通过市场过程重构建立股票市场模型

然后，我们暗示需要使用公式（19），以便从预测收益中获得预测价格。4Js。4J7#s：,s（19）6。转移矩阵的算法我们使用的算法是通用的，可以用于计算任意N符号和K长度马尔可夫链的转移传感器。让我们从最简单的3个符号和1个长度的转移矩阵+开始。我们有序列图。N<#8（8<eRwhich contains the coded returnsO！>&for the prices！>&using analphabet.）。N=38/83这类<JL]。图15：数组的图形表示我们还需要定义什么是数组数据结构。更常见的说法是简单的数组，它是由数组索引或键标识的元素的集合。最简单的一维数组类似于向量。我们可以使用数组例如，要存储sequenceM，我们引用每个元素的索引号“如图15所示。如果是数组，那么a(c)B.<¨。一个数组也可以被关键字引用，例如AP\'：B.<#，或者我们可以有一个多维数组，其中索引也是数组。我们将利用后者来构建我们的转换张量。该算法只需计算给定序列出现的次数，并将其除以已计数序列的总数。为了实现我们使用数组，其中索引是序列本身，并且每次出现时添加一个单元。我们需要两个多维数组ando，我们将存储每个唯一序列的出现频率in，以及总序列计数ino。我们需要按顺序一次读取长度为*231的子集[>>of。在这种情况下，我们有[..N<8<%R，[..N<%8<mR，[）7#。N<）7#8<）R。我们还需要[>>的子集 1/4 >>，它只需[>>删除最后一个元素即可。

例如， 1/4 #。N<\\R， 1/4 %。N<%R，…， 1/4 ）7#。N<）7#R.图16：算法的图形表示然后，我们可以分别使用[>>和 1/4 >>作为ando的索引，每次它们出现时，我们将其当前值加上一个单位。在每次出现>>时，我们都有一个[>>B5。^1A[>>B57#23和oA 1/4 >>B5。oA 1/4 >>B57#23，如图16所示。让nqrf为元素qof]在序列中出现的次数，我们有相当于anc$cmatrix和o到anc$3vector:^1的值。TN=38=3RN/8=3RN38=3RN=38/RN/8/RN38/RN=383RN/83RNRUo。TN=3RN/rnru要构建我们的转移矩阵+，我们只需从每个HC$3列中提取，并将每个元素除以相应的元素：+。T+=3H=3&+=3小时/&+=3小时&+/H=3&+/H/&+/H&+！H=3&+！H/&+！H&U.“N=38=3RN=3RN/8=3RN/RN38=3RNRN=38/RN=3RN/8=3RN/3=3RN/3=3RN/8=3RN/RN38=3rnn=383RN=3RN/8=3RN/RN38=3RNR^^^^^这可以推广为任何N-symbolK长马尔可夫链构建转移张量OE。结论金融市场显然是随机的，正如我们在图1和图5的相似性中所看到的那样，前者是完全随机的，后者是真实的股票市场。我们已经证明了一些关于金融市场的程式化事实的证据，例如，从图7中的累积波动率和图10中的相关性来看，短期内价格波动中存在类似记忆的现象，图8中的幂律行为和对回报的非线性依赖性。这与EMH形成对比。鉴于观察到的事实，我们使用马尔可夫链对市场进行建模，因为它们是无记忆的，并且只依赖于当前的事态。也就是说，大部分波动似乎是一个短期过程，有一个小的长记忆成分。

反过来，这可能是回报率波动较大的原因。我们已经表明，如图11至14所示，从马尔可夫转移矩阵重构市场过程，至少在与实际数据进行比较时，总是比完全随机过程好。如果我们相信沃伦·巴菲特（WarrenBuffet）的观点，即情绪控制是非短期的，那么我们正确地假设，鉴于目前的事态，人们应该以某种方式进行。也就是说，考虑到现状，人们的行为具有一定的可预测性。因此，实现的马尔可夫链是一个很好的工具，因为它将当前状态与过去的类似状态进行权衡，以获得所有可能结果的转移概率。我们已经看到，每一天，资产价格都有一定的可能性保持不变，无论是上涨还是下跌。每个事件的概率都取决于过去的行为，假设下一次价格变动只取决于当前的事态，而过去的情况会影响到转移概率。因此，我们构建了一个算法，该算法考虑了所有这些因素，并且尽可能具有通用性。用最简单的方式，我们可以说，如果价格上下变化不超过一个标准差，那么价格保持不变。如果超过这个，那么我们分别考虑向上或向下运动。我们的算法考虑到我们可能想要细化这个区间，而不是将其细分为3种可能性，我们可以对ckèpossibleoutcomes进行。在我们使用长度为1的马尔可夫链结束分析之后，我们决定将其推广到任何K长度序列。

因此，在构建转移矩阵时，我们不考虑“=3天”，而是考虑“=*天之前事件的整体顺序。最后，我们可以将转换矩阵解释为市场情绪的衡量标准，即投资者对特定资产的总体态度。若人们追随自己的情绪，价格上涨的可能性更大，那个么我们可以说市场情绪是看跌的。否则，我们会说市场情绪看涨。有一些市场情绪指标可用，如CBOEVolatility指数（VIX）、52周高/低情绪比率、看涨百分比、50天移动平均线和200天移动平均线。当前工作的一个改进可能是将这些措施中的一些纳入算法中。2017年诺贝尔奖获得者罗伯特·泰勒（RobertThaler）表示，这一点变得很重要，因为在市场上运作的代理人基本上都是人，而不是没有感情的高度智慧的人或经济体。正如他在参考文献（Thaler，2015）中所解释的那样，从经济学的角度来看，没有理由认为某些日期，例如周年纪念日、足球比赛等，应该比其他日期更重要，但我们知道它们确实如此，这反映在市场上，例如足球失利后的大幅下跌（Edmans、Garcia和Norli，2007）。此处提供的模型可在GitHub中进行详细检查和改进，并可应用于任何数据源。作为对参考文献（Vilela Mendes，Lima，&Araújo，2002）工作的改进，开发了任意N-符号和K-长度马尔可夫链的通用模型。用于获取此处所示结果的相同过程已在Facebook（FB）和Google（GOOG）上进行了复制，并在附录中给出。参考Bachelier，L.（1900）。计算的方向。

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附录这项工作中的一些相同技术在这里被复制用于不同的公司：左边是Facebook（FB），右边是Google（GOOG）。（a） （b）图a.1：（a）脸书和（b）谷歌股票随时间的每日收盘价和多项式拟合（a）（b）图a.2：（a）脸书和（b）谷歌（a）（b）图a.3：（a）脸书和（b）谷歌（a）（b）图a.4：（a）脸书和（b）谷歌（a）（b）图a.5：（a）脸书和（b）谷歌（a）（b）图的累积波动率A、 6：最大TM!\'& “从1到1000（a）Facebook和（b）谷歌（a）（b）图a.7：动量图o”&（a）Facebook和（b）Google（a）（b）图a.7：缩放指数！-&对于（a）Facebook和（b）Google（a）（b）图a.8:o！>83&哦！（a）Facebook和（b）Google的O83和H（a）（b）图a.9：使用马尔可夫过程与（a）Facebook和（b）Google的随机过程的误差比较（a）（b）图a.10：（a）Facebook和（b）Google的K长马尔可夫链模拟的平均误差