离散双障碍期权定价的数值方法

在表（3）中，对不同现货价格的期权价格进行了评估，并与Milev数值算法【5】、Crank Nicholson【42】和蒙特卡罗（MC）路径法【44】进行了比较。S80 85 90 95 100 105 110 115 120×10-6-8-6-4-2（α，β）=（-0.5，-0.5）（a）错误S80 85 90 95 100 105 110 115 1200.20.40.60.81.21.41.61.8（α，β）=（-0.5，-0.5）（b）估计价格图2：示例（1）中的误差和估计价格，L=80，M=125。SPM（α=-0.5, β = -0.5，）（n=25）曲柄Nicolson（1000）Milev（400）Milev（1000）MC（st.error），10路径95 0.174498 0.1656 0.174503 0.174498 95.0001 0.174499 0. 1656 0.174501 0.174499 0.17486 (0.0006 4)95.5 0.182428 0.1732 0.182429 0.182428 0.18291 (0.0006 6)99.5 0.229349 0.2181 0.229356 0.229349 0.22923 (0.0007 3)100 0.232508 0.2212 0.232514 0.232508 0.23263 (0.0003 6)100.5 0.234972 0.2236 0.234978 0.234972 0.23410 (0.0007 3)109.5 0.174462 0.1658 0.174463 0.174462 0.17426 (0.0006 3)109.9999 0.167394  0.1591 0.167399 0.167394 0.16732（0.0006 2）110 0.167393 0.1591 0.167398 0.167393 CPU 0.035秒分1秒39稳定3：示例（2）的双屏障期权定价：T=0.5，M=5，r=0.05，σ=0.25，E=100，U=110，L=95。示例3。由于在期权有效期内，当U≥ 2E太小了，通过将上限设置为大于2E，离散的单跌出看涨期权的价格可以通过双跌出看涨期权来估计（更多详细信息请参见[5]）。现在，我们考虑一个离散的单只向下和向外看涨期权，参数如下：r=0.1，σ=0.2，T=0.5，S=100，E=10 0，L=95，99.5，99.9。价格按U=2.5E的双倍估计。

数值结果如表（4）所示，并与Fusai的分析公式[3]、马尔可夫链方法（MCh）[2]和具有10条路径的蒙特卡罗方法（MC）[29]进行了比较，表明了所提出方法在这种情况下的有效性。PM（α=-0.5, β = -0.5）L M n=25 n=50（IR17）MCH MC（st错误）95 25 6.63104 6.63156 6.63156 6.6307 6.632 04（0.0009）99.5 25 3.35644 3.35558 3.3552 3.35584（0.00068）99.9 25 3.00897 3.00887 3.00887 3.0095 3.00918（0.00064）95 125 6.16940 6.16863 6.16864 6.1678 6.16 879（0.00088）99.5 1 25 1.95811 1.96130 1。96130 1.9617 1.96142 (0.0005 3)99.9 1 25 1.50991 1.51020 1 .51068 1.5138 1. 5105（0.00046）CPU 0.038 s 0.051稳定4：示例（3）的单障碍期权定价：T=0.5，r=0.1，σ=0.2，s=100，E=100，U=250。示例4。在本例中，我们使用以下公式【18】：Pc（L）=Pdm来估计连续监控呼叫障碍下降和退出选项Pc和离散选项Pdm的价格L eβσ√t型,式中，β=ζ（1/2）/√2π  0.5826，ζ为黎曼-泽塔函数。这个问题的参数被认为是asr=0.1，σ=0.3，T=0。2，E=100，S=100。在表（5）中，评估了不同较低壁垒的期权价格，并将其与【18】中获得的持续监控价格进行了比较。正如我们所见，除非障碍接近spo t价格，否则这种估计是准确的。PM（α=-0.5, β = -0.5，M=50）PM（α=-0.5, β = - 0.5,M=125）L计数势垒n=25 n=50 n=25 n=5085 6.308 6.307 6.308 6.306 6.30888 6.185 6.185 6.182 6.18591 5.808 5.808 5.809 5.80893 5.277 5.277 5.277 5.27795 4.398 4.396 4.39797 4.39797 3.060 3.067 3.067 3.05999 1.171 1.477 1.265 1.267CPU 0.038 s 0.051 s 0.038 s 0.051稳定5：连续监控示例（4）的单障碍期权定价：T=0.2，r=0.1，σ=0.3，S=100，E=100，U=250.6。

结论与备注本文利用雅可比多项式节点上的拉格朗日插值对离散单障碍和双障碍期权进行定价。在第4节中，我们得到了解决这个问题的矩阵关系（23）。数值结果验证了当监测日期的数量增加时，计算时间是固定的。参考文献参考文献[1]G。D、 Smith，《偏微分方程的数值解：有限差分方法》，牛津大学出版社，1985年。[2] J.-C.Duan，E.Dudley，G.Gauthier，J.-G.Simonato，《用马尔可夫链对离散监控障碍期权定价》，衍生杂志10（4）（2003）9-31。[3] G。Fusai，I.D.Abrahams，C.Sgarra，《离散障碍期权的精确解析解》，金融与随机10（1）（2006）1–26。内政部：10.1007/s00780-005-0170-y[4]G。Fusai，M.C.Recchioni，《离散障碍期权定价的求积方法分析》，《经济动力学与控制杂志》31（3）（2007）826–860。[5] M.Milev，A.Tagliani，《离散双障碍期权的数值估值》，计算与应用数学杂志233（10）（2010）2468–2480。[6] A。Tagliani，M.Milev，《black–scholes方程的拉普拉斯变换和有限差分方法》，应用数学与计算220（2013）649–658。[7] H。Gzyl，M.Milev，A.Tagliani，《梅林变换的不连续支付期权定价：概率方法》，金融研究信函20（2017）281–288。[8] A。Sobhani，M.Milev，《legendre multiwavelet离散双障碍期权定价的数值方法》，计算与应用数学杂志328（2018）355–364。[9] M.J.Dilloo，D.Y.Tangman，《期权估价的高阶有限差分方法，计算机与数学及其应用》。[10] M.Milev，A。

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