Hermite市场中的衍生品定价

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Pricing derivatives in Hermite markets》
---
作者：
Stoyan V. Stoyanov, Svetlozar T. Rachev, Stefan Mittnik, Frank J.
  Fabozzi
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  We present a new framework for Hermite fractional financial markets, generalizing the fractional Brownian motion and fractional Rosenblatt markets. Considering pure and mixed Hermite markets, we introduce a strategy-specific arbitrage tax on the rate of transaction volume acceleration of the hedging portfolio as the prices of risky assets change, allowing us to transform Hermite markets with arbitrage opportunities to markets with no arbitrage opportunities within the class of Markov trading strategies.
---
中文摘要：
我们提出了一个新的Hermite分数金融市场框架，推广了分数布朗运动和分数Rosenblatt市场。考虑到纯Hermite市场和混合Hermite市场，随着风险资产价格的变化，我们对对冲组合的交易量加速率引入了特定于策略的套利税，使我们能够将具有套利机会的Hermite市场转变为马尔可夫交易策略类中无套利机会的市场。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
--> Pricing_derivatives_in_Hermite_markets.pdf (725.52 KB)

2022-6-8 17:10:55 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：hermite 衍生品定价 RMIT Herm MIT

P a g e 0 | 48 HERMITE MARKETS中的衍生产品定价Stoyan V.Stoyanov商学院Stony Brook大学电子邮件：Stoyan。stoyanov@stonybrook.edu德克萨斯理工大学Svetlozar T.Rachev和GlimmanAnalytics电子邮件：zarirachev1951@gmail.comStefan Mittnik Ludwig Maximilians University Munich电子邮件：mittnik@gmx.deFrank J.Fabozzi EDHEC商学院电子邮件：fabozzi321@aol.com摘要：我们提出了一个新的Hermite分数金融市场框架，推广了分数布朗运动和分数Rosenblatt市场。考虑到纯Hermite市场和混合Hermite市场，随着风险资产价格的变化，我们对对冲组合的交易量加速率引入了特定于策略的套利税，使我们能够将具有套利机会的Hermite市场转变为马尔可夫交易策略类中无套利机会的市场。关键词：埃尔米特过程；分数布朗运动；Rosenblatt过程；永续衍生工具；无套利；套利税JEL:G13、G11、G192 1。引言在本文中，我们介绍了一种在分数市场中对衍生品进行定价的新方法。所有现有的部分市场模型都认为无风险资产具有与Black and Scholes（1973）和Merton（1973）开发的经典期权定价模型相同的动力学，以下简称BSM模型。但这种假设导致了套利交易策略的存在（见Rogers（1997）和Shiryayev（1998））。Hu和Oksendal（2003）应用Wick积分证明分数布朗运动（FBM）市场没有套利机会。

然而，Wick一体化没有经济直觉（例如，见Bj"ork和Hult（2005）），相应的复制战略非常严格。本文提出了一种不同的方法。我们首先假设，在无套利完全分式市场中，表现出长期依赖性（LRD），无风险资产如果公开交易，应该是风险资产的永久衍生产品。其次，我们通过使用Hermite过程对FBM进行了推广，Hermite过程也具有内在的洞察力，并允许套利者，例如Sottinen（2001）、Bender、Sottinen和Valkeila（2007）、Mishura（2008）和Rostek（2009）。在Elliot和Van der Hoek（2003）的FBM市场设置中，简单的买入并持有策略不是自筹资金（这确实令人沮丧）。在本文中，我们不怀疑无风险资产的存在。Fisher（2013）认为：“无风险主权债券的想法最好被认为是一种矛盾修饰法，或者是近代历史的一种反常现象。它不是金融领域有用、必要或持久的特征。”3个机会。然而，我们建议在不对可接受策略集施加严格限制的情况下，引入特定策略的套利税，而不是使用Cheredito（2003）的方法，并通过将可接受策略集限制为仅在任意小的时间间隔内交易的策略来排除套利机会。因此，当融资策略被限制为马尔可夫策略时，Hermite市场就没有了套利机会，而马尔可夫策略具有积极的、特定于策略的套利税——无论该税有多小。

我们在BSM扩散市场的经典案例中研究了此类税收的影响，并表明，就定价而言，如果市场是无套利的，则在对冲衍生品时引入套利税相当于增加基础风险资产的波动性。我们还提供了一个具有套利机会的BSM市场的示例，在引入套利税后，无论该税有多小，BSM市场都将再次成为无套利市场。本文的组织结构如下。在第2节中，我们研究了纯埃尔米特市场，证明在新的套利税下，市场变得无套利。我们选择使用埃尔米特市场来模拟一般分数市场，是因为埃尔米特运动是一个自相似过程，具有高斯分布或重尾分布的平稳增量；FBM是厄米运动的一种特例。在第3节中，如果ourA自筹资金策略是定义市场证券动态的价格过程的平滑函数，我们将其扩展为马尔可夫策略。4混合Hermite市场的框架，即具有两个独立驱动因素的市场：布朗运动和Hermite运动。第4节给出了结束语。在附录A1中，我们总结了关于厄米运动的所有基本事实。附录A2中给出了基本证明。省略了涉及标准无套利衍生品估值论证的证明。2、纯埃尔米特市场模型我们建议埃尔米特运动作为价格过程随机驱动因素的组成部分，原因有二。首先，它是一个自相似过程，将FBM作为特例，可以解释现实世界中金融市场表现出的长期依赖现象。

其次，除了FBM的特殊情况外，Hermite运动不是高斯过程，可以适应现实金融市场中存在的厚尾现象。为了建立我们的框架，我们从定义我们的市场模型开始，然后发展套利税的概念，这将导致无套利市场。允许 是 （2.1）给出的厄米运动 由独立的双边布朗运动（BMs）生成， 定义于 例如，见Duffie（2001年，第6章）。5.  和 是规范化常量。有关埃尔米特运动的其他细节和特性，请参见附录A.1。允许 和集合（2.2） 请注意，该过程, 被称为混合Hermite过程，将在本文使用的所有分形市场模型中发挥市场驱动作用。2.1纯埃尔米特市场中的套利指定纯埃尔米特市场中的风险资产,  我们假设动力学遵循几何混合Hermite过程（2.3）   哪里    纵观文献，假设无风险资产（债券），通常表示为 具有价格动态，具有连续的一阶导数。见Mishura（2008）、Biagini等人（2008）和Rostek（2009）的调查。

正如我们将从命题1和命题2中看到的，主要资产的市场模型 和 只有当套利税包含在对冲组合中时，才具有经济意义。6  (2.4)             在BSM市场中，（2.4）是无风险资产动态的正确选择,在分形市场中，情况并非总是如此。为了证明，总的来说， 不应用作与风险资产配对的交易证券, 让我们复制Black（1972）提出的具有两种风险证券的市场的方法，并确定Black（1972）的开创性工作的动力学；Rachev和Fabozzi（2016）对该主题进行了回顾。主要资产市场模型 和 已在文献中提出，并被错误地称为期权定价模型；参见Necula（2002）、Sottinen and Valkeila（2003）、Mishura（2008，第5.2节）、Xiao et al.（2010）和Shokrollahi and Kilicman（2016），其中市场中的欧洲期权定价公式 是特定的FBM  正如我们将在命题1中所示，所有这些模型都具有误导性，因为它们在马尔可夫交易策略类别中不是无套利的（Mishura（2008）中介绍）。分形市场的非马尔可夫交易策略 因为风险资产没有经济意义。关于这一问题的进一步讨论，请参见Mishura（2008）和Rostek（2009）。这是在假设模型无摩擦的情况下进行的，即不包括套利税。见提案1。考虑到   价格服从几何布朗运动（GBMs）的证券- 独立BMs。我们采用Black的方法，使用两种证券来更好地说明结果。

扩展到  有价证券7无风险资产（指定为). 考虑风险资产, 价格过程（2.5）  哪里  并定义 考虑到市场 , 考虑所有马尔可夫自筹资金策略，即相应的自筹资金投资组合 具有代表性：可以以类似于Rachev和Fabozzi（2016）的方式研究独立BMs作为市场驱动因素。请注意被理解为一个路径积分，即作为买入和持有策略的一系列收益过程的极限，   这是选择路径积分相对于其他分形积分（如Wick积分）的主要优势。例如，见Mishura（2008年，第323-324页）和Rostek（2009年，第323-324页）。

65-66).8    (2.6)          在（2.6）中，功能 和（2.7）  具有连续的一阶导数。在下一个命题中，在不丧失一般性的情况下，我们假设 命题1：在马尔可夫自筹资金策略类中，满足（2.6）和（2.7）的相应投资组合也将满足偏微分方程（PDE）（2.8）  特别是  满足（2.8），以及 是一种套利投资组合。命题1的证明：简言之，见附录A2.1，[9命题1提供了许多套利马尔可夫自筹资金策略的示例，例如. Shiryayev（1998）介绍了一个类似的套利策略示例 和 注意，根据命题1，每个永续衍生工具 带价格流程, 可以通过马尔可夫策略复制，当且仅当.  因此，无风险证券  价格动态,  无风险利率  存在，如果  具有代表性, 哪里 和  因此，我们创造了一种合成的无风险资产, 作为市场上的永久衍生产品.

不幸的是，扩展市场  并非如主张1所述的无套利。尽管如此，我们在考虑零利率的纯埃尔米特市场的情况下，寻求无风险资产的适当动态的方法：    形成战略，   , 生成自筹资金的投资组合   清晰地虽然-a、 s.Shiryayev（1998）为FBM的案例提供了这个例子，. 请注意是股价的平滑函数只有也就是说，它们是马尔可夫自筹资金策略。另见Mishura（2008，第304页）和Rostek（2009，第58页）。10只有在寻找没有套利机会的埃尔米特市场时，才会探索风险资产市场。2.2在具有套利税的纯埃尔米特市场中，没有套利 套利机会意味着我们应该放弃使用它吗？如果所有市场参与者都使用（2.3）和（2.4）作为市场模型，那么永续衍生工具的“公平价格”是多少？事实证明，在市场模型中引入特定策略的套利税—无论多小，都会抵消分形市场价格预测/透视功能。事实上，我们已经证明，在埃尔米特市场中存在套利马尔可夫策略，因此交易策略应该受到监管限制、市场摩擦、道德风险惩罚等因素的影响。

事实上，正如Guasoni、Rásonyi和Schachermayer（2008）、Rostek（2009）、Wang（2010）以及Gu、Liang和Zhang（2012）所研究的那样，当股票价格是几何分数布朗运动时，建议的套利税可能与施加对冲交易成本的想法有关。在离散二进制设置中，交易成本是通过在分数二叉树的选定节点上进行交易而产生的，参见Rostek（2009）。在连续时间内，交易成本与标的股票的交易价值成比例；例如，参见Biagini et al.（2008）和Nteumagneé、Pindza和Maré（2014）。我们的方法不同之处在于，我们假设套利税由对冲组合的交易量加速率决定，我们称之为对冲速度。11鉴于这一讨论，让我们假设埃尔米特市场中的马尔可夫交易策略因特定策略的套利税而产生成本。我们要求投资组合动力学（2.9） 涉及马尔可夫策略 具有嵌入式运行成本功能（2.10）      哪里  是运行成本函数。一个迫在眉睫的问题是  清晰地  应取决于  我们证明了它取决于  鉴于此，我们设置（2.11） , 对一些人来说被积函数涉及投资组合价值相对于相应状态变量的二阶导数。