符合理性的行为金融学期权定价公式

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英文标题：
《Behavioral Finance Option Pricing Formulas Consistent with Rational
  Dynamic Asset Pricing》
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作者：
Svetlozar Rachev, Stoyan Stoyanov, Frank J. Fabozzi
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We derive behavioral finance option pricing formulas consistent with the rational dynamic asset pricing theory. In the existing behavioral finance option pricing formulas, the price process of the representative agent is not a semimartingale, which leads to arbitrage opportunities for the option seller. In the literature on behavioral finance option pricing it is allowed the option buyer and seller to have different views on the instantaneous mean return of the underlying price process, which leads to arbitrage opportunities according to Black (1972). We adjust the behavioral finance option pricing formulas to be consistent with the rational dynamic asset pricing theory, by introducing transaction costs on the velocity of trades which offset the gains from the arbitrage trades.
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中文摘要：
我们推导了符合理性动态资产定价理论的行为金融学期权定价公式。在现有的行为金融期权定价公式中，代表代理人的定价过程不是半鞅过程，这会给期权卖方带来套利机会。在行为金融学期权定价的文献中，允许期权买方和卖方对基础价格过程的瞬时平均回报有不同的观点，这导致了Black（1972）所说的套利机会。我们通过在交易速度上引入交易成本来抵消套利交易的收益，从而调整行为金融学期权定价公式，使其与理性动态资产定价理论一致。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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关键词：行为金融学 行为金融 期权定价 合理性 金融学

第| 1页与理性动态资产定价一致的行为金融学期权定价公式Svetlozar Rachev（德克萨斯理工大学）Stoyan Stoyanov（石溪大学）Frank J.Fabozzi（EDHEC）总结：我们推导出与理性动态资产定价理论一致的行为金融学期权定价公式。在现有的行为金融期权定价公式中，代表代理人的定价过程不是半鞅过程，这会给期权卖方带来套利机会。在行为金融学期权定价的文献中，允许期权买方和卖方对基础价格过程的瞬时平均回报有不同的观点，这导致了Black（1972）所说的套利机会。我们通过在交易速度上引入交易成本来抵消套利交易的收益，从而调整行为金融学期权定价公式，使其与理性动态资产定价理论一致。导言关于行为金融学和理性金融学之间的差异有很多争议。Rubinstein（2001，第16页）批评了资产定价的行为金融方法。他指出，作为训练有素的金融经济学家，他被教导定价的“首要指令”是“用理性模型解释资产价格。只有在所有尝试都失败的情况下，才诉诸非理性投资者行为。”在他看来，行为主义者的文献“已经失去了该指令的所有约束”Statman（1995，p。

14） 与此相反的观点是，“标准金融确实被异常现象压得很重，因此继续在行为页面| 2线上重建金融理论是很有意义的。”有大量的文献调查了关于行为和理性方法利弊的争论。在本文中，我们调和了资产定价的基本行为金融方法和理性无套利定价。我们将Black（1972）方法推广到具有两个嵌入交易成本的风险资产的理性动态市场，以便将行为市场模型视为Black模型的特例。我们使用in Shefrin（2005，第8.1节）提出的基本行为动态资产定价模型来说明我们的方法。当从理性金融动态资产定价理论的角度进行研究时，最初的Shefrin行为模型考虑了套利机会。我们演示了如何将Black的方法扩展到Shefrin行为模型。接下来，我们研究了Benninga和Mayshar（2000）提出的行为期权定价模型。该模型假设代表性代理应用一个折扣因子，该因子是共享一个总消费过程的两个市场代理的折扣因子的凸混合。该模型考虑了套利机会。我们证明，在理性动态资产定价理论中，随着套期保值和交易成本的引入，Benninga-Mayshar模型是无套利的。参见Zechhauser（1986）、Hirshleifer（2001）、Shiller（2003）、Barberis和Thaler等。

（2003年、2005年）、布拉夫、希顿和罗森博格（2004年）、柯蒂斯和斯塔曼（2004年）、帕里斯和史密斯（2005年，第21章）、泰勒（2005年）和里奇亚迪（2008年）。第| 3页接下来，我们考虑套利机会有限的市场，这是行为金融学文献中广泛研究的一个主题（例如，参见Chandra（2016年，第8.3节））。在引入市场代理人的概念后，我们将其称为“几乎纯套利者”，其夏普比率为无穷大，然后我们推导出当几乎纯套利者在期权合同中做空头寸时的期权定价公式。然后，我们引入对冲成本，并考虑在有限套利存在的情况下导致期权定价的极限情况。我们所有的考虑都是基于理性金融动态资产定价。在BF文献中，期权定价是相对较新的话题，ShMas是建立在Benninga和Mayshar（2000）模型（简称BMM）基础上的基石模型。ShM是一种资产定价的均衡方法，在这种方法中，代表代理人将基础资产的回报视为两种不同正态分布回报的混合，代表期权买方和卖方对资产回报的不同观点。由于两个不同的logGrossman和Stiglitz（1980）认为，在一个完全有效的市场（没有套利机会的市场）中，交易者没有收集信息的动机，所有收集的信息都是无成本的。Shefrin（2005），第21章，Locke（2010），Pena，Alemanni和Zanotti（2011），Matsumura K.和Kawamoto M.（2013）。见Shefrin（2005）第8章和第21页| 4正态分布不是无限可分的，代表投资者的价格过程不是半鞅，因此该模型考虑了套利机会。

首先让我们回顾一下对数正态分布是无限可分的，但是如果混合测度具有有限支撑，因此混合测度不是无限可分的，那么对数正态分布的混合就不是无限可分分布。不幸的是，这导致了一个事实，即ShM（第103页的公式（8.15）和第306页的公式（21.7））中定义的代表代理人的价格过程不是极限内的无限可分过程（当到达终点时间的步数增加到无穷大时）。因此，ShM并非没有套利机会，类似的问题也出现在BMM中，其中写道“函数 在（41）中，可将其视为两种试剂密度函数的平均值。”然而，事实上 不是无限可分密度，这将导致BMM的套利机会。由于无法构建对冲策略，ShM和BMM均未提供对冲策略。其次，在理性动态资产定价理论（RDAPT）中，最重要的问题是金融市场经济理性一致性模型的特征。

在对无限可分分布和过程的广泛回顾中，我们参考了Bondesson（1992）、Sato（1999）、Bose、Dasguota和Rubin（2002）、Steutel和van Harn（2004）。，Kyprianou（2006），Applebaum（2009）。Shefrin（2005）第319页，公式（21.24），（21.25）定义了一个市场模型，其中两个投资者共享两个价格过程，共同的布朗运动作为市场驱动力，相同的波动参数和不同的瞬时平均回报，这导致了Black（1972）的套利机会。例如，见Duffie（2001），第6章。第5页RDAPT，中心假设是无套利：市场参与者（指定为) 不应签订以下合同： 在一个无摩擦的市场中可能会损失无限的资金。不管多么不理性 可以是， 不应被误导到遭受无限的损失。行为主义者没有理由反对将无套利假设作为金融学中的一个基本概念，无论是理性的还是行为的。如果不满足这一假设，使用允许套利的金融资产定价公式的代理可能会遭受巨大损失。如果作为行为主义者的交易者决定在多头合约期间仍采用ShM或BMM期权定价，那么将有一个“理性”交易者采取空头头寸并应用套利策略。事实上，在ShM和BMM方法中，没有建议卖方应该使用期权的对冲策略，仅仅因为没有建议。从RDAPT的角度来看，ShM期权定价的失败是由于代表投资者的价格过程不是半鞅。

在资产价格动态建模中使用半鞅的主要原因如下：当定义应用于价格过程的交易策略的收益时，半鞅是价格过程的最大可能类；Black and Scholes（1973）、Merton（1973）、Harrison and Kreps（1979）、Harison and Pliska（1981）、（1983）、Dalang、Morton and Willinger（1990）、Ansel and Stricker（1994）、Delbaen and Schachermayer（1994）、（1997）、（1998）、（2006）、Rachev et al.（2011）、Strong（2014）。我们不讨论分数过程（见Mishura（2008）和其他推广（例如，见Frittelli（1997）和Kardaras（2010）），因为它们与我们正在处理的问题无关。第6页半鞅模型无处不在的第二个原因是RDAPT关于无套利标准的基础工作，该标准可概括为基本资产定价定理和“无免费午餐且风险消失”（NFLVR）条件，以及等价概率测度存在的数学概念，在这种情况下，资产价格具有某种鞅性质，导致价格过程又是一个半鞅过程。在本文中，我们提出了几种调整ShM-BMM-期权定价公式的方法，以使交易员对基础定价过程有不同的看法，从而使这些公式与RDAPT一致。也就是说，我们将施加交易成本（所谓的arb成本），这将抵消对冲者可能拥有的套利机会带来的收益。RDART研究了交易者具有异质信念时的均衡期权定价公式。

在存在异质信念的情况下，我们的期权定价方法是不同的，这可以大致解释如下：对于套期保值者为了实现套利策略， 必须高速交易，因此将arb成本放在交易速度上可以抵消收益 套利交易时累计。在无套利发生的常规对冲中，arb成本并不显著。作为结论，我们的方法导致了这样一种观点，即在现代金融市场中，应该对交易速度施加交易成本，以消除潜在的套利收益。Buraschi和Jiltsov（2p006），Chabakauri G.（2013），He和Shi（2016）。Muhle Karbe和Nutz（2016）指出，当期权合同的买方和卖方持有不同观点时，期权合同中存在简单的获胜策略。见Duffie（2001），第104页，公式（3）。第| 7页论文组织如下。在第2节中，我们将ShM调整为与RDAPT一致，并应用具有交易成本的二叉树模型。在第3节中，引入三角洲对冲头寸的arb成本，以消除套利机会带来的收益，ShM模型可用于连续时间资产定价。在第4节中，我们使用二叉树模型考虑了交易速度上类似类型的arb成本。在第5节中，我们考虑了对冲组合的delta和gamma头寸的arb成本的一般模型。我们的结论见第6节。 具有交易成本的Shefrin行为资产定价模型我们从ShM的描述开始，但从RDAPT的角度出发。

考虑一个两个投资者共享总消费（AC）的金融市场金额为 在任何后续期间    可用总金额将通过二项过程展开，增长  或.  根据ShM投资者 附加概率 用于AC过程的向上移动，以及  对于下行运动，即离散交流动态由以下公式给出                                            （1） ShM是一种基于两个投资者的异质信念或决定代表投资者状态价格过程动态的均衡模型。ShM将代表性代理的状态价格过程动力学导出为不同几何布朗运动的概率混合物，代表第8页两个投资者的状态价格过程动力学。因此，代表代理人的状态价格过程不是半鞅，ShM允许套利机会。 我们的目标是在RDAPT内适应ShM中的行为框架。首先，让我们在扩展ShM时进行以下观察。

认为 他们不仅对概率的看法不同 但也取决于他们对上升和下降运动规模的看法， 查看AC流程如下：，                           （2） 现在让我们利用Kim at al（2016）对CRR二叉树的扩展，假设                                 （3） 然后，二元二叉树（2）在Skorokhod空间中生成一个离散定价过程 聚合（作为) 二元几何布朗运动                                     （4） 在哪里   和 是生成aCox，Ross和Rubinstein（1979）的布朗运动。第9页随机基础  .  此外，风险中性动态 将由确定                        （5） 在哪里  是生成随机基的布朗运动,  在…上 根据Black（1972）模型，无风险利率 由给出 .