多种货币共存，收益递增

然后，问题是要知道其他社区的吸引力是否足以对抗社群主义内部的纽带。我们再次对一个N=100、pintra=0.3的经济体进行了10000次模拟，并绘制了不同pinter的结果（由图5中的三角形表示）。正如预期的那样，从两种货币向一种货币的过渡需要更高的品脱价值才能实现。事实上，当代理人被迫转换货币时，社群主义内部债券已经起到了作用；在前一种情况下，债券需要通过（可能的）采用依赖于社区的货币来激活，才能成为真正的约束，因此，代理人可以选择在两个社区中使用的货币。图5：单一货币在N=100和pintra=0.3的两个社区图上出现的概率。圆圈（每个时间步随机选取一个代理）和正方形（所有代理同时更改其选择）表示每个代理以自己的货币开始的情况，如onecommunity情况。这些三角形显示了每个社区之前都不使用单一货币时的过渡情况。4两个大型大学前社区的准确结果我们现在严格证明了两个非常大的社区（pinter<pintra，N→∞), 永远不会向单一货币过渡。直觉上，这种转换可能是由一个具有比内部邻居更多外部邻居的单一代理触发的，这在pinter<pintra时是不可能的，但也不是不可能的，因为随机波动。有人预计，随着N的增加，链路分布中的波动会变小，从而使内部链路具有更稳定的优势。

然而，由于节点的数量增加，至少一个节点比内部链路更外部的概率也可能增加，从而导致级联。我们的计算证明，通量的减少要比节点数量的增加强。更准确地说，如果PN是一个给定的具有N个代理的两个社区图存在单一货币均衡的概率，我们证明，当pinter>pintra时，PN→ 0作为N→ ∞.这种均衡存在的一个明显的必要条件是，至少存在一个可能改变其货币的代理人。因此，我们先研究一个给定的代理在其社区中的邻居比在另一个社区中的邻居少的概率。对于给定的N，我们随机选择一个代理，并定义Xa，Nas及其社区内链接数和Xr，Nas其社区间链接数。对于随机图，Xa、Nand Xr、NAR是两个独立的随机变量，遵循二项定律，试验次数为N次，参数分别为Spintra和pinter。设φNa和φNr分别表示其累积分布函数。因此，我们研究了概率（Xa，N≤ Xr，N）=∞Xk=0P（Xr，N=k和Xa，N≤ k）=∞Xk=0P（Xr，N=k）P（Xa，N≤ k）=∞Xk=0P（Xr，N=k）φNa（k）。设pav=品脱+品脱；当品特<品特，然后品特<帕夫<品特。对于每个N，我们定义kN=bpavNc pavN的层。我们得到：P（Xa，N≤ Xr，N）=kNXk=0P（Xr，N=k）φNa（k）≤φNa（kN）+∞Xk=kNP（Xr，N=k）φNa（k）≤1.≤ φNa（kN）kNXk=0P（Xr，N=k）+∞Xk=kNP（Xr，N=k）≤ φNa（kN）+（1- φNr（kN））（2）我们现在将显示φNa（kN）-→N→+∞AND 1- φNr（kN）-→N→+∞, 并表明这些限制至少会发生几何衰减。定义：φNa（kN）=kNXk=0Nk公司pk（1- p） N个-k、 我们用p代替Pintrat来简化符号。此外，如果k≤ pavN公司，Nk公司=NN型-kN-1公里≤1.-pav公司N-1公里.

因此：φNa（kN）≤kNXk=01- pav公司N- 1公里pk（1- p） N个-k≤ ...≤kNXk=01.- pav公司N-千牛kNk公司pk（1- p） N个-k级=1.- p1级- pav公司N-kNkNXk=0kNk公司pk（1- p） 千牛-k=1≤ ρNa（3），其中ρa=1.-pintra1-pav公司1.-pav<1。类似地，如果我们现在用p表示品脱，我们得到：1- φNr（kN）=1-kNXk=0Nk公司pk（1- p） N个-k=NXk=kN+1Nk公司pk（1- p） N个-k=N-千牛-1Xk=0Nk公司pN编号-k（1- p） k以上，如果k≤ N- 千牛- 1=N- bpavNc- 1，然后是k≤ (1 - pav）N和Nk公司≤pav公司N-1公里. 从这一点来看，1- φNr（kN）≤N-千牛-1Xk=0pav公司kN+1N- 千牛- 1公里pN编号-k（1- p） k级=ppav公司kN+1N-千牛-1Xk=0N- 千牛- 1公里pN编号-千牛-1.-k（1- p） k级≤ ρNr（4），其中ρr=平特帕夫pav<1。将方程（2）、（3）和（4）放在一起，我们得到p（Xa，N≤ Xr，N）≤ ρNa+ρNr，（5）这意味着，当N趋于完整时，单个代理在其他社区中比在自己社区中拥有更多邻居的概率几何上减少到0。对于i=1。。。，N，让我们现在称X（i）a，Nand X（i）r，N随机变量分别表示代理i的社区内邻居和社区间邻居的数量。回想一下，pn是指，对于给定的两个具有N个代理的社区图，存在单一货币均衡的概率。一个必要条件是，初始配置中存在可能改变其货币的代理。利用方程（5），我们可以写出：≤ PX（1）a，N≤ X（1）r，Nor。。。或X（N）a，N≤ X（N）r，N≤ PX（1）a，N≤ X（1）r，N+ ... + PX（N）a，N≤ X（N）r，N= NP（Xa，N≤ Xr，N）≤ NρNa+ρNr这表明PN-→N→∞0.5代理异质性直到现在，我们一直认为每个代理对其邻居都有相同的影响：使用不同货币造成的损失是1。现在，我们通过在代理之间引入异质性来放松这一假设。

我们假设每个代理j都有一个权重ρj；当一个代理人i使用currencysi6=sj与j进行交易时，它现在必须提供一个交易成本ρj，以便我们可以为代理人i定义一个新的个人效用函数：~Ui=-Xj公司∈V（i）ρj（1- δsjsi）我们首先设置ρi=deg（i），其中deg（i）是商业链接图中代理i的程度。然后，我们运行与之前相同的模拟（针对一个社区，以及针对两个社区，无论是否为独立社区），并且在过渡曲线中没有发现任何定性差异。然而，引入权重对最终选择哪种货币有着重要影响：如果一个代理以自己的货币开始，则其货币将被采用的代理的平均程度（因此平均权重）远高于代理未加权的情况。然后，我们对ρi进行随机属性化，与代理的程度无关，但保持与随机图中相同的泊松分布。我们得到了相同的结果：采用货币的过渡曲线保持不变，但采用货币的第一所有者的平均权重远高于平均权重。6结论我们研究了一个简单化的模型，该模型显示了几种货币的共存，即使在采用回报不断增加的情况下。代理商只能通过当地的外生商业链接与数量有限的邻居进行交易，并通过采用其中最常见的货币来尽量降低交易成本。我们工作的主要目的是提供一个模型，该模型的结构（交换网络和交易机制）非常简单，但能够尽可能地恢复单一货币或几种货币的均衡，而以前的大多数模型只找到了单一货币均衡[3、5、6、8、10、11、12、13]。

这最后一点提醒了布赖恩·阿瑟（BrianArthur）[19]，即收益增加导致多重均衡的存在。在进一步的探索中，有兴趣研究这些分馏的稳态在多大程度上对决策过程中的噪声具有鲁棒性，例如通过引入颤抖的手，代理人可以选择一种在其邻国中不太常见的货币。参考文献【1】奥尔良·安德烈。价值帝国，经济学的新基础。M、 I.T.Press，2014年。[2] 卡尔·门格尔。关于货币的起源。《经济杂志》，2:233–255，1892。[3] 琼斯·罗伯特。交流媒介的起源与发展。《政治经济学杂志》，84:757–7751976年。[4] 清田信弘和赖特·兰德尔。把货币作为交换媒介。《政治经济学杂志》，97:927–9541989。[5] Dowd Kevin和David Greenaway。货币竞争、网络外部性和转换成本：最优货币区的另一种观点。《经济杂志》，103:1180–11891993年。[6] Sethi R.进化稳定性和社会规范。《经济行为与组织杂志》，29:113–140，1996年。[7] 约翰·杜菲和杰克·奥克斯。货币作为交换媒介的出现：一项实验研究。《美国经济评论》，89:847–8771999。[8] Costas Lapavitsas。货币在商品交换中的出现，或货币作为垄断者的购买能力。《政治经济学评论》，17:549–5692005。[9] 久谷正木、小林正人、山田佐郎、山田隆志和寺野隆雄。一个双结构网络模型：货币出现的分歧分析。进化与制度经济学评论，7:65–852010。[10] S.Gangotena。货币从易货中崛起的玩具模型。预印本，2016年。[11] Yasutomi A.货币的出现和崩溃。Physica D，82:180–1941995。[12] A.Z.Górski，S。

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