根据交易对手风险和

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英文标题：
《Pricing Credit Default Swap Subject to Counterparty Risk and
  Collateralization》
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作者：
Alan White
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  This article presents a new model for valuing a credit default swap (CDS) contract that is affected by multiple credit risks of the buyer, seller and reference entity. We show that default dependency has a significant impact on asset pricing. In fact, correlated default risk is one of the most pervasive threats in financial markets. We also show that a fully collateralized CDS is not equivalent to a risk-free one. In other words, full collateralization cannot eliminate counterparty risk completely in the CDS market.
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中文摘要：
本文提出了一种新的信用违约掉期（CDS）合同定价模型，该模型受到买方、卖方和参考实体多重信用风险的影响。我们发现，违约依赖性对资产定价有显著影响。事实上，相关违约风险是金融市场中最普遍的威胁之一。我们还表明，完全抵押的CDS并不等同于无风险的CDS。换言之，在CDS市场上，完全抵押并不能完全消除交易对手风险。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

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PDF下载：
--> Pricing_Credit_Default_Swap_Subject_to_Counterparty_Risk_and_Collateralization.pdf (542.5 KB)

2022-6-9 19:57:05 上传

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关键词：Quantitative Applications counterparty QUANTITATIV Application

信用违约掉期定价受制于缔约方风险和抵押品Alan WhitefinPricingabstract本文提出了一种新的信用违约掉期（CDS）合同定价模型，该合同受到买方、卖方和参考实体的多重信用风险的影响。我们发现，违约依赖性对资产定价有显著影响。事实上，相关违约风险是金融市场中最普遍的威胁之一。我们还表明，完全抵押的CDS并不等同于无风险的CDS。换言之，在CDS市场上，完全抵押并不能完全消除交易对手风险。关键词：估值模型；信用风险建模；抵押；相关性，CDS。电子邮件：alan。white@finpricing.comUrl：http://www.finpricing.com1引言文献中有两种主要类型的模型试图描述缺省过程：结构模型和简化形式（或强度）模型。信贷交易领域的许多从业者由于其数学上的可处理性，往往倾向于简化模型。简化模型的核心是假设多重违约是独立的，取决于经济状况。然而，在现实中，一方的违约可能会影响其他方的违约概率。Collin Dufresne et al.（2003）和Zhang and Jorion（2007）发现，一家公司的重大信贷事件与其他公司的信贷利差显著增加相关。Giesecke（2004）、Das等人（2006）以及Lando和Nielsen（2010）发现，违约公司会削弱其业务联系网络中的公司。

这些发现对信用风险投资组合的管理具有重要意义，其中需要明确建模违约关系。条件独立假设或简化模型的主要缺点是，与经验违约相关性相比，可以实现的违约相关性范围通常太低（见Das et al.（2007））。纠正这一弱点的对策最初可分为两类：内源性违约关系方法和外源性违约关系方法。内生方法包括传染（或传染）模型和脆弱模型。铁路模型（见Duffie et al.（2009）、Koopman et al.（2011）等）描述了基于一些不可观测解释变量的默认聚类。在传染或传染型模型的变化中（见DavidsandLo（2001）、Jarrow和Yu（2001）等），条件独立性的假设被放宽，违约强度取决于其他实体的违约事件。传染和脆弱模型填补了一个重要的空白，但以分析的可处理性为代价。对于大型投资组合，它们可能特别难以实施。外生方法（见Li（2000）、Laurent和Gregory（2005）、Hull和White（2004）、Brigo等人（2011）等）试图通过一些外部函数将边际违约概率分布与联合违约概率分布联系起来。由于其使用简单，实践者倾向于外生的。给定一个默认模型，可以对风险衍生品合约进行估值，并计算信用价值调整（CVA），这是金融衍生品建模和交易的一个相对较新的领域。

CVA是由于交易对手违约而产生的预期损失（见Brigo和Capponi（2008）、Lipton和Sepp（2009）、Pykhtin和Zhu（2006）、Gregory（2009）、Bielecki等人（2013）和Crepey（2015）等）。作为主要信用风险缓解技术之一的抵押在衍生品交易中变得越来越重要和广泛。根据ISDA（2013），73.7%的OTC衍生交易（已清算和未清算）受抵押协议约束。对于大公司来说，这个数字是80.7%。以资产类别为基础，83.0%的CDS交易和79.2%的固定收益交易都有抵押。对于大型企业，这一数字分别为96.3%和89.4%。之前关于抵押的研究包括Johannes和Sundaresan（2007）、Fuijii和Takahahsi（2012）、Piterbarg（2010）、Bielecki等（2013）和Hull and White（2014）等。本文提出了一个新的框架，用于评估有无抵押安排的可违约金融合同。该框架从外部描述了默认依赖关系，并直接基于抵押协议的基本原则对抵押过程进行建模。简而言之，我们关注的是CDS合约，但我们提出的许多观点同样适用于其他衍生品。CDShas三方信用风险，其中买方、卖方和参考实体三方可违约。通常，CDS合同用于将参考实体的信用风险从一方转移到另一方。在CDS市场中，将一种类型的风险（参考信用风险）转移到另一种类型（交易对手信用风险）的风险循环是对金融稳定性的担忧。

一些人声称，CDS市场加剧了金融传染，甚至提议彻底禁止这些工具。市场上的标准CDS定价模型假设没有交易对手风险。虽然这种过于简化的模型在正常市场条件下可能会被接受，但其在危机时期的可靠性最近受到了质疑。事实上，交易对手风险已成为CDS市场最危险的威胁之一。一段时间以来，人们已经意识到，为了正确估价CDS，必须考虑交易对手的影响（见ECB（2009））。我们将协方差的概念引入信用风险建模领域，以获取三个或更多随机变量之间的统计关系。迪尔多夫（Deardorff，1982）首次将Comvariance引入经济学，他利用这一度量将国际贸易中的三个因素关联起来。此外，我们定义了一个新的统计数据comrelation，作为comvariance的缩放版本。在确定CDS溢价时，特别是在信贷危机期间，考虑违约相关性和共同关系变得非常重要。

我们的分析表明，违约相关性对CDS市场的影响从大到小依次为i）保护卖方与参考实体之间的违约相关性，ii）违约相关性，iii）保护买方与参考实体之间的违约相关性，以及iv）保护买方与保护卖方之间的违约相关性。特别是，我们发现，违约成本差异/成本关系对资产定价和风险管理具有实质性影响，而这些影响从未记录在案。在最近的金融危机之后，CDS抵押品的使用大幅增加。许多人认为，如果CDS完全抵押，就没有支付失败的风险。抵押过账制度最初是为双边风险产品设计和使用的，例如利率掉期（IRS），但有许多理由担心抵押过账能否成功抵消CDS合同的风险。首先，CDS合约的价值往往会突然大幅波动，而IRS合约的价格波动要比CDS价格平稳得多，波动性也小得多。其次，CDS利差可能会迅速扩大。第三，CDS合同比IRScontracts有更多的风险因素。事实上，我们的模型表明，对于CDS合同，完全抵押并不能完全消除交易对手风险。本文的其余部分组织如下：第2节详细介绍了多边可违约金融合同的定价；数值结果见第3节；结论见第4节。

所有的证明和一些详细的推导都包含在附录中。2对具有多重信用风险的金融合同进行定价我们考虑过滤概率空间(,F 0ttF，P）满足通常条件，其中表示样本空间，Fdenotes a-代数，概率测度，以及 0TTF进行过滤。在简化形式方法中，停止（或默认）时间i公司i的第一个跳跃被建模为一个Coxarrival过程（也称为双随机泊松过程），其第一个跳跃发生在默认情况下，定义如下：， itsiiHdsZsht公司0），（：inf（1） 式中）（thior），（Tizth表示依赖于外源性常见状态的随机风险率或到达强度，而这是一个独立于状态的单位指数随机变量。众所周知，在这个框架中，从时间t到s的生存概率定义为stitiiduuhZtsPstp）（实验），|（：）(（2a）本框架中期限（t，s）的违约概率如下所示：Stitiiduuhuhstpztspstq）（exp1），（1），|（：）(（2b）有充分证据表明，公司违约是相互关联的。一家公司的关联方违约可能会影响其自身的违约概率。因此，由于交易对手关系，会出现违约相关性/依赖性。金融业对多边可违约工具建模和定价的兴趣主要体现在两个方面：投资组合层面的信用风险管理和信用衍生品的估值。信用衍生品和风险投资组合的估值和风险管理的核心是违约关系问题。让我们先讨论一个三方案件。CDS是三方可违约工具的一个很好的例子，其中三方是交易对手A、B和参考实体C。

在标准CDS合同中，一方从另一方购买信用保护，以弥补信用事件后引用实体面值的损失。保护买方定期向卖方付款，直至到期日或信用事件发生。信贷事件通常要求买方支付最终应计款项，保护卖方支付损失保护金。保护费等于参考实体的面值与最便宜交付（CTD）资产价格之间的差额。CDS通常用于在两个交易对手之间转移参考实体的信用风险。合同降低了参考实体的信用风险，但也带来了另一种形式的风险：交易对手风险。由于经销商高度集中在一个小集团内，任何一家都可能太大而不能倒闭。经销商通过OTC衍生产品链相互联系，这种相互关联的性质导致了传染风险的增加。由于其集中性和相互关联性，CDS市场似乎对金融市场的稳定构成了系统性风险。事实上，CDS被指责在雷曼兄弟（LehmanBrothers）破产和AIG解体中扮演了资本的角色。多年来，市场上的一种普遍做法是在不考虑缔约方风险的情况下，将CDS按市价计价。意识到即使是最有声望的投资银行也可能破产，这打破了这种做法的基础。坦率地面对CD定价的真正复杂性，比沉溺于被证明是危险的简化更明智。

一段时间以来，人们已经意识到，为了正确估价CDS，必须考虑交易对手的影响。设A表示保护买方，B表示保护卖方，C表示参考实体。二项式违约规则只考虑两种可能的状态：违约或存续。因此，公司j（j=A或B或C）的默认指标j遵循伯努利分布，默认概率JQ取值1，生存概率JP取值0。边际违约分布可由简化模型确定。多元伯努利变量的联合分布可以通过引入额外的相关性，通过边缘分布轻松获得。

三变量伯努利分布的联合概率表示（见Teugels（1990））由abcbcaabccbapbapppyyypp给出 )0,0,0（：000（3a）abcbcaacbaccbaqpppqyyyypp )0,0,1（：100（3b）abcbcaacabccbapbqppqpyyypp )0,1,0（：010（3c）ABCBCACBABCCBAPBQPPYYPP )1,0,0（：001（3d）abcbcaacabccbaqqpqyyyypp )0,1,1（：110（3e）abcbcaacbaccbaqpqpqyyyyypp )1,0,1（：101（3f）abcbcaacabccbapbaqqqqpyyyyppp )1,1,0（：011（3g）abcbcaacbaccbaqqqqyyyypp )1,1,1（：111（3h），其中 ))（）（（：CCBBAAABCqYqYqYE）（3i）等式（3）告诉我们，三个违约方的联合概率分布不仅取决于所有成对组合（例如ij）的二元统计关系)  但也有各自的统计关系（例如，ABC).基础知识Deardorff（1982）首次将其定义为comvariance，他使用它关联三个随机变量，即商品净进口/出口价值、保理强度和国际贸易中的保理丰度。我们将协方差的概念引入信用风险建模领域，以利用多个随机变量之间的任何统计关系。此外，我们定义了一个新的统计量comrelation，作为comvariance的标度版本（就像相关性是协方差的标度版本一样）：定义1：对于三个随机变量SAX、BX和Cx，letA,B,  andC公司表示AX、BX和CX的平均值。AX、BX和CXX的comrelation定义为 3333））（）（（CCBBAACCBBAAABCXEXEXEXXXXE（4） 根据Holder不等式，我们得到 3333））（）（（））（）（（ccbbaaccbbaaccbbaaxexexxxexxxe）（5） 显然，comrelation在[-1，1]的范围内。