基于惩罚OU似然估计的均值回复投资组合

我们对三组选定资产（preciousmetals、大型股票和石油公司）的经验定价数据进行了实验，见表四。数据取自雅虎财经，并给出了过去五年中每种资产的收盘股价。前70%的数据（随时间推移）用于培训，其余用于测试。对于每一组，我们逐步增加了一组抵押资产，并应用了我们的方法。表五列出了从每组中选择的投资组合的负对数可能性，以及单个资产的负对数可能性。对于贵金属集团，我们考虑了两种不同的增长候选资产集。表V显示，投资组合负对数概率通常小于单个资产的负对数概率，并且随着我们包含更多资产而减少，这意味着随着时间集的扩展，我们可以获得更多的OU代表性投资组合。相对改进取决于资产以及订单。例如，对于preciousmetals，我们观察到一个平台，因为我们将GG添加到具有第一个排序的宇宙中，而不是第二个排序的宇宙中。这些结果让人想起了逐步模型选择的结果。我们的方法可以采用一组多个候选资产，并从一个子集中找到一个OU代表性投资组合，我们可以发现进一步扩大候选资产组的收益递减。在图6中，我们绘制了为每个组（左）选择的模型投资组合，并将其与其组内的资产进行比较（右）。如图所示，我们的模型构建了一个投资组合，这意味着尽管一些资产显示出显著的趋势，但回报率为7。（a） 贵金属（b）大型资本股票（c）石油公司图。6.

从真实数据中为选定的投资组合时间序列建模。集团资产（股票代码）贵金属GLD GDX、GDXJ、SLV、GG、ABXlarge equities GOOG、JNJ、NKE、MCD、SBUX、SPY、VIG、VOoil COMPANYS BP、COP、CVX、OIL、USO、VLO、XOMTABLE IVASSET Groups用于实证实验指数i资产组合，资产最多i个（训练、测试）（训练、测试）1 GLD 0.77、0.442 GDX-0.77、-1.02 0.05、-0.303 GDXJ-1.48、-1.77 0.70、0.384 SLV-1.86，-2.10-0.69，-1.05 GG-1.86，-2.10-0.04，-0.446 ABX-1.89，-2.10-0.24，-0.54指数i资产组合，资产最多为i个人（训练，测试）（训练，测试）1 GLD 0.77，0.442 GDXJ 0.66，0.46 0.05，-0.303 SLV-1.49，-1.72 0.70，0.384 GG-1.67，-1.89-0.69，-1.05 GDX-1.86，-2.11-0.04，--0.446 ABX-1.89，-2.10-0.24，-0.54指数i资产组合，资产达到i个人（训练，测试）（训练，测试）1 GOOG 2.66，3.062 JNJ 0.27，0.64 0.40，0.863 NKE-0.13，0.12 0.09，0.434 MCD-0.15，0.04 0.49，1.095 SBUX-0.29，-0.20 0.02，0.056 SPY-0.84，-0.55 0.95，1.007 VIG-1.26，-0.89-0.07，0.018 VO-1.42，-1.05 0.53，0.45指数i资产组合，资产最多i个（训练，测试）（训练，测试）1 BP-0.09，-0.332 COP-0.75，-0.86 0.46，0.253 CVX-0.77，-0.77 0.79，0.734 OIL-1.16，-1.33-0.84，-1.255 USO-2.91，-3.26-0.45，-0.866 VLO-2.89，-3.28 0.58，0.437 XOM-2.95，-3.31 0.48，0.26 TABLE V资产组的负对数可能性我们还进行了实验，包括γ和η，topromote更大和更稀疏的投资组合是的。结果汇总在表VI中。当γ>0时，我们看到各资产组的u增加。

当我们增加η时，对于贵金属，我们看到SLV上更集中的重量：η=0时为41%，η=2.7时为50%，η=3，γ=0.2时为84%。对于大型资本股票，当η=3.5，γ=0.1时，我们看到一个显著的变化，VIG占了大部分权重。对于石油公司来说，选择已经很少了，所以当我们增加η时，重量只有轻微的变化。当η足够大时，它推动模型从给定组中仅选择一项资产，即wi≈ 有些地方为1，其他地方为0。理想情况下，我们希望所选资产对应于整个资产类别中具有最小负对数可能性的资产。然而，由于问题是非光滑和非凸的，对于大η，所选指数i可以对w的初始化敏感。第1组γηuσθw0 0 3.14 2.11-2.53[-.09、.18、.15、.41、.02、.14]0.2 0 4.39 2.11-2.42[-.09、.19、.15、0.4、0.02、0.13]0 2.7 3.92 1.95-2.48[-.09、.13、.08、.50、.08、.1]0.2 3 3 3.13 4.75-3.58[-.15、0、.01、0.84、0、0]2组γησθw0 0 0 0是的。72 5.44 4.49 [0,.08,0.13,.02,.16, -.26, .22,.12]0.1 0 0.86 5.46 4.27 [0, .08, .13,.02,.16,-.26,.22,.12]0 3.2 .6 5.78 4.96[0、.08、.13、.01、.18、.26、.24、.1]0.1 3.5 2.06 3 6.13[0、.01、0、.01、0、.25、0.73、0]3组γηuσθw0 11.49。25 -.34 [.02,.01,-.01, .55, -.4,0,.01]0.1 0 22.75 .25 -.66 [.02,.01,0,.56,-.41,0,-.01]0 2.7 18.42 .25 -.52 [.01,.01,0, .57, -.41,0,0]0.1 3 13.37 .25 -.40[.02、.01、.01、.55、.40、0、.01]资产组SV不同γ和η的表VIMODEL估计。讨论在本文中，我们解决了同时投资组合选择和OU-fitting的联合优化问题，将OU表示的质量纳入到投资组合构建中。我们还对公式进行了扩展，以纳入理想的投资组合特征，包括更高的均值回归和更稀疏的投资组合，这对于实际交易目的都很重要。

我们为非光滑非凸优化问题开发了一种快速算法，并使用模拟和真实数据给出了多个解决方案，从多个资产类别中得到了有用的投资组合。我们的研究可以激发更复杂的建模，包括价格依赖性、动态投资组合和交易决策。参考文献[1]E.Gatev、W.Goetzmann和K.Rouwenhorst，“配对交易：相对价值套利规则的表现”，《金融研究评论》，第19卷，第3期，第797-8272006页。[2] R.Elliott、J.Van Der Hoek和W.Malcolm，《成对交易》，《定量金融》，第5卷，第3期，第271-2762005页。[3] T.Leung和X.Li，《最优均值回归交易：数学分析与实际应用》，ser。金融工程的现代趋势。《世界科学》，新加坡，2016年。[4] -，“具有交易成本和止损退出的最优均值回归交易”，《国际理论与应用金融杂志》，第18卷，第3期，第155002015页。[5] Y.Kitapbayev和T.Leung，“最优均值回复利差交易：非线性积分方程方法”，《金融年鉴》，第13卷，第2期，第181–203页，2017年。[6] A.d\'Aspremont，“识别小型均值回复投资组合”，《定量金融》，第11卷，第3期，第351–364页，2011年。[7] L.S.Ornstein和G.E.Uhlenbeck，“论布朗运动理论”，《物理评论》，第36卷，第823-8411930页。[8] R.F.Engle和C.W.Granger，“协整和误差修正：表示、估计和检验”，《计量经济学》，第55卷，第2期，第251-2761987页。[9] A.Aravkin和T.Van Leeuwen，“反问题中的妨害参数估计”，《反问题》，第28卷，第11期，第115016页，2012年。[10] A.Y.Aravkin、D.Drusviatskiy和T.van Leeuwen，“通过部分最小化技术的有效惩罚”，IEEE自动控制交易，2017年。[11] J.Duchi，S。

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