同时进行多空反馈交易的广义框架

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英文标题：
《A Generalized Framework for Simultaneous Long-Short Feedback Trading》
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作者：
Joseph D. O\'Brien, Mark E. Burke, and Kevin Burke
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We present a generalization of the Simultaneous Long-Short (SLS) trading strategy described in recent control literature wherein we allow for different parameters across the short and long sides of the controller; we refer to this new strategy as Generalized SLS (GSLS). Furthermore, we investigate the conditions under which positive gain can be assured within the GSLS setup for both deterministic stock price evolution and geometric Brownian motion. In contrast to existing literature in this area (which places little emphasis on the practical application of SLS strategies), we suggest optimization procedures for selecting the control parameters based on historical data, and we extensively test these procedures across a large number of real stock price trajectories (495 in total). We find that the implementation of such optimization procedures greatly improves the performance compared with fixing control parameters, and, indeed, the GSLS strategy outperforms the simpler SLS strategy in general.
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中文摘要：
我们对近期控制文献中描述的同时多空（SLS）交易策略进行了推广，其中我们考虑了控制器的多空侧和多空侧的不同参数；我们将这种新策略称为广义SLS（GSLS）。此外，我们还研究了在确定性股票价格演化和几何布朗运动的GSLS设置中可以确保正收益的条件。与此领域的现有文献（很少强调SLS策略的实际应用）相比，我们建议根据历史数据选择控制参数的优化程序，并在大量实际股价轨迹（总共495条）上广泛测试这些程序。我们发现，与固定控制参数相比，这种优化过程的实现极大地提高了性能，并且，实际上，GSLS策略总体上优于简单的SLS策略。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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PDF下载：
--> A_Generalized_Framework_for_Simultaneous_Long-Short_Feedback_Trading.pdf (421.97 KB)

2022-6-10 04:00:43 上传

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关键词：Optimization SIMULTANEOUS Quantitative Generalized agent-based

同时长短反馈交易的广义框架Joseph D.O\'Brien、Mark E.Burke和Kevin Burke。摘要我们提出了近期ControlIterature中描述的同时多头空头（SLS）交易策略的一个推广，其中我们允许控制器的短边和长边具有不同的参数；我们将这种新策略称为广义SLS（GSLS）。此外，我们还研究了在确定性股票价格演化和几何布朗运动的GSLS设置中，可以确保正收益的条件。与此领域的现有文献（很少强调SLS策略的实际应用）相比，我们建议基于历史数据选择控制参数的优化程序，并且我们广泛测试了大量实际股价轨迹（总共495条）中的这些程序。我们发现，与优化控制参数相比，这种优化程序的实施极大地提高了性能，而且，实际上，GSLS策略总体上优于Simpler SLS策略。一、 简介反馈在控制理论场景中的使用已经在不同领域得到了很好的研究，其使用至少可以追溯到两千年前，在两千年前，水流量被调节以提高水钟的准确性。反馈模型的应用在工业革命期间变得越来越广泛，从那时起，反馈模型的使用在工程系统中变得无处不在【1】。近年来，该方法已应用于股权交易的设置中，其中闭环反馈系统用于调节投资水平I（t），以响应股权价格p（t）的变化。

由于这一基本系统对价格变化作出反应，而不是对未来的价格变动作出预测，因此产生的策略通常被描述为“无模型”。我们的出发点是巴米什（Barmish）开发的交易框架，该框架最初只考虑了多头投资[2]，但后来又进行了扩展，以便在股票中同时持有多头和空头头寸，即所谓的“同时多头-空头”（SLS）策略[3]。（前期相关工作见【4】–【8】。）SLS策略的关键特征是，在确定性P（t）（尽管这一假设未知）、持续交易、完美流动性和无交易费用（更多详情请参见[3]）的假设下（潜在限制性）保证所得收益函数g（t）为正。该领域的进一步发展包括考虑利率和抵押品要求[9]–[12]。这项工作在爱尔兰利默里克大学数学与统计系MACSI的Joseph D.OA'ZBrien、Kevin Burke和Mark E.Burke（电子邮件：Joseph）完成。obrien@ul.ie; 凯文。burke@ul.ie;做记号burke@ul.ie).这项工作由爱尔兰科学基金会拨款16/IA/4470（J.D.O\'B.）资助。这为许多未来的研究方向奠定了基础，例如使用具有延迟的控制器【14】、不同的价格过程模型【15】、【16】、时变价格演化参数【17】、具有相关价格的资产【18】，以及使用比例积分（PI）控制器而不是原始LS策略中使用的比例控制器【19】。尽管迄今为止已提出了对SLS框架的各种扩展，但基本的基础模型结构基本保持不变，因为长期和短期投资的初始投资和反馈参数都是相同的。

然而，realtrader可能希望以不同的方式调整控制器的这些组件。我们还注意到，在目前的文献中，虽然已经做了大量的理论工作（主要是研究不同周期下的正增益特性），但在实际情况下测试这种SLS策略的能力却非常有限。具体而言，测试通常是在极少数股票价格序列（一个或两个）上进行的，因此，对这些基于控制的策略的总体表现几乎没有什么意义。（有趣的是，尽管只使用了四个市场指数系列，但在[20]中研究了其他各种技术交易策略。）此外，对于如何在实践中选择反馈参数也缺乏指导，显然，在迄今为止的应用中，这种选择是非常随意的。这一观点强调了“最重要的新研究问题……涉及最佳增益选择”，认识到反馈参数“对增益的均值和方差有很大影响”（另见[15]）。

在某些应用中，增益水平相当适中（如【17】、【19】中所述），人们想知道，通过更客观的选择过程，例如通过优化一些标准，是否可以获得更大和/或更稳定的增益。本文的目的是通过以下方式解决上一段中提出的问题：a）概括SL，以允许短边和长边的参数不同——我们称之为“广义SLS”（GSL）的策略——从而允许比经典SLS方法更灵活；b） 提出了基于历史数据选择控制参数的优化程序，为其选择提供了客观的过程；c） 利用我们提出的优化器，在大量（495）真实股票价格轨迹上广泛分析GSL（和SLS）的性能，以确定基于控制的交易概念的实用性。本文的其余部分如下所示。在第三节中，我们介绍了文献[13]中的经典SLS策略，然后在第三节中，我们扩展到我们提出的GSLS策略，得出了一些新的分析结果。第四节就如何在GSL（以及SLS及其其他种类）内客观地选择控制参数提出了建议，然后根据第五节中的历史数据进行测试。最后，我们以第六.II节中的一些讨论作为结论。同时多空（SLS）策略作为惯例，我们假设该策略适用于“理想化市场”的设置，其中主要假设是：（i）连续时间交易是可能的，（ii）股权是完全流动的，因此可以在买卖价格之间没有差距的情况下购买股票，以及（iii）没有交易费用或利率。

有关更多详细信息，请参见[3]。我们现在考虑SLS战略的关键组成部分。让p（t）表示时间t的股权价格≥ 此外，设I（t）为t时的投资水平，g（t）为收益函数，即在[0，t]期间的累积交易收益，其中g（t）<0表示总体交易损失；还请注意，根据定义，g（0）=0。在[2]中更简单的长期策略（即，无短期成分）中，投资金额由i（t）=i+K g（t）给出，其中K≥ 0是反馈参数，I>0是初始投资。给定股票的收益是该股票的投资量乘以股票价格的百分比变化，得出增量收益方程d g=d ppI=d pp（I+K g），其解yieldsg（t）=IK(c)q（t）K- 1a，其中q（t）=p（t）/p（0）>0是当前和初始股价的比率，因此，我们看到投资水平是I（t）=Iq（t）K。SLS策略通过同时引入长期和短期投资IL（t）和is（t）以及相关累积收益函数gL（t）和gS（t），扩展了上述内容（但遵循相同的路线）。策略定义为IL（t）=I+K gL（t），is（t）=-我- K gS（t），其中gl（t）=IK(c)q（t）K- 1a，gS（t）=IK(c)q（t）-K- 1a.注意，该策略的总投资由I（t）=IL（t）+is（t）=K{gL（t）给出- gS（t）}，特别是I（0）=0，即同时的多头和空头头寸（当t=0且数量级为I时，其相等且相反）导致初始净零投资头寸。如【3】所示，在理想化市场下，此SLS策略的累积收益t为g（t）=gL（t）+gS（t）=IK(c)q（t）K+q（t）-K- 2a，（1）因此，g（t）>0，前提是q（t）6=1，也就是说，除非p（t）=p（0），否则该策略总是产生效益。三、

广义SLS策略如第二节所示，基本SLS策略由简单的长策略和一个短组件组成。特别是，短组件反映了长组件，因为它共享相同的初始投资I和反馈参数K。然而，我们现在认为这是一个更一般框架的有趣特例，其中长组件和短组件具有如下不同的参数：IL（t）=I+K gL（t），IS（t）=-αI- βK gS（t），其中α、β>0，且gl（t）=IK(c)q（t）K- 1a，gS（t）=αIβKnq（t）-βK- 1o。我们将其称为广义SLS（GSLS）策略，其中α=β=1对应于SLS，且总体增益函数为g（t）=IK·q（t）K- 1+αβnq（t）-βK- 1,（2）尽管重要的SLS特例具有保证的正增益特性，但在实践中，这种特定策略无法统一产生最佳增益。我们将在以下部分讨论这一点。III-Aβ=1的GSL在调查GSL策略之前，首先考虑β=1的特殊情况，即长期和短期初始投资不同，但回购参数在两个组成部分中相同的情况，这是有指导意义的。在这种特殊情况下，请注意，增益由g（t）=IKlbq（t）K给出- 1+α(c)q（t）-K- （3）当q（t）=1或q（t）=α1/K时，g（t）=0。此外，作为q（t）的函数，增益函数在两个根之间有一个转折点，即q（t）=α1/（2K）；这是全球最小值-I（α1/2- 1） /K<0。注意，在经典的SLS情况下，其中α=1，这三个点在q（t）=1时重合成为一个单根和全局最小值为零，从而产生相关的正增益特性。假设α<1，因此我们对短成分的投资程度小于对长成分的投资。在这种情况下，如果q（t）6∈ [α1/K，1]。

这可以看作是风险和回报之间的权衡。首先考虑经典SLS策略，其中α=1。从理论上讲，如果q（t）6=1，g（t）>0，这是无风险的。另一方面，在选择α<1，因此，在多头方面投资更多时，我们基本上承认一种信念，即股票价格在未来会上涨，即q（t）>1。事实上，当价格上涨（q（t）>1）时，很容易证明gα<1（t）>gα=1（t），因此通过选择α<1，回报会增加–但是，当然，风险也会增加，因为存在g（t）<0的可能性。现在考虑一种更标准的交易策略（即，不基于控制），我们只需做多，即在时间零点买入，在时间点t卖出。在这种情况下，投资是i（t）=i，g（t）=i(c)q（t）- 1a. 与α<1的情况类似，我们预计价格会上涨。然而，如果q（t）<1，我们保证会亏损，而对于GSLS，如果q（t）<α1/K，我们仍然可以盈利。换句话说，与单纯做多相比，我们正在降低风险。此外，尽管使用GSL，风险相对长期而言有所降低，但即使q（t）>1，收益也不会一致降低（对于所有控制参数值），如图1.0.6 0.8 1 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2所示-0.50.51.5qgα=0.5，β=1，K=1α=0.5，β=1K=3α=β=1，K=1α=β=1，K=3“做多”图1：当交易策略为GSLS（α=0.5，β=1）（蓝色）、SLS（红色）和简单做多（绿色）时，各种q（t）值的收益曲线图。此外，对于GSL和SLS，显示了K=1（实心）和K=3（虚线）情况。上述讨论涉及α<1的情况。当α>1时，如果q（t）6∈[1，α1/K]，而且，当价格下降（q（t）<1）时，我们可以证明gα>1（t）>gα=1（t）。

因此，一般来说，α=1的选择是次优的，因为如果一个人知道股票价格的可能方向，那么通过选择α6=1可以获得更大的回报。在实际情况下，交易者可能需要对其交易策略进行一些输入，以便GSL比SLS更有吸引力。此外，GSL可能被视为SLS和标准交易之间的一部分，在这种情况下，交易知识可以被纳入标准交易，但风险可以降低，如SLS。有趣的是，由于α1/K→ 1作为K→ ∞, 当α6=1时，正增益的条件很简单，当K较大时，q（t）6=1。这表明，足够大的K值可以克服α选择差的问题；实际上，具有大K的GSL本质上表现为SLS。III-B GSL中的正增益在上一节中，我们讨论了β=1的限制下的GSL。我们现在考虑更一般的场景，其中β不一定等于1。特别是，我们研究了GSL中正增益的条件。定理1。在理想化市场中，GSLS策略带来的收益是积极的K，β，前提是（1- α） ln{q（t）}≥ 证明：首先我们写出增益函数，（2），asg（t）=Iq（t）K- 1K+αIq（t）-βK- 1βK.（4）现在，考虑不等式qx≥ 1+x ln q（5），对于q>0和x∈ R、 由于m（x）=qx-1.-x lnq在x=0时与全局最小值为零的凸。然后，从（5）开始，设置x=K yieldsqK- 1公里≥ lnq，（6）设定x=-βK yieldsq-βK- 1βK≥ -因此，结合（4）、（6）和（7），我们得到g（t）≥ I（1- α） ln{q（t）}，由于I>0，我们需要（1-α） ln{q（t）}≥ 0以确保g（t）≥ 0上述结果概括了通过设置α=β=1恢复的SLS的正增益结果。

此外，请注意，事实上，结果并不取决于β的值（前提是它是有限的），因此即使短边和长边的反馈参数不同，也可以确保正增益α=1。要求（1-α） ln{q（t）}≥ 0可以解释为：如果我们期望q（t）>1，我们应该设置α<1，如果我们期望q（t）<1，我们应该设置α>1。还值得注意的是，对于大K，g（t）的行为如下所示：g（t）~（Iq（t）Kln{q（t）}，q（t）>1-αIq（t）-βKln{q（t）}，q（t）<1在两种情况下均为阳性。这表明，无论α和β如何，足够大的K值都可以产生正增益。这些结果反映了第三节A的结果，该节A针对β=1的GSL。实际上，β=1的GSL在性质上与一般情况相似。定理2。GSLS增益函数在参数K和β中增加。证明：在这种情况下，我们写出增益函数（2），asg（t）=Iq（t）KL- 1KL+αIq（t）-堪萨斯州- 1KS。（8） 其中，KLand Ks分别是长边和短边上的反馈参数，增量增益方程由D g给出=gKLdKL公司+gKSdKS，（9）其中gKL=IqKL（KLln q- 1） +1公斤，gKS=αIq-堪萨斯州(-KSln q- 1） +1KS。将x替换为-乘以qx，我们可以建立另一个不等式，qx（x lnq- 1) + 1 ≥ 0。（10）使用（10）和x=KLand x=-KS分别给出g级/吉隆坡≥ 0和g级/堪萨斯州≥ 因此，每当dKLand dksar为正时，增量algain（9）为正，因此g（t）在KLand-KS中增加，因此在Kand-β中增加（因为KL=K，KS=βK）。虽然上述结果表明交易者可以简单地增加反馈参数以增加利润，但这在实践中可能不可行。