陆上和海上的时间相关超前-滞后关系

每个节点的Boltzmannweight因子的递归方程（在存在允许路径采样的有限温度的情况下）为thusG（t，t）=[G（t，t- 1） +克（t- 1，t）+G（t- 1，t- 1） ]e-ε（t，t）/t，（6），其中ε（t，t）是由节点（t，t）处的距离矩阵元素（1）确定的局部能量。可以方便地旋转坐标系，使（t，t）→ （x，τ），其中τ是（t，t）系统的主对角线方向，x与τ正交。从坐标（t，t）到（x，τ）的转换由（x=t）给出- t、 τ=t+t- 2.（7）如果tand t都从1开始（t=1，t=1），则旋转系统的原点为（x=0，τ=0）。第一个坐标量化了两个时间序列之间的超前或滞后路径。如上所述，为了获得稳健的超前-滞后关系，我们采用平均最优热路径，该路径由所有可能路径上的平均位置给出，该位置由其相应的Boltzmann因子加权：hx（τ）i=XxxG（x，τ）/G（τ），（8）其中G（τ）=PxG（x，τ），这是在给定（x，τ）处结束的所有三条路径上τ处的Boltzmann权重因子之和。G（x，τ）是（6）的变换函数，其形式为G（x，τ+2）=[G（x- 1，τ+1）+G（x+1，τ+1）+G（x，τ）]e-（x，τ+2）/T，（9），其中（x，τ+2）是ε（t，t）的坐标变换函数。这意味着，对于节点（x，τ）处两个时间序列之间的较大距离，超前-滞后路径x的Boltzmann权重因子较小，这是一种自动搜索平均最优路径的机制。因此，式8确实将hx（τ）i定义为所有超前-滞后配置上的局部时间滞后的热平均值，由Boltzmann权重因子加权。

这就是所谓的“热平均路径”。如上所述，一旦确定了起点和终点，就可以确定特定温度T下的热最优路径hx（τ）i。我们还可以使用“能量”的热平均值确定该路径的成本“能量”Et（x，τ）（即两个时间序列之间的“距离”（1）：eT=2N- |x |- |xN |- 12牛顿-|xN公司|-1Xτ=| x | Xx（x，τ）G（x，τ）/G（τ），（10），其中N是时间序列的长度，| x |和| xN |是开始点和结束点的超前-滞后关系的绝对值。从TOP方法的描述中，我们发现它没有解决X和Y之间真正因果关系联系的基本哲学和心理学问题。事实上，即使是格兰杰因果关系概念也没有解决这个问题。Granger因果关系采用基于可预测性的实用方法：如果对X（t）及其过去值的了解改善了对某些s>0的Y（t+s）的预测，那么可以说X Granger导致了Y（Ashley et al.，1980；Geweke，1984）。我们的方法与此类似，它没有解决真正因果关系存在的问题，而是试图检测两个时间序列之间非零滞后的依赖结构。2.3. 一致性测试hx（t）i是由TOP方法确定的超前-滞后路径，使用时变hx（t）i同步两个时间序列应导致统计上显著的相关性，或至少导致统计上高于非同步情况的相关性。更具体地说，如果hx（t）i确实被解释为两个时间序列之间的超前滞后时间，这意味着Xt-hx（t）和Yt应同步，并表现出强烈的线性依赖性。这构成了hx（t）i一致性测试的基础，通过以下回归Yt=c+aXt表示-hx（t）i+εt。

（11） 测试包括验证系数a应不同于0，且具有较高的统计显著性。3、CNY-CNH汇率之间的互动模式。我们现在使用TOP方法研究CNY和CNH汇率之间的时间依赖性互动关系。我们首先分析每日费率。3.1. 每日汇率顶部分析图。2给出了每日陆上和离岸汇率之间的平均最佳热路径。我们选取39个起点和39个终点进行顶部分析，即（t=i，t=1），（t=1，t=i），（t=N- i、 t=N），（t=N，t=N- i） 和（t=N，t=N），其中i=1，2，20，N是时间序列的长度。在这些39×39路径上，等式（10）确定的平均能量最小的路径是我们正在寻找的热最优路径。hx（t）i为正（或负）表示人民币汇率领先（或滞后）CNH汇率。我们可以观察到，在大多数情况下，hx（t）i位于区间内[-2，3]，即接近零线，表明人民币汇率和人民币汇率之间存在微弱的超前滞后关系。价格发现过程似乎是交替的，有时CNYrate领先CNH利率，而有时CNH利率领先CNH利率。然而，大约在2012年、2013年、2014年、2015年和2016年年初-10-505101520tx（t）2012 2013 2014 2015 201666.16.26.36.46.56.6tπCNYCNH2012 2013 2014 2015 2016-6.-4.-2024ta2012 2013 2014 2015 2016-10-505101520tt-统计2012 2013 2014 2015 201600.20.40.60.81tp-价值（a）（b）（c）（d）（e）图2：每日人民币和CNH汇率的顶部分析。左上面板报告了温度et=2时的平均最佳热路径hx（t）i。右上角的面板显示了相应的人民币/美元（CNH/USD）汇率系列π。三个底部面板分别显示了系数a的时间依赖性、其t统计量和一致性检验的p值（等式11）。

灰色区域表示一致性检验在5%水平上显著的时间。2014年和大约一年的时间里，hx（t）i显著低于零，表明在此期间离岸汇率高于离岸汇率。为了更好地理解hx（t）i的演变，我们还绘制了人民币/美元（CNH/USD）汇率序列π。在大多数情况下，人民币汇率和人民币汇率相互跟踪良好，这与我们获得的弱交替滞后结构一致。然而，CNY和CNH在一些事件中表现出巨大的差异。例如，2014年1月，CNH加速升值，并逐渐与人民币分离。随后，CNH迅速贬值，并在2月份缩小了与人民币的差距。这一重大转折点反映了离岸投资者预期的转变。2013年人民币升值一整年后，投资者认为这一趋势首先会继续，但随后，随着中国经济的衰退和其他宏观因素的影响，离岸投资者提高了对人民币贬值的预期，并关闭了对人民币的投资。因此，离岸汇率对在岸汇率产生了影响。值得一提的是，人民币/美元和人民币/美元之间的另一个巨大差异发生在我们的样本末尾。我们的顶部分析表明，hx（t）i迅速上升到较大的正值，表明此时CNYexchange汇率先于CNH汇率。这一现象可以解释为，2015年8月11日，中国人民银行积极将人民币汇率中间价下调至6.2298。因此，这一价格变化是由岸上市场引入的，然后级联到离岸市场。我们还报告了图。

2（c-e）系数a的时间依赖性，其t统计量和由等式（11）确定的一致性测试的p值。所有图中的灰色表示一致性检验在5%水平上显著（p≤ 0.05). 每次测试都是一次回归，时间范围为20天。我们可以观察到，大多数情况下，一致性检验是显著的，偏离0，t统计量的绝对值大于2。我们还注意到，除了两次较大的价格差异外，系数a几乎总是保持正值，典型值在1.3.2左右波动。分钟标度汇率顶部分析图。3（a）给出了微小规模岸上和离岸汇率之间的平均最佳热路径。与每日汇率之间的互动模式完全不同，分钟尺度的超前-滞后路径hx（t）i 09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/23-60-40-200204060吨x（t）09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/236.36.326.346.366.386.46.42tπCNYCNH09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/23-30-20-100102030ta09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/23-15-10-505101520tt-统计日期：09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/2300.20.40.60.81tp-价值09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/23-15-10-5051015ta09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/23-20-1001020304050tt-统计日期：09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/2300.20.40.60.81tp-价值（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）图3：2015年9月11日至2015年10月23日期间人民币和CNH分钟比额表汇率的顶部分析。灰色表示一致性测试在5%水平上显著的时期。（a） 温度t=2时的平均最佳热路径hx（t）i。（b） 一分钟时间尺度下的人民币/美元（CNH/USD）汇率系列π随时间变化。（c） 公式（11）中一致性测试系数a的时间依赖性，在持续时间为20分钟的运行窗口中估计。

（d） 在持续时间为20分钟的时间窗口中估计相应的t统计量。（e） 相应的p值。（f） 在100分钟窗口内，由等式（11）确定的一致性测试系数a的时间依赖性。（g） 相应的t统计量。（h） 相应的p值。CNY-CNH汇率表现出更丰富的动态性，大部分时间显著偏离零。这可能与CNY和CNH的价格序列不再很好地相互跟踪以及它们之间的巨大差异多次出现这一事实有关。超前滞后路径hx（t）i在大多数情况下为负值，这意味着在短时间内，离岸汇率通常起主导作用，并影响在岸汇率。我们还可以观察到hx（t）i为正值的几个时期的发生。例如，从2015年9月28日至10月12日，在超前-滞后关系中，离岸汇率先于离岸汇率。值得注意的是，这一事件对应着一个下行趋势的市场。从10月12日到10月19日，当两个交换率非常接近时，相应地发现平均最佳热路径hx（t）i接近于0。由于分钟尺度的CNY-CNH汇率之间存在较大的波动和差异，图3（c-e）所示的一致性测试结果与每日汇率相比，给出的a值更不显著。然而，在大多数时间窗内，系数a被定性为显著非零，p值很小，如图（e）和图（h）。对于100分钟的窗口长度，测试统计数据变得更加清晰，如图。

3（f-h）。09/11 09/14 09/16 09/17 09/21 09/226.366.376.386.396.46.416.42tπCNYCNH09/23 09/24 09/28 09/29 10/08 10/126.36.326.346.366.386.46.42tπCNYCNH10/13 10/14 10/16 10/20 10/22 10/236.326.366.386.4tπCNYCNH09/11 09/14 09/16 09/21 09/22-25-20-15-10吨x（t）09/23 09/24 09/28 09/29 10/08 10/121520253035404550吨x（t）10/13 10/14 10/16 10/20 10/22 10/23-40-30-20-1001020吨x（t）09/11 09/14 09/16 09/17 09/21-6.-4.-202468ta09/23 09/24 09/28 09/29 10/08 10/12-30-20-1001020ta10/13 10/14 10/16 10/20 10/22 10/23-6.-4.-2024ta（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）图4：三个子期间人民币和CNH汇率的分档顶部分析。面板（a-c）分别显示了2015年9月11日至2015年9月22日（面板（a）显示汇率稳定）、2015年9月23日至2015年10月12日（面板（b）显示市场呈下降趋势）和2015年10月13日至2015年10月23日（面板（c）显示市场呈上升趋势）这三个次级期间的两种汇率。第二排面板（d-f）显示了温度t=2时的平均最佳热路径hx（t）i。第三行面板（g-i）报告了系数a的时间依赖性。灰色阴影域表示一致性测试在5%水平上显著的时间段。3.3. 三个子样本的顶部分析作为稳健性检验，我们将整个小尺度样本分为三个子样本，通过对每个子样本独立进行顶部分析，研究人民币汇率和人民币汇率之间的超前-滞后关系的时间依赖性。第一个子样本包含2015年9月11日至2015年9月22日的数据，对应于稳定的市场状态。第二个子样本包含2015年9月23日至2015年10月12日的数据，与下行趋势市场相对应。

第三个子样本包含2015年10月13日至2015年10月23日的数据，对应于上升趋势的市场。结果如图4所示。由于不同的样品长度和不同的起点或终点，在三个子样品中确定的平均最佳热路径偏离了图3所示的整个样品的全局最佳路径。然而，每个子样本中hx（t）i的主要特征和趋势与整个样本路径的特征和趋势极其相似。例如，在与稳定市场状态相对应的第一个子期内，路径hx（t）在9月17日之前大约为-20，然后在9月18日迅速降至-9，然后在9月22日逆转至低于-25。在此期间hx（t）i的负值表明离岸汇率领先于离岸汇率。对于与下行趋势市场（即人民币兑美元升值）相对应的第二个子周期，图4中的子样本路径和图3中的整个样本路径在9月28日至10月12日期间均呈现正驼峰形状。hx（t）的正值证实，在人民币升值期间，在岸汇率领先于离岸汇率。最后，在具有上升趋势市场的第三个子样本中，图4中所示的超前-滞后路径hx（t）i也与图4中所示的hx（t）i的右端部分非常相似。3、hx（t）i在第三个子时期的普遍负值证实，离岸汇率在向上的市场状态下（即人民币贬值期间）领先于离岸汇率。替代规范4.1。

备选参数T2012 2013 2014 2015 2016-10-505101520tx（t）2012 2013 2014 2015 2016-10-505101520tx（t）2012 2013 2014 2015 2016-10-505101520tx（t）09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/23-100-50050100吨x（t）09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/23-80-60-40-200204060吨x（t）09/11 09/18 09/25 10/12 10/19 10/23-60-40-200204060吨x（t）（a） （b）（c）（d）（e）（f）图5：使用参数T的两个备选值对人民币和CNH汇率进行顶部分析。灰色阴影区域对应于一致性测试在5%水平上显著的时间段。（a） 每日数据，T=1。（b） 每日数据，T=1.5。（c） 每日数据，T=2。（d） 分钟刻度数据，T=1。（e） 分钟刻度数据，T=1.5。（f） 分钟刻度数据，T=2。考虑到“温度”T是TOP方法的一个关键参数，它允许我们消除噪声的影响并获得更稳健的超前-滞后关系，因此测试我们的结果与所选值的相关性非常重要。如前所述，我们允许绝对最小能量路径周围的“热”激发或传导，因此允许具有略大全局能量的路径配置，且概率随能量降低而降低。我们指定了给定路径配置与能量的概率E高于绝对最小能量路径，即所谓的Boltzmann权重与exp成比例(-E/T），其中T表示允许偏离最小能量的量。对于T→ 0，选择增量能量路径配置的概率绝对最小能量路径上方的E为零。增加T允许围绕最小能量路径采样越来越多的路径。因此，增加T可以消除路径构象对修饰两个时间序列的噪声的特定实现的可能特殊依赖性。

当然，对于较大的温度，能量景观或距离矩阵变得无关紧要，人们失去了两个时间序列之间的领先关系中的所有信息。因此，在不从杂散噪声中提取太多（这一考虑推动了更高的T）和清除太多相关信号（推动了更低的T）之间存在一种折衷。Zhou和Sornette（2006）表明，在温度T>5时，TOP方法通常无法提取正确的hx（T）i。在本节中，如果其他设置不变，T将更改为1和1.5这两个可选值。我们在图5中给出了使用这两个备选T值对每日和分钟CNY CNHEX变化率进行顶部分析的结果，以及图2（a）和图3（a）中T=2的结果。我们观察到，尽管顶部路径不完全相同，但它们具有相同的超前-滞后结构，在定性层面上恢复了主要结论。为了进行定量比较，我们考虑了“温度”如何影响超前-滞后结构。理论上，我们可以推断，随着T的增加，由于取样的贡献路径太多，超前-滞后结构可能会减弱。对于图5（a-c）中的每日汇率，平均最佳热路径hx（t）i对于不同的t没有显示出明显的差异。这是因为每日超前-滞后结构最初很弱。然而，对于图5（d-f）中的小尺度交换率，我们可以观察到，随着t的增加，最正的hx（t）i变小（t=1时为93，t=1.5时为60，t=2时为42），最负的hx（t）i也随着t的增加而减少（t=1时为98，-t=1.5时为71，-t=2时为58）。这反映了“温度”T对超前-滞后结构的减弱影响。我们还使用备选T值进行子样本顶部分析。结果如图6所示。