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英文标题：
《Support Spinor Machine》
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作者：
Kabin Kanjamapornkul, Richard Pin\\v{c}\\\'ak, Sanphet Chunithpaisan,
  Erik Barto\\v{s}
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We generalize a support vector machine to a support spinor machine by using the mathematical structure of wedge product over vector machine in order to extend field from vector field to spinor field. The separated hyperplane is extended to Kolmogorov space in time series data which allow us to extend a structure of support vector machine to a support tensor machine and a support tensor machine moduli space. Our performance test on support spinor machine is done over one class classification of end point in physiology state of time series data after empirical mode analysis and compared with support vector machine test. We implement algorithm of support spinor machine by using Holo-Hilbert amplitude modulation for fully nonlinear and nonstationary time series data analysis.
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中文摘要：
利用向量机上楔形积的数学结构，将支持向量机推广到支持旋量机，从而将向量场扩展到旋量场。将分离的超平面扩展到时间序列数据的Kolmogorov空间，从而将支持向量机的结构扩展到支持张量机和支持张量机模空间。通过对时间序列数据的生理状态进行经验模式分析，并与支持向量机测试进行比较，对支持旋量机的性能进行了测试。我们利用Holo-Hilbert振幅调制实现了支持旋量机算法，用于全非线性非平稳时间序列数据分析。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Papers on all aspects of machine learning research (supervised, unsupervised, reinforcement learning, bandit problems, and so on) including also robustness, explanation, fairness, and methodology. cs.LG is also an appropriate primary category for applications of machine learning methods.
关于机器学习研究的所有方面的论文（有监督的，无监督的，强化学习，强盗问题，等等），包括健壮性，解释性，公平性和方法论。对于机器学习方法的应用，CS.LG也是一个合适的主要类别。
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一级分类：Electrical Engineering and Systems Science        电气工程与系统科学
二级分类：Signal Processing        信号处理
分类描述：Theory, algorithms, performance analysis and applications of signal and data analysis, including physical modeling, processing, detection and parameter estimation, learning, mining, retrieval, and information extraction. The term \"signal\" includes speech, audio, sonar, radar, geophysical, physiological, (bio-) medical, image, video, and multimodal natural and man-made signals, including communication signals and data. Topics of interest include: statistical signal processing, spectral estimation and system identification; filter design, adaptive filtering / stochastic learning; (compressive) sampling, sensing, and transform-domain methods including fast algorithms; signal processing for machine learning and machine learning for signal processing applications; in-network and graph signal processing; convex and nonconvex optimization methods for signal processing applications; radar, sonar, and sensor array beamforming and direction finding; communications signal processing; low power, multi-core and system-on-chip signal processing; sensing, communication, analysis and optimization for cyber-physical systems such as power grids and the Internet of Things.
信号和数据分析的理论、算法、性能分析和应用，包括物理建模、处理、检测和参数估计、学习、挖掘、检索和信息提取。“信号”一词包括语音、音频、声纳、雷达、地球物理、生理、（生物）医学、图像、视频和多模态自然和人为信号，包括通信信号和数据。感兴趣的主题包括：统计信号处理、谱估计和系统辨识；滤波器设计；自适应滤波/随机学习；（压缩）采样、传感和变换域方法，包括快速算法；用于机器学习的信号处理和用于信号处理应用的机器学习；网络与图形信号处理；信号处理中的凸和非凸优化方法；雷达、声纳和传感器阵列波束形成和测向；通信信号处理；低功耗、多核、片上系统信号处理；信息物理系统的传感、通信、分析和优化，如电网和物联网。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Covers machine learning papers (supervised, unsupervised, semi-supervised learning, graphical models, reinforcement learning, bandits, high dimensional inference, etc.) with a statistical or theoretical grounding
覆盖机器学习论文（监督，无监督，半监督学习，图形模型，强化学习，强盗，高维推理等）与统计或理论基础
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关键词：Applications Optimization Quantitative Mathematical Econophysics

支持Spinor MachineKabin Kanjamapornkul，1，*Richard Pinˇcˇak，2，3，+Sanphet Chunithpaisan，1，和Erik Bartoˇs4，§朱拉隆功大学工程学院计算机工程系，巴吞湾，曼谷，10330，斯洛伐克科学院泰国实验物理研究所，斯洛伐克共和国博戈柳波夫核研究联合研究所，Watsonova 47，043 53 Koˇsice，141980年，莫斯科地区杜布纳，俄罗斯物理研究所，斯洛伐克科学院，D’ubravsk’a cesta 9，845 11布拉迪斯拉发，斯洛伐克共和国。我们通过使用向量机上楔形积的数学结构，将支持向量机推广到支持旋量机，以便将场从向量场扩展到旋量场。将分离的超平面扩展到时间序列数据的Kolmogorov空间，从而将支持向量机的结构扩展到支持张量机和支持张量机模空间。我们在支持旋量机上的性能测试是在经验模式分析后，对时间序列数据生理状态的端点进行一类分类，并与支持向量机测试进行比较。我们使用Holo-Hilbert振幅调制实现支持旋量机算法，用于完全非线性和非平稳的时间序列数据分析。关键词：支持旋量机，支持向量机，时间序列，模状态空间，holo-HilbertspectrumI。引言目前，大多数计量经济学研究人员正将兴趣转向更高的数学不变性，即所谓的高斯曲率，特别是在假设检验中。另一方面，在机器学习和支持向量机（SVM）[5]中存在一项积极的研究[3，4]，该研究应用了黎曼曲率背后的现代数学结构，即所谓的曲率张量和旋量场[6]。

引入微分几何和上同调理论方法[7]来研究任意地理机会的几何，作为现代计量经济学理论中金融市场的一个新数量。最近对卷积网络[8，9]和twin-SVM[10，11]中深度学习的研究仍然基于欧几里德平面上的统计学习理论，Hausdorff分离准则覆盖了分类特征空间的潜在拓扑结构。自然地，我们可以通过使用张量场的李导数将标量场扩展到Killingvector场，最终扩展到旋量场，并在支持旋量机和人工神经元网络（如aBasic clifford neuron（BCN））上诱导clifford代数的数学结构的存在。因此，从理论上讲，通过使用二次型等价类上自由积的代数运算，SVM可以扩展到支持张量机（STM）[14，15]。在神经科学和认知科学中，以函数代数形式出现的斯皮诺场被直接用于*电子地址：kabinsky@hotmail.com+电子地址：pincak@saske.sk电子地址：sanphet。c@chula.ac.th§电子地址：erik。bartos@savba.skimprove支持向量机经典模型中的数学，直至所谓的clifford fuzzy SVM【17】，但缺乏对金融时间序列数据的实证分析。金融时间序列数据本质上是非线性和非平稳的时间序列数据，很难对它们的未来方向进行上下分类。由于只进行了基于BCN和Clifford模糊SVM的模拟工作，因此需要将向量场的泛化应用到高维数学对象，即所谓的旋量场，并在金融时间序列上获得真实的经验结果，以便对其非线性和非平稳行为进行分类。

在代数几何中，通过使用Teichm¨uller空间上曲率的不变性质来研究分类空间。选择它作为数学对象，在时间序列数据空间中对特征空间进行分类。这一事实为我们提供了双曲线数量子概率的新理论[20]，以及时间序列数据预测的超维方法[21–24]。我们观察到，支持向量分类的机器学习的数学结构中存在一些代数拓扑缺陷。分离支持向量机[25]基于欧几里德平面进行分类。该平面不能用于在非欧几里德平面的时间序列数据输入特征空间的基础上，使用拓扑Hopf振动空间对处于纠缠状态的某些类型的输入数据进行分类。通常，支持向量机是基于t拓扑空间的，在该空间中，不同的点具有不相交的八个分支。该标准对SVMand的限制性太强，与分类的非分离特征集不匹配。STM的许多研究人员试图通过在SVM的特征空间和核上引入张量积来解决T分离下的SVM分类问题，他们不知道时间序列数据的空间实际上是在T分离空间中。Tspace表示TBT，但Tproperty并不总是表示SVM中的T分离。为了解决这个问题，我们引入了支持旋量机（SSM）和支持狄拉克机（SDM）作为SVMBA的推广，基于时间序列数据中Kolmogorovspace主丛上的连接数学结构和黎曼曲率。我们可以在非欧几里德分类平面上使用时间序列数据中的旋量场T分离公理对输入数据进行分类，而不是在欧几里德平面上使用支持向量机中的休斯多夫T分离公理。

支持旋量机是一种新的数学对象，它源于代数拓扑和机器学习方法，在基于观测数据的拓扑空间（时间序列数据中称为模空间）上的不变量性质。SVM利用分类的固有特性，为嵌入在具有定向和无定向状态的复杂射影空间中的分类提供更高维的特征空间，而不是使用嵌入实数系统中的点空间。在SSM中，我们基于希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transformation）[26]和Holo-Hilbert振幅调制（Holo-Hilbert amplitude modulation）[27]的自适应数据分析方法的概念，该方法适用于对交易者自适应行为引起的金融时间序列数据进行实证分析[28]。我们无法为SSM的学习算法定义明确的统计公式。相反，我们使用数据学习模块状态空间模型筛选过程中的自我。这意味着我们比BCN和clifford模糊SVM更灵活地进行经验分析，在BCN和clifford模糊SVM中，它基于clifford代数的显式数据模拟。SSM对BCN和CliffordFuzzy SVM的贡献实际上在于，在SSM中，我们使用拓扑空间的不变量性质以及旋量场的第二上同调群来分析数据。我们使用模块化状态空间来可视化SSM中的数据，这是BCN和Clifford fuzzy SVM中数据点的泛化。SSM中的分离超平面不仅基于旋量场的几何性质，而且基于时间序列数据中循环空间的几何性质，其中我们使用平面的不变性质和二次上同调群之间的对偶映射作为旋量场。

尽管BCNand和CLifford模糊支持向量机也可以应用于非线性和非平稳数据（如SSM）的实际分析，如果我们需要比较它们和SSM之间的性能与实际数据集。在这项工作中，我们给出了金融时间序列数据中模块状态空间模型的精确定义，并用代数拓扑方法证明了支持旋量场的存在及其应用。我们利用第二上同调群和模空间的数学不变性来验证旋量场的存在性。为了保证新SSM模型的有用性，对金融时间序列数据进行了实证分析。我们将前一天的方向预测结果与支持向量机进行了比较。我们找到了支持狄拉克机器的模状态空间模型方程。在方程中，我们有一个SSM权重的解，作为隐藏状态空间Xt（[a]、[a]、[a]）（[Ai]在[7]中定义）和时间序列数据生理学中交易者行为中市场双方之间的耦合张量场。模状态空间模型的这个等式是模状态空间Cn（Yt/Xt）上的一个等价类，介于观测状态空间Yt（[s]、[s]、[s]、[s]、[s]）（生理状态的定义[si]可在[6]中找到）和隐藏状态空间Xt（[A]、[A]、[A]）。基于所提出的数学动机，我们认为SSM优于支持向量机的非平稳数据分析[29]。基本上，支持向量机用于固定时间的数据分类。对于时间序列数据，存在基于SVM概念的支持向量回归机[30]，不能用于一般时间序列数据。SSM相对于SVM的优势在于，SSM可用于分类非线性和非平稳时间序列数据的未来方向，尤其是金融时间序列数据。

SVM只能用于基于向量空间线性代数的非线性但平稳的时间序列数据，用于支持向量分类。但SSMare基于旋量场，旋量场可以是线性和非线性向量空间，Holo-Hilbert谱分析可以进行完全非平稳时间序列分析。基于输入数据性质的准则，SSMCA可以比SVM用于更一般的条件。本文的结构如下，在第二节中，我们证明了支持旋量机和模状态空间模型的存在性。我们以点超复射影平面分类的形式解释了SM算法的应用。我们以张量场时间序列数据之间的耦合形式解释了市场协同周期。我们以连接上的Killing向量场的形式构建了一个新的金融市场方程，并推导了SSM中等价权重类的显式公式。在第三节中，我们将SSM应用于六种不同类型的时间序列数据的方向预测。我们测量了样本外数据中方向预测的性能。我们比较了SSM和SVM的性能，以及第二层Holo-Hilbert变换调幅（AM）模式的经验结果。在第四节中，我们对我们的SSM新模型进行了讨论和总结，并对未来的工作进行了规划。二、支撑旋转机械A。模状态空间模型在时间序列数据的T-分离准则中，我们得到了时间序列数据中的循环空间。在本节中，我们想通过使用时间序列数据中的黎曼曲面亏格，即所谓的艾希米勒空间，来介绍拓扑空间的标准分类。我们将每个分类数据与时间序列数据模栈形式的黎曼曲面数据的一个属相关联，模拟代数几何中的模栈Mgin（图1）。我们使用黎曼曲面~ CP，其中图。

1： 图为带经典支持向量的模状态空间模型。我们利用预测误差在旋量机的量子化场中建立了一个分离超平面。在时间序列数据中，它应该是Teichm¨uller空间。~ 是同伦等价物，作为用于嵌入亏格为零的分类数据的主束曲面，支持旋量机的非Eculidean平面。用亏格g作为模空间Mgof数据的复曲面模型将数据嵌入Riemann曲面的算法称为时间序列数据的Teichm¨uller映射xt∈ Xt=Mgis，γ：[0，1]→ Mg，γ（0）=xt，γ（1）=Id。给定时间序列数据作为观测数据X的序列→ x个→ · · · → xn，我们在时间序列数据中归纳出一系列嵌入的teichm¨uller空间，如下x----→ x个----→ · · · ----→ xn公司yyyyMg=1d----→ Mg=2d----→ · · ·d----→ Mg=n（1），其中Mg=nis是时间序列数据的模态空间，它与数据的黎曼曲面同构，具有nhole（亏格n）。定义1。设Xt为分类输入金融时间序列数据的时间序列数据中的Kolmogorov空间，Xt=Xt（[Ai]），i=1。3，【Ai】是交易者行为的一个等价类别。我们有2=8个隐藏市场状态，作为所有隐藏状态之间转换的所有可能性（Ai坐标类别的离散拓扑）。定义2。假设Yt是分类的输入财务时间序列数据的时间序列数据中的Kolmogorov空间，Yt=Yt（[si]），i=1，其中，【si】是观测或分类空间中时间序列数据的生理学。定义3。设Cn（Xt）是状态空间的链复形，Cn（Yt）是观测空间的n链复形。我们在状态复合体和观察复合体之间存在链Cn（Yt）和共链Cn（Yt）的差异。

我们定义了一个相对复杂的Cn（Yt/Xt）：=Cn（Yt）/Cn（Xt）。对于n=0，1，2，…，定义了模回归系数[β]等效类的模状态空间模型的上同调群。由[βn]∈ Hn（Yt/Xt）=kern-1立方厘米-1（Yt）/即时消息nCn（Yt）。定义4。支持旋转机器（SSM）中的等价路径[αn]是时间序列数据MG中技术空间同伦类与分类空间Yt=Z[γi]之间的映射度的等价类∈ 【Mg，Z】：=【Mg，Yt】（2）与【γi】=【（eiθ，eiβ）】7→ (α*, β*) 7.→ Z、 定义5。时间序列数据中的Holo-Hilbert函子是由Holo[S，-] → [S，-]→ [S，-] → · · · [序号，-] → · · · （3） withHolo（Xt）=[S，Xt]→ [S，Xt]→ [S，Xt]→ · · · [序号，Xt]→ · · ·定义6。时间序列数据中的循环空间是由Yt定义的时间序列数据生理学的观察状态空间：=π（Rn+1- Xt）。我们通过yt之间的等效类度图定义观测数据的旋量场时间序列∈ π（Rn+1- {xt}）：=Yt，xt∈Xtbe是观测状态空间中的一种分类观测数据，yt∈ Yt[宽]：π（Rn+1- Xt）：=Yt→ H（Xt）→ H（Xt）→ H（Xt）。（4） 定义7。在G=P SL（2，C），G×Xt的群运算下，我们通过同位素群定义了模量状态空间模型中的平衡态→ Xt（5）假设YT是一个衡量金融数据的时间序列，该金融数据是由交易者的等效行为类别【Ai】（i=1，2，3）之间的耦合引起的。考虑yt∈ Ytwithyt=G（[A，A，A]）。

模状态空间模型是时间序列分析中经典ARIMA模型的模型，系数作为信号场a、b、c、d、α量化状态的参数∈ H转化为修改后的丢番图方程【34】（仅借用新定义中具有不同数学运算的符号），如下axt≡ 1模块（6）bxt≡ i模块（7）cxt≡ -1模（8）dxt≡ -i mod[s]（9）αyt≡ xt（【si】，A【i】）mod【Ai】。（10） 我们有AXT- [s] x个*t=1（11）bxt- [s] x个*t=i（12）cxt- [s] x个*t=1（13）dxt- [s] x个*t=-i（14）其中x*这是时间序列数据的隐藏状态。B、 支持向量机的来源是利用时间序列数据中的循环空间对平面进行分类的第二个上同调组。设Xt，Yt为Yt=π（Rn+1）的状态和观测时间序列数据的拓扑空间- Xt）。设x，x∈ Xt[-1] ∈ π（R- {x} ）和[1]∈ π（R-{x} ）π（R）- Xt）→ H（Xt）→ H（Xt）。（15） 定义8。<Xt，O>是T-空间当且仅当ifx，y∈ y 6=x的S表示U、 五∈ 带x的τ∈U、 y型∈ S- U和y∈ 五、 x个∈ S- 五、T-空间也称为Kolmogorov空间。定义9。<Xt，O>是T-空间，当且仅当x，y∈ y 6=x的S表示U、 五∈ τ带x∈ U、 y型∈ V和U∩ V=φ。T-空间也被称为Dhausdor ff空间。定理1。设（x，y）和（x，y）为欧氏平面中支持向量机的输入空间和分类空间，使得x=x和y6=y，x，x∈Rn，y，y∈ Z、 在时间序列数据的模状态空间中，我们可以用SSM的T-分离分离出一个不相交邻域的T-分离非分离数据。证据设x，x∈ Rn，x=x，y6=y∈ Z={-1，1}，如果y=1，则表示y=-1、对于SVM，在输入数据（xi，yi）实线分类的代数构造上存在一些缺陷，当两个输入数据的值相似，分类yi的输出不同时，无法使用这些缺陷∈ {+1, -1}.