用一般资本积累率检验Goodwin模型

剩余分数（1- k） 的利润作为股息分配给家庭部门，假设家庭部门没有储蓄，因此所有工资和红利都用于消费。利用这些假设，并将ω=wLYas定义为经济中产出的工资份额，可以推导出以下方程组来描述工资份额与就业率的关系：˙ω=γ+ρλ- α（9）˙λλ=k（1- ω)ν- (α + β + δ). （10） 这些微分方程组的解是围绕非双曲平衡点λ=α的闭合轨道- γρ(11)ω = 1 - （α+β+δ）νk，（12），周期为t=2π[（α- γ） （千/ν）- （α+β+δ））]1/2，（13），如图1所示。在Goodwin（1967）提出的原始Goodwin模型中，假设投资始终等于利润，也就是说，k=1 In（5）。据我们所知，Ryzhenkov（2009）首次提出了（5）中更一般的形式，即常数k不一定等于常数k，该形式是在工资份额、就业率和可变资本产出的更复杂三维模型的背景下提出的。【此处插入图1】2.2计量经济学测试Harvie（2000）提出的Goodwin模型的测试包括比较平衡点（λ，ω）的计量经济学估计预测值，可通过用计量经济学估计值替代模型中的基本参数从（11）-（12）中获得，通过数据样本观察到的就业率和工资份额的经验平均值。在描述我们的结果之前，我们稍微绕道讨论了Harvie（2000）中的一些方法和报告问题。

首先，Harvie（2000）在报告的菲利普斯曲线估计参数中有一个转录错误：Harvie（2000）表A2.3中的就业率系数不正确。这一错误进一步传播，导致Harvie（2000）表2中就业率的不适当均衡估计。对菲利普斯曲线中参数的错误估计，有效地消除了生产率增长对就业率的影响，并导致就业率的估计有向下的倾向，一些国家的绝对误差超过10%。例如，如果使用了表A2.3中的正确系数，英国的均衡就业率估计值为0.96，而Harvie（2000）报告为0.85。由于同样的问题和随之而来的错误计算，古德温周期的估计也不正确。Harvie（2000）中使用的数据中，Goodwin周期的正确周期应在10至22年之间，但据报道，所有国家的Goodwin周期均在1至2年之间。格拉塞利和马赫什瓦里（2017）详细讨论了错误及其后果，以及参数、平衡点和周期的正确值。其次，他在研究中对工资份额的定义并没有将自营职业者的收入划分为劳动收入和资本收入。将经营者的收入作为“净营业盈余”的一部分，是对工资份额的严重低估。如图2所示，样本国家在研究期间自营职业的劳动力比例可能相当高。截至2010年，虽然意大利约有四分之一的人口是自营职业者，但其他8个国家中有3个国家的自营职业者占总就业人数的10%以上。

这一影响在数据的早期部分更为突出，当时10个国家中有8个国家的自营就业人数占总就业人数的15%以上。因此，将其总收入作为利润的一部分是不合适的。[在此插入图2]最后，Harvie（2000）中的方法在确定经济总收入时不一致。在确定工资份额时，Harvie（2000）使用了（员工薪酬+我们感谢David Harvie通过私人通信告知我们，就业率的系数应该是百分比，但被错误地用作数字。例如，澳大利亚就业率的估计系数报告为-表A2.3中的86.73-0.8673.净营业盈余）作为总收入的代表，不包括固定资本的消费以及GDP中的生产和进口税，而在定义生产率和推导平衡值时，它使用GDP作为总收入的代表。在随后的结果中，我们使用Harvie（2000）中的方法解决了这些问题。2.3数据构建和来源我们使用澳大利亚、加拿大、丹麦、芬兰、法国、意大利、挪威、英国和美国的阿梅科数据库1960年至2010年的数据。对于德国，我们仅使用1960年至1990年的数据，以避免处理所有变量因不确定性而发生的跳跃。这些国家与Harvie（2000）分析的国家相同，只是我们用丹麦取代了弗里斯，丹麦的经济基础与样本中的其他国家更接近。我们将产出定义为按要素成本计算的GDP，即扣除生产和进口的税收和补贴后的GDP，并使用GDP贴现获得实际收入asY=按当前价格计算的GDP-生产和进口的净税收GDP贴现。

（14） 这是因为古德温模型没有明确考虑税收或补贴，而税收或补贴包含在按生产者价格计算的GDP中。对于Goodwin模型的估计，我们必须将收入分为工资和利润。工资可以根据数据库中的“员工薪酬”变量来衡量，但这不包括自营职业者的收入，因为自营职业者的收入可能非常高。由于我们无法确定业主收入与劳动力和资本的分离，我们遵循Klump等人（2007）的做法，将每位员工的薪酬作为自营职业者劳动收入的代表。因此，经济中的实际工资账单由byW给出=1多名自雇总员工×员工薪酬GDP数据表（15）AMECO是欧盟委员会经济和金融总署（DG ECFIN）的年度宏观经济数据库。我们使用表格形式提供的数据athttp://knoema.com/ECAMECODB2014Mar/annual-macro-economic-database-march-2014and实际总利润定义为∏=Y- W我们接下来定义总就业人数asL=总雇员+自营职业者（16）和总劳动力asN=总就业人数+总失业人数。（17） 对于使用实际资本存量K的变量，我们使用数据库中的总净资本存量（按2005年价格计算），其中包括私人和政府固定资产，并将其除以实际产出Y，以获得资本产出比ν=K/Y。同样，资本回报率r可以定义为r=πK。（18）对于折旧率δ，我们使用AMECO数据库手册中的定义，即δ=固定资本形成总额的固定资本消耗（以当前价格计算）* 净股本（2005年价格）。（19） 同样，对于累积率k，我们使用k=总资本形成∏。

（20） 2.4统计摘要表1总结了我们分析的10个国家的工资份额ω=Wy和就业率λ=Ln的数据。在此期间，挪威的平均工资份额为61.48%，英国为71.47%，而意大利的平均就业率为92.80%，挪威为97.31%。挪威是一个奇怪的国家，平均就业率最高（变化最小），平均工资份额最低（变化最大）。芬兰是唯一一个就业率标准差超过4%的国家，这主要归因于20世纪90年代初芬兰经济的衰退，当时就业率在四年内下降了12%以上，工资份额在整个十年中持续下降。另一方面，与任何一个欧洲国家相比，美国拥有最稳定的工资份额和就业率。[在此插入表1]3估计结果方程式（11）中平衡就业率λ的估计取决于菲利普斯曲线Φ的估计，即参数γ和ρ以及生产率增长率α，而方程式（12）中平衡工资份额ω的估计取决于α、β、δ、k和ν。我们可以利用时间趋势上变量的对数回归来估计生产率增长率和人口增长率的参数，即log（at）=log（a）+αt+1t（21）log（Nt）=log（N）+βt+2t（22）表5给出了不同国家方程式（21）中参数的估计值。生产率增长率α从加拿大的1.3%到芬兰的2.9%不等，所有欧洲国家的生产率增长率都高于三个非欧洲国家。类似地，表6显示了方程式（22）的参数估计。澳大利亚和加拿大以大约2%的劳动力增长率位居榜首，其次是美国，增长率为1.65%。

除挪威外，所有被考虑的欧洲经济体都面临着人口老龄化问题，增长率低于1%。图6也给出了劳动力增长和生产率增长率的图形解释。菲利普斯曲线的估计更为复杂。继Harvie（2000）之后，我们将“w/w”一词定义为（wt- wt公司-1） /重量-1并将（4）替换为zt=γ+ρλt，（23）对于离散时间变量λtandzt=log（wt）- 对数（wt-1） ，（24），其本身是（wt）的近似值- wt公司-1） /重量-然后，Harvie（2000）提出了对formzt=a+azt的自回归分布滞后（ARDL）模型进行估计-1+ . . . apzt公司-p+bλt+bλt-1+ . . . bqλt-q+t、 （25）并假设变量的平稳性，以从上述ARDL（p，q）模型的估计中获得长期运行系数的估计值bγ和bρ（见Harvie（2000，脚注1，第356页））。这是有问题的，因为无法保证手头的变量确实是固定的。表7显示了本研究中10个国家的实际工资增长、就业率、生产率增长、通货膨胀和名义工资增长的单位根检验（ADFtest）结果。从广义上讲，我们可以说，在大多数国家，实际工资增长和生产率增长是固定的，而就业率、通货膨胀和名义工资增长则是非固定的。由于实际工资增长和就业率具有不同的积分顺序（前者是平稳的，后者不是），我们无法使用标准的时间序列模型来估计（23）中的参数。相反，我们将使用Pesaran et al.（2001）提出的边界测试程序，当变量具有不同的积分顺序时，该程序允许我们测试线性长期关系的存在性。

我们首先制定以下形式的无限制误差修正模型（ECM）zt=φ+pXi=1φ1izt公司-i+φλt-1+φzt-1+φλt-1+ 1t（26），其中使用贝叶斯信息准则确定滞后p。事实证明，所有国家的最佳滞后均为零，因此有效的无限制误差修正模型如下所示：zt=φ+φλt-1+φzt-1+φλt-1+ 1吨。（27）我们首先进行Ljung-Box Q检验，以检查公式（27）中的误差是否存在序列相关性，因为这是Pesaranet al.（2001）边界检验程序适用的必要条件。我们在表8中观察到，备选假设的p值为，当m=1，…，误差为AR（m），所有国家的5%都大于10%，因此不存在序列相关性。我们继续检验（27）中的假设H：φ=φ=0，与另一个假设His不正确进行对比。我们这样做是因为，与传统协整测试一样，变量zt和λtis之间不存在长期平衡关系，因此拒绝HIM会产生长期关系。与平稳和非平稳变量的任意混合相关的技术复杂性在于，在这种情况下，传统F检验的精确临界值不可用。Pesaran等人（2001）提出的方法的本质在于为F统计量的渐近分布提供临界值的界，下界对应于所有变量为I（0）的情况，上界对应于所有变量为I（1）的情况。Narayan（2005）在1%、5%和10%水平上提供的50次观测的下限和上限分别为（7.560、8.685）、（5.220、6.070）和（4.190、4.940）。

表9显示了联合限制φ=φ=0的计算F统计量，该统计量高于所有国家1%显著水平的上限，德国除外，德国高于10%显著水平的上限。因此，我们拒绝了所有国家都不存在共同一体化的无效假设。在确定变量显示协整后，我们现在可以有意义地估计一个长期的“水平模型”，其形式为zt=γ+ρλt+2吨。（28）表10显示了（28）的估计值，我们可以看到所有国家都有负相互接受和正斜率。因此，就业对除加拿大以外的所有国家都有10%的显著积极影响，系数ρ从加拿大的11%到德国的75%不等。意大利有较高的效率98%，但由于误差的自相关，它可能会受到偏差的困扰。我们还对长期模型（28）中的序列相关性进行了测试。表10中最后五列显示了替代假设的p值，即m=1，…，误差为AR（m），5并表明该模型适用于除意大利以外的所有国家，意大利的误差在5%的显著水平上具有连续相关性。作为最终检查，我们估计了该表格中受限误差校正模型的系数zt=φ+φλt-1+φvt-1+ 3t，（29），其中v是传统的“误差修正项”，作为从长期关系（28）中获得的估计残差序列，即vt-1=zt-1.- bγ- bρλt-1，（30），其中bγ和bρ是（28）中的估计系数。如果模型正确，滞后误差项的系数应为负且显著，如表11所示。

除意大利外，所有国家均接受无自相关和同质性的模型诊断测试。在计算由估计参数产生的平衡值之前，我们通过检验方程（27）和（28）中的回归系数随时间保持不变的零假设来检查基础关系中的结构变化。图7显示了系数（27）的CUSUM（递归残差的累积和）和CUSUMSQ（递归平方残差的累积量）测试的结果。我们可以在CUSUM测试的所有国家以及除法国和丹麦以外的所有国家的99%置信区间内很好地看到波动（请注意，德国的测试有不同的频带，因为观察数量较少）。对于方程式（28）中长期模型的系数，图8显示了非常相似的结果。因此，我们在整个周期内接受方程（27）和（28）中常数参数的零假设。在排除了潜在关系中的结构性断裂后，我们遵循Harvie（2000），通过将这些参数估计替换为方程（11）-（13），即λG=bα，获得古德温平衡值和周期的计量经济学估计预测值- bγbρ（31）ωG=1- （bα+bβ+bδ）bνbk（32）TG=2πh（bα- bγ）（bk/bν- （bα+bβ+bδ））i1/2。（33）Goodwin模型的这些均衡估计值如表2所示。在本表中，生产力和人口增长率的参数估计值bα和bβ分别取自表5和表6。折旧参数Bδ的估计值是使用公式（20）计算的历史折旧的平均值。

同样，资本产出比bν和资本积累率bk的估计值分别是实际资本存量与实际产出比率和实际投资与实际利润比率的历史平均值。线性菲利普斯曲线参数的估计值bγ和bρ取自表10。[在此插入表2]如图3所示，平衡工资份额ω和就业率λ的估计值在观察值范围内。表3显示了与该时期相应的经验平均值相比，估计值的绝对和相对误差。从就业率开始，我们看到绝对差异|λ- λG |对于除加拿大和芬兰以外的所有国家，表1中报告的经验平均值λ与表2中报告的估计平衡值λG之间的差值均小于1%，加拿大和芬兰的差值分别为1.07%和1.05%。相对误差|λ-λG |/λ的就业率范围从意大利的0.05%到加拿大的1.15%，样本国家的平均值为0.53%。与Harvie（2000）中的估计值相比，该估计值甚至不在观察数据的范围内，平均相对误差为9.09%，这是一个令人鼓舞的改进。如第1节所述，Harvie（2000年）报告的均衡就业率估计值出现较大误差的原因是第2.2节解释的翻译错误。