信用风险模型风险

通常，经验参数将使系统在图7的左下角移动（违约概率和违约相关性相对较低）。然而，当经济条件使系统接近（但仍低于）准相变线时，基本经济因素的微小变化可能会导致模型参数的微小变化，从而使系统可能无意中穿过准相变线，导致突然的、几乎不连续的，试验参数的变化。因此，钻石模型反直觉地表明，由于决定投资组合的经验值的微小变化，投资组合的集体行为可能会发生显著变化。这种现象与水向蒸汽的相变没有什么不同：如果我们在98摄氏度时将水的温度提高1摄氏度，那么在99摄氏度时产生的水将继续“是水”（小细节将发生变化，例如，水中的温度计读数将小幅增加，但水将保持“是水”）。然而，当温度进一步升高摄氏度时，水的集体行为会突然改变，变成蒸汽泡和液体共存。因此，基础参数的微小变化会导致整个系统的行为发生重大变化。

这是令人惊讶的，因为如果我们能解出它的所有动力学方程，那么临界点就在α=-2，β=在大N限值内，对应的违约概率约为44%，N=80的违约相关性为11%。2015年12月2日MV19˙cont˙20150923对于一公升水中的上述10种微粒，我们似乎不太可能预测到如此剧烈的行为变化。这是统计力学对“不相关”自由度的平均值，它只允许在一升水的水平上保留真正重要的（一小部分）参数。与此类似，Diamond模型显示了一个准相变，从一个以“二项式”行为为主的相位，损失沿着给定的宽度扩散，以预期损失为中心，向一个共存区域扩散，该共存区域由信贷传染引起的雪崩主导，并由双峰分布决定。从一个阶段过渡到共存区域是由定义投资组合的经验参数（违约概率和违约相关性）的平稳变化引起的。然而，概率分布全球形状的变化显著改变了投资组合的风险比例，可能引发系统性风险。5.5.

丛林模型和现实世界在一般的真实世界信贷组合中，丛林模型将由其拓扑结构θ和φ以及给定的经验数据定义，其中包括piandρijoverθ和φ。数据总是θ=Θ，或者换句话说，我们认为可以对投资组合中的所有组成部分给出违约概率的估计，但φ通常是Φ的一个适当子集，这意味着可以估计部分（但不是全部）违约概率。一般情况下，1 卡片（φ）N（N- 1).从图片上看，对应于该信贷组合的网络可能是连接网络中多个节点的链路的随机组合。但通常情况下，分析师能够识别蒲公英形状（可能集中在银行或其他大型企业）和钻石形状等。因此，能够准确地解决这三个相互作用的模型可能会很有帮助。Jungle模型和模型风险如上所述，我们已经表明，当不知道任何相关信息时，Jungle模型变成了二项式模型。这个结果很直观，因为二项式模型描述了独立默认值的损失。一般来说，当一些基础信贷工具之间存在相关性时，Junglemodel自然会偏离二项式模型。信贷组合建模框架中的模型风险是指给定的损失概率分布低估尾部风险的风险（就经验证据而言）。从图片上看，我们可以想象一个为每个理论分配损失概率分布的“函数”。

例如，函数将二项式概率分布分配给“二项式理论”，并将丛林概率分布分配给“丛林理论”。我们可以尝试将潜在理论的空间参数化。例如，我们可以将参数1分配给二项式理论（假设二项式理论依赖于参数p，与第一时刻直接相关），我们可以将参数2分配给丛林理论（假设丛林模型依赖于参数p和ρ，与第一和第二时刻直接相关），等等。显然，限制参数1（大多数标准信贷模型可以理解为二项式理论的向前推广）会产生显著的模型风险。从经验上看，这在西方世界最近的金融危机中就可以看到。分析师可能认为，使用参数为2的理论（即Junglemodel）对信贷风险进行建模，明显优于仅使用参数1（因为二项式理论是丛林模型的一种特殊情况）。然而，带参数2的理论似乎只比带参数1的理论稍微“大”，但整个理论空间远远大于2015年12月2日MV19（续）201509232。我们可以看到自己爬上了阶梯，逐步扩大了理论的空间，但我们始终意识到，我们将避免巨大的模型风险，因为“真实理论”可能是一个n>2参数的理论，无论n是什么。从经验上看，许多公司都可以很容易地获得违约概率。Defaultcorrelation数据不像违约概率那么容易获得，但它是从业者和学者的一个相关参数。然而，对于i 6=j 6=k，三个或更多Li的叉积的期望值，例如hliljlki，未知。

据我们所知，这些术语在相关文献中没有得到充分考虑。因此，丛林模型可能不是最普遍的信用风险模型。“正确的”信用风险模型可以是一个n>2参数的模型，这对我们来说是未知的。尽管如此，Maxent选择丛林模型作为其信用风险模型的选择，与可用的经验数据（违约概率和违约相关性）一致。换句话说，丛林模型是我们所能利用的经验信贷数据的最佳选择。与模型风险相关的另一个问题是，我们所说的“可用经验数据”是什么意思：任何样本数据都有内在的不确定性。这不仅是因为随着时间的推移，还因为数据的呈现和收集方式存在缺陷（例如，金融中有数百种不同的日计数惯例）。经验数据中的小波动可能会对所选模型产生很大影响。到目前为止，在演示中，我们没有讨论如何在实践中选择丛林模型中的参数α和βij，以与经验数据pian和ρij相匹配，除了说明（作为永久性）约束：pi=hlii= 对数Zαi（32）qij=hlilji= 对数Zβij（33）必须满足要求。在前一节中，我们能够通过分析反转蒲公英模型的平面和ρij与α和βij的关系。对于钻石模型，我们可以用数值方法求解相应的方程。然而，对于一般的丛林模型来说，情况可能更加不稳定。我们可能有大量的债券和贷款，N，也有N个违约概率，还有一个很大的数字（远大于1，但远小于链接的最大可能数量，N（N-1） 借款人之间的默认相关性。

很有可能我们无法解析求分函数Z的和，所以我们需要求助于MCMC方法。在这种情况下，“丛林反相器”（即提供αi和βijonθ和φ的函数，给出了一组piandρijonθ和φ的经验值，参见示例（Roudi et al.2009））会有噪声。一个好的“丛林逆变器”可以给出“正确”的α和βijif，并提供“正确”的计划和ρij。但如上所述，永远不可能提供“正确”的经验数据，我们将始终使用样本数据，容易出现不可避免的误差幅度。我们建议以下考虑模型风险的方式：经验数据piandρij不应被视为a（N+N（N））中的一个点-1） ）-维度空间，但作为a（N+N（N-1） ）-以piandρij为中心的尺寸立方体，具有一定的宽度，δpiandδρij。如果以高阶矩的形式知道新的经验数据，本文的框架可以解决这一问题。事实上，在统计物理学中，这种扩展的丛林模型，包括三重态和高阶相互作用，已经在2015年12月2日进行了深入的研究，MV19˙cont˙20150923然后我们应该从立方体中随机抽取一个点，piandρij。丛林逆变器会给我们一组α和βij。

再次从立方体中采样，我们将获得另一组参数，依此类推。由于反演的规模很大，似乎可以合理地假设，即使对于较小的δp和δρij，不同的样本也会产生显著不同的拓扑结构和αi和βij参数，从而可能产生较大的δαi和δβij。我们在该问题上的立场如下：由于我们根据假设收集了我们投资组合的所有可能的经验信息（总结为违约概率和违约相关性），并且由于我们认为Maxent选择丛林模型作为与该数据不一致的信用风险选择模型，并且由于我们的经验信息的不确定性是不可避免的，应考虑所有这些不同的模型。因此，模型风险分析将坚持不仅分析与我们的经验数据一致的“模型”，而且分析与我们的经验数据一致的所有模型（可能有很多）。这不仅仅是一个理论上的论点。

例如，Diamond模型案例表明，对于一组不太合理的违约概率和违约相关性数据，当平滑地改变经验变量，尤其是违约相关性时，损失的概率分布会产生巨大的变化（准相变）。如果与我们的经验数据一致的理论之一是在参数α和βij附近有一个准相变点的理论，该准相变点与我们的经验数据piandρij一致，忽略该模型，我们将无意中创建一个重要的模型风险。这种思维方式与“假设”情景分析是一致的：它没有那么高的精确度（即，能够推导出与我们的经验数据p和ρij一致的“正确的”α和βij），而是稳健性，即。，我们知道我们的数据收集过程不完善，我们知道我们的丛林逆变器可能无法始终找到与我们的经验数据计划和ρij一致的“正确”α和βij；出于这个原因，我们考虑了一组未来可能出现的经验参数变化（可能通过“专家意见”硬编码），并分析了在实现这些场景的情况下会发生什么。最后，我们想分析一下，我们选择丛林模型作为相关信用风险模型的程序，即在一组经验约束下的Maxent原则，什么时候可能会失败。

换言之，我们希望“模型风险对模型风险”。本文的基本假设（除了上述经验数据的条件外）是，我们可以对信贷组合建模，而无需求助于潜在的“微观”动态过程。特别是，当我们将Maxent应用于给定的信贷组合时，这一假设是隐含的，前提是经验数据，包括违约概率和违约相关性，可以得到如下结果：opi，我∈ θ、 带pi∈ [0，1]oρij，（i，j）∈ φ、 带ρij∈ [-1, 1]; 我们认为，这种关系- pipjppi（1- pi）ppj（1- pj）=ρij，（i，j）∈ φholdsMaxent导致以下经验约束：opi=hlii，我∈ θoqij=hlilji，（i，j）∈ φ基本假设是，在piandρij为固定数字的时间框架内（即，在这些经验变量的典型变化时间框架下的一个时间段内），“微观”变量的波动速度足够快，以便能够对整个状态空间进行采样，并为hlii和hlilji生成有意义的值。如果情况并非如此，即如果“微观”变量流动缓慢，或者相反，经验变量计划和ρij流动快速（相互比较），那么2015年12月2日的最大结果MV19（续）20150923在实践中不需要保持不变。似乎可以合理地假设，在“良好”的经济状态下，计划和ρij经验价值将平稳波动。此外，违约相关性程度较低的信贷组合（例如，二项式提供了一个很好的近似值）可能会快速“放松”到其均衡配置。

因此，在“良好”的经济条件下，相关性不太高的投资组合可能会满足Maxent中的隐含条件，因此丛林模型框架将适用。然而，在“糟糕”的经济状态下，计划和ρij经验值可能会产生强烈和突然的波动。此外，违约相关性较高的信贷组合可能会慢慢“放松”到其均衡配置。例如，可能是动态过程（我们不知道）生成了一个具有许多局部极小值的状态空间，系统可能被困在一个非全局极小值的局部极小值中，时间越长，系统越有可能最终从该局部极小值跳到另一个局部极小值，搜索全局极小值。在这种情况下，我们将测量的平均值hlii和hlilji将不是对整个概率分布的测量，而只是对状态空间的一小部分的测量，这使得整体效果一文不值（甚至是完全危险的，出于宏观审慎的目的）。因此，Maxent可能无法正确描述“恶劣”经济条件下高度相关的投资组合，因此丛林模型框架不一定成立。综上所述：o丛林模型可能不是可能的“最佳”信贷组合模型（无论“最佳”是什么意思），但至少，Maxent选择丛林模型作为首选信贷组合模型，与可用的经验数据一致丛林模型下的模型风险应视为丛林模型的集合，由αi±Δαi和βij±Δβij定义，与经验数据pi±δpiandρij±Δρij一致。特别是，Δα和Δβij可能很大，即使对于较小的δ片和Δρij也是如此。