高频跳跃测试：我们应该使用哪种测试？

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英文标题：
《High-Frequency Jump Tests: Which Test Should We Use?》
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作者：
Worapree Maneesoonthorn, Gael M. Martin and Catherine S. Forbes
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We conduct an extensive evaluation of price jump tests based on high-frequency financial data. After providing a concise review of multiple alternative tests, we document the size and power of all tests in a range of empirically relevant scenarios. Particular focus is given to the robustness of test performance to the presence of jumps in volatility and microstructure noise, and to the impact of sampling frequency. The paper concludes by providing guidelines for empirical researchers about which test to choose in any given setting.
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中文摘要：
我们基于高频金融数据对价格跳跃测试进行了广泛评估。在简要回顾了多个备选测试之后，我们记录了一系列经验相关场景中所有测试的大小和能力。特别关注测试性能对波动性和微观结构噪声跳跃的鲁棒性，以及采样频率的影响。本文最后为实证研究人员提供了在任何给定环境下选择哪种测试的指南。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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关键词：Applications Econophysics epidemiology Quantitative Statistical

高频跳跃测试：我们应该使用哪种测试？*Worapree Maneesoonthorn+，Gael M.Martin，Catherine S.Forbes§2020年1月22日摘要我们基于高频金融数据对价格跳跃测试进行了广泛评估。在简要回顾了多个备选测试之后，我们记录了一系列经验相关场景中所有测试的大小和威力。特别关注测试性能对波动性和微观结构噪声跳跃的稳定性，以及采样频率的影响。本文最后为精神研究者提供了在任何给定环境下选择哪种测试的指南。关键词：价格跳跃测试；非参数跳跃测度；二元跳跃扩散模型；波动性跳跃；微观结构噪声；抽样频率JEL分类：C12、C22、C58.1简介资产价格的极端波动（或“跳跃”）在回报分布的尾部行为中起着重要作用，与这种极端行为相关的感知风险（因此，风险溢价）不同于与小规模和规律性运动相关的感知风险（参见Bates，1996和Du ffe et al.，2000，了解这一点的早期说明，以及Todorov和Tauchen，2011，Maneesoonthorn et al.，2012，以及Bandi和Ren\'o，2016，了解更多最近的论述）。事实上，期权定价文献特别关注价格本身及其波动性的跳跃模型，其中随机跳跃隐含的额外风险因素有助于解释期权隐含波动性的某些程式化模式（Merton，1976；Bates，2000；Du ffee et al.，Eraker，2004；Todorov，2010；Maneesoonthorn et al；Bandi和Ren\'o）。

还发现了现货回报价格跳跃集群的证据，即价格和/或波动率在连续时间段内跳跃，并采用了各种方法来模拟这种动态行为，包括使用随时间同时发生的价格和波动率跳跃（Chan*这项研究得到了澳大利亚研究委员会第DP150101728和DP170100729号发现拨款的支持。我们感谢一位联合编辑、一位副编辑和两位匿名推荐人对本文早期的d稿提出了非常有益和建设性的建议。我们还感谢John Maheu、Herman van Dijk、Maria Kalli和JimGri fin，以及第11届RCEA贝叶斯计量经济学年度研讨会（墨尔本，2017）的与会者，他们对论文的早期版本发表了非常有帮助的意见。+墨尔本大学梅尔伯恩商学院，Au stralia通讯作者。澳大利亚莫纳什大学计量经济学和商业统计系。电子邮件：gael。martin@monash.edu.§澳大利亚莫纳什大学计量经济学和商业统计系。和Maheu，2002年；Eraker等人，2003年；Maheu和McCurdy，2004年；Fulop等人，2014年；Ait-Sahaliaet al.，2015年；Bandi和Ren\'o；Maneesoonthorn等人，2017年）。与s更为复杂的资产价格模型的趋势一致，利用高频日内数据构建资产价格变化的非参数测度（包括其跳跃分量）的做法已得到广泛推广。现在，从业者可以使用多种替代方法，既可以测试跳跃，也可以测量跳跃情况下的价格变化，一些实证分析除了使用基于日终价格的测量之外，还可以使用这些测量，或者替代基于日终价格的测量。

（参见Koopman和Scharth，2013年、Christensen等人，2014年和Maneesoonthorn等人，2017年，了解最近的示例，包括早期工作的参考。）本文提供了对目前正在进行的许多高频价格跳跃测试的相对准确性进行调查的结果。特别注意测试对波动性跳跃的存在的稳健性，以及微观结构噪声的影响。还记录了采样频率对测试性能的影响。除了能够得出关键见解外，当前的研究还为未来可能感兴趣的跳跃测试研究提供了模板。在第2节中，我们首先简要回顾了迄今为止提出的价格跳跃测试。这些方法分为五类：1）基于总（平方）变化测量和综合变化跳跃稳健测量之间的差异的方法（Barndor ff-Nielsen和Shephard，2004、2006；Huang和Tau chen，2005；Corsi et al.，2010；Andersen et al.，2012）；2） 那些利用高阶变异测度的人（Ait-Sahalia和Jacod，2009；Pod olskij和Ziggel，2010）；3） 基于回报而非风险度量的数据（Andersen et al.，2007；Lee and Mykland，2008）；4） 那些利用方差交换的人（Jiang andOomen，2008）；以及5）明确设计用于减轻微结构影响的材料（Ait-Sahalia等人，2012；Lee和Mykland，2012）。第3节说明了影响价格跳跃测试的各种调整组件；第4节中记录了这些试验的性能。

第5.2节“价格跳跃测试的审查”为从业者提供了指导。将pt=ln（pt）定义为资产价格的自然对数，Ptat时间t>0，我们首先假设pt的以下跳跃差异过程，dpt=utdt+pVtdWpt+dJpt，（1）其中WPT是布朗运动，dJpt=ZptdNpt，zpt表示一个离散计数过程的增量，其中P（dNpt=1）=δpdt，P（dNpt=0）=（1- δp）dt。价格跳跃测试的目的是检测是否存在不连续的ou组成部分dJpt，并得出DNPT在特定时期是否为非零的结论。高频数据的可用性使得能够在特定的时间间隔（例如一天）内构建变化度量（包括（1）的连续和不连续分量），并使用完全渐近法确定此类度量的统计特性。然后利用相关的分布结果构造p rice跳跃检验，其中无效假设通常是资产价格在调查的特定区间内是连续的。本文所研究的所有检验都采用了相同的连续价格路径零假设，另一种假设是价格路径包含跳跃，因此是不连续的。本节回顾了分别基于平方变化（第2.1节）、高阶功率变化（第2.2节）、标准化每日收益（第2.3节）和方差掉期（第2.4节）的概念的可用测试，以及旨在对微观结构变化（第2.5节）稳健的测试。表1和表2中总结了11个特定测试统计数据（和限制分布）的详细信息。

第3.2.1节平方变量讨论了某些调整参数（包括表1和表2中测试描述中出现的参数）的作用。有关价格测试的早期文献利用了资产价格过程平方变量的各种度量。如（1）所述，在连续时间价格过程中，关注的对象是离散时间段（通常是一天）内总二次变化之间的差异，QVt-1，t=Rtt-1Vsds+PNptt-1<s≤t（Zps）和独立连续成分的变化，由综合方差Vt量化-1，t=Rtt-1VSD。通过定义，这两个数量之间的差异确定了不连续跳跃对价格变化的贡献，Jt-1，t=PNptt-1<s≤因此，可以根据QVt的各种度量之间的差异构建t（Zps）和价格跳跃测试统计数据-1，tand Vt-1，t.在表1的面板A中，我们提供了Barndorff-Nielsen和Shephard（2004，2006）（Huang和Tauchen，2005）提出的测试的详细信息，以及Cors i et al.（2010）提出的替代测试和Andersen et al.（2012）提出的两项测试（以下分别引用为BNS、CPR和MINRV和MEDRV）。在所有情况下，使用已实现波动率之间的差异构建检验统计量，RVt=MPi=1rti，其中rti=pti- pti公司-1对t天内观察到的M个等距收益率的ithof和综合方差的achosen度量进行验证。所有试验均为单侧上尾结构试验。2.2高阶P-幂变化第二类价格跳跃测试利用高阶P-幂变化的行为及其估计量。

继Barn Dorff-Nielson和Shephard（2004）之后，让ptbe功率变化的估计器定义为asbB（P，M） t=MPi=1 | rti | P，其中M=1/M表示连续返回之间的时间间隔的公共长度，P>0。对于P的不同值，该估计器的极限行为揭示了pt变化的不同组成部分。在P=2的情况下，bB（P，M） tp-→ QVt-1，tas M→ ∞, as与RVtp的分布结果一致-→ QVt-1，t，作为M→ ∞. 对于0<P<2，1.-P/2MmPbB（P，M） tp-→ A（P）tas M→ ∞, （2） 式中，A（P）t=Ztt-1.V1/2秒Pds表示功率积分变化，mP=e|U | P=π-1/2P/2ΓP+1U表示标准的normal-ran dom变量。相反，对于P>2，跳跃分量的增量占主导地位，估计量在概率上收敛于P幂跳跃变化，B（P）t=Pt-1<s≤t | dJs | P.如果（1）中的跳跃成分不存在，并且结果是连续的，则（2）中的极限结果适用于任何P>0的情况。这些限制性结果可以以多种方式用于检测跳跃。具体而言，Ait-Sahaliaand Jacod（2009）（ASJ，以下简称）比较了B（P，M） t在两个不同的采样间隔期内进行了构建，而Podolskij和Ziggel（2010）（PZ，下文）依赖于B（P，M） t.两项测试均为单侧测试，ASJ测试为下尾测试，而PZ测试为上尾测试。这两种方法在表1.2.3标准化回报的B组中进行了概述。与从各种变化度量构建价格跳跃测试统计数据相比，另一种方法是考虑（适当标准化的）回报本身的行为。

简言之，基于资产价格的布朗运动假设，如果没有价格跳跃，则在科森区间长度上计算的收益率，并按相应积分方差一致估计量的平方根进行缩放，应为渐近标准正态。Anders en et al.（2007）和Lee and Mykland（2008）提出了利用这一特性的两项测试，下文引用了asABD和LM。ABD对交易日观察到的标准化回报进行多个双尾测试，而LM提出了基于最大绝对标准化回报的上尾测试。关于这两个测试统计数据的形式及其在零跳假设下的限制分布的详细信息，请参见表2.2.4的面板A方差掉期方差掉期是由金融资产和/或衍生品组成的工具，用作对冲波动风险的工具。方差掉期的支付可以通过在所谓的“对数合约”中进行空头头寸和在基础资产中进行多头头寸来复制，多头头寸不断重新平衡（见Neuberger，1994）。这种复制策略的收益，计算为比例回报和连续复合对数回报之间的累积差异，等于在没有价格跳跃时积分方差的一半。当存在跳转时，复制错误完全由实现的跳转决定，包括这种跳转的符号。Jiang和Oomen（2008），JO（以下简称）在双尾试验结构中利用了这种关系，表2.2.5微观结构噪声处理面板B中给出了试验细节。最后，我们研究了专门设计为对微观结构噪声具有鲁棒性的两个试验的性能。

Lee和Mykland（2012），LM12（下文），提供了LM检验的另一种选择，即根据sm all窗口上的平均价格计算检验统计量。Ait-Sahalia等人（2012年）提出了一种基于当地平滑价格的ASJ替代测试（此处用ASJL表示）。与他们相应的D p再评价类似，基于极值理论的LM12检验是上尾检验，而ASJL是下尾检验。表2.3的面板C中提供了这两个交替本机测试的详细信息，调谐参数选项从第2节中的测试程序大纲中可以清楚地看出，所有测试都需要就用于区分连续增量的机制做出一种或另一种形式的决定(√（1）中的不连续增量（dJpt）得到的VtdWpt）。此类“调整”决策将明显影响任何测试的结果、测试初步应用得出的跳跃度量值以及基于这些度量的任何推断结果。在本节中，我们讨论了重要级别和某些其他调整值的替代选择的影响。3.1显著性水平所有测试当然都取决于显著性水平的选择，该显著性水平决定了“无跳跃”无效假设被拒绝的值。尽管某些作者建议使用某些（通常较小的）显著水平（例如Tauchen和Zhou，2011；ABD），但在文献中似乎没有就这一选择达成广泛共识。重要的是要认识到，根据测试规模与其在无跳跃零假设社区中的影响力之间的通常权衡，使用更高水平的显著性将自动导致更多明显“跳跃”的识别，包括那些幅度相对较小的跳跃。

因此，如果期望的焦点是仅检测（并随后测量）幅度相当大的跳跃，则应选择较小的显著水平。第4节，我们根据两个重要级别进行所有尺寸和功率评估：5%和1%。3.2阈值基于高阶P功率变化的PZ、ASJ和ASJ L测试，以及CPR测试，也包含确定累积的特定无跳变化的某些阈值。也就是说，这些阈值决定了在计算P-功率变化时，单个收益是属于差异分量还是跳跃分量。这些测试的阈值选择为局部波动性估计的倍数（cθ）（见面板a，表1）。例如，CPR建议将回报率截断为本地波动率指标的三倍。该乘数的选择受正态分布特性的指导，因为如果确实不存在跳跃，那么回报率（通过近似扩散过程假设为正态分布）应仅在大约0.3%的时间内超过阈值。自然地，一个较小的乘法器将对应于一个更大比例的被视为跳跃贡献的一部分的返回s。PZ和ASJ测试规定了涉及截根选择的树干， （见面板B，表1）。在这两种情况下 对应于较小水平的实际截断点，这再次意味着更多的返回s被视为跳跃贡献的一部分。