量化中重叠投资组合的系统性风险

来自重叠的投资组合。2.2. 多层网络中系统性风险的量化我们在风险网络的多层网络的框架中考虑直接风险和间接风险。在我们的案例中，我们研究了一个由两层组成的多层网络：直接曝光和间接曝光。直接风险敞口表示持有“存款和贷款”（DL）、“衍生品”（deri）、“证券”（secu）和“外汇”（FX）的财务风险敞口。间接风险来自等式（4）中定义的重叠投资组合。也可以为多层网络计算DebtRank值（Poledna et al.，2015）。具体而言，可以分别为多层网络的每一层计算债务秩值，也可以为所有组合的层计算债务秩值（来自组合风险敞口网络Xcombi j=PαXαi j）。我们将组合风险敞口网络的债务等级称为RCombian，组合风险敞口网络的总经济价值由vcomb=PαVα=Vdirect+VOP给出。为了比较不同层之间的Rαi，Rαi必须显示为组合总经济价值Vcomb的百分比。因此，（Poledna et al.，2015）将α层的归一化债务等级定义为^Rαi=VαVcombRαi，（7），其中Vα是α层各自的总经济价值。2.3. 国家层面系统性风险的量化使用Poledna等人（2015）开发的方法，我们估计国家层面的系统性风险。一个国家的SR利润被定义为一个国家所有金融机构的有序规范化债务rank^RαIf。SRP文件显示了整个国家各机构系统重要性的分布情况。系统重要性最高的机构显示在最左边。平均债务等级（averageDebtRank）用于获取整个经济体（有B个机构）的SR，Rα=bbXi=1^Rαi。

（8） 对于合并后的网络，用Rcombi替换^Rαiis，并为合并后的平均债务等级写入^rcombf。请注意，Rα仅取决于各层（或组合网络）的网络拓扑，与违约概率、恢复率或其他变量无关。债务等级的确切含义是网络中总经济价值的一部分，这也使我们能够确定整个经济体的预期系统性损失，即损失规模乘以发生损失的概率（Poledna和Thurner，2016）。考虑到违约机构和存续机构的所有可能组合，并通过假设单个机构的独立等损失概率，b机构经济体的预期损失可以写成组合表达式系统=VXS∈P（B）Yi∈SpiYj公司∈B\\S（1- pj）RS，（9）其中Pi是机构i的违约概率，以及（1）- pj）j的生存概率，P（B）是金融机构集合B的动力集，RSI是最初处于困境的节点集合S的债务等级。最初处于困境的空节点集的债务秩R定义为零。很明显，公式（9）仅在金融机构数量相对较少的情况下才在计算上可行。计算大型金融网络的所有可能组合的功率集和应收账款是不可行的。Poledna et al.（2015）中，Q的实际近似值。（9） 是派生的ELsyst≈ VbXi=1piRi，（10），如果默认概率很小（pi），则完全有效 1） ，和/或互连性低（Ri≈ vi）。详情见Poledna等人（2015）。2.4. 个人暴露的系统性风险量化根据Poledna和Thurner（2016）以及Poledna等人（2015），我们估计了个人每日暴露的边际SR。

特别是，我们将给定规模的单次风险敞口与其边缘SR进行比较。单个风险敞口的边缘SR，Xkl（k和l之间的暴露正好有一个非零元素的基质）在ELsystis上的总预期系统性损失的差异，ELsyst公司Xkl=bXi=1pihV（Xi j+Xkl）Ri（Xi j+Xkl，Ci）-V（Xi j）Ri（Xi j，Ci）i，（11）其中Ri（Xi j+Xkl，Ci）是债务等级，V（Xi j+Xkl）无特定风险敞口的风险敞口网络的总经济价值Xkl。很明显，是积极的否则意味着风险敞口的变化XK增加总SR。一般来说，该风险由公众承担。3、数据这项工作所用的数据来自墨西哥中央银行的一个风险敞口数据库，该数据库是为了研究传染病和SR而建立和运行的。该数据库由该机构金融稳定总局的统计单位维护。墨西哥银行（Bancode Mexico）金融稳定总局（Financial stability general Direction）下属的统计部门收集信息，并通过使用每日、每周和每月的监管报告进行交叉验证，这些报告用于监管目的。一个说明性和重要的例子是《每日监管报告》的案例，该报告被称为“captaci的运营商”（operaciones de captaci），内容涉及国家和地区间的跨国银行（e Interbanarias en moneda National y udis）（OCIMN），以及“Captaciones de captaci”的跨国银行（e Interbanarias en moneda extranjera）（OCIME）。这些报告每天以本币和外币记录每一笔融资交易，用于计算每家银行的日常融资成本。根据这两份监管报告，可以计算银行之间以及更广泛的金融机构（如投资银行、经纪公司、共同基金和养老基金）之间的每日无担保风险敞口。

Solorzano Margain等人（2013年）使用这些暴露的（扩展集）进行了压力测试研究。鉴于这些交易的机密性，数据受到严格的访问控制，只能用于监管、监管和金融稳定。目前的工作基于转换为双边风险敞口的交易数据。通过以下方式获得直接和间接风险。3.1. 直接风险敞口本文使用中央银行拥有的数据，其中包括来自不同市场和交易的风险敞口。根据这些数据，可以计算总风险敞口。建立风险数据库时考虑的风险包括：发行人风险、交易对手风险、信用风险和结算风险。为了计算与发行人风险相关的直接风险敞口，使用了有关证券持有量的信息。同样的信息也用于计算间接风险，稍后将解释。使用回购和衍生品净头寸计算交易对手风险信息。信用风险部分是通过使用无担保存款和贷款的数据来计算的。最后，利用外汇交易数据计算结算风险分量。在之前的大多数工作中，唯一考虑的风险敞口类型是无担保银行间市场；然而，这种情况已经发生了变化，更多的司法管辖区正在扩大风险敞口类型的信息，以便进行传染风险研究。在墨西哥的案例中，就金额和SR而言，最重要的风险敞口类型是与发行人风险相关的风险敞口，即与银行间交叉持有证券相关的风险敞口。3.2. 间接风险敞口间接风险敞口使用的数据来自adatabase，其中包含每家银行和经纪公司的每日证券头寸。

对于每一天，都有可能准确地确定每家银行在个人证券水平上持有哪些证券以及这些证券的确切数量。可计算未偿付证券的数量；市场价格也可从数据库中获得。银行持有几种证券：非银行公司发行的证券、商业银行和开发银行发行的证券。给定唯一的安全ID（它是数据库的一部分），我们可以获得有关发行证券的货币、发行人和发行证券数量的信息。有关每种证券的特定特征的更多信息，如到期日、息票类型、耦合付款等。根据这些信息，我们将金融系统表示为银行和资产在特定日期t的二部网络Sia（t）。二部网络的规模取决于银行在特定日期持有的未偿证券数量。证券的价格向量pa（t）从墨西哥中央银行的adatabase获得，该数据库还包括每种证券的其他相关方面。该数据库用于计算每个资产ID发行的证券数量。最后，还可以获得43家墨西哥银行的资产负债表数据，尤其是资本化数据，以多个尺度衡量。4、结果4.1。墨西哥银行系统中的重叠投资组合在图1中，我们将墨西哥金融系统中的重叠投资组合视为一个二部网络。bipartitenework中的节点表示银行（蓝色）和资产（红色）。如果银行在其投资组合中持有资产，则资产与银行之间存在联系。图2显示了墨西哥金融体系不同层次的风险敞口。衍生工具、外汇风险以及存款和贷款的直接风险网络见顶层（图2（a））。

在所有层中，节点显示在相同的位置。节点大小表示银行总资产的大小。节点i根据其系统重要性（由相应层中的债务等级Rαi（t）测量）进行着色（见第2.2节）。系统重要性银行为红色；不重要的是绿色的。链接的宽度表示层中曝光的大小；链接颜色与CounterParty的节点颜色（DebtRank）相同。图2（b）显示了重叠投资组合的间接风险网络XOPi j（t），被视为图1所示银行和资产的二分网络Sia（t）的银行项目。对角线元素表示银行自身因清算其投资组合而遭受的损失，通常大于对其他具有类似投资组合的银行的间接风险敞口，如图2（b）所示。重叠投资组合的总风险敞口约为三倍（Pi，jXOPi j（t））≈ 比直接风险敞口（Pi，jXdirecti j（t））高1×10百万美元≈ 3.3×10百万美元）。在图2（c）中，我们展示了组合风险Xcombi j（t）=Xdirecti j（t）+XOPi j（t）。图3（a）显示了组合曝光SRCOMBI（线）的SR文件，以及不同层^Rαi（彩色条）的堆叠。显然，直接暴露的SR贡献小于间接暴露的SR贡献。组合层（线）的债务等级始终大于各层之和，Rcombi>Pα^Rαi。图3（b）显示了2008年7月31日至2013年9月30日期间不同层（堆叠）和组合网络（线）的日平均债务等级R。如图3（a）所示，组合层的债务等级始终大于单独层的组合，直接风险的SR贡献小于间接风险的贡献。随着时间的推移，暴露类型的贡献或多或少是恒定的。In fig。

4我们将直接和间接个人暴露的边际SR与暴露大小进行比较。银行之间的每个直接和间接个人风险敞口都由adata point表示。不同的层通过颜色来区分。个人曝光的边缘SR不仅取决于相关双方，还取决于网络中所有节点的条件。请注意，中小型风险敞口的边际SR变化幅度为三个数量级。讨论SR在很大程度上源于金融市场中介的金融机构之间的间接互联。当金融机构投资于共同资产时，这些间接的相互关联就会发生，被称为重叠投资组合。据我们所知，这项工作对具有唯一识别证券的重叠投资组合所产生的系统性风险进行了初步研究。通过对墨西哥主要金融中介机构所持证券的完整信息以及对其投资组合中的证券进行唯一识别的能力，我们将墨西哥金融系统描述为证券和金融机构的一方网络。在本研究中，我们考虑了证券发行的重叠投资组合图1：墨西哥金融系统的银行资产二分网络。网络中的节点表示银行（蓝色）和资产（红色）。如果银行在其投资组合中持有资产，则资产与银行之间存在联系。（a） （b）（c）XDirectxopxcomb图2：墨西哥多层银行网络。（a） 衍生工具直接风险敞口网络Xderii j（t）、外汇风险敞口XFXi j（t）和存款与贷款XDLi j（t），（b）重叠投资组合间接风险敞口网络xopi j（t），（c）组合银行网络Xcombi j（t）。

间接风险敞口网络是银行和资产的二部网络Sia（t）的银行预测。节点（组）根据其在相应层中的系统重要性Rαii进行着色（见第2.2节）：从系统重要性组（红色）到系统安全组（绿色）。节点大小表示银行的总资产。链接宽度是银行之间的曝光大小（重新缩放），链接颜色取自Counterparty。图3：（a）不同层的SR文件。不同层的归一化债务秩Rαi（见第2.2节）为每个银行堆叠。银行根据其在所有层（行）的组合网络中的债务等级进行排序。（b） 2008年7月31日至2013年9月30日期间，所有层的平均债务等级Rα（t）=bPbi=1^Rαi（t）的时间序列。黑线显示了所有层的平均债务等级组合“Rcomb（t）=bPbi=1Rcombi（t）”。10210410610810101012敞口规模【墨西哥币】1001021041061081010 ELsyst[墨西哥元/年]间接直接图4：预期系统性损失的边际增加，ELsyst，与exposuresize相比，用于机构间的个人直接和间接风险敞口。每个数据点代表一个单独的曝光给定层上的Xαkl。银行之间的每个直接和间接个人风险敞口都由一个数据点表示。单个曝光的边际SR不仅取决于所涉及的两个部分，还取决于网络中所有节点的条件。非银行公司和商业银行和开发银行发行的证券（不包括ZF债券）。通过推广最近引入的一种方法DebtRank，以识别相互风险网络中的系统重要性银行（Battiston et al.，2012），对于二部网络，我们将金融网络中的系统重要性概念扩展到金融机构和证券的二部网络。这使得从重叠的投资组合中评估SR成为可能。

与实体销售模型类似，我们假设了线性价格影响，这体现了大多数实体销售理论模型的精神（Greenwood et al.，2015）。或者，我们将金融市场的吸收效应纳入分析。最后，通过将金融系统表示为直接风险敞口（违约传染）和间接风险敞口（重叠投资组合）的多层网络，我们估计了不同传染渠道的相互影响。我们发现，仅关注直接风险会低估系统性风险水平达50%。承认此处表达的观点是作者的观点，并不代表进出口银行或金融稳定理事会的观点。ReferencesReferencesAcharya，V.，Pedersen，L.，Philippon，T.，Richardson，M.，2012年。衡量系统风险。技术代表，CEPR讨论文件，可从SSRN获取：http://ssrn.com/abstract=1573171.Acharya，V.，Pedersen，L.，Philippon，T.，Richardson，M.，2013年。对系统性风险征税。摘自：Fouque，J.-P.，Langsam，J.A.（编辑），《系统风险手册》。剑桥大学出版社，第226-246页。Adrian，T.，Brunnermeier，M.，2011年。科瓦尔。国家经济研究局技术代表。国际清算银行，2010年。巴塞尔协议III：为更具弹性的银行和银行系统建立的全球监管框架。国际清算银行。Battiston，S.、Puliga，M.、Kaushik，R.、Tasca，P.、Caldarelli，G.，2012年。Debtrank：太中心而不能失败？金融网络、美联储和系统性风险。科学报告2（541）。Bech，M.L.，阿塔莱，E.，2010年。联邦基金市场的拓扑结构。Physica A：统计力学及其应用389（22），5223–5246。Billio，M.、Getmansky，M.、Lo，A.W.、Pelizzon，L.，2012年。金融和保险行业连通性和系统性风险的计量经济学指标。《金融经济学杂志》104（3），535–559。彭博社，2012年。

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