与合同（19）-（20）相关的补充sla确认定义如下：（dwtk- uwtkDmaxtk）Дwtk=0<==> dwtkхwtk=uwtkDmaxtkхwtk（41）- dwtkИw，lotk=0。（42）因此，通过使用（40）-（42）可以获得以下关系：ζtidwtk=dwtkPdtk- uwtkDmaxtkИwtk，（43），它只涉及二进制和连续变量的乘积，可以如（36）-（37）所示进行处理。最后，需要处理的唯一剩余非线性是ζtiPk项∈Kπtiddtk不仅存在于（38）中，而且也存在于（29）中。为了解释这个术语，我们使用二进制展开。二进制展开的基本思想是使用二进制变量将整数转换为二进制形式【54、55、56】。特别地，二进制扩展被用来转换QuantityPK∈Kπtiddtkin二进制形式，如下所示：JXj=0btjij=10cXk∈Kπtiddtkt型∈ T我∈ Zπ，（44）其中btji∈ {0，1}，J是一个合适的参数，取决于市场数据，c是所考虑的ed市场中允许的小数位数。在意大利市场，c=3。（44）中右侧的ide表示转换中的术语，其中valuePk∈Kπtiddtkis乘以10inc2018年。本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/order获取整数。然后，左侧实际以二进制形式执行转换。考虑到c的值（取决于市场规格），在（44）中执行的分类p是准确的。因此，以下关系成立：ζtiXk∈Kπtiddtk=10-cζtiJXj=0btjij。

（45）因此，替换所述术语并简化通用术语，UPP定义（38）可以等效地重新转换为：Xk∈KπtπtugtkDmaxtk+Xk∈KπtPdtkddtk=Xi∈ZπXk∈KπtiζtiugtkDmaxtk-Xk公司∈KπtuwtkDmaxtkИwtk+10-cXi公司∈ZπζtiJXj=0btjij+κtt型∈ T，（46），它只涉及一个二进制变量和一个连续变量的乘积，如（36）-（37）所示。定义（46）是精确的，如果正确选择（44）中引入的参数c，则没有近似值。从第3.3节中描述的单级模型开始，用（46）代替（6），在（29）中替换（45），并在去除（36）-（37）中所述二进制和连续变量的乘积所产生的所有非线性之后，我们获得了附录A中报告的最终MILP模型。MILP模型通过使用精确的社会福利最大化方法，而无需任何启发式或迭代方法，解决了UPP和可缩减的文件区块订单存在的市场清算问题。4、实施细节根据UPP定价方案，所有UPP订单都有一个优序，即一个参数，用于确定订单之间的严格总订单，如第1.1节所述。所有UPP订单必须按照绩效订单确定的优先级顺序执行。然而，目前在欧洲市场实施的UP P定价方案仅对货币内UPP订单严格执行mer it订单，请参见（10）。相比之下，只有在所涉及的区域之间有足够的传输容量，即没有市场分割的情况下，才会执行ATM UPP订单的ERIT订单。因此，考虑到市场的解决方案，ATM订单的MERIT或der目前是事后执行的。在本节中，我们提出了一组约束条件来检测连接线是否相交。