伪季节性检测：一种非参数测试方案

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英文标题：
《Spurious seasonality detection: a non-parametric test proposal》
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作者：
Aurelio F. Bariviera, Angelo Plastino, George Judge
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  This paper offers a general and comprehensive definition of the day-of-the-week effect. Using symbolic dynamics, we develop a unique test based on ordinal patterns in order to detect it. This test uncovers the fact that the so-called \"day-of-the-week\" effect is partly an artifact of the hidden correlation structure of the data. We present simulations based on artificial time series as well. Whereas time series generated with long memory are prone to exhibit daily seasonality, pure white noise signals exhibit no pattern preference. Since ours is a non parametric test, it requires no assumptions about the distribution of returns so that it could be a practical alternative to conventional econometric tests. We made also an exhaustive application of the here proposed technique to 83 stock indices around the world. Finally, the paper highlights the relevance of symbolic analysis in economic time series studies.
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中文摘要：
本文对星期日效应给出了一个一般而全面的定义。使用符号动力学，我们开发了一个基于顺序模式的独特测试，以检测它。这项测试揭示了一个事实，即所谓的“一周中的某一天”效应在一定程度上是数据隐藏相关结构的产物。我们还提出了基于人工时间序列的仿真。长记忆时间序列容易表现出日季节性，而纯白噪声信号则不表现出模式偏好。由于我们的测试是非参数测试，它不需要对收益分布进行任何假设，因此它可以成为传统计量经济学测试的一种实用替代方法。我们还对全球83个股指进行了详尽的应用。最后，本文强调了符号分析在经济时间序列研究中的相关性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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关键词：非参数 季节性 Quantitative Mathematical Applications

虚假季节性检测：一项非参数测试提案。143204 Reus（西班牙）aurelio大学。fernandez@urv.catAngeloPlastinoIFLP CONICET UNLP，C.C.727，1900 La Plata（阿根廷）SThAR-EPFL创新园，洛桑（瑞士）George JudgeProfessor of the Graduate College，207 Giannini Hall，University of California Berkeley（美国）2018年1月25日摘要本文提供了对一周中某一天影响的全面定义。使用符号动力学，我们开发了一个基于顺序模式的独特测试来检测它。这项测试揭示了一个事实，即所谓的“一周中的某一天”效应在一定程度上是数据隐藏相关结构的产物。我们还提供了基于人工时间序列的模拟。虽然长记忆时间序列容易表现出每日的季节性，但纯白噪声信号不抑制模式偏好。由于我们的测试是非参数测试，因此它不需要对收益分布进行任何假设，因此它可以成为传统计量经济学测试的一种实用替代方法。我们也对全球83个股票指数进行了详尽的应用。最后，本文强调了符号分析在经济时间序列研究中的相关性。关键词：日季节性；顺序模式；股票市场symbolicanalysisJEL分类：G14；C19；C581简介静态资本资产定价模型（CAPM）由Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Mossin（1966）独立开发，已广泛用于许多财务事项。CAPM在其标准形式中指出，证券i的预期风险可分为两部分：无风险利率和风险溢价。

反过来，后者可以解释为市场溢价和调制系数β之间的乘积：E（Ri）=Rf+βi（E【Rm】- Rf）（1）根据等式1，证券i的回报率仅取决于无风险利率、市场回报率和贝塔系数。因此，回报不应因任何其他情况而改变，如一周中的特定日期或衡量回报的年份时间。根据Fama（1970）的观点，如果市场充分反映了所有可用信息，那么它在信息上是有效的。事实上，asLeRoy（1989）认为，有效市场假说（EMH）正是应用于证券市场的竞争均衡思想。尽管早期的实证研究（如Blume和Friend（1973年））；Fama和Macbeth（1973年））支持CAPM的有效性，后来的研究文件从这个均衡模型中分离出来。这些偏离被称为“异常”。其中，有一个特别令人费解的特征，即除夕。这种异常现象指的是一周内回报的异质性行为。测试星期几效应需要综合考虑均衡模型，如方程1和有效市场假说（EMH）。关于市场每日季节性的实证研究可以追溯到Fields（19311934）。这些论文的优点是在市场均衡模型正式开发之前就研究了这个问题。Cross（1973）在周五和周一检测到标准普尔500指数的预期差异。Gibbons和Hess（1981）发现标准普尔500指数周一的回报率低于其他日期。French（1980）将影响分为周一影响（当日异常负回报）和周五影响（当日异常正结果）。Rogalski（1984）分析了美国市场在交易时间和非交易时间的影响。

这一影响已被广泛调查，为简洁起见，我们参考toKeim和Ziemba（2000）和Ziemba（2012）对这一影响的实证研究进行了进一步讨论。Keloharju等人（2016年）发现世界各地的季节性收益、商品和股票指数。检测星期几影响的标准方法基于以下回归方程（或其某些变化）：rt=α+αD1t+αD2t+αD3t+αD4t+t（2），其中rtis是第t天的回报，Di，i={1…，4}是从星期二到星期五一周中每一天的二分DummyVariable。系数α表示周一的平均回报，而αi，i={1…，4}，是第一天的超额回报，并且这是一个错误术语。这种传统方法是基于对αivalues的不同假设检验（有关概述，请参阅Bariviera和de Andr’es S’anchez（2005）及其参考文献）。基于方程式2的工作迫使人们对参数做出一些（有时是不合理的）假设。例如，Zhang et al.（2017）应用了滚动样本测试，根据Kuhn（1968），异常是一个事实，它对已建立的范式提出了质疑。28个股票指数的GARCH模型。确切地说，我们最初的基于常规模式的方法绕过了这个缺点。本文的目的是对一周中的某一天的影响提供一个更一般的定义，并开发一个替代测试来评估每日回报中是否存在季节性影响。本文从几个方面对文献作出了贡献。首先，它概括了一周中某一天影响的定义。其次，它开发了一种替代的非参数测试来检测它。第三，它表明，由于考虑了时间因果关系，测试结果并非偶然获得的。

第四，文献中一周中的大多数发现都与潜在的收益生成过程有关，而与文献中先前指出的原因无关。因此，从理论的角度来看，本文引入了一种新的非参数检验，它能够检测时间序列的内在特征，并揭示虚假的季节性检测原因。我们想指出的是，我们在这里使用的方法是独特的，因为它是非线性、有序的，不需要模型，并提供概率密度函数方面的统计结果。我们的统计方法论，就我们所知，以前没有人使用过时间序列分析。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了顺序模式的含义。第3节重新定义了星期几的影响，并提出了非参数测试。第4节显示了不同随机过程的理论模拟测试结果。第5节对纽约证券交易所进行了实证应用。最后，第6.2节序数模式分析得出的一些结论基于方程2的估计需要假设一个潜在的随机回报过程。对于这些过程，符号分析成为研究时间序列动力学的合适替代方法。Bandt和Pompe（2002）开发了一种基于顺序模式计数的概率分布函数（PDF）估计方法。时间序列相邻值的比较不需要模型假设Bandt和Pompe（1993）。这种方法的优点是可以应用于任何时间序列，并考虑了Bandt和Pompe（1993）的时间因果关系。如果回报完全符合有效市场假说（EMH），则不应存在特权模式。

如果有，套利者就会利用它，任何异常回报的可能性都应该迅速消除。因此，如果时间序列是随机的，则模式的频率应该相同，前提是N D如果样本中的模式不相同，则可能有三种异常情况：i.禁止模式：样本中没有出现的模式。二。罕见图案：很少出现的图案。首选模式：一种比均匀分布所预期的更频繁出现的模式。在任何这样的情况下，我们都存在一个具有每日季节行为的时间序列。因此，需要重新定义星期几的影响。在这方面，Zanin（2008）运用禁止模式的概念来评估市场效率，并表明不同的金融工具可以实现不同的信息效率。根据Amig\'o等人（2006年）的研究，禁止模式可以用来作为区分混沌和随机轨迹的一种手段，并且是更传统技术的一种令人满意的替代方法。Zunino et al.（2010，20112012）之前曾使用序数模式来计算置换熵和置换复杂性等量化指标，从而可以量化不同市场的信息效率程度。Rosso等人（2012）证明，禁止模式是非线性系统的一个确定性特征。Bariviera（2011）；Bariviera et al.（2012）表明，相关性结构和信息效率并不是随时间而恒定的，可能会受到流动性或经济冲击等多个因素的影响。根据Bandt和Pompe（2002）的方法，给定周一开始的每日回报时间序列R（t）={rt；t=1，···，N}和模式长度D=5，可以生成时间序列的N/5分区。

每个分区都是一个5维向量（rt、rt+1、rt+2、rt+3、rt+4），表示一个完整的周。每个申报表都与一周中的一天相关联。为简单起见，我们有day={i；i=0，…，4；i∈ N} 代表周一至周五。该方法按递增顺序设置每个向量的元素。这样，每个返回向量都将转换为一个符号。例如，如果在给定的每周rMo<rF r<rT u<rT h<rW e，其中Rxx表示第xx天的回报，则模式为（0、4、1、3、2）。有5个！=120种可能的排列。每个排列产生一个不同的模式（P），相关的频率可以很容易地计算出来。每个图案在时间序列中都有出现的频率。Carpi等人（2010）声称，在相关随机过程中，模式频率观测不仅取决于时间序列的长度，还取决于潜在的相关结构。Amig\'o等人（2007年、2008年）表明，在不相关的随机过程中，每个有序模式的出现概率都是相等的。鉴于序数模式的关联PDF对于非线性单调变换是不变的，Bandtand-Pompe（2002）方法的结果适用于实验数据（参见Sacoet al.（2010）；Parlitz等人（2012年））。Parlitz et al.（2012）中可以看到顺序模式的图形含义。让我们假设时间序列具有连续分布的特征。3周效应：对第1节所述问题的重新定义，周效应的传统定义是指周一和周五的异常负回报或异常正回报。由于并非所有市场都在同一天开放，各国之间的比较可能很困难。

例如，以色列市场从周日到周四开放（Lauterbach和Ungar（1992）），科威特证券交易所一周的第一天是周六（Al Loughaniand Chappell（2001））。此外，由于时区不同，市场不会同时开放（Koh和K.A.（2000））。因此，溢出过度影响可能会影响回报，如果不将这种影响纳入模型，可能会扭曲结果。为了克服这些困难，我们在这里对一周中的某一天进行了更一般的定义，利用时间序列的符号分析潜力。我们将查看一周内每天收益的相对位置，而不是通过方程式2来估计每天的收益。如果没有季节性影响，则每个头寸的天数出现顺序（从最差到本周最佳回报）应该是随机的。否则，将检测到季节性模式。首先，我们需要对我们的季节性影响做出具体定义。必须强调的是，根据我们的提议，我们对在某一天发现异常的负回报或正回报不感兴趣。相反，我们正在寻找一周内某一天的回归特征，从本周的最坏回归到最佳回归，与它的星座无关。因此，需要重新定义星期几的影响。定义1当模式出现的频率比均匀分布所预期的要高得多或低得多时，就会发生星期几的影响。从这一定义中产生了一个自然的无效假设：假设1H:]（P）=]（P）=····=]（P）（3）式中]（Pk），k={1。

，120}，表示“模式k的绝对频率”。由于我们对研究一周中的某一天的影响很感兴趣，因此对我们来说，检验这个假设是不够的。我们应该计算某一天出现本周最差回报率、次差回报率等的次数，直到检测到本周最佳回报率。换言之，我们应该计算第七天我在模式中占据第一、第二、第三、第四或第五位置的次数，并将绝对频率放置在矩阵中，如下所示：定义2设a=（aij）为5x5矩阵。元素aijis是第i天在位置j的绝对回报频率。通过这种方式显示结果，我们计算给定的一天在位置0（本周最差回报）、位置1、位置2、位置3和位置4（本周最佳回报）的次数。因此，我们提出了另外两个假设：假设2H：ai0=ai1=ai2=ai3=ai4，i=0。这个假设说，在给定的一天里，我可以占据任何位置，在一周内从最差到最好的回报。假设3H:a0j=a1j=a2j=a3j=a4jj=0。4（5）这一假设认为，一周中的某一特定职位可以被一周中的任何一天占据。所有这些无效假设都可以用皮尔逊卡方检验进行检验。该测试有助于验证预期频率分布和观察到的频率分布之间是否存在显著差异。继Fern'andez Loureiro（2011）之后，检验统计量为：Q{j，i}=X{i，j}=0”（fo，ij- fe）fe#（6）式中，fo，ij是第i天在位置j的观察频率，fei是预期频率Pk=1（Pk）/5。

Q以4自由度的χ形式渐近分布。我们提出了另外两个关于所谓“周一效应”的假设。假设4H:（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）=（24/120）N（7）该假设检验周一回报率最大的模式是否为首选模式。图案编号PXX对应于表1中显示的编号。假设5H:（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）+]（P）=（6/120）N（8）该假设检验周一周收益率最低，周五周收益率最大的模式是否为首选模式。这些假设使用二项检验进行检验，对于大样本，二项检验可近似为正态分布。检验统计量为：z=pe- poppoqoN（9），其中pois为观测频率，qo=1-po，Pe是预期频率，N是“周”数，即样本中5天模式的数量。我们的定义假设，一周中的某一天的影响可能是由同一周中各天之间的依赖性产生的。然而，通过将时间序列拆分为周，我们隐含地假设了周之间的独立性。尽管后来的假设可能有问题，但我们这样做是为了强调一周内的回报顺序。我们可以通过每天而不是每周移动数据来放松这一假设。通过这种方式，我们可以比较，例如，第t周的星期五对第t+1周的星期一的影响，但是，这可能会导致更混乱的分析，我们将其用于进一步的研究。4分数布朗运动的模拟在本节中，我们将上述技术应用于模拟的时间序列。我们使用MATLAB(c)wfbm函数来模拟分数布朗运动，其中H是赫斯特指数，H={0.1，…，0.9}。