美国股票开盘和收盘拍卖的动态规律

首先，一些数学符号：a（t）是最好的要价，b（t）是最好的出价，m（t）=[a（t）- b（t）]/2 2018年10月8日0:56 WSPC/指令文件拍卖●●●●●●● ● ●●●●●●● ●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●-0.0010.0000.0010.00208:00 08:30 09:00条件响应函数RsignIdI●●-11VXX，公开拍卖，新订单●●●●●●●●●●●●●● ●● ●● ● ●●●●●●●-0.002-0.0010.0000.00115:00 15:15 15:30 15:45 16:00条件响应函数RsignIdI●●-11VXX，结束拍卖，新订单●●●●● ●● ●●● ●●●●●●●●●● ●●●●●● ● ●●●● ●●●●●-0.002-0.0010.0000.00108:00 08:30 09:00条件响应函数RsignIdI●●-11VXX，公开拍卖，取消●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●● ● ●●●●●-0.0015-0.0010-0.00050.00000.000515:00 15:15 15:30 15:45 16:00条件响应函数RsignIdI●●-11VXX，结束拍卖，取消图。10、新订单（左图）和订单取消的响应函数，条件是增加（签字δIt+1=1）或减少（签字δIt+1=-1） VXX公开拍卖前的绝对总不平衡。误差条对应两个标准偏差。中间价格和mw（t）=vaa-vbbva+vb（t）以最佳价格由相应的可用量（Va和vb）加权的中间价格。直觉上，指示性价格π必须以某种方式与中间价格相关，因为这两种价格都是同一资产价格发现的代理，尽管方式明显不同。我们首先报告指示价格在价差中花费的时间分数（以更新为单位），即P[b（t）≤ π（t）≤ a（t）]，用于在给定时间片中随机选择的更新。图11报告了平均价差（以bps为单位）~s=（a- b） /mversus平均P[b（t）≤ π（t）≤ a（t）]对于所有资产（这里的平均值是指时间段内的平均值，对于给定资产，其本身在几天内的平均值）。对于公开拍卖，我们发现∝ exp P[b（t）≤ π（t）≤ a（t）]。

换句话说，定义2018年10月8日0:56 WSPC/指令文件拍卖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.010.101.0010.000.2 0.4 0.6 0.8P（π∈ 【b，a】）价差【bps】拍卖●●关闭打开1E-041e-021e+001e-04 1e-03 1e-02δmP>（δm）SPY，打开拍卖图。左图：35项最活跃资产的中间价差（以bps为单位）与价差所用时间与指示拍卖价格的比值。右图：倒数累积分布函数P>（δm=|π- m |/m）用于公开拍卖间谍；红色虚线为∝ 1/δ曼德仅用于眼睛。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●02408:00 08:30 09:00 09:30median（δs）mean（δs）SPY公开拍卖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0102015:00 15:15 15:30 15:45 16:00中等（δs）均值（δs）间谍，结束拍卖图。12、指示性价格和中间价格之间的平均距离和中间距离，以分布为单位δs=|π- 当指示性价格超出范围时，m |/s作为SPY的函数时间；左图：公开拍卖，右图：封闭拍卖）指示性价格的相对偏差δm=|π- m |/m并假设所有这些资产的δmis分布相同，且独立于|/s，我们于2018年10月8日0:56 WSPC/指令文件auctionsP[b（t）≤ π（t）≤ a（t）]=P（δm≤ 秒/秒）∝ 对数s，因此P（δm）∝ 1/δm：这一简单（且粗略）的论点表明，指示性价格和中间价格的相对距离分布在所有资产上都是重尾分布，指示性价格几乎不关心价差的存在；这部分是由于拍卖账簿中占用的tick之间的差距很可能是厚尾的，因为如果相对的tick大小不太大，则常规交易时间限制订单账簿很少（Gillemot et al.2006）。

我们检查了所有资产没有通用的P>（δm），但它通常是厚尾的（参见图11中的P>（δm）\'1/δm）。封闭式拍卖在正常交易时间进行，即典型价差小得多的时候。如果指示性价格没有特殊理由影响价差，因此不受对价差的强大影响，那么人们预计它在价差上花费的时间比公开拍卖期间少。这正是发生的情况（见图11）。当指示性价格在价差的外侧时，通常小于2个价差（图12），而其平均值有时可能大得多，尤其是价差较小时。有趣的是，开放式和封闭式拍卖的典型平均偏差表现出相同的行为：稳定增长，然后急剧下降，在8:30出现额外峰值，如上所述，在该时间段，相当大一部分交易量用于该特定资产（SPY）。衡量指示性价格如何被中间价吸引的一个可靠方法是指示性价格变化使其更接近中间价的概率，换句话说，回归概率P[（π（t+1）- π（t））（π（t）- m（t））<0]。图13绘制了作为价差函数的逆转概率；平均价差越大，当π在价差中时，两个方向的反转概率越大。当π在价差之外时，逆转并不取决于封闭式拍卖的平均价差，但显然取决于开放式拍卖的平均价差。

为了检查过冲的频率，我们还测量了P[（π（t+1））- m（t+1））（π（t）- m（t））<0 |π，不存在价差），其在公开拍卖中的平均值约为0.02，在封闭拍卖中的平均值约为0.05，即非常小。最后，我们通过估计|π（t）的分数来检查指示性价格是否接近中间价或加权中间价- m（t）|>|π（t）- mw（t）|当指示性价格在价差内或价差外时。差异很小，但却是真实的（见图14）。平均P（|π（t）-m（t）|>|π（t）-mw（t）|）在所有时间段和35个流动性最强的资产上为0.45。换句话说，与加权中间价相比，中间价是一个更值得信赖的参考点。指示价格是否在价差之内或之外对估计没有影响。结论拍卖过程的动力学特性远非微不足道，与公开市场限价指令簿的动力学特性有显著差异。首先，因为2018年10月8日0:56 WSPC/指令文件拍卖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.40.60.81.00.01 0.10 1.00 10.00价差【bps】P（（π（t+1）- π（t））（π（t）- m（t））<0）拍卖●●收盘价差中的指示性价格●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.40.60.81.00.01 0.10 1.00 10.00价差【bps】P（（π（t+1）- π（t））（π（t）- m（t））<0）拍卖●●关闭spreadFig之外的指示性价格。13

当指示性价格在价差内（左图）和价差外（右图）时，指示性价格回归至中间价格的概率作为平均价差的函数●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.000.250.500.751.0008:00 08:30 09:00 09:30P（|π-m |>π- mw |）指示性价格●●外部展区内部展区Spy，公开拍卖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.000.250.500.751.0015:00 15:15 15:30 15:45 16:00P（|π-m |>π- mw |）指示性价格●●在spreadSPY外部，关闭auctionFig。在公开拍卖（左图）和封闭拍卖（右图）中，指示性价格更接近加权中间价Mw而不是中间价m的概率随时间的变化。2018年10月8日0:56 WSPC/指令文件拍卖平衡过程为均值回复，指示性价格存在差异。第二，开幕式和闭幕式拍卖的主题反应功能可能有相反的迹象。有三个重要因素导致了这些差异。首先，固定时间的拍卖迫使交易者在拍卖前披露所有流动性，从而增加了战略订单提交时间的重要性，正如拍卖结束前流动性的大幅相对取消，或某些资产在拍卖结束前几分钟匹配成交量的分数加速所示。第二，在拍卖过程中，notrade起源于拍卖账簿的建立；因此，通常的价格效率条件在此不适用。

特别值得注意的是，在美国交易所的研究中，连续的双重拍卖与拍卖过程平行进行；这就是为什么开盘拍卖的响应功能与收盘拍卖的响应功能非常不同的原因之一：事实上，在收盘拍卖期间，公开市场限额指令簿上可用的相对流动性远远大于开盘拍卖期间正常交易时间以外的相对流动性。最后，指示性价格可能与常规限价指令书的中间价格相差甚远，尽管平均而言，前者以不可忽视的概率回归到后者。由于数据可用性，我们在拍卖前阶段的结果主要是关于Nyse Arca，即主要是关于ETF。未来的工作将使用更好的数据来检查上述发现是否也适用于更常见的股票。鉴于以上讨论的机制，这并非不可能。N、 G.感谢CentraleSup'elec延长逗留时间，在此期间完成了部分工作。我们感谢法布里齐奥·利洛和蒂埃里·博丘德的激励性讨论。我们还感谢C'edric Joulain为我们提供了他的LispTick fastdata流框架。用于数据分析的源代码免费提供https://github.com/damienchallet.ReferencesAlFi，V.，Gabrielli，A.，Pietroniro，L.，2009，《人们对截止日期的反应：会议注册和费用支付的时间分布》。开放物理7，483–489。Al fi，V.，Parisi，G.，Pietroniro，L.，2007，《会议注册：人们对aDeadline的反应》。《自然物理学》3746–746。Alstott，J.，Bullmore，E.，Plenz，D.，2014，《powerlaw：用于分析重尾分布的Python包》。PloS one 9，第e85777页。Bellia，M.，Pelizzon，L.，Subrahmanyam，M。

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