根据交易对手风险和

考虑到comrelation，方程式（3i）可以写成 322222333）（（）（）（））（）（（：CCCCBBBBAAAABCCCBBAABCCCBBAABCQPQPQPQPQYEQYEQYEQQYQYYEQYYEQYYE（6） 其中jjqye)（和）（223JJJJJQPQYE,  j=A、B或C。如果我们有一系列n个测量值，其中x、BX和cx写为ix、bix和cix，其中i=1,2，…，n，则可以获得样本相关系数：31313131）（）((niCCiniBBiniAAiniCCiBBiAAiABCxxxxxx（7） 更一般地，我们将n个随机变量的上下文中的comrelation定义为定义2：对于n个随机变量1x，2X，…，nX，leti表示x的平均值，其中i=1，。。，n、 x，2X，…，nx的共同关系定义为 nnnnnnnnn xexexexxxe22112211...12） （））（（（8）相关性只是comrelation的一个特例，其中n=2。同样，这种关系。。。12根据Holder不等式，在[-1，1]的范围内。2.1没有抵押品回收假设的风险估值对于信贷衍生品的定价很重要。如果aCDS合同下的参考实体违约，正如J.P.Morgan（1999）指出的那样，最好的假设是回收价值等于回收率乘以面值加上应计利息。换言之，在市场的恢复中，存在一个平均应计保费假设，即平均应计保费是保费结束时应支付的全部保费的一半。面值假设更适合参考实体的违约，而在交易对手违约的情况下，恢复市场价值假设是更合适的选择。让估值日期为t。假设一张CDS有m笔计划付款，表示为，（1 iiiTTsNX付款日期为1t，…，mt，其中i=1，，，，m，），（1 iiTT表示期间（1 iiTT）的应计系数,  N表示名义/本金，s表示CDS溢价。

如果参考实体C未违约，甲方向乙方支付报酬/费用。作为回报，如果参考实体C在到期前违约，乙方同意向甲方支付保护金额。我们有以下建议。命题1：CDS的价值由以下公式得出    Miiiiijjmiiiijjttttexttoetv1112011101），（），（），（），（），（）（ttFF（9a），其中0TT和   ),(1),(1),(10)(10)(11111jjaxtvjjbxtvjtttttttojjjjj（9b）          ),()()()(1),()()(),()(1),(),()()(),()(1),(),()()()(1),(),()(),(),(),()(),(),(),()(),(),(),(),(),(),(),(11111111111111111111111111111111111111JJJAJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJJBJJAJJAJJAJJJAJJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJAJJJJJJAJJAJJJAJJAJJAJJJJJJAJJJJJAJJJBJJAJJAJJAJJAJJJAJJJAJJJJJAJJJAJJJJJJAJJJJJAJJJJJAJJJJAJJJJAJJJJJJAJJJAJJJJJAJJJJAJJJJJAJJJ（9c）          ),()()()(1),()()(),()(1),(),()()(),()(1),(),()()()(1),(),()(),(),(),()(),(),(),()(),(),(),(),(),(),(),(1111111111111111111111111111111111111JJJBJABJJJJJABJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ（9d）文献中存在三种不同的恢复模型。

违约收益为i）面值的一部分（Madan和Unal（1998）），ii）等价无违约债券的一部分（Jarrow和Turnbull（1995）），或iii）市场价值的一部分（Duffie和Singleton（1999））。          ),()()()(1),()()(),()(1),(),()()(),()(1),(),()()()(1),(),()(),(),(),()(),(),(),()(),(),(),(),(),(),(),(11111111111111111111111111111111111111JJJBJABJJJJABJJJJJJJJJJJJJJJJBJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ（9e）其中  ),()(1),(111 jjjCjjTTTNTTR,2/），（），（1TTsNTTSjj, 和），（1jjiTTsNX.证明：见附录。我们可以认为，（Tt）是保险费的风险调整贴现系数，以及，（Tt作为默认付款的风险调整贴现系数。命题1指出，多重支付工具的定价过程具有落后性，因为在不了解未来价值的情况下，无法知道应该使用哪种风险调整贴现率。只有在到期日，工具的价值和决策策略才是明确的。因此，从最终付款日期到现在，评估必须以后退的方式进行。这种评估过程被称为反向归纳。命题1提供了CD定价的一般形式。

将其应用于我们假设交易对手a和B无违约的特定情况，即1jp，0jq，0吉隆坡, 和0基础知识,其中j=A或B和k，l=A、B或C，我们得出以下推论。推论1：如果交易对手A和B无违约，则CDS的价值如下所示       MiiiiiiiiiiiiiiiiiiiijjjmiiiiiijjjttttqttpTTdexttttoetv111111112011101），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）（ttffff（10），其中，（），（），（），（），（111 IIciiitttdtto;),（），（），（111 iiCiiiiTTqTTDTT.根据命题1，通过设置kl，这个推论的证明变得简单明了=0,0AB公司,0基础知识,1.jp，0jq、，101），（），（IGGGICTPTTP和101），（），（igggiTTDTtD。如果我们进一步假设贴现系数和参考实体的违约概率不相关，并且回收率假设i）交易对手A和B无违约，ii）贴现因子和参考实体的违约概率不相关；iii）回收率c是常数；CDS的值由下式给出  MiiIIcicititsnttpttptnttqttptptv11111），（），（），（），（1），（），（），（）(（11） 在哪里 TIITTDETPF），（），（）表示债券价格， tF），（），（icicTtpETtp,),（1） ，（ICICTTPTTTQ,),（），（），（），（111 IIIII TTPTTTQTTP.这个推论很容易根据推论1通过设置来证明     tttYEXEXYEFFF当X和Y不相关时。推论2是市场上CD定价的公式。我们的方法可以扩展到当参与方数量4n

n变量伯努利（Bernoulli）的（概率）联合分布的生成函数（详见Teugels（1990））可以表示为（1111）（111111 nnnn qpqpp（12） 在哪里表示Kronecker乘积； )（）（nknpp和 )（）（nkn向量是否包含n2个组件：nkkknkpp，…，）(21,niiikk1121， 1,0ik； Nikiikknkinqye1，…，）(21.2.2有抵押的风险评估抵押是缓解信贷风险实践中最重要和最广泛使用的技术。抵押品的过账受信贷支持附件（CSA）的监管，该附件规定了各种条款，包括阈值、独立金额和最低转账金额（MTA）等。阈值是一方愿意承担的无担保信贷风险。最低转让金额是可以转让的抵押品的最小金额。独立金额的作用与初始保证金（或折减）相同。在典型的抵押品程序中，金融工具定期按市价计价，并对抵押品进行调整以反映价值的变化。一旦按市值计价（MTM）价值高于给定的抵押品阈值，或者更准确地说，高于阈值金额加上最低转让金额，即称为抵押品。因此，在t时过账的抵押品金额如下所示：其他方式为TvifthTvTc0（）（）（）（）（）（（13）式中）（这是抵押品阈值。尤其是0）（TH相当于完全抵押；0HRE表示部分/抵押不足；和0他与过度抵押有关。完全抵押在交易层面变得越来越流行。

在本文中，我们只关注完全抵押，即（）（tVtC.抵押品的主要作用应被视为在对手违约的情况下改善恢复。根据《破产法》，如果没有违约，抵押品接受人将抵押品退还给抵押品提供人。如果发生违约，抵押品接受者拥有抵押品。换言之，抵押品不影响存续付款；相反，它只在默认付款时生效。根据ISDA（2013），几乎所有CDS都是完全抵押的。许多人认为，完全抵押可以完全消除CDS的交易对手风险。抵押品过账制度最初是为双边风险产品（如IRS）设计和使用的，但有许多理由担心抵押品过账能否成功抵消CDS合同的风险。首先，CDS合约的价值往往会突然大幅波动，而IRS合约的价格波动要比CDS价格平稳得多，波动性也小得多。其次，CDS利差可能会迅速扩大。在某些情况下，要求一方在短时间内提供的抵押品金额可能接近CDS的名义金额，因此可能有三种类型的抵押品：完全抵押品是指过账的抵押品等于当前MTM价值的过程。部分/抵押不足是指抵押物过账低于当前MTM价值的过程。过度抵押是一个抵押过账大于当前MTM价值的过程。超过该方的短期流动性能力，从而引发流动性危机。

第三，CDS合同比IRS合同有更多的风险因素。我们假设CDS是完全抵押的，即抵押物的过账等于当前MTM价值的金额：）（）（tVtC.  对于离散的单周期（t，u）经济体，在u时有几个可能的状态：i）a、B和C以概率000p生存。仪器值等于市场值）（uV；ii）A和B有效，但C默认为概率001P。对于其余情况，工具价值为违约金（uR；iii），交易对手A和B中的一方或双方违约。仪器价值是抵押品的未来价值），（/）（utDtV（这里我们只考虑货币的时间价值）。

时间t时抵押工具的价值是所有付款的贴现预期，由下式得出      ttFF）（，（），（），（1）（，（），（），（），（），（/）（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）（0010000010011101111001010000100TVutputPutPutPutPutPutPutPutPutPutPutPutPtDeTV（14a）或       ttFF），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（UTUTUTPUTUTPURUVUTDUTUTPURUTQUUTPUTPUTDETFUTUTPUTPEABCAACBabccabba（14b）如果我们假设 ),（），（），（ututputpABBA和 )（），（），（），（），（uRutquVutputDCC不相关，我们有，（/），（）（）（ututtVtVABABCF（15a）其中  tF）（，（），（），（），（）（URUTKUVUTPUTDETVCCF（15b）  tF），（），（），（），（UTUTUTPUTPEUTABBAAB（15c）    tF）（（），（），（），（），（），（），（），（），（），（URUVUTUTUTPUTUTPUTDEUTABCAABC（15d）第一项）（tVFin方程式（15）是CDS的交易对手无风险价值，第二项是完全抵押下的风险敞口，这可能是巨大的。命题2：如果CDS完全抵押，CDS的风险价值不等于缔约方无风险价值，如等式（15）所示。命题2或方程式（15）为CDS市场的完全抵押失败提供了理论解释。

它告诉我们，在完全抵押的情况下，风险价值通常不等于交易对手的无风险价值，除非出现以下情况之一：i）市场价值等于违约付款，即：）（）（uRuV; ii）公司A、B和C具有独立的信用风险，即ij=0和0基础知识; 或iii）以下关系保持CBCAACBPP.3数值结果本节的目标是研究CDS溢价与交易对手和参考实体的信贷质量之间的定量关系，包括违约相关性和comrelations。在我们的研究中，我们选择了一种新的5年期CDS，每季度支付一次。两个交易对手分别表示为A和B。交易对手A向交易对手B购买保护。所有计算都是从甲方的角度进行的。根据定义，盈亏平衡的CDS利差是一种溢价，使给定CDS在开始时的市场价值为零。当前（现货）市场数据如表1所示。假设参考实体C在本小节中的信贷质量为“A+200bps”。5年期交易对手无风险CDS溢价为0.027（等于表1中5年期“A”级CDS价差加上200个基点）。由于信用违约掉期的收益主要由信贷事件决定，我们需要描述风险率的演变。这里我们选择考克斯-英格索尔-罗斯（CIR）模型。

CIR过程在信用风险文献中得到了广泛应用，由TTTTDWHDTHBADH给出 )（（16）其中表示平均反转速度，b表示长期平均值，以及表示波动性。表1：当前/现货市场数据该表显示了本文所有计算中使用的当前（现货）市场数据，包括连续复合利率的期限结构、A级盈亏平衡CDS的期限结构以及货币资本净值波动率曲线。期限（天）利率0.00280.00270.00290.00430.00710.01020.0160.02490.03060.03550.0405信用利差0.00420.00420.00450.00490.00520.00580.0070.00790.00910.0106 Caplet波动性0.32670.33760.35090.36410.37730.3080.24730.21410.16780.1634表2：CIR模型的风险中性参数该表列出了校准到当前市场如表所示1、“A+100个基点”代表A级CDS利差的“100个基点”平行变动。信用质量aa+100bpsA+200bpsA+300bps长期平均值a0.0350.0560.0770.099平均回复速度b0.140.180.250.36波动率0.0220.0280.0390.056校准参数如表2所示。我们假设利率是确定性的，并选择基于回归的蒙特卡罗模拟（见Longstaff和Schwartz（2001））进行风险评估。我们首先假设交易对手A、B和参考实体C具有独立的违约风险，即0ABCABBCACAB, 并检查以下情况：i）B是无风险的，A是有风险的；ii）A无风险，B有风险。我们使用CIR模型模拟风险率，然后根据命题1确定适当的贴现因子。最后，我们通过基于回归的蒙特卡罗方法计算价格。