大规模动态预测回归

第二步对预测合成参数进行采样，即通过有效地将第一步中学习到的偏差和相互依赖映射到参数上，以动态方式“合成”模型的预测。第二步涉及所有条件正常DLM中MCMC中心的FFBS算法（Fr–uhwirth Schnatter 1994；West and Harrison 1997，第15.2节；Prado and West 2010，第4.5节）。在采样器的每次迭代中，我们依次循环执行上述步骤。在我们的顺序学习和预测环境中，随着时间的推移和新数据的观察，在每个时间点都会重新进行完整的MCMC分析。站在时间T处，历史信息{y1:T，H1:T}可用，并且初始优先级θ~ N（m，Cv/s）和1/v~ 规定了G（n/2，ns/2）和贴现因子（β，δ）。2.3预测在时间t，我们生成感兴趣对象的预测分布，如下所示：（i）对于上述后MCMC中的每个采样Φt，从其随机动力学中得出vt+1，然后从等式（？？）中得出θt+1条件θt，vt+1–这从p（Φt+1 | y1:t，H1:t）得出Φt+1={θt+1，vt+1}；（ii）通过从ht+1，j（xt+1，j）（j=1:j）中独立取样，得出xt+1；（iii）以参数和潜在状态为条件，从等式（？？）中得出yt+1。重复，这将从时间t+1的1步提前预测分布中生成一个随机样本。多个视界的预测通常与一步超前预测同等或更重要。

然而，长期预测通常比短期预测更困难，因为短期有效的预测可能长期无效。BPS建模框架提供了一个自然而灵活的程序，可以在多个层面上重新组合子组。在BPS框架中，有两种方法可以跨多个视野进行预测，即通过传统的LM更新或通过定制的合成。前者，直接方法遵循传统的LM更新和预测，通过模拟实现1步前进，其中合成参数从时间t向前模拟到t+k。后者，定制合成涉及一个简单的修改，其中时间t的模型-1用于预测ytis，以便在时间t时提前k步预测密度- k、 即ht-k、 j（xtj）替换htj（xtj）。虽然前者在理论上是正确的，但它并没有说明有效预测因子（以及因此而产生的亚组）如何随着时间的推移而发生巨大变化，因为它完全依赖于已确定的模型，即使人们可能主要感兴趣的是预测未来的几个步骤。McAlinn和West（2017）发现，与直接法相比，定制综合法显著改善了多步预测，因为动态模型参数{θt，vt}现在明确地适应了k步水平。3实证研究为了阐明我们的解耦-再耦合模型综合策略的预测能力，我们在两种不同的场景中校准并测试了模型：（1）宏观经济应用，它与使用大量宏观经济和金融变量对美国年通货膨胀的月度预测有关，（2）关于预测不同行业一个月前股票收益率超过无风险利率的财务应用程序。

对于这两种应用，对于解耦步骤，我们使用动态线性模型（DLM:West和Harrison，1997；Prado和West，2010），对于每个子组，j=1:j，yt=βtjxtj+tj、，tj公司~ N（0，νtj），（11）βtj=βt-1，j+utj，utj~ N（0，νtjUtj），其中系数遵循随机游走，观测方差随贴现随机波动率演变，参见，例如Dangl和Halling（2012）、Koop和Korobilis（2013）、Gruber和West（2016）、Gruber和West（2017）以及Zhao、Xie和West（2016）。假设每个解耦预测回归的先验值都不具有信息性，例如β0j | v0j~ N（m0j，（v0j/s0j）I），m0j=0和1/v0j~ G（n0j/2，n0js0j/2），n0j=10，s=0.01。公式（11）中条件波动率的贴现因子设置为（β，δ）=（0.95，0.99）。对于重采样步骤，我们遵循等式（8）中的合成函数，具有以下边缘先验：θ| v~ N（m，（v/s）I），m=（0，1/J）和1/v~ G（n/2，ns/2），n=10，s=0.01。折扣系数与解耦步骤中的相同。对于这两项研究，我们将我们框架中的预测与每个子组回归的预测密度、以扩大窗口方式估计的LASSO收缩回归以及留一交叉验证、潜在因素建模（PCA）、等权线性合并和标准贝叶斯模型平均值进行比较，其中预测密度与顺序更新模型概率混合（例如Harrison和Stevens，1976；West和Harrison，1997，第12.2节）。在财务应用中，我们还将DRS与historicalaverage的预测进行了比较，如Campbell和Thompson（2007）以及Goyal和Welch（2008）。我们计算并比较了基于RMSFE的DRS点预测在预测关注区域上的结果。

在将密度预测与DRS进行比较时，我们还评估了对数预测密度率（LPDR）；在地平线k和跨时间指数t处，即LPDRt（k）=tXi=1log{p（yi+k | y1:i，Ms）/p（yi+k | y1:i，M）}，（12）其中，p（yt+k | y1:t，Ms）是在时间t处为地平线t+k计算的预测密度，该预测密度是在以Ms为索引的模型或模型组合聚合策略下计算的，与最近几位作者（如Nakajima和West，2013；Aastveit，Ravazzolo和Van Dijk，2016）使用的M.标记的预测框架相比，LPDR度量提供了对多个视界的相对准确性的直接统计评估，扩展了传统的一步聚焦Bayes因子。他们衡量并比较预测密度随位置的离散度，并详细说明原始RMSFE测量值；比较两种测量方法，即点预测和密度预测，可以更广泛地了解不同策略的预测能力。3.1宏观经济应用：预测通货膨胀第一个应用涉及美国年度通货膨胀的月度预测。，热门背景（Cogley和Sargent，2005年；Primiceri，2005年；Koop，Leon Gonzalez和Strachan，2009年；子组特定预测密度可解释为模型组合方案，其中权重限制在单位圆内，第j个子模型的权重限制为1。Nakajima和West，2013年）。我们考虑了1986年1月至2015年12月期间N=128个月度宏观经济和金融变量的平衡面板。McCracken和Ng（2016）中详细描述了如何收集和构造变量。

这些变量根据其经济含义分为八大类：产出和收入、劳动力市场、消费和订单、订单和库存、货币和信贷、利率和汇率、价格和股市。实证应用如下：；首先，在1986年1月至1993年6月期间，对解耦模型进行平行分析，作为一个训练周期，简单地估计公式（11）中的DLM，并在该周期结束前进行滤波，以校准每个子组的预测。这种情况持续到1993年7月至2015年12月，但随着再抽样策略的校准，在这一期间的每个季度t，使用1993年7月至时间t的数据进行基于MCMC的DRS分析。我们丢弃1993年7月至2000年12月的预测结果作为培训数据，并比较2001年1月至2015年12月的预测性能。时间框架包括测试框架稳健性的关键时期，如dot的膨胀和破裂。泡沫、伊拉克战争的加剧、9·11恐怖袭击、次贷危机以及随后的2008-2009年大衰退。这些时期总体上对美国经济表现出强烈冲击，并可能提供相关预测因素及其相互依赖性的变化。我们同时考虑1步和3步预测，以反映实践中的利益和需求。表1的面板A显示，我们使用BPS的解耦再抽样策略相对于集团特定模型、LASSO、PCA、等重平均和BMA提高了样本外预测精度一步。DRS的RMSE约为套索收缩法的一半，是PCA的四分之一，显著低于等重线性池和BMA。总的来说，与所考虑的模型和策略相比，我们的解耦-再耦合策略表现出4%到250%的改进。

对于每一组特定模型，我们注意到劳动力市场和价格都实现了类似的好点预测，这表明劳动力市场和价格水平可能相互交织，并支配着总预测密度。[在此插入表1]进一步深入研究LDPR的动态，图1显示，相对于基准模型组合/收缩方案，OFDR的输出性能往往会增加。在预测未来洪水的总体提前分布时，套索的样本表现明显恶化。同样，等权重法和BMA法在密度预测准确率方面都显示出不显著的50%。有趣的是，劳动力市场和价格本身都优于竞争性的组合/收缩计划，但DRS除外。产出和收入、订单和库存以及货币和信贷也表现良好，产出和收入在密度预测方面均优于劳动力市场。[在此插入图1]另一方面，我们注意到，消费、利率和汇率以及股票市场与其他市场相比表现最差。由于数据的持久性，以及套索估计器施加的不稳定、不一致的正则化，套索在这项练习中表现不佳。就等权重和BMA而言，我们观察到BMA确实优于等权重，尽管这是因为BMA权重迅速退化为订单和库存，这突出了BMA的问题性质，因为它更像是一种模型选择工具，而不是耦合过程。图2的顶部面板突出显示了在再抽样步骤中使用BPS的一个关键组件，即学习子组之间的偏差和相互依赖性，以保持经济解释性。

从总体偏差（即条件截距）来看，它们在2000年代初的短暂衰退和2008/2009年的金融危机之后明显出现了切换迹象。由于BPS的参数被视为潜在状态，因此conditionalintercept可以被视为自由漫游组件，而不受任何预测组的直接约束。在这方面，就本应用而言，可将BPS条件性干扰的时间变化视为对意外经济冲击的反映，然后影响具有一定滞后性的通货膨胀预测。[在此插入图2]我们接下来要注意的是，在dot之前。泡沫、货币和信贷的影响最大，尽管危机过后，在测试期的其余时间里，它基本上为零。劳动力市场、价格、订单和库存是效率的一大趋势。在点之后。com crash，我们看到分配给劳动力市场的权重大幅增加，使其成为大多数时期对预测密度影响最大的群体。订单和投资也出现了类似的模式，尽管这是负面的。然而，劳动力市场并不总是代表样本末尾权重最大的群体。在网络泡沫破裂之后，价格的边际权重呈显著上升趋势，在次贷危机前后跨越了劳动力市场，成为权重最高的群体，并在测试期结束。表1的面板B显示，三步预测的DRS反映了使用BPS进行多步预测的重新连接步骤的关键效益（图2的底部面板）。就整体而言，结果与1步预测的结果相对相似，DRS优于所有其他方法，尽管性能顺序正在改变。

与一步预测结果（图2）相比，我们注意到一些特殊差异是理解长期动态的关键。首先，与1步前条件截距相比，条件截距明显增大。这是很自然的，因为我们预计预测性能会随着预测范围的进一步扩大而恶化，从而更加依赖最近状态的自由漫游组件。此外，我们注意到，在大衰退前后，劳动力市场的重要性显著下降，而在dot之后，利率和汇率上升。com气泡。这与一步预测的结果形成了鲜明对比，反映了每个子组的重要性发生了有趣的动态变化，突出了多步预测建模中BPS的灵活性。最后，我们探讨了一步领先预测活动潜在状态的回顾性相关性。为此，我们测量了MC经验R，它是由其他潜在状态解释的回顾性后潜在状态之一的变化。这里的回顾性意味着这些度量是使用测试期间的所有数据计算的，而不是图2的提前一步系数。图3显示了一个潜在状态的MC经验RFR，给出了所有其他潜在状态；e、 考虑到劳动力市场、消费和订单等因素，产出和收入的变化。出现了一些明确的模式。大多数潜在状态彼此高度依赖，产出和收入、劳动力市场、订单和库存、货币和信贷以及价格在整个时期内都在分组，在2008/2009年危机之后，依赖性增加。[在此插入图3]我们还注意到，危机前依赖性的减少和危机后依赖性的急剧增加都有明显的趋势。

这表明了这些群体之间的密切关系，以及他们如何在不同的经济范式中转变。最有趣的是利率和汇率在dot期间是如何增加的。com泡沫，几乎达到其他高度依赖的州的水平，然后下跌，然后在2008年后几乎与股市完美同步。我们可以由此推断，利率、汇率和股市的依赖性特征在测试期间发生了重大变化，股市对更广泛的宏观经济（包括利率和汇率）的依赖性显著降低，2008/2009年的危机使这两个特征变得相似，最终，效果再次逐渐减弱，对其他潜在状态的依赖性降低（尽管我们注意到这是所有潜在状态的普遍趋势）。图4进一步探讨了显示成对MC经验R的回顾性依赖关系，它测量了一种状态与另一种状态的变化，但现在只关注状态的差异。根据表1的结果，我们关注两个最突出的州：劳动力市场（顶部面板）和价格（底部面板）。请注意，由于潜在预测密度依赖结构的对称性，劳动力市场与价格以及价格与劳动力市场之间的关系是相同的。其余的依赖性相对较低，但有一些显著的例外。[在此处插入图4]首先，我们发现，在次贷泡沫的形成和随之而来的2008/2009年重大金融危机期间，劳动力市场、产出和收入高度依赖。货币和信贷几乎呈反比关系，在这一时期，货币和信贷呈下降趋势，反之则呈上升趋势。

另一方面，我们发现，在价格方面，货币、信贷、订单和库存逐渐增加。这些系数的变化以及各自的依赖性表明了危机和冲击所带来的经济结构变化，表明使用BPS重新连接成功地了解了这些趋势，并能够为分析提供经济解释性，而BMA退化为其中一个组或LASSO，它武断地将某些因子缩减为零。3.2财务应用：预测行业股票回报我们考虑大量预测因素，以预测1970/1至2015/12年间不同行业的月度总超额回报。预测因子的选择以先前的学术研究和现有的经济理论为指导，目的是确保我们的结果与这些研究的可比性（参见Lewellen 2004、Avramov 2004、Goyal and Welch 2008、Rapach et al.2010和Dangl and Halling 2012等）。我们每月收集八个不同类别的所有美国公司70多个预先计算的财务比率的数据。通过构建超过无风险利率的价值加权回报率和单个预测值的价值加权聚合，在行业层面上聚合回报和预测值。行业聚合基于每个时间t现有公司的四个数字代码。我们使用从Kenneth French网站获得的十个行业分类代码。