危机市场中货币期权的估值

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Valuation of Currency Options in Markets with a Crunch》
---
作者：
Abdulnasser Hatemi-J and Youssef El-Khatib
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  This work studies the valuation of currency options in markets suffering from a financial crisis. We consider a European option where the underlying asset is a foreign currency. We assume that the value of the underlying asset is a stochastic process that follows a modified Black-Scholes model with an augmented stochastic volatility. Under these settings, we provide a closed form solution for the option-pricing problem on foreign currency for the European call and put options. A mathematical proof is provided for the underlying solution. In addition, simulation results and an application are provided.
---
中文摘要：
这项工作研究了遭受金融危机的市场中货币期权的估值。我们考虑标的资产为外币的欧洲期权。我们假设标的资产的价值是一个随机过程，遵循修正的Black-Scholes模型，随机波动率增加。在这些设置下，我们为欧洲看涨期权和看跌期权的外汇期权定价问题提供了一个封闭形式的解决方案。为基础解决方案提供了数学证明。此外，给出了仿真结果和应用实例。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--

---
PDF下载：
--> Valuation_of_Currency_Options_in_Markets_with_a_Crunch.pdf (762.48 KB)

2022-6-6 18:41:27 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Quantitative Mathematical QUANTITATIV derivatives Application

1使用CrunchAbdulnasser Hatemi Ji和Youssef El Khatibii i对市场中的货币期权进行估值。阿联酋大学金融系，邮政信箱：15551，Al Ain，UAE。电子邮件：AHatemi@uaeu.ac.aei.阿联酋大学数学科学系，邮政信箱：15551，Al Ain，UAE。电子邮件：Youssef_Elkhatib@uaeu.ac.ae本文研究金融危机下货币期权的估值问题。我们考虑标的资产为外币的欧洲期权。我们假设标的资产的价值是一个随机过程，遵循修正的Black-Scholes模型，随机波动率增加。在这些设置下，我们为欧洲看涨期权和看跌期权的外汇期权定价问题提供了一个封闭形式的解决方案。为基础解决方案提供了数学证明。此外，给出了仿真结果和应用实例。关键词：货币期权，欧洲期权，金融危机，布莱克-斯科尔斯模型。JEL分类：G01、C06、G11、G12、G13本研究部分由阿联酋大学提供的研究拨款资助（即31B028号拨款），特此感谢。2  1.   期权评估是现代金融风险管理的一个组成部分。由于金融市场日益全球化，跨国公司和其他机构以及个人越来越多地使用货币期权来中和潜在的汇率风险。最近的文献普遍认为，许多汇率的波动性随着时间的推移而增加。在过去二十年中，情况似乎尤其如此。

在现有文献中，Biger和Hull（1983）以及Garman和Kohlhagen（1983）提出了货币评估的期权定价公式，该公式基于Black和Scholes（1973）的开创性工作。本文件的目标是扩展现有公式，以解决遭受潜在金融危机的市场中货币期权的估值问题。我们专注于标的资产为外币的欧洲期权。我们假设标的资产的价值是一个随机过程，遵循修正的Black-Scholes模型，随机波动率增加。在这些条件下，我们推导了欧式看涨期权和看跌期权的外汇期权定价问题的公式。著名的Black and Scholes（1973）期权定价公式通常用于不同期权的估值。在金融危机期间，金融资产的波动性往往会增加，这是文献中公认的事实。由于金融市场日益占主导地位的全球化效应，溢出效应和由此产生的传染的可能性比以往任何时候都高。因此，Black and Scholes（1973）公式在金融危机期间可能无法准确执行。因此，我们建议的方法在这些情况下可能有用。在这篇介绍之后，论文的其余部分组织如下。第2节介绍了生成基础货币价格的模型，该模型还考虑了潜在危机的影响。第3节介绍了货币期权的估值公式以及证明。

第4节以图形方式说明了基于标准方法和当前文件提供的建议方法的外汇即期汇率预测轨迹。第5节提供了一个应用程序。最后一节是结束语。3  2.  根据Black和Scholes（1973）的模型，我们进行了后续假设，以推导货币期权定价公式。1、假设国内和国外市场的短期无风险利率（即rd和rf）是已知且恒定的。2、假设货币价格在任何有限区间内的基本分布为对数正态分布。3、在标的期权有效期内，无股息支付。4、无交易费用。5、卖空是可能的。然而，与原始Black和Scholes方法不同，原始资产的方差不需要是常数，并且可以随时间增加。本文使用了以下表示法。让概率空间定义为，，（PF. 也让它][0，）（TttW用[0，）（TttF）表示布朗运动过程是由[0，）（TttW）产生的自然过滤. 此外，让我们放大风险中性概率。在这种情况下，通过P（定义为astS）确定的外币在时间T的数据生成过程是以下随机微分方程：   ,=TTRRTTFDTDWSDTSRRDSFD（1） 关于随机利率下的货币期权定价，请参见Amin和Jarrow（1991）。

关于危机期间的价格敏感性计算以及跳跃过程，另请参见El Khatib和Hatemi-J（2012、2013）以及El Khatib、Hajji、Al Refai（2013）。如果资产的基础市场价格就股息连续贴现，则可以放宽这一假设。4其中][0，Tt,0>0沙是一个常量。外延表示原始资产的波动性。请注意，rd是国内利率，rf是国外利率。方程（1）通过参数0>.  提案1 ForTt0时，方程（1）具有以下解：    .exp2exp=20trrWtrrSSfdtfdt（2） 证明。有关完整的证据，请参见El Khatib和Hatemi-J（2017）。我们遵循论文中命题一的证明，这是基于伊藤引理的。3、期权定价公式我们考虑了一个动态服从随机微分方程（1）的外币欧式看涨期权。命题2假设外汇过程的动态TS由（1）定义，则带删除线的欧洲看涨期权的溢价由以下公式提供：），（）（=），（210DEKEDESKSTRTRTRTFDF（3） 在哪里  ,2ln1=201TrreKSTdfdTrrfd（4） 以及  ,=2ln1=1202TDTREKSTDFDTRRFD（5） 其中，标准正态变量的累积概率密度函数为。2=）（/22duexux证据我们有     .=),（TRTRRTTRTTFFDDEEKSEKSEKSC（6） 现在，通过使用El Khatib和Hatemi-J（2017）的提案4，我们已经     )()(210DKEDSEKSetrrtRFDFD. 哪里1和2分别由（4）和（5）给出。我们将（6）中之前的期望值替换为（3）。

以下命题可用于确定欧式看跌期权的溢价。命题3假设外汇过程的动态TS由（1）定义，然后带删除线的欧洲看跌期权的溢价由，）（）（=），（0210trtrtrtrtrtrtfdffeskedekedesksp给出（7） 在哪里1和2由方程式（4）和（5）和给出。2=）（/22duexux证据类似的方法用于证明，如命题2.6.4所示。预测轨迹的图形表示为了比较我们建议的方法与标准方法的性能，我们在图（1）和（2）中给出了外币即期汇率的预测轨迹。在这两张图中，我们可以看到，与标准方法相比，建议的方法更好地描述了真实世界中表征即期汇率的波动性增加的影响。在图2中，这种影响更为突出，其中β的参数值更高。这些图表表明，建议的方法非常符合现实，因为汇率的波动性比标准方法所能捕捉到的波动性更大。图1：基于标准方法和我们建议的方法的外汇即期汇率预测轨迹。7表1：图1的输入。参数值Model StandardModified Model即期汇率波动率(σ)0.050.05利息差（rd-rf）0.020.02时间步长(t） 0.0010.001β0.5图2：基于标准方法和我们建议的方法的外币即期汇率预测轨迹。（较高beta情况）8表2：图2的输入。标准模型的参数值修改模型即期汇率波动率的值(σ)0.050.05利息差（rd-rf）0.020.02时间步长(t） 0.0010.001Β5。

本节中的一个应用程序我们提供了一个应用程序，以演示建议的货币期权公式与标准公式相比的性能。输入如表3所示。表4列出了通过每个公式计算的买入和卖出货币期权的估计溢价。从这些结果可以明显看出，与通过标准公式获得的相应溢价相比，替代公式为货币看涨期权提供了更低的溢价，为货币看跌期权提供了更高的溢价。这些结果是有意义的，因为在潜在的危机期间，货币价格预计会下降，这意味着行使看涨期权的可能性会下降，而实际的看跌期权则相反。9表3。原始风险金融资产的信息。参数值σ0.25rf0.01rd0.015S2.2T0.75K2.3β0.5注：这里我们有σ=标准差，rf=国外无风险利率，rd=国内无风险利率，S=初始货币即期汇率，T=到期时间（以年为单位），K=行权货币汇率，β=捕捉危机影响的参数。表4：买入和卖出货币期权溢价的估计结果。估计值标准模型修改模型买入货币期权溢价0.150160.04940卖出货币期权溢价0.240870.5371210 6。结论本文讨论的是货币期权定价问题，在全球化的金融市场中，货币期权定价越来越重要。我们建议对标准模型进行修改，以便在金融危机期间评估看涨期权和看跌期权。给出了一个闭式解，并给出了基本解的数学证明。

仿真结果表明，与标准方法相比，基于本文方法的外汇即期汇率预测轨迹更符合实际情况。此外，还提供了一个应用程序，该应用程序表明，与基于标准方法的相应值相比，修改后的方法导致看涨期权的溢价较低，看跌期权的溢价较高。这似乎很符合现实，因为在一个以危机为特征的市场中，假设其他条件相同，看涨期权的价值预计会下降，而看跌期权的价值预计会上升。11参考Amin K.和Jarrow R.（1991）《随机利率下的外币期权定价》，国际货币与金融杂志，10310-329。Biger N.和Hull J.（1983），《货币期权估价，财务管理》，1，24-28。Black F.and Scholes M.（1973）《期权定价与公司负债》。《政治经济学杂志》，81:637–654。El Khatib，Y.，&Hatemi-J，A.（2012）关于跳跃扩散结构下价格敏感性的计算。统计应用与概率杂志，1（3），171-182。El Khatib，Y.，&Hatemi-J，A.（2013）金融市场崩溃后价格敏感性的计算。电气工程和智能系统，239-248。El Khatib Y.和Hatemi-J A（2017年），《金融危机下市场中的期权估值和套期保值》，《经济研究杂志》，44（5），801-815。El Khatib，Y.、Hajji，M.A.和Al Refai，M.（2013）《金融危机期间跳跃扩散市场中的期权定价》。应用数学与信息科学，7（6），2319。Garman M.和Kohlhagen S。

（1983）《外币期权价值》，国际货币与金融杂志，2231-237。