部分信息下违约传染的干预

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英文标题：
《Intervention On Default Contagion Under Partial Information》
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作者：
Yang Xu
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We model the default contagion process in a large heterogeneous financial network under the interventions of a regulator (a central bank) with only partial information which is a more realistic setting than most current literature. We provide the analytical results for the asymptotic optimal intervention policies and the asymptotic magnitude of default contagion in terms of the network characteristics. We extend the results of Amini et al. (2013) to incorporate interventions and the model of Amini et al. (2015); Amini et al. (2017) to heterogeneous networks with a given degree sequence and arbitrary initial equity levels. The insights from the results are that the optimal intervention policy is \"monotonic\" in terms of the intervention cost, the closeness to invulnerability and connectivity. Moreover, we should keep intervening on a bank once we have intervened on it. Our simulation results show a good agreement with the theoretical results.
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中文摘要：
我们在监管机构（中央银行）的干预下，仅使用部分信息对大型异质金融网络中的违约传染过程进行建模，这比大多数现有文献更现实。根据网络特征，我们给出了渐近最优干预策略和违约传染的渐近大小的分析结果。我们扩展了Amini等人（2013）的结果，以纳入干预措施和Amini等人（2015）的模型；Amini等人（2017）研究了具有给定学位序列和任意初始公平水平的异构网络。结果表明，最优干预政策在干预成本、接近抗毁性和连通性方面是“单调”的。此外，一旦我们对银行进行了干预，我们就应该继续对其进行干预。仿真结果与理论结果吻合较好。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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关键词：intervention connectivity Optimization Applications Quantitative

PARTIALINFORMATIONYANG XUABSTRACT下的违约传染干预。我们在监管机构（中央银行）的干预下，仅使用部分信息对大型异质金融网络中的违约传染过程进行建模，这比大多数现有文献更现实。根据网络特征，我们给出了渐近最优干预策略和默认传染的渐近大小的分析结果。我们扩展了Aminiet al.（2013）的结果，将干预措施和Amini et al.（2015、2017）的模型纳入到具有给定程度序列和任意初始公平水平的异构网络中。结果表明，最优干预策略在干预成本、接近抗毁性和连通性方面是“单调”的。此外，一旦我们对银行进行了干预，我们就应该继续对其进行干预。我们的模拟结果与理论结果吻合良好。内容栏1。导言31。导言32。与先前文献的关系43。贡献6第2部分。模型描述和动力学64。基本设置64.1。初始条件74.2。第三部分。渐近控制问题95。假设和定义96。违约传染过程的动力学与干预137。违约传染过程与干预措施的融合158。最优控制问题的必要条件259。必要条件的解决方案2810。主要结果3210.1。无干预的传染过程3210.2。33个关键词和短语的干预传染过程。随机网络过程、配置模型、财务稳定性、部分信息、宏观粗糙度。部分信息下的违约传染干预210.3。讨论和总结3611。证明3811.1。命题7.1 3811.2的证明。

命题7.2 4211.3的证明。定理10.1 4611.4的证明。定理10.2 4711.5的证明。定理10.3的证明47第4部分。数值实验4812。导言4813。模拟5013.1。设置5013.2。仿真结果5013.3。总结52第5部分。总结59参考59第6部分。附录60附录A.沃马尔德定理60附录B.扩展Pontryagin极大值原理61重要公式和程序公式和程序页渐近控制问题（ACP）13最优控制问题（OCP）22优化问题（OP）34重要指标集Γ：={（i，j，c，l）：0≤ i、 0个≤ j、 0个≤ l<c≤ i或c=i+1，l=i}，Φ：={（i，j，c，c- 1) : 0 ≤ i、 0个≤ j、 1个≤ c≤ i} 。对于某些整数M,Γ:= {（i，j，c，l）：i∨ j<米, 0≤ l<c≤ i或c=i+1，l=i}，Φ:= {（i，j，c，c- 1） ：i∨ j<米, 0≤ c≤ i} 。部分信息下的违约传染干预3第1部分。简介1。导言系统性风险被定义为金融网络中金融机构的大规模违约，近十年来，尤其是在20世纪90年代末亚洲金融危机以及2008年和2009年最近的经济衰退之后，越来越多的监管机构和研究人员对其感兴趣。在现代金融体系中，通过借贷关系连接起来的金融机构（以下简称银行）构成了一个金融网络。由于互联性的复杂性，网络中某些银行的违约可能会导致债权银行通过银行间连接而蒙受损失，进而导致其债权人的损失。

这一过程继续下去，并在系统层面产生风险。我们对短期流动性不足风险下的金融网络中的传染过程进行了建模。在这种情况下，任何银行都不想向其他银行发放新贷款，同时它们仍有义务偿还在该模式的时间框架内到期的当前贷款。因此，我们确定了银行在网络中的进出度，并建立了一个概率空间，在此空间下，金融网络是通过进出度的统一匹配（配置模型）生成的。此模型中的定向链接表示一个贷款单元。在下文中，我们可以互换使用“银行”和“节点”。在系统受到外部冲击之前，每个节点都有一个正的权益水平，这表明节点在违约之前可以承受由于债务人违约而导致的损失贷款数量。换言之，这是“与违约的距离”。在外部冲击之后，系统中的一些节点最初会默认，我们将它们的权益级别设置为零。我们以以下方式考虑违约传染。当一个节点违约时，它会对其所有贷款负债违约。我们假设贷款的回收率为零，即债权人从贷款中获得了零价值，这是Cont等人[2010a]和Amini等人[2013]提出的最现实的短期违约假设。但节点违约与债权人将贷款记录为损失（通过从资产负债表中减记贷款）之间有一段时间间隔。我们用独立的、相同指数分布的随机变量来模拟这个时间跨度。受影响节点记录损失的贷款后，可能会请求监管机构进行干预。

这与央行向银行提供短期流动性相对应，包括传统的贴现窗口、定期拍卖工具（TAF）等，以及ZF通过救助压力较大的银行进行干预。如果监管机构决定通过注入一单位股权进行干预，受影响节点的股权水平将保持不变，否则其股权水平将下降一。一旦权益级别达到零，节点将默认设置。我们假设，一旦银行违约，它就不能在模型的时间范围内再次变为流动性，因为宣布违约的银行不太可能在模型中考虑的短期内获得足够的信贷。在蔓延过程中，监管机构知道默认集（默认节点集）和默认集中显示的输出链接集，但默认集中的其他输出链接将被隐藏，直到受影响的节点记录默认贷款。部分信息下的违约传染干预4图1.1。方法：有限网络与有限网络的近似我们的方法如图1.1所示。监管者的目标是以最少的干预次数最小化最终默认节点的数量，因此我们得到了一个随机控制问题minonObjn（Grn，un），其中目标函数依赖于图GR和干预策略un，如（1）所示。我们的目标是为最优干预政策u*nand从而获得最佳目标函数值OBJn（Grn，u*n） ，如（2）所示。然而，由于Amini等人【2015年、2017年】中状态空间的快速扩展，用通常的动态规划方法解决问题将产生棘手的问题，更不用说我们设置的异构网络了。

我们采取了另一种方法，基于这样一个事实，即在某些正则条件下，目标函数收敛为n→ ∞. 我们求解（3）中的渐近最优控制问题minoubj（Gr，u），其中obj，Gr和u分别是bjn，Gr和un的极限形式，并得到最优策略u*以及目标函数obj（Gr，u*) 在（4）中，我们将能够构建最优干预政策u*n到u定义*和近似objn（Grn，u*n） 带obj（Gr，u*). 我们的数值实验结果验证了网络规模接近真实金融网络的近似性。2、与以往文献的关系为了理解系统性风险，现有文献试图将金融压力的系统传播与金融网络和银行的各种特征联系起来，包括连通度、股本水平等。主要有两种类型的文献：实证文献和理论文献。实证研究使用现有的银行间借贷数据对银行间市场进行统计分析，并概述了不同国家银行间网络的结构特征（Fur fine【2003】、Cont、Moussa和Santos【2010b】、Bossand Elsinger【2004】）。理论研究使用网络模型对金融网络进行建模，但对网络结构和方法的假设不同，一些人关注结构为假设的“程式化”网络（Allen和Gale【2000年】、Mayand Arinaminpathy【2010年】、Haldane和May【2011年】、Gai等人【2011年】），而其他人则重复模拟（Nier、Yang、Yorulmazer和Alentrat【2007年】、Cont、Moussa和Santos【2010b】）。其中，Amini等人。

[2013]和Eisenberg及Noe[2001]提出了部分信息5随机网络模型下违约传染的干预，该模型允许更真实、异构的结构。从监管角度来看，本研究主要存在两个不足之处。虽然理解系统风险对网络特征的依赖性很重要，但系统风险文献中仍不清楚监管机构（如央行）如何以最佳方式应对网络中的金融压力传染。此外，大多数研究假设监管机构拥有与现实不符的完整网络信息，例如Hurd【2015】指出：“银行间风险敞口数据从未公开，在许多国家甚至中央监管机构都不存在。”。尽管有人试图考虑金融网络中的部分信息（Song和van der Schaar【2015年】、Battiston et al【2012年】、Amini et al【2015年】），但他们还是将重点放在简化网络上，或者缺乏监管机构优化策略的分析结果。特别是，我们的工作是Amini et al.（2013）、Amini et al.（2015）和Amini et al.（2017）论文的延伸。Amini等人【2013年】将金融网络建模为加权直接图，其中权重表示两家银行之间的贷款负债金额。然后，他们证明了在某些条件下，随机加权有向图与在每个节点上具有默认阈值的无权有向图具有相同的规律，并提出了一种序列构造算法来模拟默认集的发展。我们工作中的默认传染模型将构造算法扩展到合并干预。因此，如果没有干预，违约的渐近分数将与Amini et al.（2013）中的相同。Amini等人。

【2015年、2017年】考虑一个风格化的核心-外围金融网络，其中核心由相同的节点组成，即每个核心节点具有相同的进出度和初始股本水平（如果是流动的或为零），每个外围节点具有一个和一个初始股本的等级。我们考虑一个异构网络，其中节点具有任意的进出度和初始公平水平。我们采用了他们的动态模型，该模型通过配置模型构建默认干预集，这是因为配置模型可以适应范德霍夫斯塔德（2014）所述的传染过程建模。Amini等人【2015年】解决了一个有限网络的随机控制问题，在该网络中，监管机构寻求在预算约束下将金融系统定义为项目总数的价值最大化。Amini等人[2017]还研究了一个有限的网络，其目标是在一定预算下尽量减少级联结束时的预期损失。他们将这对（银行的剩余股本水平、对剩余股本相同的银行的干预次数）作为系统状态，并应用动态规划方法。这种方法的局限性在于，随着银行类型和干预总数的增加，状态空间扩展得非常快，使问题变得棘手。在Amini等人【2017年】中，他们给出了一个由20家核心银行组成的网络示例，每个核心银行都有初始股本级别3和20家外围银行，总共有12家干预，状态空间为10。

出于克服这些限制的目的，我们解决了一个最优控制问题，以近似随机控制问题的解决方案，其中监管机构寻求以最少的干预次数最小化最终违约次数，并给出最优干预政策的分析公式，以及干预和最终违约银行的渐近数量。渐近结果很好地近似于真实金融网络，真实金融网络是在部分信息6下对违约传染的异质干预，由于我们结果的快速收敛行为，它拥有数百家银行。我们进行了数值实验，验证了算法的收敛性。贡献我们工作的主要贡献在于，我们得出了监管机构最优策略的严格渐近结果，以及具有给定度序列和任意初始股本水平的异质网络的最终违约分数。分析表达式表示为网络的可测量特征。对于结果的收敛性，我们假设网络是稀疏的，这得到了真实金融网络实证研究的支持（例如Fur fine【1999年】、Bech和Atalay【2010年】），并被一些理论研究（例如Amini等人【2013年】）使用。我们对最优策略的发现的关键见解是，我们只应在银行非常接近违约时考虑对其进行干预，因此我们绝不会干预一家无懈可击的银行。最优干预政策在很大程度上取决于干预成本。干预成本越小，实施的干预就越多。此外，就网络的可测量特征而言，最优干预政策是“单调的”：我们不应该干预在一定范围内没有程度的银行，而不管它们的其他特征如何。

对于那些值得干预的银行，初始股本和累计干预的总和越大，如果它们受到影响，我们应该越早开始干预。此外，在节点上开始干预的时间在其输入和输出程度上也是“单调的”。一旦我们开始干预一个节点，每次它受到影响时，我们都会继续干预它。通过比较无干预和最优干预政策下的最终违约率，我们能够量化干预措施在网络特征方面的改善。这为监管者抵消违约蔓延的最大影响提供了指导。本文的组织结构如下。我们建立了模型，并在第二部分介绍了随机控制问题（SCP）。在第3部分中，我们提出了渐近控制问题（ACP），该问题给出了SCP目标函数随网络规模的变化而变化的极限，并给出了最优干预政策的必要条件，这引出了主要定理。最后给出了数值实验结果，验证了ACP与SCP的近似性。第2部分。模型描述和动态4。基本设置我们用规定的学位序列（d）为金融网络建模-（v） ，d+（v））v∈[n] 作为无加权有向网络（[n]，En），其中[n]={1，…，n}是节点集，Ende表示链路集，m=Pv∈[n] d-（v） =Pv∈[n] d+（v）。我们了解规定的学位序列（d-（v） ，d+（v））v∈[n] 作为一组存在于概率空间中的随机变量，我们对其建立以下模型条件。定向链接（v，w）∈ Enrepresents v向w借入一单位贷款，即v有义务偿还w一单位贷款。我们允许两个节点之间存在多个贷款。