中的瞬时订单冲击和高频策略优化

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英文标题：
《Instantaneous order impact and high-frequency strategy optimization in
  limit order books》
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作者：
Federico Gonzalez and Mark Schervish
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We propose a limit order book (LOB) model with dynamics that account for both the impact of the most recent order and the shape of the LOB. We present an empirical analysis showing that the type of the last order significantly alters the submission rate of immediate future orders, even after accounting for the state of the LOB. To model these effects jointly we introduce a discrete Markov chain model. Then on these improved LOB dynamics, we find the policy for optimal order choice and placement in the share purchasing problem by framing it as a Markov decision process. The optimal policy derived numerically uses limit orders, cancellations and market orders. It looks to exploit the state of the LOB summarized by the volume at the bid/ask and the type of the most recent order to obtain the best execution price, avoiding non-execution and adverse selection risk simultaneously. Market orders are used aggressively when the mid-price is expected to move adversely. Limit orders are placed under favorable LOB conditions and canceled when non-execution or adverse selection probability is high. Using ultra high-frequency data from the NASDAQ stock exchange we compare our optimal policy with other submission strategies that use a subset of all available order types and show that ours significantly outperforms them.
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中文摘要：
我们提出了一个具有动态性的限额订单簿（LOB）模型，该模型考虑了最近订单的影响和LOB的形状。我们提供的实证分析表明，即使在考虑LOB的状态后，最后订单的类型也会显著改变近期订单的提交率。为了联合建模这些影响，我们引入了离散马尔可夫链模型。然后，在这些改进的LOB动力学上，我们通过将股票购买问题描述为马尔可夫决策过程，找到了股票购买问题中的最优订单选择和布局策略。数值推导的最优策略使用限制订单、取消订单和市场订单。它希望利用LOB的状态，通过买卖量和最近订单的类型总结，以获得最佳执行价格，同时避免未执行和逆向选择风险。预计中间价将出现不利走势时，市场订单将被大量使用。限额订单是在有利的LOB条件下下达的，当不执行或逆向选择概率较高时取消。使用纳斯达克证券交易所的超高频数据，我们将我们的最优策略与使用所有可用订单类型子集的其他提交策略进行了比较，结果表明，我们的策略明显优于它们。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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关键词：Optimization SIMULTANEOUS cancellation Quantitative significant

极限订单图书中的瞬时订单冲击与高频策略优化*以及美国匹兹堡卡内基梅隆大学统计系的马克·舍尔维什（Mark Schervish），我们提出了一个极限订单书模型，该模型具有动态性，可以解释最近订单和数量不平衡的影响。为了对这些影响进行联合建模，我们引入了离散马尔科夫链模型。然后，我们找到了最优订单选择和控制策略。导出的optimalpolicy使用限额订单、取消和市场订单。它旨在同时避免非执行风险和逆向选择风险。使用纳斯达克交易所（NASDAQstock exchange）的超高频数据，我们将我们的政策与使用所有可用订单类型子集的其他提交策略进行了比较，并表明我们的策略明显优于它们。关键词：市场微观结构、限额指令簿、马尔可夫决策过程、逆向选择、非执行风险1简介在大多数现代金融市场中，交易活动是由限额指令簿（LOB）结构组织的。市场参与者可以通过三种类型的订单与LOB进行交互：市场订单、限制订单和取消订单。市场指令（MO）是指立即以可用的最佳价格购买或出售特定数量的股票的指令。限价订单（LO）不仅规定了买卖量，还规定了最差的可接受价格，这些订单在LOB中等待交易对手的匹配。挂起限额订单的取消（CO）可以在任何*相关作者：fgonzale@andrew.cmu.edutime.大多数LOB根据价格-时间优先级规则匹配订单。这意味着，待定LOs首先根据价格与MOs匹配，然后根据提交时间与MOs匹配。理解和建模LOB的演变具有重大的实际意义，该主题已有大量文献。见Gould等人。

（2013）和Abergel等人（2016），对LOB建模技术进行了全面调查。本文主要研究两个问题。首先，我们扩展现有的LOB模型，以将近期图书事件的顺序和LOB的形状纳入其中。然后，在这些改进的动力学下，我们展示了如何根据LOB条件动态地使用所有订单类型来解决一批股票的最优获取问题。市场参与者的战略行为总是在不断演变。然而，在LOB上产生的顺序流中观察到了许多统计特性。已知所有订单类型的到达强度率取决于最佳出价和要价的数量，这是由Huang等人（2015）提出的具有状态依赖泊松订单流量的模型得出的。然而，事件之间的持续时间不是独立的，并且显示出非平凡的相关模式。Rambaldi et al.（2016）和Bacry et al.（2016）利用多元Hawkes过程成功地模拟了不同订单类型到达之间的复杂相互作用。我们对高频数据进行了实证分析，结果表明，下一订单类型的分布取决于最佳价格下的交易量以及最新订单的类型。我们的第一个贡献是引入了一个离散马尔可夫链模型，该模型同时考虑了这两种影响。我们发现，不同的订单以显著不同的方式影响近期订单的流动。在我们的分析中，我们详细描述了这种“即时影响”，我们将其解释为市场参与者对每次新订单到达的即时战略反应。我们提出的框架与一些现有的LOB排队模型相关。然而，与该领域一些最知名的模型相比，存在一些差异：Cont等人。

（2010）和黄（2015）。我们关注的是一个简单的版本，该版本只模拟最佳的出价和要价，并假设大小为1的恒定价差。在这种假设是现实的情况下，有一组重要的金融资产，即所谓的“大额”资产。例如，见Dayriand Rosenbaum（2015）。最佳价格下的交易量水平以及最后观察到的订单类型代表了马尔可夫链的状态空间。我们允许州与州之间的转移概率取决于最佳价格下的数量以及最后观察到的订单类型。这使得我们的模型能够将业务线配置的影响和历史影响结合起来。我们模型的动力学按照“事件时间”以离散步骤发生，即离散时钟随着每个订单的到达而前进。这使我们能够仅估计相关参数，以了解LOB的演变，同时捕获订单流的最有用属性。高质量市场数据的广泛可用性导致了高频算法交易文献的爆炸性增长。现代市场竞争异常激烈，市场参与者试图利用所有可用信息进行最佳交易。关于未来中间价的一个众所周知的预测信息来源是最佳报价的成交量不平衡。例如，Gould和Bonart（2016）对此主题进行了大规模的实证分析。研究表明，如何将这种预测能力纳入高频交易策略。见Lehalle和Mounjid（2016），Donelly和Gan（2017），Jaquier和Liu（2017）。不平衡预测力的衰减还不太清楚。Cartea等人（2015c）使用不平衡预测固定时间范围后的中间价，Lehalle和Mounjid（2016）预测未来固定数量订单的中间价。

然而，我们在附录中的实证分析表明，不平衡对预测接下来的两次中间价变化是有用的，但很快它就失去了预测进一步中间价变化的能力。有趣的是，大多数排队模型都暗示了这一事实，它们假设两个队列在中等价格变化后都会随机更新。我们主要关注的是如何在我们的模型所描述的动态下，在LOB中以最佳方式下订单的问题。我们将一个股票的最优购买问题定义为马尔可夫决策过程。导出的最优策略涉及所有订单类型MOs、LOs和COS。收购价格以变更后的下一个中间价为基准。这一选择在一定程度上是由不平衡信号的持续时间研究所调整的，它显著缩短了优化范围，因此可以非常有效地对最优策略进行数值计算。Lehalle和Mounjid（2016）在解决最优控制限额订单的问题时使用了不同的基准。但这两个基准都会导致最优策略取消面临逆向选择高风险的限价订单，即在价格即将下跌（上涨）时买入（卖出）。由于我们的策略还包含了MOs，因此当账面上的限额买入（卖出）订单的非执行风险很高且价格即将反向上涨（下跌）时，它通过提交市场买入（卖出）订单来积极获取流动性。论文的其余部分组织如下。在第2节中，我们详细描述了实证研究中使用的数据。在第3节中，我们介绍了LOB订单流量的一些发现，并介绍了LOB动态的马尔可夫链模型。在第4节中，我们介绍了马尔可夫决策过程框架（Markov decision processframework）来实现最优执行，以及推导最优策略的算法。

在第5节中，我们给出了根据实际市场数据校准的衍生最优策略，并讨论了获得的一些经济学结论。我们在第6节总结了我们的结果。在附录A中，我们详细分析了不平衡预测能力的衰减。2数据我们使用纳斯达克历史TotalView ITCH数据库中2015年1月2日至3月31日的数据。该数据集包括所有MO、LOS和CO到达，时间戳精度高达纳秒。在纳斯达克交易所，每只股票都在单独的LOB上交易。不同订单之间的最小允许价格区间（也称为刻度大小）等于0.01美元。虽然这一最小价格区间是固定的，但不同股票的价格差别很大。每个特定股票在市场活动中的一个关键区别是股票大小与其价格的比率。这一比率较大的流动性股票通常被称为大盘股，因为相对于股价而言，盘股规模较大。LOB文献中描述了这组股票的许多统计特性。对于我们的研究来说，最相关的是价差，即买卖价格之间的差异，几乎总是等于一个勾号，大多数订单提交活动发生在买卖价格水平。有关大型股票的详细分析，请参见Dayri和Rosenbaum（2015）。实证分析和模型拟合结果基于微软（MSFT）和英特尔（INTC）的数据，但我们已经证实，我们的主要结论适用于其他大型股票。我们的选择基于按交易量对股票进行排序。

从这个排序列表中，我们选择了价差几乎总是恒定且等于0.01美元的顶级股票。与高频LOB数据分析中常见的情况一样，我们将开盘后前30分钟和收盘前最后30分钟的市场活动以及市场时间以外的任何活动排除在外。这样做是为了避免在这些期间发生的异常噪音交易行为对我们的研究造成影响。所有订单类型（MO、LO和CO）的交易量通过等于所有订单类型交易量中值的系数进行归一化。我们只跟踪买卖价格的数量。因此，忽略其他价格水平的所有服务水平和成本。我们在两个价格水平上设置了标准化交易量的上限，以便LOB的状态空间是有限的。3订单流量分析和高频LOB数据的模型实证研究表明，在确定所有订单类型的提交率时，至少有两个主要因素，即投标和ASK价格的数量水平，见Huang et al.（2015），以及历史订单流量，见Rambaldi et al.（2016）。我们在本节中的目标是研究这两种效应如何相互作用，并将其纳入LOB动力学的简单离散马尔可夫链模型中。让（Vbt，Vat）表示LOB中买卖价格的标准化交易量水平。也可通过ItasIt=Vbt表示体积不平衡- 增值税+增值税（1）众所周知，它会影响未来的价格动态。Gould和Bonart（2016）在一项大样本研究中表明，这是大型股票下一次中期价格变化的有力预测因素。这自然意味着它会影响市场参与者的订单提交策略。Huang等人。

（2015）详细研究所有订单类型的提交率如何取决于每种价格水平的数量。金融文献中的大量研究记录了不同订单类型的到达率之间的复杂相互作用。最显著和最普遍的特征是这些过程的自激性质。存在几种解释这些特性的模型。Bacry等人（2016年）提出了一个多变量霍克斯过程，以在LOB的第一级对所有事件进行建模。很明显，所有订单类型的强度都取决于最近的订单和LOB的状态。在此，我们将对这两种影响进行联合分析。让Et表示最后一个订单的类型，以修改时间t时出价或询问队列中的标准化数量。我们将考虑的六种订单类型分别是市场买入（MB）、市场卖出（MS）、限价买入（LB）、限价卖出（LS）、取消买入（CB）和取消卖出（CS）。我们将元组（Vbt、Vat、et）作为LOB状态和历史顺序流的总和。虽然很简单，但我们将展示这种表示方式允许我们捕获大多数感兴趣的统计关系。最后一组ti，i=1，2。表示以最佳报价修改卷的所有订单到达的时钟时间。现在假设LOB的分布是恒定的，等于一个刻度。对于给定的摘要元组（Vbt、Vat、et），Vbt和Vat只能随着订单的到达而增加或减少，如（2）所示。通过以上讨论，观察到的下一个订单属于给定类型的概率应取决于体积水平和最后一个订单。（Vbti、Vati、eti）eti+1---→ （Vbti+1，Vati+1，eti+1）（2）为了验证这一假设，我们首先将其范围离散化∈ [-1，1]放入5个大小相等的箱子中。让dt成为这种不平衡的离散化版本。

我们希望通过我们将称为LOB的简化状态（Dt，et）来估计观察到六种阶类型的概率。等效地，对于每个状态（Vtb、Vta、et），我们将其减少为（Dt、et），并估计每个订单类型将首先修改它的概率。有30个这样的约化对（5个不平衡级别和6个阶型），每个约化状态有5个概率（6个阶型，但概率必须加1）。对于给定的简化状态st=（Dt，et）和最后观察到的订单类型h=MB、MS、LB、LS、CB和CS，用pHST表示具有简化状态的LOB第一次被h类订单修改的概率。每个概率的MLE是简化状态st中LOB观察到的订单h计数的经验比例。我们样本中股票的结果如图1和图2所示。我们按照最后观察到的阶数对简化状态进行分割，并绘制每种阶数类型的观测计数与离散化不平衡的比例。例如，在图。