预防性储蓄的可能性和概率方法

（33）假设公用设施的功能如下：11） ，（1xyxyvy带年，1,0,0xOne注意到：1） ，（12111xexyvy；1122）(xexyvy。然后，从（33）中得出：]31[4（），（），（），（），（1212122111xxedcXVarxyvAfVarxyvy（34）一个通知：03111XXIFF1231XXIF3122xiff2231）1（1x.根据（34）和这些等价物，它如下所示：0（），（），（），（122111 XVarxyvAfVarxyviff22）（31）1（直流（35）在（35）中更换，（*1XAsay和2DCxx考虑到命题4.3，我们得到：0），（），（1*1 xasXAs公司iff22）（34）1（dc.                                                      （36）对于43由（36）可知：0），（），（1*1 xasXAs公司iff22）（14dciff公司21 dc。那么，如果21 dc，我们将有0），（），（1*1 xasXAs公司. 另一方面：04411），（412412111xexexyyyyy因此，根据命题4.2,0），（），（1*1 XasXAs公司.上面的例子表明推论4.6的相反结果是不正确的。特别是，我们观察到，在我们的示例中，收入变量对消费者来说是“好”的，而背景变量对消费者来说是“坏”的。具体来说，自1, 消费的边际效用随着x的上升而以递减的速度增加，而随着x的上升而以递减的速度下降。因此，消费的预期边际效用在整个混合向量中可能不是凸的。这意味着，在这两种风险来源下，消费者的储蓄可能不会超过确定性情况下的储蓄。5、II类混合模型本节中的混合模型假设收入风险由随机变量表示，背景风险由模糊数b表示。我们保留了第4节关于二维效用函数A和V的假设。我们修正了加权函数f。这里，yyM)（和BBFE),(.

如前几节所述，我们考虑以下情况：）（2aBxYy ,)（2bbxYy ,)（2cBxyy ,)（2dbxyy ,.我们分析了以下三条路线上的最优储蓄变化：）（）（22ac,)（）（公元22年和（）（22ab.  对于这三种情况中的每一种，我们将引入预防性储蓄的概念，并证明这三个指标为正的充分必要条件。对应案例（）（22da, 我们介绍了四种预期寿命实用程序：）、（、（）、（）（002BsYvfExsyusV（37）），（，（），（）（002BsyvfExsyusW（38），（），（）（002bsyvxsyusT（39）），（，（），（）（002bsYvfExsyusU.                                                                  （40）推导（37）-（40）如下：），（，（），（）（10012BsYvfExsyusV（41）），（，（），（）（10012BsyvfExsyusW（42），（），（）（10012bsyvxsyusT（43）），（，（），（）（10012bsYvfExsyusU.                                                          （44）如前一节所述，已证明222，，TWVand2Uare是严格凹函数。我们形成了四个最大化问题：）（）（max*222sVsVs（45））（）（max222sWsWs（46））（）（max222sTsTs公司（47））（）（max222 sUsUs（48），其中，（*2*2bys,),（22倍,),（22倍和），（22倍是最佳解决方案。通过（41）-（44），最佳条件0）（*22sV，0）（22sW，0）（22标准0）（22SU将写：），（，（），（*210*201BSYVFEXSY（49）），（，（），（210201BSYVFEXSY（50），（），（110201bsyvxsyu（51）），（，（），（210201BSYVFEXSY.                                                                        （52）我们考虑以下预防性储蓄的概念：02*2ss,2*2秒和2*2秒。

预防性储蓄02*2ss测量路线上最佳节约的变化）（（22ac;2*2秒, 路线变更）（）（公元22年; 和2*2秒，线路上）（（22ab.以下三个命题提供了这三个指标为正的充分必要条件。命题5.1 Let），（BYbe与）（YMy）的混合向量和），（BfEb.  以下是等效的：（i）0），（），（2*2 BysBYs公司（ii）0）），，（*2111 bBYsyv。校样草图。通过应用第4节的近似公式（11）以及命题2.3和2.4，如命题4.5的证明，可以得出： )（），（21），（）），（，（11111 yvarbsyvbsyvbsyvfe（53）），（），（21122BfVarbsyv),（），（21），（）），（，（12211BfVarbsyvbsyvBsyvfE.             （54）通过（42）和（49），可以得到：），（，（）），（，（）（*21*21*22BsYvfEBsyvfEsW.                         （55）替换为in（55）），（，（*21BsyvfE和），（，（*21BsYvfE）利用（54）和（55）中的近似值，我们找到了解：）（），（21）（*2111*22YVarbsyvsW.                                                                          （56）通过命题4.2证明中的类似论证，2*2秒iff0），（*2111 bsyv。命题5.2Let），（BYbe与）（YMy）的混合向量和），（BfEb. 以下是等效的：（i）0），（），（2*2 bysBYs公司;（ii）0），（）），（（）），（（*2122*2111） BfVarbBYsyvYVarbBYsyv。命题5.3Let），（BYbe与）（YMy）的混合向量和），（BfEb. 以下是等效的：（i）0），（），（2*2bYsBYs（ii）0）），，（*2122 bBYsyv。推论5.4 Let），（BYbe与）（YMy）的混合向量和），（BfEb.

如果0），（），（2*2 BysBYs公司and0），（），（2*2比斯，然后0），（），（2*2 bysBYs公司.命题5.2、5.3和推论5.4的证明分别与命题4.3、4.5和推论4.6的证明相似。正如在第4节中，我们证明推论5.4的相反是不正确的。积极预防性储蓄理念02*2ss,2*2秒和2*2表示路线上的最佳节约增加）（（22ac,)（）（公元22年和（）（22ab.  上述结果用v的三阶偏导数来描述这些条件。结论本文的目的是在存在概率和可能性风险源的情况下，找到预防性储蓄的条件。我们为消费者设置了一个决策问题，并在存在和不存在这些小风险的情况下比较储蓄结果。我们的研究结果表明，预防性储蓄规模的关键决定因素是效用函数的三阶偏导数和与混合向量相对应的方差。我们相信，我们的定量研究结果可能会引起决策者的兴趣，尤其是在发展中国家，正如我们的论文所述，那里的消费者经常受到信贷约束，主要储蓄动机与风险厌恶的关系比与财富积累的关系更为密切（见Angus Deaton 1989）。从宏观经济角度来看，近年来中国企业储蓄率也大幅上升，这是事实。然而，正如托马斯·贝茨（ThomasW.Bates）和凯瑟琳·姆（KathleenM）所指出的那样。Kahle和Rene M.Stulz（2009年），全球企业储蓄率似乎有所上升。

因此，中国储蓄行为的主要差异成分可归因于家庭（见Wei和Zhang 2011），这为我们的分析增加了潜在的宏观经济提升。本文中的最优储蓄模型结合了概率论和可能性理论的方法。对于混合两期模型，研究了两种情况下的最优储蓄变化：（1）收入风险是一个模糊数，背景风险是一个随机变量；（2） 收入风险是一个随机变量，背景风险是一个模糊数。对于这两类模型中的每一种，都引入了混合预防性储蓄的三个概念。这些指标衡量在存在背景风险的情况下增加收入风险，在存在收入风险的情况下增加背景风险，或在某一情况下同时增加收入风险和背景风险，从而导致最优储蓄的变化。本文的主要结果描述了三个指标为正值时的情况，这表明上述修改提高了最优储蓄水平。我们的结果还表明，当消费者的环境是模糊的时，相对于确定性，存在额外储蓄的潜在原因。我们还描述了这种预防性储蓄的条件。这一特征有助于预测总储蓄在应对影响一国人口的明确风险时的行为。本文的一个可能扩展是，对我们的模型和Menegatti（2009）预测的储蓄差异进行数值比较。本文中的混合模型遵循Menegatti（2009）的概率模型，其中背景风险和收入风险都是随机变量。

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