预防性储蓄的可能性和概率方法

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英文标题：
《A Possibilistic and Probabilistic Approach to Precautionary Saving》
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作者：
Irina Georgescu, Adolfo Crist\\\'obal Campoamor, Ana Maria Lucia
  Casademunt
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This paper proposes two mixed models to study a consumer\'s optimal saving in the presence of two types of risk.
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中文摘要：
本文提出了两个混合模型来研究存在两种风险时消费者的最优储蓄。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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PDF下载：
--> A_Possibilistic_and_Probabilistic_Approach_to_Precautionary_Saving.pdf (288.14 KB)

2022-6-2 14:30:50 上传

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关键词：概率方法 预防性 可能性 Applications Quantitative

收到日期：2013年1月29日；接受日期：2016年2月12日。预防性储蓄的可能性和概率方法Ginnina GeorgescuAdolfo Cristóbal CampoamorAna MaLucia CasademuntSummary：本文提出了两个混合模型来研究消费者在两种风险（收入风险和背景风险）下的最优储蓄。在第一个模型中，incomerisk由模糊数表示，背景风险由随机变量表示。在第二个模型中，收入风险用随机变量表示，背景风险用模糊数表示。对于每一个模型，预防性储蓄的三个概念被定义为消费者最佳选择中由收入和背景风险引起的额外储蓄的指标。总之，我们可以描述在确定性条件下相对于最优储蓄的额外储蓄条件，即使使用模糊数对风险的某个组成部分进行建模。关键词：最优储蓄、背景风险、收入风险、可能性理论。杰尔：二氧化碳，D31，D81。目前，人们普遍对中国家庭的高储蓄率表示担忧，这一现象对中国的经常账户盈余和西方的外部赤字具有深远的国际影响（艾伦·格林斯潘，2009）。许多分析人士和决策者正试图找出这种行为的原因，并预测这种行为会持续多久。在这方面，对这一现象的许多解释都指出，经济不确定性是预防性储蓄的决定性因素（Olivier Blanchard和Francesco Giavazzi 2005；Marcos Chamón、Kai Liu和Eswar Prasad 2013）。与中国的例子相比，欧洲和美国。

众所周知，家庭储蓄率低，这也需要一些精确的解释（Jo~ao Sousa Andrade和Adelaide Duarte，2011）。因此，了解这种不确定性的特征对于建立家庭的最优消费和储蓄行为模型非常重要。为了预测微观或宏观储蓄模式，必须分析消费者偏好的不确定性和特征。在这种情况下，预防性储蓄的概念早就出现在不确定性经济决策模型中。它衡量增加风险源如何改变最佳储蓄。罗马尼亚布加勒斯特计算机科学和控制论系布加勒斯特经济研究院：irina。georgescu@csie.ase.roUniversidad西班牙塞维利亚经济系Loyola Andalucía：acristobal@uloyola.esCorresponding著者西班牙德科尔多瓦大学商业组织系Loyola Andalucía大学：alucia@uloyola.esIn在现实生活中，人类通过使用不精确而非精确的知识取得成功。然而，根据经典逻辑，需要对环境有极其深刻的理解，才能使用精确的方程式和精确的数值做出理性的决策。根据Robert Fuller（1998）的说法，在本文中，我们试图将模糊逻辑应用于消费和储蓄决策，并采用另一种方法将主观概念（如“关于正确”或“很久以前”）映射到精确的数字范围。我们认为，模糊逻辑与经济理论之间的联系需要解决，因为它可能会对现实生活现象做出不同的预测，并提出不同的政策措施建议。

具体而言，当消费者面临的风险不仅可以用随机变量建模，还可以用模糊数建模时，我们将推导出出现储蓄的精确条件。从这个意义上讲，我们将能够以另一种方式量化因应对小风险而产生的预防性储蓄的规模。这些信息可能有助于当局确定家庭对不同类型风险的最佳敞口，以鼓励或鼓励人口根据当前宏观经济需求储蓄。一些作者（如Neil A.Doherty和Harris Schlesinger 1983；Christian Gollier和John W.Pratt 1996；Pratt 1998）研究了由两种风险控制的经济决策过程：主要风险（收入风险）和背景风险（如失业、离婚、疾病）。在我们的论文中，正如Mario Menegatti（2009）所述，背景风险的存在将与非金融变量相关，并且不可保险，但不会影响经济决策的最佳解决方案（Louis Eeckhoudt、Gollier和Schlesinger，2005）。Christophe Courbage和Béatrice Rey（2007）以及Menegatti（2009）研究了这两类风险与最优储蓄的相互作用。这些模型假设消费者的活动发生在两个时期，两种类型的风险都发生在第二个时期。存在或不存在这两种风险中的一种会导致几种可能的不确定性情况，对预防性储蓄的定义也会有所不同（Menegatti 2009）。文献中所有的最优储蓄模型都是基于概率论的。也就是说，主要风险和背景风险都被建模为随机变量。

然而，也存在概率模型不适用的风险情况（例如，对于小型数据库）。洛非亚。Zadeh（1978）的可能性理论提供了另一种建模某些风险情况的方法。在这里，风险用可能性分布（特别是模糊数）建模，并且用相应的可能性指标替换众所周知的概率指标（例如，期望值、方差、协方差）。由于经济和金融现象的复杂性，可能会出现混合情况，其中一些风险参数应使用随机变量进行概率建模，而其他风险参数则可能使用模糊数进行建模。因此，我们可以考虑以下四种情况：（1）随机变量捕获主要风险，而随机变量捕获背景风险；（2） 模糊数捕获主要风险，模糊数捕获背景风险；（3） 模糊数捕捉风险，随机变量捕捉背景风险；（4） 随机变量捕获主要风险，模糊数捕获背景风险。上述概率模型考虑了情况（1）。本文旨在研究情境（3）和（4）下的预防性储蓄动机。在情况（3）中，风险情况由混合向量（a，X）描述，而在情况（4）中，风险情况由混合向量（Y，B）描述，其中a，B是模糊数，X，Y是随机变量。让我们将情形（3）描述的混合模型表示为I型模型；我们还将情况（4）描述的混合模型表示为II型模型。

对于这两类模型（第一类和第二类）中的每一种，我们将定义预防性储蓄的三个概念，并在添加主要风险、背景风险或两者后，研究产生额外储蓄的必要和充分条件。本文的主要结果建立了用二维效用函数的三阶偏导数和与混合向量相关的概率和可能性方差表示的必要和充分条件。我们可以提供现实生活中I型和II型模型的示例。例如，假设一个人在海滩附近拥有一所房子，周围是麦田，每年都需要收割。如果一年中降雨量减少，小麦收获的收入就会减少。然而，在他的房子里租一个房间的价值可能会更高。现在，假设只有与收获相关的风险才是可保险的。然而，背景风险与潜在房客享受日光浴的乐趣有关，可以用一个模糊的数字来描述：“海滩附近的天气非常适合日光浴”。这些风险将是负相关的，因为干燥和晴朗的天气意味着业主从收获中获得的收入很少，但可能会向房客收取更高的租金。因此，针对这两种风险，可能存在也可能不存在预防性储蓄。这将是第二类混合模式的一个例子。相反，假设业主的主要收入来源是公寓租金。与收割收入不同，租金现在可以参保了。在这种情况下，收入风险将由一个模糊数表示，其值取决于房客对天气的不精确感知。

因此，这种情况可以理解为I型混合模型。本文的目的是探讨在这两种情况下预防性储蓄的条件。现在，我们将简要描述本文的结构。第1节从历史角度介绍了解决一维预防性储蓄问题的贡献，以及具有背景风险的预防性储蓄的概率模型。第2节回顾了IringeOrgescu和Jani Kinnunen（2011）的模糊数指标和混合预期效用。第3节介绍了嵌入有背景风险的最优储蓄模型的数学框架。第4节提出了I型最优储蓄的混合模型，收入风险建模为模糊数，背景风险建模为随机变量。第5节讨论了第二类最优储蓄的混合模型，其中收入风险用随机变量建模，背景风险用模糊数建模。将为I型和II型混合模型定义预防性储蓄的三个概念。本文的主要结果根据消费者偏好和风险特征，为每个概念建立了积极预防性储蓄的充要条件。1、Hayne E.Leland（1968）和andAgmar Sandmo（1970）在《经济研究》中介绍了在不确定性条件下进行的文献综述。这些论文研究了风险的存在如何改变最佳储蓄量。根据预防性储蓄的概念，Elland（1968）和Sandmo（1970）测量了基于风险因素的最优储蓄变化。

这些论文的中心结果是，消费者效用函数的正三阶导数是增加储蓄风险的必要和充分条件。Miles S.Kimball（1990）将“审慎性”定义为最优储蓄对风险大小的敏感性，并引入了绝对审慎指数来衡量这种敏感性。他证明绝对审慎指数与风险厌恶的Arrow-Pratt指数Eeckhoudt、Gollier和Schlesinger（2005）是同构的。此外，Eeckhoudt和Schlesinger（2008）表明，高阶风险变化会影响储蓄需求。上述论文研究了在存在维数风险的情况下的最优储蓄决策。特别是克里斯托弗·卡罗尔（ChristopherD.Carroll）和金博尔（Kimball）（2008）的论文调查了单变量预防性储蓄的文献。另一方面，还有一些经济和金融状况需要几个风险参数。因此，一些经济模型认为，除了主要（收入）风险外，还有第二种风险（外生和不可边缘化），通常称为“背景风险”（参见Doherty and Schlesinger 1983；Gollier and Pratt 1996；Pratt 1988）。因此，若干风险参数的存在如何影响最优储蓄量的问题自然产生。Courbage和Rey（2007）、Eeckhoudt、Rey和Schlesinger（2007）、Menegatti（2009）、Diego Nocetti和William T.Smith（2011）研究了主要和背景风险对最优储蓄决策的影响，考虑到消费者具有二维效用函数。具体而言，Courbage和Rey（2007）以及Menegatti（2009）的论文确立了积极储蓄在双变量环境中出现的必要和充分条件。

特别是，Menegatti（2009）定义了预防性储蓄的两个概念：第一个探讨了小收入风险对储蓄相对于确定性下最优储蓄的影响；第二部分探讨了风险源（主要风险源和背景风险源）对储蓄的影响，也与最优储蓄的不确定性有关。此外，Nocetti和Smith（2011）的论文发展了一个具有无限视野的预防性储蓄模型。最后，Elyés Jouini、Clotilde Napp和Nocetti（2013）的论文提出了谨慎性的矩阵度量概念。我们的理论背景可以以不同的方式扩展，其中一些可以与预防性动机以外的其他储蓄动机相比较。我们的工作可以与关于地位商品和社会规范的文献联系起来（例如，Harold L.Cole、GeorgeJ.Mailath和Andrew Postlewaite 1992；Richmond Harbaugh 1996；Ed Hopkins和Tatiana Kornienko 2004）。当允许某些商品（如收入或储蓄）提供超出其消费价值的价值时，可以修改储蓄行为模式，以获得某种地位。在这方面，我们的模型可以通过我们的背景和收入风险，如我们的概率和可能性设置所捕获的，帮助引入类似的状态关注点。特别是，中国案例在文献中引起了相当大的关注。魏尚进和张晓波（2011）认为，在人口中女性比例失衡的情况下，就像在当代中国一样，人们可以储蓄“以提高自己在婚姻市场中的相对地位”。他们可以从经验上证实，有儿子的中国父母增加了储蓄，以提高儿子的相对婚姻吸引力。

此外，这种储蓄压力会波及到其他家庭，影响到房地产市场的价格。杜庆元和魏（2013）提出了一个相关模型，其中男性和女性从受储蓄决定影响的收入变量和受妻子或丈夫影响的“情感效用”（或“爱”）变量中获得效用。后者被建模为一个随机变量，遵循一个概率过程，使得每一对情侣都是根据某种“情感效用”阈值形成的，高于该阈值，某些男性会被某些女性接受。他们的框架不包括收入的不确定性，“情感效用”变量的价值在婚前得到了完美的揭示。在对模型进行校准时，他们表明，性别比增加15%“将导致私人储蓄总额增加[……]约为[中国]数据中观察到的家庭储蓄率实际增长的30-60%”。或者，爱情或情感效用可能更适合用模糊数建模。这可能是因为人们在一个分散的环境中做出这些决定，在这个环境中，一个伴侣可能会被模糊地认为是“对的（或错的）”是基于财富和爱情而结婚的。因此，我们的贡献有助于为类似的决策过程增添真实感，从而更好地符合他们试图描述的实际现象。此外，在我们的背景下，收入和背景（爱情）风险被建模在一起，这在相同的理论框架中结合了预防性储蓄动机和竞争性储蓄动机。此外，我们可以自然地扩展我们的模型，将婚前行为对总储蓄的一般均衡效应纳入经济中修改外生性别比的情况下。