随机变量博弈

那么，玩家1的预期回报是：u=1- (1 - a） nn+ZstZyth（x）g（y）dxdy=1- (1 - a） nn+Zst（1- a） n个-1.ys公司- t型g（y）dy-Zst（1- a） n个-1.ts- t型g（y）dy=1- (1 - a） nn+Zs（1- a） n个-1.ys公司- t型g（y）dy-Zt（1- a） n个-1.ys公司- t型g（y）dy-Zs（1- a） n个-1.ts- t型g（y）dy+Zt（1- a） n个-1.ts- t型g（y）dy=1- (1 - a） nn+Zs（1- a） n个-1.ys公司- t型g（y）dy-Zs（1- a） n个-1.ts- t型g（y）dy-Zt（1- a） n个-1.ys公司- t型g（y）dy+Zt（1- a） n个-1.ts- t型g（y）dy=n+Zt（1- a） n个-1.t型- ys公司- t型g（y）dy>n我们使用的位置，1- (1 - a） nn+Zs（1- a） n个-1.ys公司- t型g（y）dy-Zs（1- a） n个-1.ts- t型g（y）dy=1- (1 - a） nn+（1- a） n个-1.u - 像- t型- (1 - a） n个ts- t型（A1）但是，我们可以找到u- a明确。是，u- a=Zstyf（y）dy=Zstyy- t型1.- 一- 1.y- ts- t型1/（n）-1） dy=（1- a） （y）- t） n个-1（y+（n- 1） t）n（s）- t） n个-1.st=（1- a） （s+（n- 1） t）将其替换为A1:1- (1 - a） nn+（1- a） n个-1.u - 像- t型- (1 - a） n个ts- t型=1.- (1 - a） nn+（1- a） n个（s+（n- 1） t）n（s）- t）- (1 - a） n个ts- t型=1.- (1 - a） nn+（1- a） n个（s+（n- 1） t型- nt）n（s）- t）=1.- (1 - a） nn+（1- a） n个s- tn（s）- t）=nThus，存在一个表偏差，因此t必须等于0。A、 4引理2.6证明。回想一下，在引理2.4中，我们展示了≥ u - u(1 - a） n.因此，这里有必要表明≤ u - u(1 - a） 我们将以下情况分为两种情况。在第一种情况下，假设u≤ s、 请注意，对于玩家来说，使用由概率为u/s的八字和概率为1的0组成的策略不能是有利的偏差- u/秒。此条件等于A2:n≥(1 - a） n个-1us（A2）或，s≥ n（1- a） n个-从5取1u（A3），利用t=0的事实，我们得到a=nu- 序号- sOr，s=n（u- a） （1）- a） （A4）我们将其替换为A3并获得（u- a） （1）- （a）≥ n（1- a） n个-1uu - u(1 - a） n个≥ 对于第二种情况，现在假设u>s。根据与上述类似的逻辑，对于玩家来说，使用由s与概率（1）组成的策略不能是有利的偏差- u)/(1 - s） 概率为1（u- s） /（1- s） 。

也就是说，n≥1.- u1 - s(1 - a） n个-1+u - s1级- s1.- (1 - a） nna公司（A5）为了相互矛盾，假设a>u- u(1 - a） n.此外，为方便起见，定义k：=（1- a） n.A5可重新排列以获得：s1.- k- 一≥ an（1- u）k（1- a） +u（1- k）- aWe替换A4并重新排列以获得：n（u- （a）1.- k- 一≥ ank（1- u) + u(1 - k） （1）- （a）- a（1- a） u无+无- 一- 1.- (1 - a） a（n- 1) ≥ uk（n）- 1)(1 - （a）（A6）我们的上述假设a>u- u(1 - a） nis相当于uk>u- a、 我们将其替换为A6并取消：u无+无- 一- 1.- (1 - a） a（n- 1) ≥ uk（n）- 1)(1 - （a）u无+无- 一- 1.- (1 - a） a（n- 1) > (u - （a）（n）- 1)(1 - （a）我们得到了一个矛盾，并由此证明≥ u - u(1 - a） n.结合引理2.4，我们可以得出结论，a=u- u(1- a） n。