论多尺度与存量依赖的相互作用

从蓝色到红色的颜色代表了资本化的增加。市场KτNYSE17 0.30LSE 0.66FWB 0.74TSE 0.58HKSE 0.59NYSE99 0.52表3。当对数返回为shu’ed但保持相关性时，^B和|ρ之间的Kendallτ（Kτ）相关性。所有p值均小于0.01。2019年4月2日量化金融统一多属性市场KτNYSE17-0.31LSE-0.64FWB-0.34TSE-0.43HKSE-0.54NYSE99-0.49表4。多尺度代理^A和ρ之间的Kendallτ（Kτ）相关性。所有p值均小于0.01。对于对数收益分布，我们使用了（Zhou 2009，Buonocoreet al.2016）中讨论的归一化技术。它由1部分组成。根据经验收益值对其进行排序；2、记录等级顺序；3、从期望的无条件分布中提取随机数；按照经验的顺序或等级对其排序。我们通过使用所需的无条件正态分布来使用此过程。请允许我们在这里报告，一旦形状效应消除，依赖性就会完全消除。由于这些结果表明，胖尾是经验发现的多尺度指标的主要贡献，我们应该观察到，对于带有^B的股票，^A（cfr公式3）的值收敛到0.5≈ 0表示一致性。如图3所示，通过绘制^A与ρ的散点图证实了这一观察结果。事实上，该图表明，当^B假设值接近零时，即对于高度资本化的股票，^A趋向于0.5。3.3. 资本化的作用如第二节所述。3.1，图1的散点图表明，^B和ρ取决于资本化对数ln（mktcap）。为了证实这一观察结果并量化影响，我们绘制了图。4和5这六个数据集的大写字母对ρ和β的对数。

我们在选项卡中报告。5^B与资本化对数和in-Tab之间的皮尔逊相关性ρ。6‘ρ与资本化对数之间的皮尔逊相关性。选项卡。5和6表明，这两种情况下的相关性都非常显著。鉴于这一结果，我们希望市场ρNYSE17 0.29LSE 0.73FWB 0.48TSE 0.45HKSE 0.47NYSE99 0.53表5。多尺度代理^B与资本化对数之间的皮尔逊相关系数。所有p值均小于0.01。市场ρNYSE17 0.69LSE 0.83FWB 0.74TSE 0.58HKSE 0.67NYSE99 0.77表6。平均相关系数ρ与资本化对数之间的皮尔逊相关系数。所有p值均小于0.01。验证平均相关性和多尺度代理之间的依赖关系是否由大写对数驱动。为了评估这一点，我们使用资本化对数作为控制变量，计算了ρ和^B之间的偏相关（Baba et al.2004）。两个通用变量X和Y之间的部分相关性控制Z中的变量写ρX，Y | ZandApril 2，2019量化金融大学˙多˙属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 3。时间序列的代理^A及其平均相关性ρ表示的多尺度特性之间依赖关系的经验证据。从蓝色到红色的颜色代表了资本化的增加。可以按照两步方法计算。在第一步中，我们将每个感兴趣的变量与Z进行线性回归，其读数为x=β+βZ+XY=γ+γZ+Y、 （9）其中，βs和γs是参数X和是回归残差，它解释了Z未解释的信息。

在计算的第二步中，Pearson\'sApril 22019量化金融uni˙multi˙Properties公式6的相关性计算如下：X和Y、 即：ρX，Y | Z=ρ十、Y=E[十、Y]- E类[十] E类[Y] pV配置总成[十] pV配置总成[Y] ，（10）其中ρX，Y | zi是X和Y之间的相关性，去除了Z对两个变量的影响。在我们的分析中，X=^B，Y=(R)ρ，Z=ln（mktcap）。我们在选项卡中报告。7该分析的结果以及R，R是ρ和^B之间的线性t和资本化对数的确定系数（Kmenta 1971），定义为独立变量解释的因变量的变化量，这是对优度的估计。我们可以看到，即使去掉控制变量，相关性仍然显著，这意味着缩放和相关性之间的相互作用有着更深的根源，而不仅仅是两个变量和资本化对数之间的线性关系。市场ρparR^BNYSE17 0.34 0.47 0.22LSE 0.25 0.69 0.57FWB 0.68 0.54 0.30TSE 0.52 0.33 0.33HKSE 0.50 0.45 0.32NYSE99 0.44 0.60 0.46表7。部分皮尔逊相关系数ρpar=ρ^B，平均相关系数ρ和^B之间的ρln（mktcap）。所有这些p值均小于0.01。还报告了资本化对数与ρ和^B之间的线性t的确定系数R|ρ和R^Bare。以便能够直接比较选项卡中描述的结果。2关于由Kτ测量的ρ和^B与资本化条件下的两个变量的关联程度之间的关系，我们还计算了两个变量之间的Kτ相关性，这两个变量与资本化之间的线性关系被过滤掉后。

我们将这种线性部分Kτ相关性命名为线性部分Kτ相关性，以区别于部分Kτ相关性，后者意味着不同类型的分离。这相当于计算等式9中残差之间的肯德尔相关性Kτ。结果报告在选项卡中。8并表明这种关系，即使减弱，仍然存在。为了更好地控制资本化与两个变量之间的非线性关系，我们还将ρ和^B之间的相关性调节为资本化对数的平方值。进一步分析的结果表明，偏相关的统计意义几乎保持不变。这一结果表明，多尺度和股票平均相关性之间的关系有着更深的根源。3.4. 峰度的作用从实证角度来看，至于资本化的作用，人们可能会质疑峰度是否在这类分析中发挥了关键作用，几乎没有留下任何数据的多尺度特征。峰度在金融统计中起着关键作用。通常用于分析通过二次多项式回归过滤出线性和非线性相关性，相关性结构在除伦敦证券交易所以外的所有市场中都具有统计学意义。2019年4月2日量化金融大学多房地产市场KτparRρR^BNYSE17 0.25 0.47 0.22LSE 0.13 0.69 0.57FWB 0.50 0.54 0.30TSE 0.38 0.33 0.33 HKSE 0.34 0.45 0.32NYSE99 0.28 0.60 0.46表8。线性部分Kτ相关性Kτpar=Kτ^B，\'ρ| ln（mktcap），当平均相关性ρ和^B的残差与资本化对数回归时。所有p值均小于0.01 apartLSE，即0.03。

确定系数R|ρ和R^Bare还报告了资本化对数与分别为|ρ和^B之间的线性关系。关于无条件回报分布的极端事件，并建立风险评估模型，如VaR和压力测试。股票i的对数收益峰度定义为：K（ri）=E国际扶轮社- uσ=E[（ri- u）]E[（ri- u）]，（11）其中，Ri是时间序列的第i次观测，u和σ是时间序列的平均值和标准偏差。鉴于峭度通常用于检测极端事件，通常将其作为分布尾部脂肪度的衡量标准，但尾巴更胖只是峭度更高的来源之一。这是因为峰度描述了分布的两个不同方面，即峰值和尾度。第一个是指中心的分布更为明显，而第二个是指尾巴的肥胖度。为了获得更高的峰度，需要有一个轻薄的峰度分布，即更高的峰度和更肥的尾巴（DeCarlo 1997，Moors 1986）。尽管其他研究人员指出，峰度系数受尾度的影响远大于峰值的影响（Ruppert1987，Westfall 2014），但峰度的这一双重特征使得该指标并不完全适合用于尾部和标度分析。在图6中，我们报告了ρ和^B之间的关系，在这种情况下，点的颜色是峰度的函数。正如我们可能注意到的那样，大多数市场并没有描绘出一个清晰的模式。然而，值得注意的是，在不同的情况下，高水平的峰度与高水平的多尺度匹配。如第节所述。3.3，我们分析了峰度在观察到的BSEC中的程式化事实中的作用。3.1. 我们以三种不同的方式研究这种关系。

第一个是检查峭度是否与多尺度代理具有相同的清晰样式化模式和平均相关性。第二种方法是将多尺度代理与峰度进行比较，以检查先验重叠信息，强调这两个量反映了数据的不同方面，一个是无条件分布的特征，另一个与考虑不同时间聚集τ时q阶矩的标度指数有关。我们进行的第三个分析是，正如我们在前一小节中对大写所做的那样，在从两个变量中去除峭度的线性关系后，计算|ρ和^B之间的线性部分Kτ。第一次分析的结果如图7所示。从图表中可以得出一些结论。特别是，我们从股票的平均相关性与其多尺度代理之间的关系中得到的清晰模式在这里并不存在。这种关系在某些市场上略为负面，而在其他一些市场上则可以忽略不计。此外，可以注意到，关系我们使用峰度的对数，因为每个市场的度量范围涵盖了许多数量级。过滤掉非线性影响以及线性和非线性影响不会改变结果。2019年4月2日量化金融统一多属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 4。股票资本化ln（mktcap）的对数与六个市场的平均相关性ρ之间依赖关系的经验证据。这两个变量之间的噪音很大。这给了我们两种不同的解释。

第一种情况是，对于这种关系略为负的市场，与同一市场中的其他股票相比，峰度较高的股票的平均相关性较低，而在第二种情况下，无法得出合理的结论。这一证据表明，峰度并不是一个与所分析市场的平均相关性相关的恰当度量。第二种分析涉及多尺度代理与对数收益无条件分布的峰度系数之间的关系。进行此分析的目的是了解这两个度量是否描述了相同的数据信息，在测量多尺度时没有留下任何意义。我们报告了峰度系数和多尺度代理inFig之间的散点图。8、从图表中可以看出，这两项指标并没有显示出六个市场之间的明确模式。这与峰度只是多尺度测量的一部分这一事实相符，这导致了Buonocore et al.（2016）在2019年4月2日数量金融股非常高的情况下发现的偏差（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 5）。股票资本化ln（mktcap）的对数与六个市场的多尺度代理^B之间依赖关系的经验证据。分析了峰度。最后一次调查是对我们在本小节中介绍的内容进行定量评估。特别是，在峰度和两个变量之间的线性关系被过滤掉后，我们将依赖于ρ和^B之间的线性部分Kτ相关性。该分析结果报告在表中。9、可以注意到，在所有分析的市场中，这种关系在任何重要程度上都保持着强大的统计意义。4.

讨论和结论我们找到了一个经验关系，该关系将一个单变量属性（即时间序列的多尺度行为程度）与一个多变量属性（即股票对数回报率的平均相关性）联系起来。2019年第2期《定量金融》单变量属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 6。多尺度特性之间依赖关系的经验证据，由时间序列的代理^B及其平均相关性ρ表示。从蓝色到红色的颜色表示峰度增加。与其他股票在同一市场交易。由于低aggregationhorizon测量的标度因对数返回尾和时间自相关的存在而有偏差（Buonocore et al.2016），我们研究了这两者中的哪一个对多标度行为的程度起主要作用。为了做到这一点，我们使用shu-freing技术来分离尾部贡献，并使用归一化技术来分离自相关贡献（例如，参见周2009，Buonocore et al.2016）。结果表明，所发现的依赖性几乎完全是由于日志返回分布的尾部造成的。然而，我们还发现ρ和^B与所分析股票的资本化对数相关。为了了解资本化对数的依赖关系是否充分解释了我们发现的程式化事实，我们以资本化对数为控制变量，研究了ρ和^B之间的偏相关。事实证明，去除这两个变量与资本化对数之间的线性关系所产生的贡献，并不能完全解释2019年4月2日观察到的非线性相关性定量金融大学多属性（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 7。

对数回归时间序列峰度ln（K）的对数与其平均相关性ρ之间依赖关系的经验证据。在ρ和^B之间。我们还通过从ρ和^B中去除资本化对数的非线性依赖性，再现了相同的分析。我们通过对资本化对数的平方值进行调节，并通过二阶多项式回归去除资本化对数的线性和非线性影响来实现这一点。在第一种情况下，我们发现这种关系在统计上保持不变，而在第二种情况下，去除线性和非线性依赖，LSE市场的结果在统计上变得不显著，而其他市场，即使其强度有所下降，在统计上仍然显着，达到1%的显著水平。我们以与大写相同的方式完成了一组稳健性检查，分析了峰度的作用。我们发现峰度在多重标度和平均相关之间的关系中所起的作用微乎其微。我们将这些发现解释为一个事实的证据，即观察到的关系必须有更深层的根源。2019年4月2日量化金融统一多房地产（a）NYSE17（f）NYSE99（d）TSE（c）FWB（b）LSE（e）HKSEFigure 8。时间序列峰度ln（K）的对数与其多尺度代理^B之间依赖关系的经验证据。根据（Buonocore et al.2016，2017）中的观察结果，根据中心极限定理，一个简化的经验对数回归时间序列应渐近缩放为布朗运动（Buonocore et al.2016，2017）。离散时间序列在小聚集区的标度与渐近标度不一致的原因在于对数收益率经验分布聚集下的不稳定性（Buonocore et al.2017）。

因此，我们将^B值接近于零的股票解释为在聚合条件下更稳定，因为标度的瞬态与渐近值的差异较小。由于唯一具有有限方差的稳定分布是高斯分布，我们发现资本化程度最高、相关性最强的股票是波动性较小的股票。这一观察结果从统计学上证明了一个事实，即从投资者的角度来看，资本化程度较高的股票是风险较小的股票。特别是，如果股票的特征是^B趋向于0，^a趋向于0.5，这意味着股票的行为与布朗运动的行为相比，与^B为负值和Pril 2的股票的行为差别较小，2019年量化金融统一多房地产市场KτparRρR^BNYSE17 0.28 0.11 0.01LSE 0.55 0.36 0.17FWB 0.56 0.25 0.30TSE 0.39 0.31 0.20HKSE 0.49 0.32 0.11NYSE99 0.53 0.01 0.01表9。线性部分Kτ相关性Kτpar=Kτ^B，平均相关性ρ和^B的残差之间的ρln（K），当它们与峰度的对数回归时。所有p值均小于0.01。测定系数R|ρ和R^Bare也报告了峭度和β的对数之间的线性t分别大于0.5。这些结果可以按照投资组合构建的精神进行分析，在投资组合构建中，资产管理者利用市场在多尺度和依赖结构方面的这种风格化事实来构建投资组合。尤其是，投资组合构建者必须权衡低相关性，这意味着多样化与股票的多尺度，这使得每只股票在不同的投资期限内都不那么稳定。另一方面，低多标度（或无标度）股票对聚集更为稳定，但以较低的多元化为代价。