多种货币共存，收益递增

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英文标题：
《Coexistence of several currencies in presence of increasing returns to
  adoption》
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作者：
Alex Lamarche-Perrin (Phys-ENS), Andr\\\'e Orl\\\'ean (PSE), Pablo Jensen
  (Phys-ENS)
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We present a simplistic model of the competition between different currencies. Each individual is free to choose the currency that minimizes his transaction costs, which arise whenever his exchanging relations have chosen a different currency. We show that competition between currencies does not necessarily converge to the emergence of a single currency. For large systems, we prove that two distinct communities using different currencies in the initial state will remain forever in this fractionalized state.
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中文摘要：
我们提出了一个不同货币之间竞争的简化模型。每个人都可以自由选择使其交易成本最小化的货币，只要其交换关系选择了不同的货币，就会产生交易成本。我们表明，货币之间的竞争不一定会收敛到单一货币的出现。对于大型系统，我们证明了在初始状态下使用不同货币的两个不同社区将永远保持这种分馏状态。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Coexistence_of_several_currencies_in_presence_of_increasing_returns_to_adoption.pdf (813.68 KB)

2022-6-2 22:16:29 上传

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关键词：收益递增 Quantitative Applications QUANTITATIV Competition

多种货币共存，收益不断增加，以满足以下条件：里昂大学（1）、安德烈·奥尔良（2）、巴勃罗·詹森（1）（1）、里昂大学（Univers Lyon）、里昂大学（Ens de Lyon）、克洛德·伯纳德大学（Univers Claude Bernard）、IXXI、法国国家铁路公司（CNRS）、法国里昂物理实验室（Laboratoroire de Physique）、法国里昂F-69342（2）、法国国家铁路公司（CNRS）EHESS ENPC Ens、法国巴黎经济研究院（PjSE）48 Boulevard Jourdan，75014 Paris，FranceJune 21，2021年摘要我们提出了一个不同货币之间竞争的简化模型。每个人都可以自由选择使其交易成本最小化的货币，只要其交换关系选择了不同的货币，就会产生交易成本。我们表明，货币之间的竞争不一定会收敛到单一货币的出现。对于大型系统，我们证明了在初始状态下使用不同货币的两个不同社区将永远保持在这个分馏状态。1简介一般来说，货币只有在可以用来购买商品的情况下才有用，因此也是个人所追求的。这意味着该货币被其供应商广泛接受为付款。在一个存在多种货币的世界里，一种货币对个人的吸引力可以通过它在用来交换商品的个人群体中的接受程度来衡量。因此，一种货币被接受的程度越高，其吸引力就越大。从这个角度来看，金钱类似于语言。自卡尔·门格尔（CarlMenger）的著名文章【2】以来，经济学理论中就一直存在这样一种假设，即在跨货币竞争中，使用收益递增起着基础性作用。同样的观点已经在《经济学文献》（Economics Literature）[3、4、5、6、7、8、9、10]和《物理学杂志》（asin Physics journals）[11、12、13]中得到了不同作者的检验。

最近的模型进一步推动了门格尔的基本思想，要么试图引入货币的社会方面，要么提供一个统一的框架，能够同时解释单一货币的出现和其他一些经济现象。Yasutomi的[11]模型（由[12，13]进一步定义）也可以描述货币的崩溃，而Donangeloand Sneppen的模型将货币的出现与其反常的波动失效联系起来。Duffy和Ochs【7】在实验室实验中测试了清崎和Wrightmodel【4】的一些预测。另一系列文献将货币的出现与使用博弈论的社会规范的出现这一更普遍的问题联系起来[5、7、6、10]。在本文中，我们提出了一个与所有这些方法不同的模型，该模型有两个特点：其交换机制更简单，并且通过引入异源固定双边联系网络，考虑到当地情况的特殊性，例如，由于社会分工中的限制。在第一点上，大多数以前的工作假设了一些更现实的交换机制。例如，受Yasutomi模型启发的模型【11、12、13】将“交易”视为两个代理之间的基本互动，“交易”包括几个步骤，包括搜索合作伙伴、交换特定商品、改变代理的购买偏好以及最终的生产和消费阶段”。关于第二点，与大多数模型不同，我们没有假设一个完全连接的交互网络，这导致了更简单的分析处理，但模糊了经济交易的局部方面。我们证明，在这种情况下，货币之间的竞争不一定会收敛到单一货币的出现。

即使与单一货币保持平衡，最常见的稳定配置是不同货币之间的交易空间划分。对于大型系统，我们证明了在初始状态下使用不同货币的两个不同社区将永远保持这种分馏状态。2一般框架我们考虑由N个代理人组成的经济体，编号为i=1。。。，N、 每个国家都以自己的货币si开始。货币将被称为整数[1，N]，我们假设每个代理以其自己的货币si=i开始。代理被放置在随机图的顶点上[15]，其边表示代理之间的商业链接。选择linksp密度后∈ [0，1]，对于每对代理（i，j），我们使用概率p在i和j之间创建链接，或者让代理使用概率（1）断开连接- p） 。交互动力学按以下方式设置。每个时间步，我们随机选择一个代理。首先，允许该代理更改其使用的货币。然后，它与所有的邻居进行交易，即与他共享链接的所有代理进行交易。代理人获得的利润是根据以下想法确定的：如果两个代理人使用相同的货币，他们的交易业务会变得更容易，无需支付任何成本；相反，如果他们使用不同的货币，他们必须通过一些“货币兑换商”的帮助进行交易，他们的工作会得到佣金：然后我们会认为这些代理必须支付一些固定成本（我们将其作为单位成本）才能完成交易。

由于没有其他限制，我们将每个特定交易的利润转化为理论利润，因此成功的交易价值为0，而必须求助于amoneychanger的交易价值为-1、我们为t期代理人i定义了一个简单的效用函数Ui（t），作为代理人在t期实现其交易时必须支付的所有交易成本之和的对立面：Ui=-Xj公司∈五（一）（1）- δsjsi）=-卡片j∈ V（i）| sj6=si其中，V（i）是图中代理i的邻域集，δsjsi是kronecker符号，即δsjsi=1如果si=sj0如果si6=sj。我们还将整个经济的社会效用函数定义为所有代理人效用的总和：U=NXi=1Ui=-Xi，j邻居（1- δsjsi），其中系数计算每对邻居的总和。当我们假设代理人是完全理性的，并最大化其自身的效用函数时，货币采用的规则是最简单的模拟规则：代理人选择其邻居中最常见的货币；如果同一最大数量的邻居使用了几种货币，则会出现两种情况：要么代理已经使用其中一种货币，并在默认情况下继续使用，要么她正在使用另一种货币，在这种情况下，她会随机选择邻居中最流行的货币之一。代理人既不考虑未来交易的预期成本（对于t>t），也不考虑他们的选择可能对其他代理人产生的影响。根据我们定义的进化规则，我们可以推断社会效用会随时间增加；此外，当代理更改其货币时，它会严格增加。事实上，如果代理i从货币s切换到货币sat时间t，社会效用会随着U=Ui+Xj∈五（一）Uj=Xj∈V（i）δsjs- δsjs+Xj∈V（i）δssj- δssj=2卡片j∈ V（i）| sj=s- 卡片j∈ V（i）| sj=s这里我们写sj=sj（t- 1） =所有j的sj（t）∈ 五（一）。

根据定义，代理从s切换到sat时间t如果且仅当ifCardj∈ V（i）| sj=s> 卡片j∈ V（i）| sj=s,由此产生U>0。（1） 方程（1）的一个有趣结果是，系统无法恢复到它已经访问过的状态：相图中不存在回路。由于系统可以访问的状态数量是有限的，我们可以从任何初始配置中推断，随着时间趋于完整，系统将达到概率为1的均衡，均衡被定义为任何一个代理都不能改变其货币的状态。因此，与研究系统的精确动力学相比，我们更感兴趣的是找到经济可能达到的不同平衡。一个明显的均衡对应于使用单一货币的整个经济。这显然也是一种社会优化，因为任何代理人都不必支付任何变动。图1：社会效用处于亚稳状态-图2：在N=100的平衡状态下，货币（圆圈）和连接组件（正方形）的平均数量。插入：当前连接组件的平均数量与相邻组件的平均数量。费用然而，等式（1）并不意味着社会效用必须达到其最大值，即零。如图1所示，我们可以想象一种情况，即出现了分离的社区，其中代理共享相同的货币，但在整体经济中，几种不同的货币共存。这种均衡显然不是最优的，因为至少有一个代理人，尽管在与其他社区代理人的交易中遭受损失，但也不能采用另一种货币，因为这将导致其在某些时间段内承受更多的损失。

在许多简单的经济模型中可以发现个体最优和集体最优之间的矛盾【16、17、18】。3数值模拟3.1一个社区为了确定系统可以达到何种平衡，我们对模型进行了10000次模拟。在每次模拟中，我们考虑一个经济图3：社会效用函数，N=100，p=0.05和一个单独的连接分量。在均衡状态下，存在14种不同的货币。N=100个代理，每个代理以自己的货币开始。请注意，随机性的两个不同来源会影响结果：图形的拓扑结构和我们选择代理的顺序。因此，我们为每个模拟绘制一个新的边分布。然后，我们迭代模型，重复基本时间步骤，直到达到平衡。我们计算了整体经济显示的货币数量，并计算了10000次模拟的平均值。我们绘制了不同链接密度p的结果，以及图中连接组件的平均数量（见图3.1）。事实上，我们看到，当p接近0时，经济中仍有100种不同的货币：这是意料之中的，因为在这种情况下，许多代理根本没有邻居。因此，他们没有其他货币可供采用，也没有其他货币可供保留，每次他们被选中时都会更新自己的情况。当图的内聚性较弱时（即p值较小），我们注意到其连接组件的数量仍然显著低于模拟结束时剩余的平均货币数量。

对于p>0.1，即每个代理平均有10个邻居，我们可以可靠地考虑到，只有一个相互关联的组件，并且100个代理的经济体成功地同意使用单一货币作为所有交易的交换手段。我们还通过这些模拟观察了社会效用的演变。图3显示了一个典型模拟中的这种演变，其中每个代理平均有5个邻居（p=0.05）。在1398个时间步之后达到的平衡状态下，社会效用在-182，这与社会最优值0相差甚远。事实上，在这个模拟中，即使只存在一个单一的关联成分，仍有14种不同的货币处于非均衡状态。我们用两种略有不同的动力学进行了相同的10000次模拟。第二个动态不是逐个随机挑选代理，而是计算每个代理在给定状态下的最佳选择（a）（b）（c）图4：pintra=0.3、forweak[pinter=0.01，Figure（a）]、medium[pinter=0.05，Figure（b）]和strong[pinter=0.2，Figure（c）]互连的两个社区图的一些示例。然后同时更新其货币选择；在第三个案例中，我们仍然一个接一个地挑选代理，但总是按照相同的顺序。所有这些变体都产生了可比的结果。3.2两个社区使用相同的总体框架，我们现在研究两个由代理人组成的不同社区进行交易的情况。我们将一些预先定义的代理集视为一个社区，共享强大的内部连接，而属于不同社区的代理共享较弱的链接。

形式上，对于由N个代理组成的经济体，pinter和pintra分别是内部和外部链接的概率（pinter<pintra），我们选择所有代理对（i，j），并创建一个具有概率pinter的链接，如果它们属于同一社区，则具有概率pintra，否则具有概率pintra。整体图的平均链接密度为，对于大N，pav=N（N- 1） 2×N（N- 1） 平特拉+N品脱！≈（pintra+pinter），这可能有助于确定精确拓扑对结果的影响。在pinter=0的特定情况下，存在两个没有内部链接的独立社区；相反，如果pintra=pinter，我们实际上在具有统一链接概率pintra的随机图上发现了之前的单个社区集的情况。图4显示了pintra=0.3时，从弱互连到强互连的此类图的一些示例。可以研究两种不同的情况：与前一种社区情况一样，每个代理都可以从自己的货币开始，或者每个社区都可以预先准备好，这意味着其代理都使用相同的货币。我们从每个代理最初都有自己的货币的情况开始。就像在一个共同体的案例中一样，我们关心的问题是，整个经济体是否以及在什么条件下采用单一货币，或者相反，每个共同体是否采用自己的货币，从而导致在它们之间进行交易时成本的变化。预期结果取决于精确的系统历史。如果第一个社区的代理采用第二个社区的货币，并开始在其邻居之间推广其使用，则两个社区可能会停止使用相同的货币。但是，平均而言，一个代理与自己社区的代理共享更多的链接，因此她更可能采用自己社区的货币，从而产生不同的货币。我们用N=100和pintra=0.3测试模型。

由于这远未达到一个社区的实验所显示的收敛阈值，我们可以确定品脱的极值会发生什么。如果pinter=0，每个社区将以自己的货币结束，因为我们对Pintra的选择确保了每个社区内部的趋同，而外部链接的缺失使得无法采用其他社区的货币。相反，如果品特=0.3=品特拉，我们只能求助于一个共同体的情况，这样单一货币将在整个经济中传播。为了观察这种转变是如何发生的，我们对Pinter的几个值进行了10000次模拟，并绘制出一种单一货币在整个经济中处于均衡状态的概率。对于每个模拟，我们像以前一样绘制一个新的随机图。结果由图5中的圆圈表示。曲线与我们的预测一致：对于品脱的低值，每个社区使用不同的货币；但随着品脱的增加，经济倾向于采用单一货币。在这里，我们再次探索当所有代理同时更新其选择而不是逐个更新（由图5中的正方形表示）时会发生什么，但这两条曲线几乎相同。然而，这个结果必须与之前研究的一个社区案例进行比较：即使pinter=0，整个图的链接密度仍然是Pintra=0.15。对于等效的联系密度，我们在第3.1节中看到，当图表是纯随机的，具有这样的平均联系密度时，经济几乎总是依赖于单一货币。现在我们来看看每个社区已经统一使用单一货币的情况。