大规模动态预测回归

我们注意到，在这个条件分布中，xtare conditionallyindependent随时间t变化，时间t conditionalsp（xt |Φt，yt，Ht）∝ N（yt | Ftθt，vt）Yj=1:Jhtj（xtj），其中Ft=（1，xt1，xt2，…，xtj）。（A.1）由于htj（xtj）的密度为Tntj（htj，htj），我们可以将其表示为正态N（htj，htj）的比例混合，其中Ht=diag（Ht1/φt1，Ht2/φt2，…，htj/φtJ），其中φtjare独立于t，j和伽马分布，φtJ~ G（ntj/2，ntj/2）。然后采样每个XTI的后验分布，给定φtj，fromp（xt |Φt，yt，Ht）=N（Ht+btct，Ht- btbtgt）（A.2），其中ct=yt- θt0- htθt，1:J，gt=vt+θt，1:Jqtθt，1:J，bt=qtθt，1:J/gt。这里，给定φtj的先前值，我们得到Ht=diag（Ht1/φt1，Ht2/φt2，…，HtJ/φtj），然后，在这些新的xt样本的条件下，从隐含的条件gammaposteriorsφtj | xtj集合中提取潜在标度的更新样本~ G（（ntj+1）/2，（ntj+dtj）/2），其中dtj=（xtj- htj）/htj，独立于每个htj。这很容易计算，然后针对每个1:T单独采样，以提供超过1:T的重模拟代理状态。表1。样本外预测绩效：预测通货膨胀。此表报告了我们的解耦-再抽样框架与每个单独模型、LASSO、PCA、模型等权平均值以及用于预测通货膨胀的BMA的样本外比较。性能比较基于均方根误差（RMSE）和对数预测密度比（LPDR），如公式（12）所示。测试周期为2001年1月-2015年12月，每月一次。小组A：预测领先一步的集团特定模型LASSO PCA EW BMA DRSOutput&IncomelaboratorMarketConsump。订单与发明。货币和信贷。费率和汇率。

RatesPricestockMarketRmse 0.2488 0.2247 0.7339 0.2721 0.2624 0.4258 0.2223 0.5027 0.3348 0.9329 0.2945 0.2721 0.2051（%）-7.35%-7.37%-122.06%-8.73%-15.75%-40.56%-6.83%-59.59%-63.24%-354.85%-43.59%-32.68%LPDR-40.48-42.05-233.09-59.15-56.34-134.18-20.00-171.21-3785.15-285.41-88.81-60.40小组B：预测未来3步的集团特定模型LASSO PCA EW BMADRSOutput&IncomelaboratorMarketConsump公司。订单与发明。货币和信贷。利率和汇率accesstockmarketrmse 0.3594 0.3595 0.7435 0.3640 0.3875 0.4706 0.3577 0.5343 0.3991 0.9223 0.3777 0.3640 0.3348（%）-21.32%~9.57%~257.86%~32.68%~27.95%~107.66%~8.39%~145.14%~19.21%~175.45%~12.87%~8.73%LPDR-78.65-225.75-156.59-61.96-122.27-77.76-101.55-101.82-3804.35-203.12-41.00-78.54图1。美国通货膨胀率预测：样本外对数预测密度比该图显示了样本外对数预测密度比（LPDR）的动态，如公式（12）所示，通过从一组相互竞争的模型组合/收缩方案（例如，等权重和贝叶斯模型平均（BMA））中获取结果，为每个集团特定预测因子获得。由于缩放，不包括套索。采样周期为01:2001-12:2015，每月一次。目标函数是提前一步预测年洪水密度。图2：。美国通货膨胀预测：预测综合系数的在线后验平均数该图显示了重耦步骤中使用的预测密度组之间提前一步的潜在相互依赖性（通过预测系数测量）。在t=1:180个月的每个月，依次计算这些潜在成分。顶部面板显示了一步预测练习的结果，而底部面板显示了相同的结果，但现在是三期预测目标函数的结果。（a） 1步前进（b）3步前进图3。

美国通货膨胀率预测：回顾性潜在依赖性该图显示了重新统计步骤中使用的预测密度组之间的回顾性潜在依赖性。潜在依赖性使用MC经验R进行测量，即，一个模型给出另一个模型的变化解释。在t=1:180个月的每个月，依次计算这些潜在成分。图4：。美国通货膨胀率预测：回顾性潜在相关性（成对）该图显示了耦合步骤中使用的预测密度组之间的回顾性成对潜在相关性。对于劳动力市场（顶部）和价格（底部），使用成对的MC经验R（即一个模型给出另一个模型的变化解释）测量潜在依赖性。这些潜在成分在t=1:180个月的每个月依次计算。图5：。美国股票收益预测：样本外对数预测密度比该图显示了样本外对数预测密度比（LPDR）的动态，如公式（12）所示，该公式是通过计算股票收益（HA）的历史平均值和一组竞争模型组合/收缩方案（如LASSO、等权重、，贝叶斯模型平均（BMA）。为了便于展示，我们报告了四个代表性行业的结果，即耐用消费品、非耐用消费品、电信、健康、商店和其他行业。行业聚合基于Kenneth French网站上的行业分类后，现有公司每次的四位数SICCode。采样周期为01:1970-12:2015，每月一次。（a） 消费者耐用（b）缺点。非耐久性（c）电信（d）其他（e）健康（f）商店图6。

美国股票收益率预测：在线后验综合系数均值该图显示了重耦步骤中使用的预测密度组之间提前一步的潜在相互依赖性（通过预测系数测量）。为了便于说明，我们报告了四个代表性行业的结果，即耐用消费品、非耐用消费品、制造业、商店、UTIL和其他行业。行业分类是根据Kenneth French网站上的行业分类，基于现有公司的四位数SIC代码进行的。采样周期为01:1970-12:2015，每月一次。（a） 消费者耐用（b）缺点。非耐久性（c）制造业（d）其他（e）公用事业（f）商店图7。美国股票收益预测：无约束样本外累积CER该图显示了无约束样本外累积确定性等效收益（CER）的动态，如公式（19）所示，通过计算股票收益（HA）的历史平均值和一组竞争模型组合/收缩方案的结果，获得了每个集团特定预测值的样本外累积确定性等效收益（CER），例如，套索、等权重和贝叶斯模型平均（BMA）。为了便于展示，我们报告了四个代表性行业的结果，即耐用消费品、非耐用消费品、电信、健康、商店和其他行业。行业聚合基于KennethFrench网站上的行业分类后，现有公司每次的四位数SIC代码。采样周期为01:1970-12:2015，每月一次。（a） 消费者耐用（b）缺点。非耐久性（c）电信（d）其他（e）健康（f）商店图8。美国股票收益预测：有卖空约束的样本外累积CER该图显示了卖空约束投资者样本外累积确定性等价回报（CER）的动态，如等式所示。

（19） 通过采用股票收益率的历史平均值（HA）和一组竞争模型组合/收缩方案的结果（如LASSO、EqualWeight和Bayesian模型平均值（BMA））获得每个集团特定预测值。为了便于展示，我们报告了四个代表性行业的结果，即耐用消费品、非耐用消费品、电信、健康、商店和其他行业。行业分类是根据Kenneth French网站上的行业分类，基于现有公司的四位数SIC代码进行的。采样周期为01:1970-12:2015，每月一次。（a） 消费者耐用（b）缺点。非耐用（c）电信（d）其他（e）健康（f）商店