学习型实物期权中的技术不确定性

直线对应于参数不变分布的正态近似u, σ和u，σT, 分别地图3显示了学习对真实储备量分布的影响。我们发现，在慢速和快速学习的情况下，分布（以初始储量估计为条件）在中部各州更为高峰。这反映了一个事实，即投资者已经了解了更多关于储备金额的信息，并且考虑到他们在t=2时处于中间状态（校准方差减少的时间范围），他们现在更倾向于相信u是真实的储备金额。这种影响在缓慢学习的情况下是轻微的，而在快速学习的情况下则更为明显，因为投资者在相同的时间内对储备有了更多的了解，因此更加自信。请注意，模型隐含概率仅在t=0时与正态近似值匹配，因为这是校准程序中施加的唯一约束。图4显示了以不同速率学习和进行不同体积估计（即马尔可夫链的不同状态）的代理的最佳运动边界。为简单起见，我们仅显示中间州附近的部分州，因为这些州代表了投资者最相关的交易量估计。图中的y轴显示了投资者行使期权的商品现货价格，x轴是以年为单位计算的时间。图中显示，随着代理行的交易量估计值增加，行使边界下降，因为更大的储备需要更低的商品现货价格来证明投资的合理性。我们观察到，学习的快慢对运动边界的形状有着深远的影响。

在无学习的情况下，此边界不会随时间增加，而慢速和快速学习的情况会导致练习边界为非0 1 2 3 52025303540455055600 1 2 3 4 52025303540455055600图4：不同储量估算的练习边界状态，当代理的学习率较低（左侧面板）时，与产生运行成本时的高（右侧面板）相比。较亮的线对应较高的储量估计，红色虚线对应中间状态（初始储量估计），蓝色线是没有学习时的练习边界。琐碎的形状，包括以不同的利率增加和减少，行为变化取决于投资者的主要储量估计。这些曲线的一般形状解释如下：当投资者处于较低状态（即储量估计值较低）时，边界正在增加，以便在储量估计值增加的情况下，学习过程能够潜在地推动估计值上升，从而导致更高的项目价值。最终，投资者认为，学习过程提供了足够的信息，可以证明他们目前所处的任何状态实际上都是真实的储量。此时，练习边界返回到典型的递减模式。这个“反射点”发生的时间取决于学习的速度：当学习速度快时，这种转变来得更快。图5显示了当代理不产生运行成本时，针对不同的卷状态的练习边界。观察快速和慢速学习情况下的练习边界与图4中的边界具有相同的一般形状。

增加运营成本的影响是行使边界向上平行转移，因为在核算运营成本后，商品现货价格必须更高，以证明投资的合理性。图6比较了不同学习率下不同时间点的期权价值，假设投资者的估计值等于初始估计值。我们将其与不学习的情况进行比较，与学习的情况相比，不学习对成熟时间非常不敏感。我们发现，等待和学习期权的价值在一开始就很高，并注意到，由于期权的价值在不学习的情况下随到期时间的变化非常轻微，因此，当代理的学习率较低时（左面板），当代理的学习率较高时（右面板），等待和学习期权的价值变化非常小。图5：不同储备估计的行使边界不会产生运行成本。较亮的线对应较高的储量估计，红色虚线对应中间状态（初始储量估计），蓝色线是没有学习时的练习边界。50 100 150 200456789101101050 100 150 2004567891011010图6：期权价值作为现货价格随时间变化的函数，假设储量估算等于中间状态（初始估算），Vt=u，慢速学习（左面板）与快速学习（右面板）。虚线对应于投资者未学习时到期的期权价值。随着期权到期日的临近，期权价格会逐渐下降，因为代理人几乎没有时间学习。正如预期的那样，在快速学习案例中，这种价值下降会加速，因为投资者在更早的时间点对准备金金额更加确定。请注意，在图6中，我们仅在t=0时绘制无学习选项值曲线。在其他州，时间推移对期权价值的影响是不同的。6.

结论在本文中，我们展示了如何将技术不确定性纳入商品储备投资决策。这种不确定性源于不知道储备中储存的商品数量，并与储备价值的不确定性相混合，因为未来的现货价格未知。代理人有权在进行不可逆转的投资以开发商品储备之前观望。在我们的模型中，随着时间的推移，代理人了解储备中储存的商品的数量，因此推迟投资的选择是有价值的，因为它允许代理人在收回投资之前学习并等待最佳市场条件（即商品的现货价格）。我们采用连续时间马尔可夫链对储量和技术不确定性进行建模。在我们的模型中，代理可以随着时间的推移了解储量，并且估计的准确性也会随着时间的推移而提高。我们展示了如何计算延迟投资期权的价值，并讨论了代理人的最优投资阈值。我们展示了运动边界如何取决于代理人对容量的估计（取决于马尔可夫链状态），以及该边界如何取决于确定其储量估计的速率。例如，我们表明，当投资期权离到期还有很长一段时间，且数量估计值较低时，对于能够快速了解储量的代理而言，等待和收集更多信息的价值要高于学习率很低的代理。参考文献参考文献Armstrong，M.、A.Galli、W.Bailey和B.Cou¨et（2004）。将技术不确定性纳入石油项目实物期权估价。《石油科学与工程杂志》44（1），67–82。Brennan，M.J.和E.S.Schwartz（1985）。评估自然资源投资。

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