用一般资本积累率检验Goodwin模型

在纠正这一错误时，如格拉塞利（Grasselli）和马赫什瓦里（Maheshwari）（2017）所示，均衡就业率的平均相对误差从9.09%降低到了0.60%，这与此处获得的平均相对误差0.53%相当。转到工资份额，我们从表3中看到，绝对差异|ω- ωG |对于除英国和美国以外的所有国家，表1中报告的经验平均值ω与表2中报告的估计平衡值ωG之间的差值均小于3%，英国和美国的差值分别为4.2%和3.1%。相对误差|ω-工资份额的ωG |/ω范围从德国的0.26%到英国的5.83%，样本国家的平均值为2.54%。与Harvie（2000）的估计值相比，这是一个显著的性能改进，Harvie（2000）的估计值超出了观测数据的范围，平均相对误差接近40%，从英国的22%到希腊的100%以上不等。即使排除不属于我们数据集一部分的希腊，哈维（2000）估计工资份额的平均相对误差也超过30%。然而，均衡工资份额估计值的提高与Harvie（2000）中的转录错误无关，因为错误影响的参数只进入均衡就业率的计算中。改进后的估计数可归因于两个不同的因素：（i）如第2.3节所述，更准确地衡量考虑自营职业的工资份额；（ii）在（5）中引入了投资产出比k。如表达式（32）所示，估算值越低，均衡工资份额越低。

从表2可以看出，估算值Bk明显较低，这是Harvie（2000）分析的原始Goodwin模型中隐含的假设值。【此处插入图3】4模拟轨迹迄今为止，我们的方法集中于Harvie（2000）为Goodwin模型建议的绩效衡量，即工资份额和就业率的估计均衡值与样本期间相应的经验平均值之间的比较。另一种测量方法是分析实际轨迹中的误差，而不仅仅是平衡值。换言之，我们可以模拟表2中估计参数所暗示的修正古德温模型的区域，并计算每个观察到的工资份额和就业率对以及模拟轨迹上相应的对之间的差异。由于存在与每个初始条件相关的闭合轨道，我们使用每个观测数据对候选初始条件重复此过程。然后，我们为每个国家选择使均方误差最小的初始条件。最后，我们对该均方误差进行分解，以便更好地了解误差的来源。结果如表4所示。[在此插入表4]表4的第一列显示了就业率的均方根误差（RMSE）作为该期间平均就业率的一部分。我们看到，这一范围从美国的1.4%到芬兰的4.5%，所有国家的平均值为2.6%。接下来的三列显示均方误差（MSE）分解为偏差、方差和协方差比例。

偏差比例UMλ表示模拟轨迹的平均值与观测数据的平均值之间的距离，而方差比例USλ表示模拟轨迹的方差与观测数据的方差之间的距离。它们共同衡量了归因于系统误差的MSE的比例。相应地，协方差比例UCλ度量剩余的非系统误差。从表4中我们可以看出，偏差比例UMλ和方差比例USλ对就业率的均方误差的平均贡献率分别为9.5%和29%，因此协方差比例UCλ是最大的，对均方误差的平均贡献率为61.5%。这是一个积极的结果，但掩盖了各国之间的巨大差异。例如，虽然法国是一个偏差（1.5%）和方差（11.7%）都较低的典型案例，但也有一些例子，如加拿大，偏差高（38.2%）和方差低（9.8%），而其他国家，如德国，偏差很低（0.2%），方差高（51.8%）。这些差异可以在图4中看到，图4显示了修改后的Goodwin模型的观测数据和模拟轨迹。表4的最后四列显示了工资份额的相应结果。与第3节的结果一致，我们发现均衡工资份额的误差系统性地高于就业率的误差，我们发现模拟工资份额作为该时期平均工资份额的一部分的theRMSE也高于就业率的theRMSE，所有国家的平均值为5.8%。我们还看到，MSE在工资份额中的平均偏差（27.9%）和方差（31%）贡献高于就业率的相应比例。

换言之，不仅MSE的工资份额高于就业率，而且它们包含了更大比例的系统误差。这可以在图5中看到，其中工资份额的观察值和模拟值之间的一致性通常比图4所示的就业率的一致性好。特别是，古德温模型显然无法与大多数国家（尤其是美国）观察到的工资份额下降趋势相匹配，尽管它很好地捕捉了周期性波动。[在此插入图4和图5]5结论性评论古德温模型是获取大量内生增长周期文献的热门门户，因为它是更复杂模型的起点，如Keen（1995）提出的模型及其许多扩展。因此，任何对扩展模型进行实证验证的希望都必须基于基本模型的良好性能。然而，在Harvie（2000）中进行的测试似乎对这些努力造成了致命的打击，因为它表明，基本的Goodwin模型并不能很好地描述上世纪后半叶经合组织国家实际数据中观察到的周期。本文的主要贡献是一劳永逸地省去了这个概念。我们展示了Goodwin模型的一个简单修改，即引入参数0<k≤ 1代表恒定的资本积累率，与Harvie（2000）报告的结果相比，可显著改善绩效。特别是，k的估计表明，它通常比1小得多，这与原始Goodwin模型中的隐含假设相对应。

由于较低的k值导致较低的均衡工资份额，我们对均衡工资份额的估计在系统上低于Harvie（2000）中的估计，并且更接近经验平均值。我们超越了平衡值和经验平均值之间的简单比较，并分析了修改后的Goodwin模式模拟轨迹的性能。我们发现，模拟就业率和工资份额均在可观察值范围内，唯一的例外是英国的模拟工资份额低于整个时期的观察值。此外，模拟的地形与观测值相差不远。例如，就业率的均方根误差为平均就业率的1.4%（美国）至4.5%（芬兰），而工资份额的均方根误差为平均工资份额的2.3%（德国）至9.3%（挪威）。此外，我们观察到，对于就业率（61.5%）而言，非系统误差对均方误差的贡献比工资份额（41.1%）要大得多。然而，即使在这里分析的修改后的古德温也有明显而严重的局限性。很明显，图3所示的观测数据模式与模型预测的闭合轨道相差甚远，尽管定量误差并不像以前认为的那么严重。换句话说，该模型无法捕捉就业率和工资份额的更复杂动态，例如许多国家可以看到的次级周期，或工资份额的明显下降趋势。然而，我们的结果表明，基于Goodwin模型扩展的内生增长周期模型值得更多的实证探索。

特别是，考虑到企业的投资行为更加灵活，将更现实的银行和金融部门合并的模型，如inKeen（1995）提出的扩展以及Grasselli和Costa Lima（2012）的分析，有可能进一步改进对均衡工资份额的估计。此外，表现出多种动态行为的模型，如极限环或多重平衡，可能会对此处处理的经济变量类型提供更准确的描述。参考Saada，T.，2006年。具有债务累积的凯恩斯-古德温模型中的稳定政策。《结构变化与经济动态》，第17卷，第4期，466-485。Atkinson，A.B.，1969年。经济模型的时间尺度：长期有多长？《经济研究评论》，第36卷，第2期，137-152页。Costa Lima，B.、Grasselli，M.、Wang，X.S.和Wu，J.，2014年。稳定危机的破坏：就业持续性和政府对宏观经济的干预。《结构变化与经济动态》，第30卷，第30-51页。Desai，M.，1973年。阶级斗争模式中的增长周期和通货膨胀。《经济理论杂志》，第6卷，第6期，527-545。Desai，M.，1984年。工资占国民收入份额的计量经济学模型：英国1855-1965年。《波动增长的非线性模型：意大利锡耶纳国际研讨会》，1983年3月24日至27日，编辑R.M.Goodwin、M.Krüger和A.Vercelli。海德堡斯普林格伯林，柏林，海德堡，253–277。Desai，M.、Henry，B.、Mosley，A.和Pemberton，M.，2006年。明确增长周期的Goodwinmodel。《经济动力与控制杂志》，第30卷，第122661–2670号。Dibeh，G.、Luchinsky，D.、Luchinskaya，D.和Smelyanskiy，V.，2007年。经济波动的随机捕食者-食饵模型的贝叶斯估计。《复杂系统和金融中的噪音和随机性》，编辑J.K.S.B.R.N。

Mantegna，《科学院学报》第6601卷。10、Flaschel，P.，2009年。经过十五年的新观测，古德温分布周期。在经典微观和宏观经济学的主题中。施普林格柏林海德堡，465–480。Garcia Molina，M.和Medina，E.，2010年。是否存在良好的就业分配周期？国际经验证据。《经济学导论》，第29卷，第1-29页。Goldstein，J.P.，1999年。周期性利益挤压的捕食者-食饵模型估计。《都市经济》，第50卷，第2期，第139-173页。古德温，R.M.，1967年。增长周期。《社会主义、资本主义和经济增长》，编辑C.H.Feinstein。剑桥大学出版社，伦敦，54–58。Grasselli，M.R.和Costa Lima，B.，2012年。信贷扩张、资产价格泡沫和金融脆弱性的Keen模型分析。《数学与金融经济学》，第6卷，第3期，191-210。Grasselli，M.R.和Maheshwari，A.，2017年。关于“测试Goodwin：十个OECD国家的增长周期”的评论。发表于《剑桥经济学杂志》，doi:10.1093/cje/bex018。Harvie，D.，2000年。测试古德温：十个经合组织国家的增长周期。《剑桥经济学杂志》，第24卷，第3期，349-76。Keen，S.，1995年。金融和经济崩溃：模拟明斯基的“金融不稳定假说”。后凯恩斯主义经济学杂志，第17卷，第4期，607-635。Klump，R.、McAdam，P.和Willman，A.，2007年。《美国经济与统计评论》第89卷第183–192页中的因子替代和因子增强技术进步。Massy，I.、Avila，A.和Garcia Molina，M.，2013年。古德温非线性增长周期的定量证据。《应用数学科学》，第7卷，1409-1417。莫洪，S.和威尼斯，R.，2006年。《古德温周期与美国经济》，1948-2004年。MPRA论文，德国慕尼黑大学图书馆。Moura Jr.，N.和Ribeiro，M.B.，2013年。在巴西测试古德温增长周期宏观经济动力学。

Physica A：统计力学及其应用，第392卷，第92088–2103号。Narayan，P.K.，2005年。中国储蓄与投资的关系：协整检验的证据。《应用经济学》，第37卷，第17期，1979-1990年。Nguyen Huu，A.和Costa Lima，B.，2014年。在随机Goodwin–Lotka–Volterra模型中运行。《数学分析与应用杂志》，第419卷，第1期，48–67。Pesaran，M.H.，Shin，Y.，和Smith，R.J.，2001年。水平关系分析的边界测试方法。《应用计量经济学杂志》，第16卷，第3期，289–326。Ryzenkov，A.V.，2009年。具有直接和迂回的Goodwinian模型返回规模（适用于意大利）。《都市经济》，第60卷，第3期，343-399。Takeuchi，Y.和Yamamura，T.，2004年。时滞Kaldor模型的稳定性分析：货币政策和政府预算约束。非线性分析：现实世界应用，第5卷，第2期，277–308。塔拉索，A.，2010年。古德温商业周期模型对USeconomy的实证相关性。MPRA论文21012，德国慕尼黑大学图书馆。范德普洛格，F.，1984年。工人储蓄对经济增长和阶级斗争的影响。《波动增长的非线性模型：意大利锡耶纳国际研讨会》，1983年3月24日至27日，编辑R.M.Goodwin、M.Krüger和A.Vercelli。海德堡斯普林格伯林，柏林，海德堡，1-13。范德普洛格，F.，1985年。经典增长周期。《都市经济》，第37卷，第2期，221–230。范德普洛格，F.，1987年。增长周期、诱发的技术变革和收入分配的永久冲突。《宏观经济学杂志》，第9卷，第1-12页。Wolfstetter，E.，1982年。财政政策和经典增长周期。Zeitschrift für National"okonomie，第42卷，第4期，375–393。吉田，H.和浅田，T.，2007年。凯恩斯-古德温模型中政策滞后的动态分析：稳定性、不稳定性、周期和混沌。

《经济行为与组织杂志》，第62卷，第1期。