论多尺度与存量依赖的相互作用

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英文标题：
《On the interplay between multiscaling and stocks dependence》
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作者：
R. J. Buonocore, G. Brandi, R. N. Mantegna, T. Di Matteo
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We find a nonlinear dependence between an indicator of the degree of multiscaling of log-price time series of a stock and the average correlation of the stock with respect to the other stocks traded in the same market. This result is a robust stylized fact holding for different financial markets. We investigate this result conditional on the stocks\' capitalization and on the kurtosis of stocks\' log-returns in order to search for possible confounding effects. We show that a linear dependence with the logarithm of the capitalization and the logarithm of kurtosis does not explain the observed stylized fact, which we interpret as being originated from a deeper relationship.
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中文摘要：
我们发现股票对数价格时间序列的多尺度程度指标与该股票相对于同一市场中交易的其他股票的平均相关性之间存在非线性依赖关系。这一结果是针对不同金融市场的一个强大的程式化事实。为了寻找可能的混杂效应，我们在股票资本化和股票对数收益峰度的条件下研究了这一结果。我们表明，与资本化对数和峰度对数的线性依赖关系不能解释观察到的程式化事实，我们解释为源自更深层次的关系。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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关键词：相互作用 Econophysics Applications relationship Quantitative

2019年4月2日量化金融统一˙多元˙资产将出现在《量化金融》第00卷第00期第20XX月1-19日关于多规模和股票独立性之间的相互作用的文章中。J、 BUONOCORE+，G.BRANDI*,+, R、 N.MANTEGNA，§，P和T.DI MATTEO+，§，P+伦敦国王学院数学系，伦敦Strand，WC2R 2LS，英国Dipartmento DI Fisica e Chimica，Universit ` a degli Studi DI Palermo，Viale delle Scienze，Ed.18，I-90128 Palermo，Italy？伦敦大学学院计算机科学系，伦敦高尔街，WC1E6BT，英国P维也纳复杂性科学中心，Josefstaedter Strasse 39，奥地利维也纳1080号（收到日期：20XX年00月；最终形式：20XX年00月），我们发现股票对数价格时间序列的多尺度程度指标与股票相对于同一市场交易的其他股票的平均相关性之间存在非线性依赖关系。这一结果为不同金融市场带来了强大的程式化事实。我们以股票资本化和股票对数收益的峰度为条件对这一结果进行调查，以寻找可能的混淆效应。我们表明，与资本化对数和峰度对数的线性依赖关系不能解释所观察到的程式化事实，我们解释为源自更深层的关系。关键词：多尺度；依赖单变量特性；多元房地产JEL分类：G19、G101。金融时间序列的特点是存在所谓的程式化事实（Cont 2001，Chakraborti et al.2011）。最著名的是：幂律尾部（Mantegna和Stanley1995），波动性聚类（Ding et al.1993），多尺度（Mantegna和Stanley 1995，1999，Luxand Marchesi 1999，Dacorogna et al.2001，Calvet和Fisher 2002，Lux 2004，Di Matteo et al.2005，Di Matteo 2007，Jiang et al。

2018年），以及股票之间存在依赖结构（Mantegna 1999、Borghesi et al.2007、Aste和Di Matteo 2010、Tumminello et al.2010、Musmeci et al.2015a、2016）。风格化的事实值得注意，因为它们向风险和资产经理提供了隐藏的数据信息。幂律尾部、波动率聚类和多尺度是指金融时间序列的单变量特性，而股票之间的依赖结构是多变量特性。金融时间序列的多尺度特性在过去二十年中得到了广泛的研究。关于这一主题的研究要么是在理论方面（Mandelbrot et al.1997，Bacryet al.2001，Calvet and Fisher 2002，Bacry and Muzy 2003，Bacry et al.2012）要么是在实证方面（Mantegna和Stanley 1995、1999、Dacorogna等人2001、Calvet和Fisher 2002、Di Matteo2007、Bartolozzi等人2007b、a、Zhou 2008、Liu等人2008、Morales等人2012、Gu和Zhou 2010、Kristoukek 2012）。另一方面，观察到了市场的依赖结构*通讯作者。电子邮件：朱塞佩。brandi@kcl.ac.ukApril2019年2月，定量金融统一多属性跨不同行业和资产类别（Mantegna和Stanley 1999，Musmeci et al.2015b）。自从引入马科维茨的现代投资组合理论（Markowitz 1952）以来，对股票相关性的研究变得越来越广泛，在该理论中，优化方法侧重于股票收益的方差（或相关性）矩阵的作用。从实证角度来看，人们可能会对基于优化算法的投资组合构建感兴趣，优化算法不仅基于观察到的依赖结构，而且还基于每个股票显示的多重标度。在这种情况下，可以根据布朗运动的理论方面，尝试保留具有低倍标度的股票，也可以利用一些股票的多标度特征。

这将带来一种新的投资组合构建方式，将多尺度和股票之间的依赖性结合在一起。然而，尽管这两个关键的程式化事实极其重要，但还没有研究来调查它们之间的关系。在本文中，我们发现了一个新的程式化事实，表明股票对数价格时间序列的多尺度特性与股票相对于同一金融市场中交易的其他股票的平均相关性之间存在稳健的统计关系。我们验证了这种关系在几个主要的股票市场中都成立，并对其起源进行了调查，提供了经验证据表明，这种结果不是由股票的资本化或其峰度系数来解释的，而是从更深层次的内在关系来解释的。Muzy et al.（2001）和Morales et al.（2014）对类似方向进行了理论尝试。然而，迄今为止，还缺乏经验证据。值得注意的是，Michich\'e（2013）也遵循了本文的精神。事实上，作者观察到波动率在时间上的聚类与每个股票的波动率与在同一市场交易的其他股票的波动率的相关性之间的关系。论文组织如下：第。2我们描述了用于执行分析的工具和数据集，以秒为单位。3我们以秒为单位展示了主要结果。4我们得出结论。2、分析方法和数据集在本节中，我们描述了用于估计时间序列的单变量和多变量属性的方法，以及用于进行实证分析的数据集。让我们首先通过将价格时间序列定义为p（t）和aτ时间聚集率sr（t）=ln[p（t+τ）/p（t）]的对数回归来确定旋转，其中τ在本文中以天表示。

在下面的内容中，我们使用log返回通过移除样本平均值获得的零平均值时间序列。2.1. 多尺度和相关代理通过量化对数收益绝对值q阶矩的标度指数的非线性来检测金融时间序列（Di Matteo 2007）的多尺度特性。特别是，过程ln[p（t）]被称为多尺度ifE[| r（t）| q]=K（q）τqH（q），（1）其中K（q）是τ=1的q矩，H（q）是所谓的广义赫斯特指数，它是q的函数，函数qH（q）是凹的（Mandelbrot et al.1997），codi是过程的标度指数。当函数H（q）不依赖于q，即H（q）=H（Di Matteo 2007）时，进程是单尺度的，否则是多尺度的。根据公式1，在本文中，我们将对数称为自然对数。2019年4月2日量化金融统一多属性通过量化函数qH（q）的非线性程度确定多尺度代理。为了做到这一点，首先必须计算标度指数qH（q），这是通过等式1的对数-对数标度中的线性回归来完成的，该线性回归读取asln（E[| r（t）| q]=qH（q）ln（τ）+ln（K（q）），（2）其中，在我们的分析中，τ取的范围为τ=[τmin，τmax]=[1，19]（Di Matteo 2007）。通过将测量的标度指数与形式为ζ（q）=qH（q）=Bq+Cq+D的二级多项式（Buonocore et al.2016）进行拟合，可以获得多重标度代理。（3）为了与（Mandelbrot et al.1997，Buonocore et al.2017）的公式一致，等式3必须满足一些条件，特别是：ζ（0）=0ζ（2）=1ζ（q）<0。（4） 第一个条件是标度指数定义的结果。第二个原因是，预期收益率在每日频率上不相关（Cont 2001，Chakraborti et al.2011）。

第三个条件是凹度要求。求解这些条件，公式3变为：qH（q）=Bq+- 2B级q=Bq+Aq。（5） 在此统计设置中，^B表示非线性代理。如果^B=0，则过程为单尺度，而如果^B 6=0，则过程为多尺度（cfr.（Buonocore et al.2016））。与^B一起，还^Agives有关分析过程的信息。特别是，当^B<0时，我们预计，根据公式5，凹度的^A>0.5。当^B≈ 0，我们期望^A≈ 0.5.正如引言中所解释的，我们将把多尺度属性（通过多尺度代理B）与一个多变量量相关联，该多变量量提供了有关股票运动之间相互关系的信息。股票之间的联动是金融学中的一个基本概念。它有助于了解股票的行为并建立高效的投资组合。此外，在特定的财务状况下，如危机期，股票之间的关联比其他标准度量（如方差）显示出更多关于风险变化的信息。从统计工具箱中可以获得股票之间各种形式的关联。在金融经济学中，关联的参考指标是皮尔逊相关性。考虑到其易于解释且易于量化股票之间的依赖结构，我们考虑第i只股票与在同一金融市场交易的所有其他股票之间的皮尔逊相关系数ρi的平均值。将股票i和j之间的皮尔逊相关系数取为：ρij=Corr[ri，rj]=E[rirj]- E【ri】E【rj】pV ar【ri】pV ar【rj】，（6）2019年4月2日定量金融大学多属性平均皮尔逊相关系数，’ρiis定义为：’ρi=N- 1NXj6=i=1ρij，（7），其中N是给定金融市场中的股票数量。

这衡量了一只股票与市场上所有其他股票的关系，并结合缩放特性，为风险和资产管理者提供了有价值的信息。2.2. 数据集我们用于分析的数据由六组不同的股票组成。我们特别调查了伦敦证券交易所（LSE）、法兰克福证券交易所（FWB）、东京证券交易所（TSE）和香港证券交易所（HKSE）的时间序列。在这四组数据中，我们添加了另一组数据，这些数据是通过合并纽约证券交易所、纳斯达克股票市场和纽约证券交易所MKT LLC交易的股票获得的。我们将此数据集命名为NYSE17。对于这五组数据，我们考虑了2000年1月3日至2017年5月12日期间每日记录的股票收盘价。最后一个数据集包括1985年1月2日至1999年12月31日纽约证券交易所每日记录的股票收盘价。我们用首字母缩略词NYSE99来标识这个数据集。在前一个（后一个）时间段内，我们选择只考虑整个时间段内交易的股票，初始公开日期早于2000年1月3日（1985年1月2日），至少交易到2016年7月15日（1999年12月31日）。此外，由于我们的目的是进行相关性分析，因此我们的数据集不能用作itis。事实上，并非所有股票都存在价格时间序列，因为某些股票在特定日期没有交易。为了克服这个问题，我们采用了一种数据清理程序，该程序允许保留尽可能多的库存。预处理过程基于在缺少下一个可用值时拖动最后一个可用值。该程序的详细信息可在附录A中找到，而预处理后每个市场的数据集中包含的股票数量汇总在表中。1.

至于资本化，股票市场#SNYSE11202LSE 144FWB 126TSE 724HKSE 340NYSE99 313表1。在应用附录A中所述的预处理程序后获得的每组数据的股票数量摘要。我们考虑每个股票的资本化时间序列，并取所考虑时间间隔内每个股票的资本化中值。我们选择了中位数而不是平均值，因为我们希望在给定的时间段内保持最具代表性的资本化值。对于少数股票，源数据库中没有资本化数据。在这种情况下，当涉及资本化分析时，我们只是在没有相关信息的情况下移除股票。2019年4月2日量化金融大学多房地产市场KτNYSE17 0.30LSE 0.65FWB 0.74TSE 0.46HKSE 0.54NYSE99 0.53表2。多尺度代理^B和ρ之间的Kendallτ（Kτ）相关性。所有p值均小于0.01.3。多尺度和平均相关3.1。经验证据在这一节中，我们提供了一个新的程式化事实的经验证据。我们发现金融时间序列的标度特性与股票与同一市场中交易的其他股票的平均相关性之间存在经验关系。具体而言，图1显示了^bw相对于ρ的散点图。计算标度的参数τ的范围选择为τ=【τmin，τmax】=【1，19】（Di Matteo等人，2003，2005），因为该区域存在近似线性。q的范围设置为q∈ [0.1，1]，步骤为0.1，遵循使用的处方（Buonocore et al.2016）。对τmax和q的不同值进行了分析，结果保持稳定。在图1中，点的颜色表示大小写，其值在对数刻度中从深蓝色到红色不等。

因为资本化程度最高的股票和资本化程度最低的股票之间的资本化间隔涵盖了许多数量级。从图1的散点图可以看出，^Band′ρ之间的非线性关系出现在所有市场中。要显示大小写，我们使用一个日志值。还值得指出的是，市值与平均相关性和多尺度β的程度之间存在单调关系。为了对这些（非线性）关系进行定量评估，我们在这两个变量之间使用了Kendallτ（Kτ）秩相关（Hollander et al.2013）。对于一组通用变量x和y，Kτ定义为asKτx，y=n（n- 1） Xk<wsgn（Xk- xw）sgn（yk- yw），（8），其中k和w是变量的秩位置，sgn（z）是符号函数，如果z的符号为正，则等于1-如果z的符号为负，则为1。此度量对于非线性关系特别有用，因为它根据数据的秩计算相似度。分析结果报告在选项卡中。2并揭示了两个程式化事实之间的积极而显著的关系，定量地证实了图1所示的模式。下一节将研究该结果的稳健性。3.2. 经验结果的稳健性Buonocore et al.（2016）发现，低聚集水平下的矩的缩放受到预期渐近行为偏差的强烈影响。偏差既来自对数返回概率密度函数幂律尾的存在，也来自对数返回时间序列内存的存在。此后，我们想了解图1中显示的行为主要是由于幂律尾还是时间记忆。我们也使用MFDFA进行了分析（Jiang等人。

2018），结果在质量上是等效的，表明分析不依赖于方法。2019年4月2日量化金融统一多属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 1。对数价格金融时间序列的代理^B测量的多尺度程度与其与同一市场中交易的其他股票的平均相关性ρ之间相关性的经验证据。从蓝色到红色的颜色代表着资本的增加。日志返回数。为了揭示图1中报告的多尺度属性的起源，我们采用两种不同的程序来生成替代数据，即：1。在不同的股票中，以同步的方式对每个市场的r（t）时间序列进行分析；2、使用周（2009）的归一化方法改变分布的形状。使用第一个变换，以破坏每个时间序列的自相关结构，而保留相关结构。在图2中，我们显示了根据shu’ed时间序列计算的^B和^ρ之间的关系。在选项卡中。3我们报告了两个量之间高达两个重要数字的肯德尔τ相关性。从图形和定量分析来看，很明显，在舒松林之后，这种关系仍然几乎保持不变。为了保留时间序列的记忆结构，但消除形状效应，2019年量化金融大学多属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 2。当对数收益率为shuêed时，对数价格金融时间序列的代理^B测量的多尺度程度与其与同一市场中其他股票的平均相关性ρ之间的相关性的经验证据。