美国股票开盘和收盘拍卖的动态规律

事实证明，所有交易所的平均收盘拍卖分数一直在稳步上升，但纽约证券交易所除外，该数量在2015年趋于稳定，而平均而言，开盘交易分数自2012年以来一直在下降。需要注意的是，中位数是指给定交易所的所有资产，因此该图不适用于特定资产，因为资产之间的差异可能很大。换言之，推理应该逐个资产进行，这超出了本文的范围。4、拍卖前动态交易所（Pre-auction dy-NamicsExchange）传播有关指示性价格、当前该价格的不平衡以及该价格的匹配量的拍卖前信息。更新的频率变化很大：ARCA发布最频繁的信息，随着拍卖临近，纽约证券交易所的更新频率越来越高，而纳斯达克发布的信息量最小（公开前只有一次更新）。因此，我们将重点关注在ARCA交易的资产，而brie fly则关注在纽约证券交易所交易的资产。我们提醒大家注意：在时间t的第d天的拍卖x中，资产α的不平衡由Ixα，d（t）表示，当前匹配的数量由Wxα，d（t）表示，指示性价格由πxα，d（t）表示。4.1. 典型的activityLet us首先调查典型的更新模式。

对于每项资产和每一天，我们以固定时间分辨率（1分钟）测量截至时间t的更新次数（以分钟为单位）与该特定日期（2018年10月8日）的更新总数之间的比率0:56 WSPC/指令文件拍卖0.000.250.500.751.0008:00 08:30 09:00 09:30更新平均累积分数ImbalancePriceVolumespy，公开拍卖0.000.250.500.751.0015:00 15:15 15:30 15:45 16:00更新mbalancepricevolumespy的平均累积分数，关闭拍卖0.000.250.500.751.0008:00 08:30 09:00 09:30更新mbalancepricevolumesom的平均累积分数，公开拍卖0.000.250.500.751.0015:00 15:15:30 15:45 16:00更新mbalancepricevolumetlo的平均累积分数，关闭拍卖Fig。5、SPY（ARCA）、XOM（NYSE）和TLO（ARCA）的累积事件数的平均分数随时间的变化。然后计算所有天的平均值。根据定义，该数量单调增加。在纽约证券交易所，每个数量的更新都会在固定的时间以强烈的加速模式传播（凸累积更新次数），如图5中的XOM所示。另一方面，ARCA的更新时间是不固定的，这使得我们可以量化每个资产的平均活动展开方式。直觉上，人们会认为随着拍卖时间的临近，活动会增加。其他类型的结束时间固定的拍卖也是如此，例如oneBay（见Borle et al.（2006））。事实上，在拍卖中，发送不可撤销的出价可以揭示出一个人的意图。然而，活动可能在拍卖前集中的事实并不总是与strategicOctober 8，2018 0:56 WSPC/指令文件auctionsbehavior有关。

事实上，在竞争性较小的环境中，人类倾向于在截止日期前采取行动，例如向会议发送摘要，或支付会议费用（Al fi等人，2007年、2009年）。延迟订单提交可将过早泄露方向信息的风险降至最低。避免向交易者泄露过多信息的另一种可能性是在固定时间同步他们的行动，以便在大量订单中丢失单个行动，例如8:30的SPY（见下文），以及更大程度上的巴黎证券交易所（Challet 2019）。然而，大多数从业者更感兴趣的是，在给定时间内，指示性匹配量除以最终拍卖量的典型分数的演变。这里，我们计算资产和每天的分数Wxα，d（t）/Vxα，devery minute，并计算每个资产的平均值和中位数。图6绘制了SPY和TZA的该数量。在公开拍卖期间，人们通常会注意到匹配卷的加速，这远远大于卷更新的数量，尤其是在9:15之后。这意味着较大的订单将在拍卖结束时间提交给失败者，这与人们试图避免对指示性价格产生太多直接影响的做法是一致的，因为匹配的数量随着时间的推移而增加。人们还注意到，这两种资产的日成交量拍卖中有相当一部分是在8:30和8:45左右提交的。然而，选择这两个股票代码是为了说明资产之间缺乏普遍性。事实上，TZA清楚地表明，在一些日子里，很大一部分拍卖会在收盘前取消，但这并不系统，因为主题分数不超过1。在开盘或收盘拍卖时，其他资产也会出现这种情况。Bellia等人。

（2016年），临近拍卖结束时间的取消主要是由于高频交易者。这一数量在美国交易所的行为与巴黎证券交易所的行为明显不同，Challet（2019）发现，在拍卖时间之前，事件数量作为一项幂律而增加。虽然SPY在函数时间内具有明显的加速、凸平均匹配体积比，但我们通过将一阶和二阶多项式拟合为Wxα、d（t）/Vxα（d），并计算其各自的Akaike信息准则（AIC），对这种模式逐资产进行了系统研究。再次使用Vuongratio测试，我们发现开放式拍卖的资产有3%的线性fit，而在5%水平的收盘拍卖中没有线性fit；反过来，两次拍卖中，二度融资都比线性融资好64%，其余33%无法确定。在这64%的资产中，75%的资产在开盘拍卖时有凸面加速行为，89%的资产在收盘拍卖时有凸面加速行为。最后，人们可能会对平均指示性交易量达到拍卖量给定百分比的典型时间感兴趣。对于ARCA上的每项资产，我们计算了总拍卖量50%匹配的时间的中位数（天数），发现两个峰值分别集中在8:30和8:55的开放式拍卖，以及一个大峰值集中在15:35的封闭式拍卖。2018年10月8日0:56 WSPC/指令文件auctions0.250.500.751.0008:00 08:30 09:00 09:30Wx（t）V（tx）meanmedianSPY，open auction0.20.40.60.81.015:00 15:15 15:30 15:45 16:00Wx（t）V（tx）meanmedianSPY，close auction0.250.500.751.0008:00 08:30 09:00 09:30Wx（t）V（tx）meanmedianTZA，open auction0.40.81.21.615:00 15:15 15:30 15:45 16:00Wx（t）V（tx）meanmedianTZA，结束拍卖图。6.

在ARCA上交易的SPY和TZA匹配交易量和总拍卖量的平均分数和中位数，作为时间的函数。4.2. 均值回归和次级差异价格基于ARCA数据，我们首先检查指示性价格是否表现为标准布朗运动，或者是否存在最终拍卖时间以及活动和匹配数量稳步增长的事实对指示性价格波动模式有影响。更准确地说，我们测量指示性匹配日志价格日志πxα，d（t）和最终拍卖日志价格日志pxα，d（tx）之间的平方差，通过指示性价格日志回报的每日方差重新标度，以τ=tx标度- t通过定义d（τ）=log（pxαd（tx）/πxα，d（t））var（[log（πxα，d（t）/πxα，d（t- 1） ）]）（4.1）2018年10月8日0:56 WSPC/指令文件拍卖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●010203040500 2000 4000SecondsMedia（Dt）间谍，打开●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●02046000 1000 2000 3000secondsMedian（Dt）SPY，close02460.2 0.4 0.6 0.8HdensityauctioncloseopenARCAFig。左侧和中间地块：参考拍卖价格相对于拍卖价格与拍卖前剩余时间的平方中位数离散度，加上幂律系数（开幕式拍卖的赫斯特指数H’0.45，闭幕式拍卖的赫斯特指数H’0.23）。右图：与H相关的p值小于0.001的ARCA所有股票的赫斯特指数H直方图。通常，D（τ）∝ τ2hw其中H是赫斯特指数。分散过程的H=1/2，而分散过程的H<1/2。请注意，我们通过每日指示性价格日志回报的方差进行归一化，以便能够以有意义的方式确定日平均值。我们首次筛选出价格更新不到50次的单件拍卖。

然后，我们将τ离散为1分钟的切片，计算每个切片τ的天数D的中值，并执行非线性中值D（τ）=aτ2H（为了稳健性，去除最大τ中值D（τ））。图7的左图和中图显示了更新次数最多的资产（SPY）的D对τ的依赖性示例；08:30达到峰值是因为许多交易员在这段时间左右提交了拍卖订单，其影响可能会显著改变指示性的匹配价格，通常随后会出现另一个相反的跳跃或逐渐放松。右侧图显示了所有资产上H的密度，并有足够的ARCA数据（我们只保留了与H相关的Pv值小于0.001的资产）。我们发现，开幕式拍卖的指示性价格对73%的开幕式拍卖资产和93%的闭幕式拍卖资产具有次要影响。这种次级分割财产可能有几个原因。首先，差异是从拍卖结束时间向后计算的，因此，随着拍卖时间的增加，典型的事件率会下降，这会机械地导致次差异，前提是每个事件的直接影响大致保持不变。Challet（2019）利用巴黎证券交易所的数据更详细地讨论了这一假设，其中通过事件数量和典型指示性价格变化随时间变化的简单比例定律简化了分析，并得出结论，单凭机械效应无法解释观察到的价格行为，这证实了战略行为的重要性。

由于我们的数据中没有这样的比例定律，我们无法将这一结果复制到美国股市。2018年10月8日0:56 WSPC/指令文件拍卖0.500.520.540.5608:00 08:30 09:00 09:30P（δIt+1It<0）VXX，打开0.520.560.6015:00 15:15 15:30 15:45 16:00P（δIt+1It<0）VXX，关闭0510150.5 0.6 0.7 0.8P（δIt+1It=-1） densityauctioncloseopenARCAFig。左图和中间图：一个新事件作为VXX和开盘和收盘拍卖的时间函数减少不平衡的平均概率。右图：该概率的每个股票报价器的平均日直方图。事实上，另一个导致次分化的原因是新订单往往会消除目前的平均失衡。换言之，发布新拍卖订单的一种战略方式是等待不平衡迹象与自己的意图相反，然后才发送订单。通过δIt+1=It+1来定义新事件（新订单或取消）的不平衡差异-然后，这种战略行为可以用P[符号（It+1×δIt）=-1]. 请注意，这还包括订单取消，这比下单要难得多，因此在这里将被忽略。图8显示了VXX的条件概率随时间的变化，VXX代表了许多其他以ARCA为主要交换条件的资产：对于大约95%的资产，这种概率在开盘拍卖时小于在收盘拍卖时。此外，这一概率表明，在15:30左右的收盘拍卖中有一个明显的最大值。在拍卖前的最后几分钟，其他一些资产显示出这种可能性的增加（例如SPY）。顺便提一下，请注意，在公开拍卖期间，SPY的概率约为1/2，在收盘拍卖期间约为0.53（大致不变），这可能是因为我们的数据馈送无法跟上该资产的事件率。4.3.

响应函数描述拍卖前阶段动态的一种更明确的方法是衡量最终拍卖价格对给定类型事件的反应，作为拍卖前剩余时间的函数。例如，拍卖价格对时间t下的新购买订单的平均响应是正还是负？在公开的市场订单中，答案很直观。拍卖之所以不同，至少有两个原因。首先，由于在拍卖结束之前没有交易，真正的影响不是立竿见影的。其次，将订单发送到拍卖会可以揭示出一些关于一个人意图的信息，因此订单提交或取消的时间有一个明确的战略方面。换句话说，早期订单可能会引发2018年10月8日0:56 WSPC/INSTRUCTION FILE Auctions的不同响应，这仅仅是因为提交前一份订单的交易员的策略或预期与后一份不同，可能会或可能不会在拍卖结束时间前取消部分订单，这与Boussetta等人（2016）的观点一致。让我们首先从指示性失衡和匹配量的变化迹象中得出几种事件的性质。表2列出了可以从out数据馈送推断出的三种事件。请注意，如果缺少更新的部分变得大量，这种确定将变得不精确。δIδM事件>0>0新购买订单<0>0新销售订单任何<0取消或限制订单价格修订表2。事件类型取决于不平衡、匹配数量和匹配价格的变化。灵感来源于Bouchaud等人。

（2006），我们定义了在给定更新时间ti，asRα，+（ti）=中值时，对于给定资产α，生产价格对新订单的线性响应函数α、 d（ti）对数pxα，d- 对数πxα，d（ti）|δWα，d（ti+1）>0，δI（ti+1）6=0i、 d，（4.2）其中α、 d（ti）是i的符号（1表示买入，1表示卖出）-在第d天，在时间ti=t时，为拍卖x下的第th个订单和资产α，以及pxα，是在时间tx时的价格拍卖。其思想是，平均而言，新的购买订单将拍卖价格px推向与销售订单相反的方向，因此价格差异乘以新订单的符号。对于订单取消，可以定义相同类型的响应函数，当匹配体积减少（δW<0）时，订单取消会发生，我们将其表示为Rα，。图9显示，早期新订单平均具有绝对积极的影响，而取消订单则具有相反的影响。最能说明问题的是，区分哪些事件会加剧或改善当前的失衡。实际上，我们为符号I（t）×δI（t+1）的每个值计算一个响应函数。这产生了更丰富的图片，如图10所示。对于许多资产，新的不平衡恶化顺序的条件响应函数存在明显的最大值。再次，取消对全球产生了相反的影响。首先，最令人惊讶的是，对于许多资产来说，条件响应函数的符号在开盘和收盘拍卖之间恢复。这强调了两次拍卖之间的根本区别。

虽然我们无法对这一现象提供明确的解释，但我们认为，这主要是因为在收盘拍卖期间发生了活跃的交易，而在美国股票的开盘拍卖期间发生的交易少得多。最后，请注意，不同资产的响应函数非常不同，这反映了一个事实，即交易员的典型群体可能与2018年8月0:56 WSPC/指令文件拍卖的资产有很大差异●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●● ●-0.0010.0000.0010.00208:00 08:30 09:00响应函数RVXX，公开拍卖，新订单●●●●● ●●● ● ● ● ●-4e-040e+004e-048e-0415:00 15:15 15:30 15:45响应函数RVXX，结束拍卖，新订单●● ● ● ● ● ● ●●●●● ● ● ●● ●●-0.0015-0.0010-0.00050.00000.000508:00 08:30 09:00响应函数RVXX，公开拍卖，取消● ●●●●●●● ● ● ● ●-5e-040e+0015:00 15:15 15:30 15:45响应功能RVXX，结束拍卖，取消图。9、VXX生产过程中新订单（左图）和订单取消的中值响应函数。误差条对应两个标准偏差。到资产。因此，不存在平均响应函数。公开市场限额指令簿的响应函数也是如此，例如，它取决于市场指令符号的自相关指数（Bouchaud et al.2006），而这又取决于市场参与者的数量（Toth et al.2012）。4.4. 表征指示性价格动态的指示性价格和定期限价指令簿还需要研究其与定期市场指令簿最佳价格的相互作用。