指数Levy神经网络期权定价

如前所述，Cont和Tankov提出了一个惩罚项，作为相对于贝叶斯先验的相对熵。贝叶斯先验是指Lévy过程的Lévy测度，它作为优化的初始猜测。但这种正则化使得标定结果对先验知识的依赖性很大。因此，CT模型不能帮助获得与先前模型相同的σ。因此，将先验值的σ设置为与实际值不同会导致对莱维密度的不精确估计。可以通过图5检查这些事实，以表示ΦXT（w- i） CT模型的AND vd XF。上图和下图分别对应于先验值σ设置为0.2和0.195的情况。回想一下，在默顿模型中σ设置为0.2。除此之外，有趣的是，尽管两种情况都给出了非常精确的ΦXT（w- i） 。这意味着从期权价格估计利维测度是病态的，因此应该谨慎处理。下面将检查BR方法。一旦完全满足该方法的假设，即光谱截止U和要划分的数字n[-U、 U]足够大，可以正常工作。但是，如果任何一个假设都失败了，它的性能就会受到极大的影响。图6a证明了这一点。事实上，该图描述了在不使用FFT的情况下，使用w空间中的已知真值不存在FFT误差的情况。如果误差允许，BR方法根据图6b中的U给出了显著不同的结果。5、实证检验为了评估ELNN在实际市场下的表现，我们进行了实证检验，将其与两个现有的经验模型：Merton模型和Kou模型进行比较。在这里，我们从分析中排除了使用ANN的各种模型和现有的非参数exp-Lévy模型。

请注意，ELNN被设计为属于强混合模型的一个类别，以避免现有基于ANN的模型的本质问题。假设非混合模型或弱混合模型在拟合优度方面优于ELNN，400 200 0 200 400w0.000.250.500.751.00Re（）CTtrue400 200 0 200 400w0.0100.0050.0000.0050.010Im（）CTtrue0.4 0.2 0.0 0 0.2 0.4x02468dv/dxCTpriortrue（a）σ=0.2400 200 00 400w0.000.250.500.751.00Re（）CTtrue400 200 200 400w0.0100.0050.0000.0050.010Im（）CTtrue0.4 0.2 0.0 0.2 0.4x05101520dv/CTtrue0优先级（b）σ=0.195图5：该图表示ΦXT（w- i） CT模型的AND vd XF。上表和下表分别是先验值σ设置为0.2和0.195的情况。就个人信息而言，在虚拟市场中σ=0.2。0.4 0.2 0.0 0.2 0.4x02468dv/dx（U=500，n=1e6）BRtrue0.4 0.2 0.0 0.2 0.4x5051015dv/dx（U=500，n=1e5）BRtrue0.4 0.2 0.0 0.2 0.4x0.02.55.07.5dv/dx（U=100，n=1e6）BRtrue（a）不允许FFT错误的情况0.4 0.2 0.0.2 0.4x0510dv/dx（U=100）BRtrue0.4 0.2 0.0 0.2 0.4x0.02.55.07.5dv/dx（U=105）BRtrue0.4 0.2 0.0 0.2 0.4x051015dv/dx（U=110）brtruen（b）允许FFT错误的情况图6：此图显示在各种条件下，通过描述D vd，对BR方法的不稳定性进行了研究。这里，U是截止值，n是要分区的数字[-U，U]。2012 2013 2014 2015 2016 2017时间（年）14001600180020002200SPX0.2 0.1 0.0 0.1k0.0000.0050.0100.0150.0200.025z*XT（2012）ELNNMertonKou0.2 0.1 0.0 0 0.1k0.0000.0050.0100.0150.0200.025z*XT（2013）ELNNMertonKou0.2 0.1 0.1k0.0000.0050.0100.0150.0200.025z*XT（2014）ELNNMertonKou0.2 0.1 0.0 0.1k0.0000.0050.0100.0150.0200.025z*XT（2015）ELNNMertonKou0.2 0.1 0.0 0 0.1k0.0000.0050.0100.0150.0200.025z*XT（2016）ELNNMertonKouFigure 7：此图描述了z*XT来自SPX选项和通过将三个exp-Lévy模型拟合到它们所预测的线。

灰色标记指示z*XT。数据期从2012年到2016年，期间的SPX系列绘制在左上角的子图中。有缺点的模型不能作为ELNN的替代品（参见简介）。据我们所知，Yang等人[32]迄今为止提出了除ELNN之外的唯一一种强大的期权定价混合模型。但很难将我们研究的一般分析应用于该模型，因为它不能在频域中考虑。因此，为了保持本文内容的一致性，我们将该模型与ELNN进行了比较研究，作为进一步的研究。另一方面，如前一节所述，现有的非参数解释模型，CT模型和BR方法，太容易在实践中使用。在本测试中，我们使用了芝加哥期权交易所（CBOE）2012年至2016年5年的市场数据。在过滤掉一些期权后，如果它们在一天内交易次数低于100次或价格低于0.5，我们选择短期到期T=13/252，并收集标准普尔500指数（SPX）上相应的1273个看涨期权和2054个看跌期权的收盘价。数据的每个卖出价格通过卖出-买入平价转换为买入价格，然后将整个数据划分为5个不重叠的一年期子周期。来自这些价格c*十、 z*XTandΦ*XT（宽- i） 每年计算。第4节中的数据放大也在此处使用。图7绘制z*XT其中有灰色标记。图中的拟合结果将在稍后解释。可以注意到，与其他时期相比，2015年和2016年的价格分布更广。这是因为数据期包括中国股市崩盘（2015年6月至2016年2月）。

观察到SPX系列在危机前后发生了巨大变化，如图左上角所示。事实上，由于z的值*XT在危机期间转向更大的价值观，并在危机结束后恢复到原来的价值观。这是异方差性的一个明显证据，这无法用exp-Lévy模型解释。但是，正如前面所说的，我们把问题放在一边，专注于exp-Lévy模型的全面推广。因此，我们只是认为，价格的广泛传播是由巨大的市场噪音造成的。