网络结构与朴素顺序学习

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英文标题：
《Network Structure and Naive Sequential Learning》
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作者：
Krishna Dasaratha, Kevin He
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We study a sequential-learning model featuring a network of naive agents with Gaussian information structures. Agents apply a heuristic rule to aggregate predecessors\' actions. They weigh these actions according the strengths of their social connections to different predecessors. We show this rule arises endogenously when agents wrongly believe others act solely on private information and thus neglect redundancies among observations. We provide a simple linear formula expressing agents\' actions in terms of network paths and use this formula to characterize the set of networks where naive agents eventually learn correctly. This characterization implies that, on all networks where later agents observe more than one neighbor, there exist disproportionately influential early agents who can cause herding on incorrect actions. Going beyond existing social-learning results, we compute the probability of such mislearning exactly. This allows us to compare likelihoods of incorrect herding, and hence expected welfare losses, across network structures. The probability of mislearning increases when link densities are higher and when networks are more integrated. In partially segregated networks, divergent early signals can lead to persistent disagreement between groups.
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中文摘要：
我们研究了一个序列学习模型，其特征是具有高斯信息结构的天真代理网络。代理应用启发式规则来聚合前置操作。他们根据与不同前辈的社会关系的强弱来权衡这些行为。我们表明，当代理错误地认为其他人只根据私人信息行事，从而忽视观察结果中的冗余时，这条规则是内生的。我们提供了一个简单的线性公式，用网络路径来表示代理的行为，并使用该公式来描述一组网络，在这些网络中，天真的代理最终能够正确地学习。这一特征意味着，在所有后来的代理观察到多个邻居的网络上，存在不成比例的有影响力的早期代理，这些代理会导致错误操作的聚集。除了现有的社会学习结果之外，我们还精确计算了这种错误学习的概率。这使我们能够比较网络结构中不正确放牧的可能性，以及由此产生的预期福利损失。当链路密度更高和网络更集成时，错误学习的概率会增加。在部分隔离的网络中，不同的早期信号可能导致群体之间的持续分歧。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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PDF下载：
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2022-6-4 15:34:57 上传

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关键词：网络结构 Applications Endogenously Quantitative Architecture

网络结构与朴素顺序学习*Krishna Dasaratha+Kevin He第一版：2017年1月17日本版：2020年2月29日摘要我们研究了一个序列学习模型，该模型以具有高斯信息结构的NaiveAgent网络为特征。代理应用启发式规则来聚合前置操作。他们根据与不同前辈的社会关系的强弱来权衡这些行为。当代理错误地相信其他人只根据私人信息行事，从而忽视观察结果中的冗余时，这条规则是内生的。我们提供了一个简单的线性公式来表示代理在网络路径中的行为，并使用该公式来描述一组网络，在这些网络中，天真的代理最终能够正确地学习。这一特征意味着，在所有后来的代理观察到超过一个或八个以上的网络上，有不成比例的早期代理会导致羊群行为的错误。除了现有的社会学习结果之外，我们还精确计算了这种错误学习的概率。这使我们能够比较网络结构中不正确放牧的可能性，从而预测福利损失。当链路密度更高和网络更集成时，错误学习的概率会增加。在部分隔离的网络中，不同的早期信号可能导致群体之间的持续分歧。*我们感谢达隆·阿塞莫格鲁、J·艾斯林·博伦、杰特利尔·杜拉杰、本·恩克、埃里克·埃斯特、德鲁·福登伯格、本·戈卢布、大卫·莱布森、乔纳森·利戈伯、玛格丽特·迈耶、普亚·莫拉维、肖生木、马修·拉宾、兰·斯皮格勒、托马兹·斯特扎莱基、阿利雷扎·塔巴兹·萨利希、奥马尔·塔穆兹、林特。T^o、Muhamet Yildiz和三位匿名推荐人提供有用的评论。+哈佛大学。电子邮件：krishnadasaratha@gmail.com加利福尼亚理工学院和宾夕法尼亚大学。

电子邮件：hesichao@gmail.com1引言考虑一个环境，一系列代理依次面临相同的决策问题，其中每个代理都会考虑她的私人信息以及在做出决策时走在她前面的人的行为。例如，当消费者在不同的产品之间进行选择时，他们的决定往往是由早期客户的选择决定的。当医生决定对患者进行治疗时，他们会参考之前的其他临床医生制定的最佳实践。此外，当一个新的理论或谣言被引入社会时，个人会被那些已经对新观点持明确立场的人的讨论和意见所左右。这些示例的一个关键特征是代理只观察其前辈的特定子集的行为。例如，消费者可能知道朋友最近购买的商品，但不知道社交圈外任何人的产品选择。一般来说，每个连续的社会学习问题都有一个观察网络，它决定了每个agent可以观察到哪些前辈。与不同学习问题相关的观察网络可能在密度、分离程度和其他结构特性上有所不同。因此，我们的中心研究问题是：从长远来看，观察网络的结构如何影响正确的社会学习的可能性？要回答这个问题，我们的模型必须捕获个人在这些学习环境中如何处理社会信息的关键行为模式。社会学习的实证研究表明，人类往往表现出推理的天真，无法理解前人的行为反映了个人信息和前人从其他人的行为中得出的推理的结合（例如，Chandrasekhar、Larregay和Xandri（2020）；Eyster、Rabin和Weizsacker（2018年））。

回到这些例子，消费者可能会误认为产品上有一群人，这表明每个人都对产品质量有积极的私人信息。在一个在线社区中，一些早期的舆论制造者可以将谣言传播开来，因为人们没有考虑到绝大多数病毒故事的支持者只是随大流，没有关于谣言真实性的私人信息。本研究考察了观察网络对延伸学习的影响，在这种环境下，玩家会受到推理幼稚的影响。我们分析了一个易于处理的对数线性学习规则的理论含义，该规则以与DeGroot启发式相关的方式聚集观察结果。在观察中未能解释相关性的代理（如Eyster和Rabin，2010）根据对数线性规则选择行动。我们还引入了加权网络和对数线性行为的加权版本，其中代理对不同邻居的行为施加不同的权重。我们表明，当代理根据他们与前辈的链接的强度额外错误地感知前辈信号的准确性时，就会产生这种决策权重。当与高斯信息环境相结合时，我们的加权对数线性学习规则允许我们计算天真代理在任意加权网络上采取正确操作的确切概率（“学习精度”）。相反，关于社会学习的现有文献关注的是长期学习结果是否以正概率表现出某些特性（例如，在错误状态下收敛于教条信念），而不是这些概率在不同环境中如何变化。

在学习不完善的环境中（即，从长远来看，社会几乎不能肯定学习到正确的状态），我们可以获得更丰富的学习结果特征，并计算学习准确性与网络结构的比较静态。在我们的加权对数线性学习规则下，动作采用一种简单的形式：给定一个连续的动作空间和一个二进制状态空间，我们可以将每个代理的动作表示为其前任私有信号实现的对数线性函数，其系数取决于加权网络结构。我们利用这一表达来为社会全面学习创造必要和充分的条件：没有任何代理人有太多的“影响力”不完善的学习是最主要的情况：网络中的某些代理必须具有不成比例的影响力，只要所有人（但绝大多数人）都观察到了不止一个邻居。由于这种情况适用于非常广泛的一类网络，我们的分析侧重于比较跨网络的不同有效学习结果。我们从这种方法中获得的详细的比较静态数据至关重要：不完善的学习意味着不同网络上的广泛福利损失。引入Navité可以在理性模型的含义不明确或反事实的几个领域生成与经验观察相匹配的预测。我们证明，从长远来看，网络密度的增加会导致更不准确的社会学习结果。这一预测得到了我们的配套论文（Dasaratha和He，2019）中实验结果的支持，我们发现人类受试者从社交学习中获得的准确度在稀疏网络上是在密集网络上的两倍。另一个例子是，不同社区之间的分歧在实践中很常见。在产品采用领域，各子公司经常坚持其首选产品的优势。

我们证明，如果代理人的行为只是粗略地反映了他们的信仰，社会是部分隔离的，那么两个社会亚群体可能永远不一致。由于行动所传达的信息有限，即使代理人观察到来自另一个群体的无限多个人的行动，分歧也会持续存在。这与贝叶斯社会学习模型（以及其他领先的学习模型，如DeGroot学习）形成了鲜明的对比，其中渐近一致性是一种稳健的预测。1.1相关文献1.1.1网络结构对学习的影响很多关于网络结构对学习结果的影响的文献都集中在网络代理在每个时期从同一组邻居学习时反复猜测状态上（例如，Bala和Goyal（1998））。种族隔离在社交网络中被广泛记录（参见McPherson、Smith Lovin和Cook，2001年的一项调查）。这里主要的行为模型是DeGroot启发式，它通过平均前一时期邻居的信念，在每个时期形成一个信念。DeGroot学习的一个关键预测是，社会会收敛到一个长期共识（DeMarzo、Vayanos和Zwiebel，2003），只要网络不是太不平衡，这在大型网络中是正确的（Golub和Jackson，2010）。大部分分析侧重于网络结构（例如，嗜同性）如何影响收敛到纠正共识信念的速度（Golub和Jackson，2012）。我们发现，在一个连续的环境中，网络结构的自然变化不仅影响学习速度，还影响渐进准确性。网络密度的变化对大型网络中的DeGroot学习没有影响，它可以极大地改变社会正确学习的可能性。

对于这种差异的一种直觉是，DeGroot代理将权重分配给其邻居1，但在我们的环境中，代理的权重随着网络密度的增加而增加，因此可能会加重其社交信息的权重。同性也关系到这种可能性，甚至关系到是否达成共识。虽然DeGroot提出平均规则是一种特殊的启发式方法，但最近几篇论文已经为重复交互环境下的学习开发了行为微观基础（Molavi、Tahbaz Salehi和Jadbabaie，2018；Mueller Frank andNeri，2019；Levy和Razin，2018）。这些模型在个人行为层面上与我们的模型非常相似，但他们对社会长期信仰的预测更符合DeGroot。因此，在本文献中，网络结构的变化对学习成果的影响范围仍然有限。1.1.2顺序社会学习我们考虑的环境与从Banerjee（1992）和Bikhchandani、Hirshleifer和Welch（1992）开始的大量顺序社会学习文献相同。Acemoglu、Dahleh、Lobel和Ozdaglar（2011）以及Lobel和Sadler（2015）描述了导致按顺序移动的Bayesian正确渐进学习的网络特征。通过提供对顺序环境中理性学习的透彻理解，本文献为我们研究主动学习提供了一个有价值的基准。我们发现，在贝叶斯代理进行符号学习的网络结构中，朴素代理的错误学习概率差异很大。几位作者研究了特定网络结构（通常是完整网络）上的顺序行为学习（Eyster和Rabin，2010；Bohren，2016；Bohren和Hauser，2018）。我们描述了网络结构的选择对长期结果分布影响的几种方式。

Eyster和Rabin（2014）展示了一类一般的社会学习规则，其中包括我们针对某些权重值研究的加权对数线性规则，其中错误学习发生的概率为正。我们通过推导不同网络上错误学习的确切概率表达式，超越了这一一般结果，这些网络的相关福利损失无法使用Eyster和Rabin（2014）的二元分类进行比较。2模型2.1加权网络上的顺序社会学习世界有两种可能的状态，ω∈ {0，1}，两者的可能性相等。有一个由i索引的代理的有限序列∈ N、 特工们按顺序移动，每一次都有辐射。轮到她时，特工i观察到一个私人信号si∈ R、 私有信号（si）是高斯信号，在给定状态下独立且均匀分布（i.i.d.）。当ω=1时，我们有si~ 对于某些条件方差σ>0，N（1，σ）。当ω=0时，我们有si~ N个(-1, σ).除了她的私人信号外，特工i还观察了之前特工的行动。然后，我选择一个动作ai∈ [0, 1]. 在我们定义的微观基础1中，代理人i选择AIT以最大化对ai的期望（ai，ω）：=-（ai- ω） 考虑到她对ω的信念，我们将在后面描述。因此，她选择的动作对应于她分配给事件{ω=1}的概率。我们发现处理以下变量变化很方便。符号1。我们有▄si：=lnP[ω=1 | si]P[ω=0 | si]和▄ai：=lnai1-人工智能换句话说，si是给定信号si的事件{ω=1}和{ω=0}的对数似然比，而很容易证明▄ai是对应于动作ai的{ω=1}和{ω=0}的对数似然比。

也就是说，如果给定i的信念，ais是最优的，那么▄ais是根据i的信念{ω=1}和{ω=0}的对数似然比。请注意，来自sito▄siand来自aito▄AIA的转换是双射的，因此在重新标记变量时不会丢失任何信息。代理与加权网络上的所有前置代理相链接，具有一个低三角邻接矩阵M，其中所有对角线项都等于0。对于i>j，从i到j的链接的权重由Mi，j给出∈ [0, 1]. 优势的权重决定了代理人在形成其信念时对他人行为的相对重要性。在第4节中，我们推导了与网络结构相关的比较静力学。因为研究网络中的连续变化比离散变化更容易处理，所以我们考虑一个允许内部网络权重的模型。自始至终，我们研究天真的代理，他们根据以下对数线性更新规则选择等于其观察值加权总和的操作。定义1。如果每个代理i播放▄ai=▄si+Xj<iMi，j▄aj，则代理使用加权对数线性规则。换句话说，每个代理i的日志操作是其前任的日志操作和其自己的日志信号的加权和。网络M外源性地决定了不同前辈的行为对我的游戏的相对影响，j的影响与我与她的社会关系的强度成正比。相比之下，一个理性主义者的社会会对其他人的行为施加内生的权重，而这些权重不仅仅与他们之间的网络联系的强度成正比。例如，如果代理只观察链接邻居的行为，理性代理将玩社会学习博弈的唯一完美贝叶斯均衡，在这种情况下，一些均衡决策权重可能为负。备注1。定义1中的公式类似于DeGroot更新规则。

一个关键的区别是，我们允许代理具有任何out度，而DeGrootheuristic要求所有代理的权重总和为1。在未加权网络中，任何具有多个观测值的代理的出度都大于1。这种区别不仅仅是一种规范化，事实上，它是天真推理下冗余的来源。2.2加权对数线性规则的微观基础在本小节中，我们为定义1中的加权对数线性规则提供了心理微观基础。我们首先表明，在未加权网络（即wheneach Mi、jis为0或1）上，该规则遵循关于代理推理的原始假设。心理学和经济学领域最近越来越多的证据表明，向同龄人学习的人在对待社会结构方面往往不完全正确（Chandrasekhar、Larregay和Xandri，2020；Enke和Zimmermann，2017）。代理通常将启发式简化应用于其环境，而不是计算充分考虑其对网络和信号结构的所有了解的最佳贝叶斯行为。当网络复杂和/或不确定时，确定贝叶斯行为可能很难（Hazla、Jadbabaie、Mossel，我们省略了在完美贝叶斯均衡条件下行为是对数线性的证明。这可以通过归纳来说明，关键步骤是类似于引理3和Rahimian，2020的计算），这些启发式学习规则变得特别普遍（Eyster、Rabin和Weizsacker，2018）。基于这一观察结果，我们考虑以下行为假设。假设1。每个代理错误地认为，每个前任选择一个行动来最大化她的预期回报，只是基于她的私人信号，而不是基于对其他代理的观察。这个推断错误可以等效地描述为代理i错误感知mj，对于所有k<j<i，k=0。