限价订单市场中的长期自相关：内部和

α和α之间的差异并不显著，因为α的方差要大得多；然而，图3表明，对于or和ca ca持续时间，α从一天增加到一个月。较大时间尺度下α的增加表明，随着时间的延长，事件间持续时间的长期相关性变强。这符合经济学理论（参见[27]、[28]），并支持[29]的异质市场假设。C、 标度指数与经济变量之间的相关性利用我们可用的完整订单数据，我们进一步分析了幂律标度指数α与选定数量的感兴趣市场变量之间的关系。从财务角度来看，了解是否有一些市场变量与市场流量的标度行为密切相关是一件有趣的事情。我们研究了事件间持续时间的平均日内α与以下经济变量之间的相关性：i）平均持续时间：一个交易日的平均事件间持续时间；ii）活动：一个交易日内的订单、交易或取消数量，即事件间持续时间时间序列的长度；iii）平均数量：一个交易日内订单、交易或取消的平均数量（量），iv）每日（对数）回报率，v）波动率。前四个变量与生成事件间时间变量的同一过程直接相关，而日收益率和波动率则由（中间）价格过程决定。在图4中，我们通过绘制上述经济变量α和X之间的（皮尔逊）相关系数，展示了相关分析的结果。强相关性的特点是相关性系数的大小更大。

0.01的重要级别用虚线标记。对于tr持续时间的时间序列，所有股票的相关系数针对每个变量聚集在一起。股票之间的聚类模式表明，tr-tr持续时间内的相关性不是股票特有的，但可能适用于更一般的水平。同一交易所内股票之间相关性度量的一致性也未得到观察。另一方面，买卖双方的相关系数往往彼此接近，再次证实了双方订单的对称性。平均交易持续时间与α呈负相关，而活动和波动率与α呈正相关。平均交易持续时间与α之间的负相关关系与之前对NYSEAN和NASDAQ股票的研究一致[4]。波动率和α之间的显著相关性具有财务解释意义。在波动性较大的时期，交易往往会更频繁地调整头寸，从而对其他参与者的提交和取消做出更积极的反应。此外，高波动性迫使参与者密切跟踪市场演变，并根据从过去到最近事件的市场历史做出后续决策，从而导致tr持续时间的长期依赖性，即更大的α。高波动性也意味着高活动性和较短的tr持续时间；因此，与α的正相关和负相关分别为推理提供了交叉检验。另一方面，α与平均数量或日收益率之间的相关性非常弱（但不具有统计显著性）或不存在相关性。事实上，市场回报率很难预测，并且与大多数经济变量的相关性很弱或不相关【31】。

缺乏相关性表明，导致事件间持续时间长期相关的动力学对价格演变及其一天结束时的水平几乎没有影响。同样，我们的结果还表明，（日平均）数量作为日波动率的代理，使用了已实现方差（RV）。实现[30]的次抽样和平均估计值，在五分钟的不同次抽样网格上估计和平均RV。或tr trintradayca ca或tr trdayca ca或trmonthca caTime scale0.50.60.70.80.91.01.11.2αDK1FI1FI2SE1SE2Fig。3： 每个事件间变量和股票在不同时间尺度下计算的局部α值。我们报告了95%的密度间隔。填充（空）标记表示bid（ask）端数据。订单、交易或取消的数量大多与时间相关变量无关，因为它对α没有显著影响。有趣的是，tr-tr-duration中的聚类模式是在or-or和ca-ca-durations中发送的。or或，尤其是ca-ca的相关系数分布广泛，有时甚至跨越正负范围。因此，从中得出强有力的结论更具挑战性。四、 结论在本文中，我们对在纳斯达克北欧交易所交易的部分股票的订单簿流量的标度行为进行了广泛的实证分析。我们在毫秒精度的超高频订单数据上执行DFA，这是一种用于检测atime序列中长期相关性的可靠性分析方法。我们计算了DFA标度指数α，该指数表征了交易间、订单间、取消持续时间时间时间序列中存在的相关性的性质，从而得出了与之前工作一致的结果，如[4]、[5]、[6]。

我们的分析不局限于事件间持续时间，而是将分析扩展到跨事件持续时间，例如从订单提交到交易或取消的生命周期。我们发现，不同股票和交易日的α值估计值具有显著的一致性，证明订单数据中的时间相关变量具有长范围相关性，即分形。利用752天的完整而准确的订单数据，我们在不同的时间尺度上进行了调查，发现相关属性发生了显著变化。这种“交叉”现象在过去也曾被[3]、[22]等所述，表明日内事件间持续时间的长期相关性在一天以外的时间尺度上变得更强。交叉分析揭示了市场流量的复杂性，因为它需要一个以上的α来充分描述事件间持续时间的长期相关性。我们还研究了日内α与简单经济解释变量之间的关系，如平均事件间持续时间、活动、平均数量、每日收益率和波动率。我们发现，对于交易持续时间，买卖双方不同股票的相关系数构成了每个经济变量的聚类，而or和ca持续时间中没有聚类模式。

我们从财务角度解释了一天的平均交易持续时间与α之间的负相关关系，活动和波动性与α之间的正相关关系，以及平均交易量和每日回报与α之间的几乎无相关关系。我们的分析揭示了由自动算法和人类决策驱动的股票市场动态的复杂性。本文介绍的工作将扩展到包括更多的股票，以进一步研究可能与theorder book Flow中的长期相关性相关的其他变量，解决缩放指数对时间尺度的依赖性。我们将不仅考虑时间间隔，还包括订单、交易和取消量的分形分析。此外，为了更好地了解市场动态，目前的工作将通过更复杂的分析来丰富，即实施DFA的其他统计方法和变化（如多重分形DFA和多尺度熵分析）。致谢导致这些结果的研究获得了芬兰科学院、芬兰科学院和Letters以及欧盟地平线2020研究与创新计划的资助，该计划由Marie Sklodowska Curie grantagreement第675044号资助。平均持续时间活动平均数量日收益波动率x0.40.30.20.10.00.10.20.30.4Corr（α，X）DK1FI1FI2SE1SE2or-or 0.01显著间隔平均值。持续时间活动平均数量日收益波动率x0.40.30.20.10.00.10.20.30.4Corr（α，X）tr-tr0.01符号周期dk1fi1fi2se1se2avg。持续时间活动平均数量日收益波动率x0.40.30.20.10.00.10.20.30.4Corr（α，X）DK1FI1FI2SE1SE2ca-ca0.01重要间隔图。4： 事件间系列的每日α值和市场变量之间的相关系数。

填充标记和空标记分别表示买卖双方的数据。虚线表示显著阈值，超过该阈值，相关性在统计上显著，为99%。参考文献【1】J.W.Kantelhardt，“分形和多重分形时间序列”，摘自《复杂性与动力系统数学》。Springer，2012年，第463-487页。[2] 彭志康、布尔迪列夫、哈夫林、西蒙斯、斯坦利、安达。五十、 Goldberger，“dna核苷酸的镶嵌组织”，Physicalreview E，第49卷，第2期，第16851994页。[3] P.C.Ivanov、A.Yuen、B.Podobnik和Y.Lee，“美国股票交易时间间隔内的常见缩放模式”，《物理评论E》，第69卷，第5期，第0561072004页。[4] P.C.Ivanov、A.Yuen和P.Perakais，“股票市场结构对交易时间和价格动态的影响”，《公共科学图书馆综合》第9卷第4期，第E928852014页。[5] 蒋志强、陈伟强和周伟新，“贸易持续时间的去趋势波动分析”，《物理学A：统计力学及其应用》，第388卷，第4期，第433-4402009页。[6] G.-F.Gu、X.Xiong、W.Zhang、Y.-J.Zhang和W.-X.Zhou，“中国股票市场中相互抵消持续时间的经验属性”，《物理学前沿》，第2卷，第16页，2014年。[7] H.E.Hurst，“水库的长期蓄水能力”，《美国土木工程师学会学报》，第116卷，第770–8081951页。[8] R.Bryce和K.Sprague，“重新审视去趋势波动分析”，《科学报告》，第2卷，第315页，2012年。[9] J.W.Kantelhardt、E.Koscielny Bunde、H.H.Rego、S.Havlin、andA。Bunde，“用去趋势分析法检测长期相关性”，Physica A：统计力学及其应用，第295卷，第3期，第441-4542001页。[10] A.Bashan、R.Bartsch、J.W.Kantelhardt和S.Havlin，“波动分析的趋势化方法比较”，Physica A：统计力学及其应用，第387卷，第21期，pp。

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