限价订单市场中的长期自相关：内部和

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英文标题：
《Long-range Auto-correlations in Limit Order Book Markets: Inter- and
  Cross-event Analysis》
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作者：
Martin Magris, Jiyeong Kim, Esa Rasanen, Juho Kanniainen
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Long-range correlation in financial time series reflects the complex dynamics of the stock markets driven by algorithms and human decisions. Our analysis exploits ultra-high frequency order book data from NASDAQ Nordic over a period of three years to numerically estimate the power-law scaling exponents using detrended fluctuation analysis (DFA). We address inter-event durations (order to order, trade to trade, cancel to cancel) as well as cross-event durations (time from order submission to its trade or cancel). We find strong evidence of long-range correlation, which is consistent across different stocks and variables. However, given the crossovers in the DFA fluctuation functions, our results indicate that the long-range correlation in inter-event durations becomes stronger over a longer time scale, i.e., when moving from a range of hours to days and further to months. We also observe interesting associations between the scaling exponent and a number of economic variables, in particular, in the inter-trade time series.
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中文摘要：
金融时间序列中的长期相关性反映了由算法和人类决策驱动的股票市场的复杂动态。我们的分析利用NASDAQ Nordic三年来的超高频订单数据，使用去趋势波动分析（DFA）对幂律标度指数进行数值估计。我们处理事件间持续时间（订单到订单、交易到交易、取消到取消）以及跨事件持续时间（从订单提交到交易或取消的时间）。我们发现了长期相关性的有力证据，这在不同的股票和变量中是一致的。然而，考虑到DFA波动函数的交叉性，我们的结果表明，事件间持续时间的长期相关性在更长的时间尺度上变得更强，即从小时到天，再到月。我们还观察到标度指数与许多经济变量之间的有趣关联，特别是在贸易间时间序列中。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Long-range_Auto-correlations_in_Limit_Order_Book_Markets:_Inter-_and_Cross-event.pdf (1.23 MB)

2022-6-2 15:55:41 上传

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关键词：自相关 Quantitative associations Applications Econophysics

极限顺序书签集中的长期自相关：事件间和跨事件分析Martin Magris*,1、Jiyeong Kim+、Esa R¨as¨anen+、Juho Kanniainen**芬兰坦佩雷坦佩雷理工大学工业和信息管理实验室+芬兰坦佩雷坦佩雷理工大学物理实验室电子邮件：martin。magris@tut.金融时间序列中的长期相关性反映了由算法和人类决策驱动的股票市场的复杂动态。我们的分析利用纳斯达克-北欧三年期超高频订单数据，使用去趋势函数分析（DFA）对幂律标度指数进行数值估计。Weaddress事件间持续时间（订单到订单、交易到交易、取消到取消）以及跨事件持续时间（从订单提交到交易或取消的时间）。我们发现了长期相关性的有力证据，这在不同的股票和变量中是一致的。然而，考虑到DFA函数的交叉性，我们的结果表明，事件间持续时间的长期相关性在更长的时间尺度上变得更强，即从小时到天，再到月。我们还观察到标度指数和一些经济变量之间存在有趣的关联，特别是在贸易间时间序列中。一、 引言许多自然和经济时间序列表现出长范围的幂衰减相关性。描述复杂系统的时间序列动力学通常以连续时间尺度和频率范围内的尺度律为特征【1】。以不同时间尺度上的自相似结构为特征的系统称为分形。金融和经济系统是高度复杂和随机的，其特点是自由度众多，并且极易受外部因素的影响。

这种复杂性表现为时间依赖性属性（例如趋势），或者更一般地，时间序列中的非平稳性。文献[2]中开发了一种可靠的长程相关性检测方法，称为确定性波动分析（DFA），该方法对非平稳性具有鲁棒性。由于其简单性和广泛适用性，DFAHA被广泛用于分析自然、社会和经济数据中的长期相关性（见第II-B节）。然而，在现有文献中，具有日内高频财务数据的DFA还不广泛。与我们的研究相关的最隐秘的工作包括[3]、[4]、[5]，它们研究了交易间持续时间的长记忆性和多重分形性质，以及[6]，它们分析了交易间持续时间的长期特性并表征了其分布。与之前的研究不同，我们的分析不局限于一种订单簿事件。我们比较了每种订单簿事件（即订单、交易或取消）中的相关属性，并对不同事件（例如订单提交和订单取消）进行交叉分析。在本文中，我们研究了订单流量数据在不同时间尺度上的分形特性，为理解订单簿的复杂动态以及与选定经济变量的关系提供了新的见解。为了实现这一目标，我们利用超高频订单数据，在三年内，有五种证券在纳斯达克北欧证券交易所交易。我们对所有消息类型（订单提交、交易和取消）的事件间和跨事件时间间隔应用DFA；尽管消息类型可能是相互关联的，但在现有文献中还没有这样做。我们的主要发现是，分形特性在订单的时间序列中无处不在，但性质复杂。

标度特性显示了与许多经济利益变量（如平均事件间持续时间、日收益率和波动率）的交叉和特殊关系。二、方法和数据a。去趋势波动分析由于金融时间序列的非平稳性质，传统方法，例如赫斯特的重标极差分析[7]，可能导致对长期相关性的错误检测（参见[8]），因为它们假设时间序列是平稳的。去趋势波动分析（DFA）最初在[2]中引入，在波动分析中加入了去趋势方案，使算法对非平稳趋势（如趋势）具有鲁棒性。因此，DFA已被确立为分析金融时间序列长期相关性的可靠方法。我们简要介绍了DFA，因为它是我们的主要分析方法。有关该算法的详细和彻底描述，请参见[9]。对于长度为N的时间序列，其观测值为{xt}t=1，。。。，N、 DFA程序可归纳为四个步骤：i.我们通过取序列的整数和来确定时间序列的特性：y（k）=kXt=1（xt- hxi）平均值的减法hxi将全局平均值设置为零；然而，这不是强制性的。二。该文件分为N/s等长的非重叠窗口。在每个窗口中，用最小二乘法计算代表局部趋势的N阶多项式近似ytr。在我们的分析中，我们使用Storder DFA，其中从每个窗口中消除了线性趋势。iii.我们计算残差的方差，或去趋势曲线（ym- ym，tr），m=1。。。，在第个窗口中对其进行N/s，然后平均方差。通过取平均方差的平方根，我们得到了作为窗口大小s函数的函数F，正如我们对所有窗口大小的程序所做的那样：F（s）=VuTn/sN/sXm=1“ssXi=1[ym（i）- ytr，m（i）]#（1）iv。

因为我们有F（s）~ 在存在幂律标度的情况下，我们在对数-对数标度中绘制F（s）与s，并计算对数-对数标度中线性t的斜率，以获得标度指数α。请注意，时间序列可能需要多个标度指数来描述不同时间尺度下的不同关联行为。这种“交叉”可以检测为F（s）与s的对数-对数图中斜率的变化。标度指数α描述了数据中存在的相关性的性质。白噪声（不相关信号）和布朗噪声的特征分别为α=0.5和α=1.5。值0.5<α<1.5表示长期相关性，即分形，α=1对应于完美的1/f分形行为（粉红色噪声）。值α<0.5对应于反相关[10]，[1]。B、 金融文献中的DFA描述长期相关性的幂律性质意味着整个时期内时间序列中的自相似模式，这对经济和金融问题尤为重要。[11]首先考虑了资产回报中长记忆行为的存在，随后是关于金融时间序列分形特性的丰富文献。金融领域的DFA分析确实无处不在，并应用于各种时间序列；我们提供了一些示例。在最早的研究中，[12]表明，标普500指数分布中的标度可以用非高斯过程来描述，标度指数在分析的六年期间是恒定的。[13]中首次提出将DFA用于货币汇率的演变，作者发现尺度指数与经济事件、经济政策和经济系统间的信息传播之间存在密切的关联。这些分析在[14]中扩展到了更多的汇率。

使用长期相关性分析来确定金融市场演变的不同阶段并预测即将发生的变化（如金融崩溃），在[15]、[16]中进行了讨论。应用于财务回报的长期相关性分析的例子可以在其他文献中找到，[17]、[18]、[19]、[20]。在最新的研究中，[21]比较了DFA与标准时间序列模型得出的结果，而[22]提供了DFA在调查道琼斯ETF市场效率方面非常有趣的应用。与本研究相关的先前研究包括[3]，该研究分析了纽约证券交易所上市的30只股票在四年期间的交易期限分布和分形行为。【4】中还考虑了在纽约证券交易所和纳斯达克交易的股票连续交易之间的时间间隔，发现交易时间间隔中的幂律相关性受市场结构的影响，并与绝对收益率和波动率的幂律相关性相结合。【23】和【5】分析了超高频订单数据的交易时间；在后一项研究中，我们发现了23支股票的两种不同权力等级制度之间存在交叉的有力证据。利用标准DFA的三个变量，对深圳交易所[6]的18只股票的间隔时间的分形特性进行了分析。上述研究虽然涉及大量股票，但只考虑了有限数量的变量，例如交易间期或取消间期。对几个变量的分形结构的联合分析（如[6]所述）非常有趣，需要扩展到更多的时间序列。

完整的订单簿数据包含短期内每天的订单、交易、取消和交叉事件，因此可以更广泛地了解动态，尤其是与标准经济变量（如每日回报率或波动率）相结合时。C、 数据我们处理了原始的ITCH order book Flow，并为选定数量的证券重建了order book；有关程序的详细说明，请参阅[24]。信息流包含与特定安全相关的所有事件的完整信息；因此，我们的订单bookdata是完整的，并且具有毫秒精度的准确时间戳。在我们的分析中，我们从纳斯达克北欧证券交易所（NASDAQ Nordic）挑选了五只股票（见表一），其流动性直接决定了订单中事件的数量。有关纳斯达克北欧订单市场的更多信息，请参见[25]、[26]。我们认为，从2010年6月1日到2013年5月31日，共有752个交易日。为了避免数据中出现偏差，排除了非常规交易时间以及交易日第一和最后30分钟内发生的事件，因此考虑到时间窗口从上午7:30到下午3:00（对于在西班牙交易的股票，下午2:30）。我们在分析中使用的变量列于表二。我们还根据订单的侧面区分变量，同时只关注发生在最佳级别的事件。三、 结果和讨论a。使用第II-A节中描述的DFA方法估计幂律标度指数α，我们计算交易日记录的每个变量（表II）的幂律标度指数α。图1显示了752个交易日内α值的样本序列。平均值表一：我们在纳斯达克北欧证券交易所选择的五只股票列表。

每个变量的订单簿中的平均记录数是在752个交易日以及买卖双方的基础上计算的。ID为公司代码ExchangeAvg。记录编号SOR或tr tr ca ca或tr or-CADKD010268606维斯塔斯风电系统哥本哈根4295 1730 2943 1020 3276FIFI0009005318挪威Renkaat Oyj赫尔辛基6405 1462 4812 903 5503FIFI0009007835 Metso Oyj赫尔辛基7480 1698 5628 1029 6452SEE0000101032阿特拉斯科普柯A斯德哥尔摩13031 2499 12330 1530 11502SEE0000115446沃尔沃B斯德哥尔摩15851 383 14327 2406 13446表二：时间变量和他们的描述。对于取消持续时间，仅考虑在最佳级别发生的连续取消。变量描述或到下一个订单的时间（订单间持续时间）tr tr到下一个交易的时间（交易间持续时间）ca到下一个取消的时间（取消间持续时间）或tr导致交易的订单的生存期（从订单提交到其交易的时间）或已取消订单的生存期（从订单提交到取消的时间）0.40.50.60.70.80.90.40.50.60.70.80.9α0100 200 300 400 500 600 700 800天0.40.50.60.70.80.9or-ortr-trca-caFig。1： 为库存FI投标方的事件间持续时间计算的一系列α值。所有可用时间内α值的标准偏差见表III。在我们分析的多个股票中，事件间（oror、tr和ca）持续时间的平均α值约为0.65，远高于随机噪声阈值（α≈ 0.5），从而表明一天内等待时间存在（弱）长程相关性。

交叉事件变量（或tr和或ca）也产生类似的结果，但与事件间变量相比，平均值α周围的日常方差明显更大。askand和bid两方之间结果的显著一致性表明，双方之间的相关性质是对称的。这可能意味着，实施交易算法来看待买卖双方过去事件的方式非常相似。虽然单个交易所内股票之间的平均α值明显一致，但交易所之间的平均α值存在轻微的异质性，尤其是交叉事件变量。这可能表明股票市场长期相关性的性质存在交易所特定的差异，因为并非所有市场参与者（纳斯达克北欧）都可以在多个交易所交易。表III：不同库存和订单侧的每日缩放指数α的平均值和标准偏差。库存变量平均值α平均值αor or 0.68±0.047 0.68±0.050DKtr-tr 0.65±0.066 0.65±0.060Vestas风系统ca 0.69±0.057 0.68±0.055or-tr 0.57±0.090 0 0.57±0.098or-ca 0.58±0.104 0.59±0.104or-or 0.68±0.050 0.050FItr-tr 0.63±0.064 0.62±0.065Nokian Renkaat J ca 0.69±0.051 0.68±0.050or-tr 0.58±0.112 0.58±0.114or-ca 0.63±0.077 0.63±0.076or-or 0.68±0.046 0.68±0.045FItr-tr 0.63±0.065 0.63±0.064Metso Oyj ca 0.69±0.047 0.69±0.046or-tr 0.58±0.094 0.57±0.091or-ca 0.64±0.082 0.63±0.084or-or 0.68±0.039 0.68±0.041ETR-tr 0.65±0.060 0 0±0.060Atlas Copco A ca 0.68±0.040 0.68±0.041or-tr 0.64±0.098 0.64±0.095or-ca 0.71±0.067 0.71±0.069or-or 0.69±0.038 0.69±0.038SEtr-tr 0.66±0.050 0 0.66±0.050沃尔沃B钙钙0.68±0.043 0.68±0.045or-tr 0.64±0.088 0.64±0.090or-ca 0.71±0.065 0.71±0.064B。

相关行为中的交叉通过聚合所有可用日内变量的每日记录，我们观察到交叉现象，即在不同时间尺度下标度行为的变化。在早期的研究中，如[3]、[22]中已经报道了这种事件间持续时间的交叉，其中研究了表征短期和长期相关性的两个标度指数。然而，在我们的分析中，受3年的长时间跨度和超高频数据高达毫秒精度的影响，我们计算了三个标度指数α、α和α，分别描述了日内、日内和月内时间尺度的相关特性（图2）。在DFA中，α、α和α的估计值是通过计算相关时间尺度范围内的局部斜率来获得的，如图2所示。请注意，我们使用s–事件数–作为我们的时间变量。时间尺度s通过一天中事件（订单、交易或取消）的平均数量进行标准化。日内α的计算范围为0.003-0.1（×平均每日活动），α的计算范围为0.3-3，α的计算范围为10-100。图2中的虚线分别表示一个交易日（log1=0）和一个月（log30=1.48）的时间尺度。与[3]一致，我们还观察到一个交易日的时间尺度周围出现“起伏”，表明存在明显的交叉。4 3 2 1 0 1 2 Log10s012345678log10F（s）或ortr trca caa交易日每月。2： 对数-对数曲线图（1）是股票SE投标方事件间持续时间序列的标准化标度s的函数。对于每个系列，我们表示局部回归和相应的斜率，即α。图3总结了最终结果。对于所有事件间变量，从日内到日标度，α显著增加。