把握市场冲击中的不对称信息

6，我们显示了位于熵平面中位置（H（~ ui），H（~ vi））处的股票i的散点图。如图所示，这四种情况与随机情况有很大不同，其中所有点在平均值（hH（~ ui）i，hH（~ vi）i）周围各向同性分布。相比之下，在这四种情况下，一小部分股票落入0<H（~ ui）区域≤ 小时（~ ui）和0<小时（~ vi）≤ hH（~ vi）i，较小区域0<H（~ ui）≤ 0.75hH（~ ui）i和0<H（~ vi）≤ 0.75hH（~ vi）i.对于这些库存，迁移效应和目标影响反应都不受随机噪声的影响。因此，更可能提取相应价格中编码的私有信息。突出的是指数为77、88、56和48的股票，这些股票每天的交易量很小。在18笔可数交易中，他们在市场影响中收集不对称信息，其中一个转变是显而易见的，影响的触发效应，即其交易信息，很容易传播，而不会受到随机噪声的太多干扰。由于买卖价差较大，当这些交易量较少的股票的流动性也较低时，影响的目标反应，即其价格变化，就会变得明显。因此，我们找到了平均每日交易数量与影响熵之间的关系。如图6（f）所示，交易最少的股票的影响熵最低，小于0.75hIiii，而交易最频繁的股票的影响熵介于0.75hIiii和hIiii之间。假设大于hIiii的值表示存在随机性，大多数平均交易次数的股票显示出交易信息或价格变化或两者的随机性。5.3. 价格影响网络为了进一步描述不同股票影响的随机性，我们引入了分录Iij的opy矩阵I，如图所示。

7，其中情况i=j是一个lsoincluded。这四种类型的响应中的结构清楚地显示了信息和随机性的程度，而在随机情况下，图像是模糊的。为了量化股票之间的影响，我们将两个股票之间的距离定义为给定范围内的熵Iijin，如果Iijis超出该范围，则定义为零。因此，我们能够构建一个定向碰撞网络。例如，在0.6hIiji<Iij的范围内≤ 0.75hIiji，四个非随机案例的影响网络在F ig中出现。以77和88为索引的股票等居中股票的流入和流出关联度最高。这里，传入（传出）连接是根据箭头的传入（传出）方向连接到节点的边数。我们将更仔细地观察网络是如何随着影响熵而演化的。为此，我们只考虑单笔交易的情况，并对数据进行如下处理：（1）我们按照96×96熵矩阵i的升序排列了总共9120个IIJ值，其中i 6=j；（2） 我们按升序将228个Iijeach值分组，并用q=1，2，···，40标记每个分组，这样随着q的增加，影响熵增加；（3） 我们提取第q组的熵矩阵I（q），条目I（q）ij定义为I（q）ij=（Iij，如果Iijis在第q组中，则为0，否则为。（31）利用熵矩阵I（q），我们构建了第q-t h组的影响网络。该网络的特点是每个股票的流入和流出连通性。图9显示了股票和集团的进出关联性的依赖性，其中颜色表示每个股票的平均每日交易数。值得注意的是，当股票存在于影响熵较小的群体中时，流入和流出的关联性较大。

增加影响熵会使市场中的不对称信息产生影响19图8。熵为0的影响网络。6hIiji<Iij≤ 0.75hIiji，适用于（a）所有交易，（b）单一交易，（c）多重交易和（d）加权交易。箭头j的起点→ i表示具有交易信息的受影响股票j，箭头末端表示具有价格变化的受影响股票i。节点的颜色表示节点的连接性。当连通性大于向外连通性时，连通性的正值等于向内连通性，而连通性的负值等于-1乘以传出连接（当其大于传入连接时）。图9：。（a） 每个股票的流入连通性和（b）流出连通性取决于组q。随着q的增加，影响熵增加，随机性增加。该颜色表示每个股票的平均每日交易次数。把握市场中的非对称信息会对网络随机性产生影响，而网络结构很小。这表明smallentr opy的影响确实揭示了有用的信息。另一方面，具有较高外向连通性的股票的平均每日交易次数较少，但具有较高外向连通性的股票的交易次数不多。特别是，每日交易量较大的股票，如AAPL指数为2，FB指数为38，GILD指数为41，MSFT指数为61，更可能影响其他股票。与交易数量相关的影响结果与参考文献[8]中的结果一致，其中使用了另一种分析方法。6.

结论通过重建订单簿，我们计算出了价格交叉响应，即一只股票由于另一只股票的单次交易或多次交易而产生的价格变化。当我们关注即时反应时，我们使用了事件时间尺度。交叉响应在所有交易以及单笔交易、多笔交易和按单笔交易和多笔交易百分比划分的交易中均取平均值。区分这四种类型的交叉反应可以得到价格影响的详细情况。整个市场的交叉反应分布呈现右偏态，揭示了正交叉反应和负交叉反应的不平衡性。这意味着一只股票的价格很可能会上涨（或下跌）另一只股票的价格。稳定分布很好地拟合了这些分布。fit参数反映了事件的对称性，可以解释为测量事件的非随机程度。通过量化交叉响应的不对称性，我们发现j股对i股的影响不等于i股对j股的影响。这证实了参考文献[15]中的发现，并暗示在忽略买卖价差时存在套利的可能性。我们还评估了非对称碰撞结构的本征值谱。结果表明，对称碰撞结构中编码的信息不是完全随机的。香农熵[25]揭示了单笔交易和加权交易的情况比其他情况包含更多的非随机信息。我们进一步估计了影响熵，它由交易信息熵和价格变化熵组成。对于给定的影响熵，我们构建了一个方向网络来可视化股票之间的影响。该网络的演化表明，小熵的影响信息量更大。

此外，每日交易量较大的股票更容易影响其他股票，而交易频率较低的股票更容易受到其他股票的影响。我们对价格影响中的不对称信息进行了识别、量化和可视化，发现（1）整个市场的影响是不对称和非随机的；（2） 股票影响的随机性可以通过影响熵来量化；（3） 信息影响以小熵的形式存在；（4） 交易数量大（小）的股票可能会影响（受到）其他股票。把握市场影响中的不对称信息21Acknow Ledgments感谢A.Becker、S.Krause、Y.Stepanov和D.Waltner的富有成效的讨论。参考文献【1】B.Mandelbr ot，J.Bus。36（4），394（196 3）[2]R.Cont，数量。《金融学》1（2），22 3（2001）[3]T.A.Schmitt，R.Sch¨afer，M.C.M¨unnix，T.Guhr，Europhys。利特。100（3），38005（2012）[4]X.Gabaix，P.Gopikris hnan，V.Ple rou，H.E.Stanley，Nature 423（6937），267（2003）[5]J.P.Bouchaud，Y.Gefen，M.Potters，M.Wyart，Quant。《金融学》4（2），176（2004）【6】F.Lillo，J.D.Farmer，R.N.Mantegna，《自然》421（6919），12 9（2003）【7】S.Wang，R.Schafer，T.Guhr，Eur。物理。J、 B 89105（2016）[8]S.Wang，R.Sch¨afer，T.Guhr，Eur。物理。J、 B 89207（2016）[9]J.P.Bouchaud，《价格影响》，载于《定量金融百科全书》（John Wiley&Sons，Hob oken，NJ，2010）[10]H.Demsetz，Q.J.Econ。82（1），33（1968）[11]F.Lillo，S.Mike，J.D.Farmer，Phys。修订版。E 71（6），066122（2005）【12】R.Almgren，C.Thum，E.Hauptmann，H.Li，Risk 18（7），58（2005）【13】N.Torre，BARRA I nc。，Be rkeley（1997）[14]M.B e nz aquen，I.Mastromatteo，Z.Eisler，J.P.Bouchaud，J.Stat.Mech。or。Exp.2017（2），023406（2017）[15]M.Schneider，F.Lillo，Quantitative Finance（2018）[16]S.Wang，arXiv:1701.03098（201 7）[17]I.Mastromatteo，M.Benzaquen，Z.Eisler，J。P

B ouchaud，风险2017年7月（2017）[18]J.Gatherel，Quant。金融10（7），749（2010）[19]J.Gatherel，A.Schied，A.Slynko，数学。《金融学》22（3），445（2 012）[20]J.Gatherel，A.Schied，《市场影响的动态模型和订单执行算法》，载于《系统性风险手册》，J.P.Fouke，J.A.Langs am编辑（剑桥剑桥大学出版社，2013），第579–599页[21]A.A.Obizhaeva，J.Wang，J.Financ。做记号16（1），1（2013）[22]A.Alfonsi，J.I.Acevedo，应用。数学《金融学》21（3），201（2014）【23】A.Alfonsi，P.Blanc，《金融随机学》20（1），183（2016）【24】S.Wang，T.Guhr，arXiv:1609.04890（201 6）【25】C.E.Shannon，Bell Syst。《技术杂志》27，623（1948）[26]TAQ 3用户指南，纽约证券交易所，1。1.9 edn。(200 8)[27] http://www.tradingphysics.com【28】J.Nolan，《稳定分布：重尾数据模型》（Birkhaus er，纽约，2003年）【29】L.Laloux，P.Cizeau，J.P.Bouchaud，M.Potters，Phys。修订版。利特。83（7），1467（1999）[30]L.Laloux，P.Cizeau，M.Potters，J.P.Bouchaud，Int.J。理论应用。《金融》第3（03）、391（2000）[31]诉Pler ou、P.Gopikrishnan、B.Rosenow、L.N.Amaral、H.E.Stanley、Physica A 287（3）、374（2000）[32]诉Plerou、P.Gopikrishnan、B.Rosenow、L.A.N.Amaral、T.Guhr、H.E.Stanley、P.hys。修订版。E65（6），066126（2002）[33]M.Potters，J.P.Bouchaud，L.Laloux，Acta Physica Polonica B 36（9），2767（2005）[34]J.P.Bouchaud，M.Potters，arXiv:0910.1205（2009）[35]V.A.Marˇc enko，L.A.Pastur，Math。苏联Sb。1（4），4 57（1967）[36]J.W.Silverstein，Z.Bai，J.多元分析。54（2），17 5（1995）[37]上午Sengupta，P.P.Mitra，Phys。修订版。E 60（3），3389（1999）[38]H.Sommers，A.Cr isanti，H.So mpolinsky，Y.Stein，Phys。修订版。利特。60（19），1895（1988）[39]E.N.Suparno，S.K.Jo，K.L im，A.Purqon，S.Y.Kim，印尼股市的集团识别，《物理杂志：会议系列》（IOP Publishing，2016），第卷。

739，第012037页【40】E.F.Fama，J.Financ。25（2），383（1970）[41]S.J.Grossman，J.E.Stiglitz，Am。经济。修订版。70（3），393（1980）[42]A.W.L o，J.投资组合管理。30（5），15（2004）附录A。通过订单重建读取数据，我们将交易和报价数据过滤到一毫秒的分辨率。表A.1列出了NASDAQ 100指数中96只股票的每日交易次数和报价以及最佳买卖价差。该数据在美国东部时间9:40至15:50的盘中交易时间内测量，并在2016年3月7日至3月11日的五个交易日内平均。表A.1。