订单流对价格影响的线性模型I.传播因子：

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英文标题：
《Linear models for the impact of order flow on prices I. Propagators:
  Transient vs. History Dependent Impact》
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作者：
Damian Eduardo Taranto, Giacomo Bormetti, Jean-Philippe Bouchaud,
  Fabrizio Lillo and Bence Toth
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Market impact is a key concept in the study of financial markets and several models have been proposed in the literature so far. The Transient Impact Model (TIM) posits that the price at high frequency time scales is a linear combination of the signs of the past executed market orders, weighted by a so-called propagator function. An alternative description -- the History Dependent Impact Model (HDIM) -- assumes that the deviation between the realised order sign and its expected level impacts the price linearly and permanently. The two models, however, should be extended since prices are a priori influenced not only by the past order flow, but also by the past realisation of returns themselves. In this paper, we propose a two-event framework, where price-changing and non price-changing events are considered separately. Two-event propagator models provide a remarkable improvement of the description of the market impact, especially for large tick stocks, where the events of price changes are very rare and very informative. Specifically the extended approach captures the excess anti-correlation between past returns and subsequent order flow which is missing in one-event models. Our results document the superior performances of the HDIMs even though only in minor relative terms compared to TIMs. This is somewhat surprising, because HDIMs are well grounded theoretically, while TIMs are, strictly speaking, inconsistent.
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中文摘要：
市场影响是金融市场研究中的一个关键概念，到目前为止，已有文献提出了几种模型。瞬态影响模型（TIM）假设，高频时间尺度下的价格是过去执行的市场订单符号的线性组合，通过所谓的传播函数进行加权。另一种描述——历史相关影响模型（HDIM）——假设实现的订单号与其预期水平之间的偏差会对价格产生线性和永久性的影响。然而，这两个模型应该扩展，因为价格先验地不仅受到过去订单流的影响，而且还受到过去实现回报本身的影响。在本文中，我们提出了一个两事件框架，其中价格变化和非价格变化事件被分别考虑。两个事件传播模型显著改善了对市场影响的描述，尤其是对于价格变化事件非常罕见且信息量非常大的大型股票。具体而言，扩展的方法捕获了过去收益和后续订单流之间的过度反相关，这在单事件模型中是缺失的。我们的结果证明了HDIMs的优越性能，尽管与TIMs相比，仅在较小的相对方面。这有点令人惊讶，因为HDIM在理论上有很好的基础，而严格来说，TIM是不一致的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Linear_models_for_the_impact_of_order_flow_on_prices_I._Propagators:_Transient_v.pdf (1.28 MB)

2022-6-6 13:09:21 上传

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关键词：线性模型 Quantitative Description performance Theoretical

订单流量对价格影响的线性模型i。传播者：短暂与历史相关的影响达米安·爱德华多·塔兰托、贾科莫·博梅蒂、让·菲利普·布乔德、法布里齐奥·利洛和本茨科拉·托斯科拉·诺梅勒·苏必利尔、卡瓦列里广场7、56126比萨、意大利博洛尼亚大学数学系、圣多纳托广场540126博洛尼亚、意大利资本基金管理，23-25，巴黎大学路75007号，法兰西月9日，2016年抽象市场影响是金融市场研究中的一个关键概念，到目前为止，文献中已经提出了几种模型。瞬态影响模型（TIM）假设，高频时间尺度下的价格是过去执行的市场订单符号的线性组合，通过所谓的传播函数进行加权。另一种描述——历史相关影响模型（HDIM）——假设实际订单号与其预期水平之间的偏差会对价格产生线性和永久性的影响。然而，这两个模型应该扩展，因为价格是先验的，不仅受到过去订单流量的影响，而且还受到过去实现回报本身的影响。在本文中，我们提出了一个两事件框架，其中价格变化和非价格变化事件被分别考虑。两个事件传播模型显著改善了对市场影响的描述，尤其是对于价格变化事件非常罕见且信息量非常大的大型股票。具体而言，扩展方法捕获了过去收益和后续订单流量之间的过度反相关，这在单事件模型中是缺失的。我们的结果证明了HDIMs的优越性能，尽管与TIMs相比，仅在较小的相对方面。

这有点令人惊讶，因为DIM有很好的理论基础，而TIM严格来说是不一致的。1引言从理论角度（价格为什么和如何变动？）了解订单流动如何影响金融市场的价格动态至关重要对于实际/监管应用（即交易成本、市场稳定性、高频交易、“托宾”税等）。海量数据集的可用性引发了围绕这些问题的疯狂活动[1、2、3、4、5、6、7]（有关综述，请参见[8]）。一个突出的（最初出乎意料的）程式化事实是订单流的长期记忆，即买卖订单的极端相关性，导致订单不平衡迹象的相关性缓慢衰减【9，10】。这立刻引出了两个有趣的问题：第一，为什么会这样？这是大型“元指令”被分割成小块并逐步执行的结果，还是由于羊群交易或复制猫交易，即由相同的外部信号或一些交易员效仿诱导的交易，希望初始交易了解未来的价格变动？第二，高度预测性的订单流量如何可能影响价格，从而在价格变化的时间序列中几乎没有预测性？几项实证调查，以及元订单的典型总规模与订单簿中即时可用流动性之间的数量级比较，有力地支持了“分割”假设[11，12]。由于元订单必须在一些预先确定的时间尺度上执行（股票通常为几天），因此在第一个近似值中，订单流量的结构预计独立于价格的短期动态，并且可以视为外生的-见下文。

然后，这个想法自然而然地导致了一类所谓的“传播者”模型，其中中点价格mt（就在时间t的交易之前）可以写为过去所有交易影响的线性叠加，如给定的，加上噪声[9，13]：mt=Xt<tG（t- t）t+ηt+ m级-∞（1） 在哪里它是时间t时的交易符号（±1表示买入/卖出市场订单），η是一个噪声术语，它模拟了非交易引起的任何价格变化（例如，展区内的限价订单/取消、因新闻引起的跳跃等）。函数G（`）被称为“传播子”，描述了碰撞随时间的衰减。这一公式的关键之处在于，这种影响衰减可能抵消贸易符号的正自相关性，并最终导致价格波动（见[9]及下文）。虽然高度简化，但上述框架对价格动态进行了有趣的近似描述。尽管如此，仍有许多特征明显缺失，请参见【14】：o首先，上述形式主义假设所有市场订单都具有相同的影响，换句话说，G只取决于t-t和t不能分开，这当然很粗糙。例如，一些市场订单足够大，可以立即引起价格变化，预计会比较小的市场订单对价格产生更大的影响。此外，根据特定的时间和以往的历史，市场订单的影响是不同的第二，限价单和取消也应该影响价格，但它们的影响只有通过G（`）本身的时间演变才能考虑，G（`）本身从现象学上描述了限价单的流动如何与市场订单的流动相反，以及如何恢复过去交易的影响第三，该模型假设过去交易的影响呈线性增加，而忽略了已知存在的任何非线性影响。

例如，众所周知，大小为Q的元序的总体影响会增长为≈√Q、 一个令人惊讶的影响可以追溯到由潜在供需曲线变形引起的非线性，参见例[15、16、17]。然而，在放弃线性模型领域之前，很有意思的一点是，为了解决上述第1点和第2点，我们可以在传播子模型（可能扩展的）框架内看一个人能走多远。这项工作的目的是本着【14】的精神，探索广义线性传播模型，对不同市场事件的影响和订单流量的统计进行完全一致的描述。为了可读性，我们决定在两篇配套论文中介绍我们的结果。在目前的第一部分（I）中，我们详细研究了上述等式1的两种可能的推导，其中价格变化和非价格变化的市场秩序被不同地对待。我们表明，分离这两类事件已经导致模型预测的显著改善，尤其是对于大型股票。我们回顾了[18]中介绍的“瞬态影响模型”（TIM）和“历史依赖性影响模型”（HDIM）之间的差异，纠正了该论文中的一些错误，并表明HDIM总是（略）优于小股票的TIM，正如直觉所预期的那样。然后，我们转向配套文件（II）中的顺序流建模，并牢记有必要保持HDIMs中假设的未来顺序流预测值的线性。所谓的混合转移分布（MTD）模型是构建事件的versatiletime系列模型的自然框架，具有广泛的关联结构【19，20】。2单事件传播者模型由等式定义的传播者模型。

上述1也可以用不同的形式书写，其中我们考虑的不是价格过程，而是退货过程，rt=mt+1- mt：rt=G（1）t+Xt<tG（t- t）t+ηt，G（`）≡ G（`+1）-G（`），（2）其中G（`≤ 0) ≡ 0.在下文中，我们将此模型称为瞬态冲击模型（如[18]），并根据上述模型将预测值标记为TIM1，其中“1”指的是一个传播函数G（`）表征模型的事实。经验结果表明[9，14]，对于小刻度，G（`）是一个随时间递减的函数，因此核G（`>0）预计是一个负函数。这意味着，如果市场秩序遵循同一符号的交易序列，其影响要小于遵循相反符号的交易序列。【10】的作者将这种行为称为“不对称流动性”机制：一种订单（买入或卖出）的价格影响与其发生的概率成反比。这种机制的原因是，流动性提供者倾向于堆积他们的限制订单，以反对市场订单的特定趋势[13，16]，而流动性接受者倾向于通过调整他们的流动性要求以减少其交易的影响，以适应其元订单执行期间的可用价值[22]。2.1模型校准为了校准上述模型，我们可以测量经验响应函数R（`）=E[（mt+`- mt）·t] 以及顺序号C（`）=E的经验相关函数[t型t+`]。这两个函数构成一个线性方程组Sr（`）=X0<n≤`G（n）C（`- n） +Xn>0[克（n+`）- G（n）]C（n），其解是传播函数G（`），对于`>0。另一种对边界效应不太敏感的估算方法是使用等式的回归过程。

2，这样关联的响应函数S（`）=E[rt+`·t] 和C（`）通过：S（`）=Xn关联≥0G（n）C（n- `),其解决方案表示内核G（`）的值。R（`）和S（`）之间的关系为：R（`）=X0≤允许从其不同形式恢复响应函数。一旦在数据上校准传播因子G（`），该模型将由噪声ηt的统计数据完全指定。为简单起见，我们将假设ηt是一个低频、白噪声方差部分DLF，描述了订单流本身未捕获的任何“新闻”分量，以及方差DHF的快速均值回复分量，描述了价差内的高频活动（影响中点mt的位置）或数据本身可能存在的错误。2.2模型的直接测试一旦模型在数据上完全校准，我们通过考虑两个量的预测来检查其性能，即负滞后响应函数和特征图。前者是价格响应函数R（`）的扩展，将其扩展到`<0的值，用于测量市场秩序的当前符号与过去价格变化之间的相关性：R(-`) = -X0<i≤`S(-i） =-E[（mt- mt公司-`) · t] 。（4） R(-`), “>0时，完全由模型指定，与DLFAN和DHF无关。自然，单传播模型假设“刚性”订单流不适应价格变化，并导致：RTIM1(-`) = -X0<i≤`Xn公司≥0G（n）C（n+i）<0。（5） 其中，TIM1提醒我们，这是根据单传播子模型进行的预测。然而，从经验上看，有人预计订单流量应该适应过去的价格变化，价格上涨应该会吸引更多的卖家（反之亦然）。在第4.2节中，我们将比较等式的预测。

（5） 实证结果。传播模型的第二个预测涉及价格变化的尺度依赖性波动，或“特征图”，定义为：D（`）=`E[（mt+`- mt）]。使用传播子模型，可以找到以下精确表达式：DTIM1（`）=` X0≤n<`G（`- n） +`Xn>0[克（`+n）- G（n）]+2ψ（`）+DHF`+DLF，其中ψ（`）是相关诱导的价格差异贡献：`ψ（`）=X0≤n<m<`G（`- n） G（`- m） C（米- n） +X0≤n<m[克（`+n）- G（n）][G（`+m）- G（m）]C（m- n） +X0≤n<`Xm>0G（`- n） [G（`+m）- G（m）]C（m+n）。因此，一旦G（`）已知，就可以计算价格过程的特征图，并与经验数据进行比较。2.3暂时影响与历史相关影响上述模型描述了影响价格的交易，但具有时间相关的衰减影响函数G（`）。事实上，通过写一个恒等式：rt=G（1），可以对同一个模型进行稍微不同的解释(t型-bt） +ηt，bt=-X`>0G（`）G（1）t型-`. （6） 这可以理解为一个模型，其中已实现符号的偏差t来自预期级别BTIMPACT线性和永久性地调整价格。国际单项体育联合会这是最好的预测t、 然后，通过构造上述方程，得出价格过程的精确鞅（即rton所有过去信息的条件平均值为零）[24]。由于影响取决于订单流量的过去历史，根据参考文献[18]，我们将等式6左侧的模型称为历史相关影响模型，并且由于预测中只考虑了一种类型的过去事件，我们将其标记为HDIM1。当最佳预测值在pastorder符号中进一步呈线性时（如等式6的右等式所示），则等式2定义的TIM1相当于等式6中的HDIM1。

我们将在下文中看到，一旦试图将传播模型推广到多种事件类型，TIM和HDIM就不再等效。2.4交易信号的DAR过程当过去信号的线性组合是未来价格的最佳预测因子时，TIM和HDIM仅限于一种类型的市场订单时是等效的？答案是，只要符号串是由所谓的离散自回归（DAR）过程生成的，这就是事实（见[23]）。DAR过程的构造如下（我们在这里的描述为配套文件中描述的更一般的MTD模型奠定了基础）。符号Atime t被认为是前一个符号t的“子代”- `, 其中，距离`是根据某个离散分布λ`分布的随机变量，其中：∞X`=1λ`=1。如果λ\'>p≡ 0时，该模型称为DAR（p），仅涉及p个滞后。一旦“父亲”符号消失，人们就会假设：t=t型-`概率ρt=-t型-`概率为1- ρ.我们可以证明，在平稳状态下，符号±是等概率的，符号自相关函数C（`）遵循以下尤尔-沃克方程：C（`）=（2ρ- 1)∞Xn=1λnC（`- n） 。因此，λ′和C（`）之间存在一对一的关系。

注意，在C（`）以幂律衰减的经验情况下`-指数γ<1时，可以表示λ`~ `(γ-3） /2和ρ→ 1.-.现在，从这个过程的构造来看tis由：b给出t=（2ρ- 1)∞X`=1λ`t型-`,这样就可以用TIM1来识别HDIM1，其中：G（`）=-(2ρ - 1） G（1）λ`。当C（`）时`1.~ `-γ、 一如预期G（`）=G（1）+P`n=1G（n）`1.~ `-β与β=（1-γ)/2[9].3具有两种类型的市场订单的扩展传播者模型为了发展大市场订单（与相对最好的数量相比）可能比小市场订单具有不同影响的想法，我们需要将上述传播者模型扩展到不同的事件πt，这里我们选择两种类型的事件πt定义为：πt=（NC，如果rt=mt+1- 如果rt=mt+1，mt=0C- mt6=0。我们遵循[14]的一般框架，但这里对价格变化事件的定义有所不同。指下一笔交易前的总回报，包括流动性接受者和流动性提供者的行为。通过使用指示变量I（πt=π）来区分这些不同的事件。如果事件类型为π，则指示器I（πt=π）为1，否则为零。指示函数的时间平均值是事件π的无条件概率，P（π）=E[I（πt=π）]。指标函数的使用简化了条件期望的计算，这将在下文中广泛使用。例如，如果一个量Xπt，t依赖于事件类型π和时间t，那么它的条件期望isE[Xπt，t |πt=π]=E[Xπt，tI（πt=π）]P（π）。通过定义指示函数，我们得到xπI（πt=π）=1；andXπXπ，tI（πt=π）=Xπt，t.3.1 TIM的推广在这个阶段，TIM的自然推广是写返回过程asrt=XπGπ（1）I（πt=π）t+Xt<tXπGπ（t- t） I（πt=π）t+ηt，Gπ（`）≡ Gπ（`+1）- Gπ（`），其中π={NC，C}。